王 浩，常美生，馬 忱，樊 超

（山西大學(xué)，太原 030013）

基于序列二次規(guī)劃算法的接地網(wǎng)腐蝕診斷方法

王 浩，常美生，馬 忱，樊 超

（山西大學(xué)，太原 030013）

實際工程中接地網(wǎng)腐蝕診斷一般通過大面積開挖進行檢查，此方法盲目且工作量大，影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。利用電網(wǎng)絡(luò)理論與特勒根定理建立接地網(wǎng)數(shù)學(xué)模型并構(gòu)造一個了約束非線性規(guī)劃問題，通過序列二次規(guī)劃 （sequential quadratic programming，SQP）算法求解規(guī)劃問題的最優(yōu)解，從而可判斷接地網(wǎng)的腐蝕位置和腐蝕程度。將SQP算法與非負最小二乘法診斷結(jié)果進行對比，并使用ATP-Draw軟件模擬實例變電站接地網(wǎng)腐蝕，驗證了方法的正確性。

接地網(wǎng)；特勒根定理；SQP；優(yōu)化技術(shù)；腐蝕診斷

0 引言

電力系統(tǒng)的接地網(wǎng)是維護電力系統(tǒng)可靠運行、保障人員和電氣設(shè)備安全的重要設(shè)施，但接地網(wǎng)導(dǎo)體的腐蝕、斷裂或漏焊等故障，通常會引起或擴大事故，帶來巨大的經(jīng)濟損失和不良的社會影響[1-2]。所有影響接地網(wǎng)性能的因素中，接地網(wǎng)導(dǎo)體嚴(yán)重腐蝕是導(dǎo)致交流接地網(wǎng)損壞的最突出技術(shù)問題[3]。接地網(wǎng)通常埋入地下0.6 m～1 m深，以保證電氣設(shè)備可靠接地。同時由于土壤的腐蝕性與泄漏電流的作用，接地網(wǎng)腐蝕、損壞現(xiàn)象時有發(fā)生[4-6]。調(diào)查研究表明，在腐蝕性較強的土壤中，接地網(wǎng)金屬的年腐蝕率可達2.0 mm，腐蝕性強的土壤中可達3.4 mm，腐蝕性極強的土壤中可達8.0 mm[5]。工程上通過大面積開挖查找接地網(wǎng)斷點和腐蝕段，這種方法盲目且工作量大，影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。一些山區(qū)變電站中鋪設(shè)有高阻層路面，開挖的難度和成本很高。因此，研究不停電和不對地網(wǎng)大面積開挖接地網(wǎng)的腐蝕檢測技術(shù)具有重要的工程意義。

基于電網(wǎng)絡(luò)理論的接地網(wǎng)故障診斷是一類典型的模擬電路故障診斷方法[7]；文獻[8]推導(dǎo)出反映支路電阻變化對可及節(jié)點電壓影響的微分靈敏度矩陣，建立了故障診斷方程。目前，基于特勒根定理及電網(wǎng)絡(luò)理論的接地網(wǎng)故障診斷理論研究較為成熟；文獻[5]以特勒根定理為基礎(chǔ)，建立了可及端口電阻變化量與支路電阻變化量之間的診斷方程組；文獻[9]使用了非負最小二乘法求解故障診斷方程；文獻[10]使用了擬牛頓法。

筆者基于電網(wǎng)絡(luò)理論與特勒根定理建立接地網(wǎng)數(shù)學(xué)模型并構(gòu)造一個約束非線性規(guī)劃問題，使用SQP方法求解并與非負最小二乘法診斷結(jié)果進行對比，在ATP-Draw軟件中模擬實例變電站接地網(wǎng)進行腐蝕仿真，驗證了方法的有效性。

1 故障診斷方程的建立與求解

1.1 接地網(wǎng)腐蝕診斷的原理

由于土壤電導(dǎo)率遠小于接地網(wǎng)水平均壓導(dǎo)體的電導(dǎo)率，用直流激勵測量變電站接地網(wǎng)接地下引線間的電位時，接地網(wǎng)便可視為一個由電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。地網(wǎng)竣工后，原始電阻值（標(biāo)稱值）可得，當(dāng)導(dǎo)體出現(xiàn)腐蝕或發(fā)生斷裂時支路電阻會增大。這樣就得到兩個拓撲結(jié)構(gòu)相同、支路電阻不同的電阻網(wǎng)絡(luò)。利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法便可推出支路導(dǎo)體的電阻變化值，從而判斷地網(wǎng)腐蝕情況，見圖1。

圖1 接地網(wǎng)模型圖Fig.1 Grounding grid model

1.2 故障診斷方程的建立

設(shè)接地網(wǎng)的節(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b，可及節(jié)點數(shù)為m，定義該電阻網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣為A，將等效的電阻網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點、支路按順序編號，節(jié)點編號與支路編號均按照自上而下，從左至右的順序，支路阻抗矩陣為Rb，節(jié)點導(dǎo)納矩陣為Yn，支路導(dǎo)納矩陣為Yb，節(jié)點電壓列向量為Un，支路電壓矩陣為Ub，支路電流列向量為Ib，節(jié)點注入電流列向量為In。第b+1條支路連接在接地網(wǎng)的節(jié)點i、j上，通過一個值為I0的恒定直流電流源激勵，由電網(wǎng)絡(luò)理論可知：

式中：Rij為端口電阻，Ui、Uj分別是可及測量節(jié)點 i、 j相對于參考節(jié)點的電壓值。當(dāng)接地網(wǎng)發(fā)生腐蝕后，仍在其i、j節(jié)點端加電流源I0，根據(jù)測量的節(jié)點電壓差求出R′ij。腐蝕前后兩網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)相同，唯一不同的是支路導(dǎo)體電阻值，根據(jù)特勒根定理可以推導(dǎo)出端口電阻變化值和支路電阻變化值的關(guān)系如下：

式中：ΔRij為端口電阻增量，ΔRk為支路電阻增量，Ik與 I′k（k＝1，2，…，b）分別為腐蝕前后支路電流值。 對于測量了m組端口電阻的網(wǎng)絡(luò)，可以建立一個m維故障診斷方程組：

在上式方程組中 I0、ΔRij、Ik已知。 ΔRk、Rk是待求變量，I′k是未知量且取決于 R′k。

1.3 故障診斷方程的求解

式（7）方程組多維非線性欠定，無法直接求解，利用迭代算法去逼近非線性方程組的解，通過構(gòu)造一個約束非線性規(guī)劃問題并使用SQP算法求解該規(guī)劃問題的最優(yōu)解[11]。約束非線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型如下：

式（8）為線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)，本文取端口電阻殘差平方和最小，式（9）為約束條件，變量的下限取非負是因為實際中腐蝕后的接地網(wǎng)導(dǎo)體電阻不可能減小，變量的上限選取是根據(jù)接地網(wǎng)導(dǎo)體故障程度的劃分而定。約束條件的選取可以保證每一步迭代求得的解是初始值附近的最優(yōu)解，符合工程實際情況。對故障程度具體的劃分見表1。

表1 接地網(wǎng)導(dǎo)體故障程度的劃分Table 1 Partition of degree of grounding grid conductor fault

由表1可見，當(dāng)腐蝕支路的導(dǎo)體電阻增量超過9倍時，就可以認為該支路發(fā)生斷裂或者虛焊。使用SQP法將上述問題轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問題，通過求解子問題來獲得原問題的最優(yōu)解，對拉格朗日函數(shù)取二次近似，提高二次規(guī)劃子問題的近似程度。對于一般的非線性優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型：

式（10）是使在滿足約束條件下的目標(biāo)函數(shù)最小，將原問題轉(zhuǎn)化為求解一系列較為簡單的QP子問題，QP子問題的表達式如下:

式中：g為目標(biāo)函數(shù)f（X）對變量X的梯度矢量；J為方程h（X）對變量X的雅克比矩陣；H為目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)的線性組合對變量X的對稱稀疏海森矩陣；P被定義為X的一個變化，推導(dǎo)過程不做具體闡述。使用MATLAB編寫基于SQP方法腐蝕診斷程序[12]。

2 接地網(wǎng)腐蝕診斷仿真

2.1 仿真計算步驟

1）在ATP-Draw軟件上繪制接地網(wǎng)拓撲圖，選擇合適的節(jié)點作為參考點，設(shè)置各個支路原始電阻值。

2）在可及節(jié)點之間施加直流恒定電流激勵，由電網(wǎng)絡(luò)理論計算出各支路電流；再設(shè)定一條或幾條支路電阻增大，模擬接地網(wǎng)支路導(dǎo)體發(fā)生腐蝕，測量其電流注入端口的新電壓值，求出該端口的新電阻值 R′ij（s）。

3）由端口電阻差值 ΔRij（s）＝R′ij（s）－Rij（s），建立腐蝕診斷方程。

4）代入診斷程序?qū)Ψ匠探M進行求解，得到各個支路腐蝕后的電阻值R′k。

5）分析結(jié)果，當(dāng)可及節(jié)點數(shù)量較少而引起偽故障時，適當(dāng)增加測試偽故障支路兩側(cè)的可及節(jié)點排除偽故障。

2.2 模擬簡單接地網(wǎng)腐蝕診斷

模擬接地網(wǎng)故障如圖2所示。

假設(shè)支路5被腐蝕，故障支路用“陰影”表示，支路標(biāo)稱電阻均為1 000 Ω，支路5電阻增大4倍變?yōu)? 000 Ω，任意選擇可及節(jié)點，直流電源設(shè)定為1 A。用柱狀圖表示仿真結(jié)果，并與文獻[9]診斷結(jié)果對比。如下圖，其中（a）為文獻[9]所用非負最小二乘法診斷結(jié)果，（b）為SQP算法診斷結(jié)果，對比結(jié)果如圖3～圖 5。

圖2 支路5故障示意圖Fig.2 Sketch map of branch No.5 fault

圖3 第一次仿真實驗診斷結(jié)果Fig.3 Diagnosis results of the first simulation

圖4 第二次仿真實驗診斷結(jié)果Fig.4 Diagnosis results of the second simulation

圖5 最終仿真實驗診斷結(jié)果Fig.5 Diagnosis results of the final simulation

兩種算法的診斷結(jié)果分析見表2。

表2 非負最小二乘與SQP法診斷結(jié)果對比Table 2 Comparison of diagnostic results between nonnegative least squares and SQP

通過對比表2可以看出，兩種方法在簡單規(guī)則接地網(wǎng)的單支路腐蝕診斷中均能快速準(zhǔn)確地診斷出準(zhǔn)確結(jié)果，其中非負最小二乘法在第一次診斷中的結(jié)果略微優(yōu)于SQP法，但是在本文后面的110 kV實例變電站腐蝕模擬診斷中，非負最小二乘法的迭代過程中會出現(xiàn)診斷結(jié)果在相鄰支路跳躍的鋸齒狀不收斂現(xiàn)象，而SQP算法則保證了迭代中診斷結(jié)果的連續(xù)性。

3 模擬實例變電站接地網(wǎng)仿真驗證

為了更好地檢驗所用算法在接地網(wǎng)腐蝕故障診斷程序的診斷效果，參照了重慶某110 kV變電站實際地網(wǎng)為例進行仿真實驗。變電站接地網(wǎng)是41個節(jié)點，61條支路的中型接地網(wǎng)，利用ATP-Draw畫出其拓撲結(jié)構(gòu)，見圖6。

仿真中，分別設(shè)置單支路腐蝕與雙支路腐蝕故障進行驗證。

1）單支路腐蝕。假設(shè)支路5發(fā)生中度腐蝕，導(dǎo)體電阻增大4倍變?yōu)?7 mΩ。由于該變電站接地網(wǎng)是中型接地網(wǎng)，所以初始診斷采用“大跨距”，二次診斷采用“小跨距”方法測量[13]。首先采用跨距較大的地網(wǎng)邊緣節(jié)點 1、2、36、40，注入電流的大小為 10 A，實際工程測量中希望利用最少的節(jié)點獲得最全的接地網(wǎng)診斷信息，為了充分利用可及節(jié)點，采用“輪換電流源激勵位置測量”[14]。首先測量節(jié)點對1-2、1-36、1-40、2-36、2-40，得到支路電阻變化倍數(shù)如圖 7，診斷出支路5的電阻變化倍數(shù)最大，由于測量節(jié)點較少，所以通過加測支路5兩端節(jié)點來排除偽故障，加測5-6后得到圖8，確診支路5為真實腐蝕故障，支路電阻增大的倍數(shù)與設(shè)定值一致。

圖6 重慶某110 kV變電站接地網(wǎng)拓撲圖Fig.6 Topology of an 110 kV substation grounding grids in Chongqing

圖7 第一次仿真實驗診斷結(jié)果Fig.7 Diagnosis results of the first simulation

圖8 最終仿真實驗診斷結(jié)果Fig.8 Diagnosis results of the final simulation

2）雙支路腐蝕。假設(shè)支路5發(fā)生中度腐蝕，導(dǎo)體電阻增大4倍變?yōu)?7 mΩ。同時支路25發(fā)生中重度腐蝕，導(dǎo)體電阻增大7倍變?yōu)?4.2 mΩ。在單支路測試的基礎(chǔ)上，增加4、7、34節(jié)點進行輪換測量，首次測量 15 組節(jié)點對分別是 1-2、1-36、1-40、2-36、2-40、3-40、4-7、4-34、7-34、36-4、36-7、36-34、36-4、36-7、36-34。得到各支路電阻變化倍數(shù)如圖 9，得出支路39電阻變化最大，所以在第二次測量時加測支路39兩側(cè)節(jié)點24、39，各支路電阻變化倍數(shù)如圖10，由于支路25與支路14電阻變化接近，同時兩條支路在接地網(wǎng)拓撲圖中位置鄰近，所以在第二次測量時同時對兩條支路的兩段節(jié)點進行加測，得到診斷結(jié)果如圖11，此時可以得到很接近設(shè)定的腐蝕故障的診斷結(jié)果，在加測5支路兩測端口的6、7節(jié)點后得出完全準(zhǔn)確的診斷結(jié)果。

圖9 第一次仿真實驗診斷結(jié)果Fig.9 Diagnosis results of the first simulation

圖10 第二次仿真實驗診斷結(jié)果Fig.10 Diagnosis results of the second simulation

圖11 第三次仿真實驗診斷結(jié)果Fig.11 Diagnosis results of the third simulation

4 結(jié)論

利用故障診斷理論和特勒根定理，建立了接地網(wǎng)故障診斷方程并構(gòu)造含約束的非線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型，利用SQP優(yōu)化方法較好地得到了規(guī)劃問題的最優(yōu)解，通過簡單規(guī)則接地網(wǎng)和實例接地網(wǎng)模擬仿真實驗，證明本文方法是正確的。

[1]張曉玲，黃青陽.電力系統(tǒng)接地網(wǎng)故障診斷[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2002，1（3）：49-51.ZHANG Xiaoling，HUANG Qingyang.Fault diagnosis of grounding grid of electric power plants and substations[J].Electric Power System and Its Automation Journal，2002，1（3）：49-51.

[2]肖新華，陳先祿，張曉玲.接地網(wǎng)腐蝕和斷點的 診斷理論分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2001，24（3）：72-75.XIAO Xinhua，CHEN Xianlu，ZHANG Xiaoling.Analysis of theory and method about the corrosion as well as the broken point of the grounding grid[J].Journalof Chongqing University，2001，24（3）:72-75.

[3]蔡崇積.電力交流接地網(wǎng)損壞原因調(diào)研與分析[J].電力設(shè)備，2005，6（4）：20-22.CAI Chongji.Investigation and analysis on damage reasons of AC electric power grounding network[J].Electrical Equipment，2005，6（4）：20-22.

[4]倪云峰，王樹奇，李志忠.一種線性的接地網(wǎng)故障診斷新方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2008，36（17）:24-27.NI Yunfeng，WANG Shuqi，LI Zhizhong.A linear approach of grounding grid fault diagnosis[J].Power System Protection and Control，2008，36（17）：24-27.

[5]HU Jun，ZENG Rong，HE Jinliang.Novel method of corrosion diagnosis for grounding grid[C]//International Conference on Power System Technology，Perth，WA，Australia，2000（3）：1365-1370.

[6]ZHANG Bo，CUI Xiang，LI Lin.Diagnoses of breaks in substation′s grounding grid by using the electromagnetic method[J].IEEE Transactions on Magnetic 2002，38 （2）;473-476.

[7]羅先覺，邱關(guān)源.故障診斷交流字典法的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)方法[J].微電子學(xué)，1996，26（5）:313-316.LUO Xianjue，QIU Guanyuan.Implimentation of AC fault dictionary by feed-forward mulitilayer neuarl network[J].Microelectronics，1996，26（5）:313-316.

[8]張曉玲，陳先祿.優(yōu)化技術(shù)在發(fā)、變電所接地網(wǎng)故障診斷中的應(yīng)用[J].高電壓技術(shù)，2000，26（4）：64-67.ZHANG Xiaoling，CHEN Xianlu.The technique of the optimization applied in the grounding grid’s failure diagnosis of the power plant and substation[J].High Voltage Engineering，2000，26（4）:64-67.

[9]滕永禧.接地網(wǎng)腐蝕診斷方法研究[D].重慶大學(xué)，2004.TENG Yongxi.A method for corrosion diagnosis of grounding grid[D].Chongqing University，2004.

[10]劉渝根，吳立香，王碩.大中型接地網(wǎng)腐蝕優(yōu)化診斷實用化分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，31（4）：417-420.LIU Yugen，WU Lixiang，WANG Shuo.Practicality analysis for optimized erosion diagnosis of large and medium-scale grounding grid[J].Journal of Chongqing University，2008，31（4）：417-420.

[11]何堅勇.最優(yōu)化方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.1.

[12]龔純，王正林.精通MATLAB最優(yōu)化計算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.11.

[13]劉渝根，孟憲，田金虎，等.接地網(wǎng)故障診斷中測量節(jié)點對選取方法分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報，2010，33（1）：77-81.LIU Yugen，MEN Xian，TIAN Jinhu.Analysis on the method of selecting nodes on the erosion diagnosis of grounding grid[J].Journal of Chongqing University，2010，33（1）：77-81.

[14]劉健，王建新，王森.一種改進的接地網(wǎng)故障診斷算法及測試方案評價[J].中國電機工程學(xué)報，2005，25（3）：71-77.LIU Jian，WANG Jianxin，WANG Sen.An improved algorithm of corrosion diagnosis for grounding grids&its evaluation[J].Proceedings of the CSEE，2005，25（3）：71-77.

Corrosion Diagnosis for Grounding Grids Based on Sequential Quadratic Programming Algorithm

WANG Hao，CHANG Meisheng，MA Chen，F(xiàn)AN Chao
（Shanxi University，Taiyuan 030013，China）

To find the corrosion of the grounding grid，large area excavation has been adopting in practical engineering，but this method is blind and difficult，and it also influences stability operating of power system.The mathematical model of grounding grid established by electric network theory and Tellegen theorem building a constrained nonlinear programming problem，by using the sequential quadratic programming （SQP） algorithm to solve the programming problem for the optimal solution，the corrosion degree and position of grounding grid are found.Through comparing diagnostic results between non-negative least squares and SQP and using ATP-Draw software to simulate corrosion of substation grounding grid，the practicality of diagnosis method of grounding grid is verified.

grounding grid；Tellegen theorem；SQP；optimization technique；corrosion diagnosis

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.01.005

2016-04-28

王浩 （1991—），男，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化。