張弘歷，李華強，王羽佳，王炫丹

（1.四川大學 電氣信息學院，成都610065；2.成都供電公司，成都610000）

0 引 言

隨著新能源和負荷的大規(guī)模接入，電力系統(tǒng)將面臨著更多的不確定性。傳統(tǒng)以經(jīng)濟性與安全性為主導的電網(wǎng)規(guī)劃體系［1-4］已不能滿足現(xiàn)在電網(wǎng)建設的需求，亟需補充和完善［5］。將電力系統(tǒng)脆弱性作為電網(wǎng)安全性與穩(wěn)定性的延伸引入電網(wǎng)規(guī)劃，將對規(guī)劃建設堅強的電網(wǎng)將具有指導和借鑒意義［6］。

然而傳統(tǒng)的電網(wǎng)脆弱性指：系統(tǒng)在遭受擾動或故障影響下，電網(wǎng)的電壓水平和支路傳輸能力不斷弱化的特性［7］。故傳統(tǒng)的脆弱性研究大都從電網(wǎng)元件的角度出發(fā)，僅僅考慮電網(wǎng)單一元件的相對脆弱性［8-10］，忽略了電網(wǎng)整體拓撲結(jié)構(gòu)與全局運行狀態(tài)脆弱性對電網(wǎng)經(jīng)濟與安全運行的影響，無法簡單有效的衡量不同電網(wǎng)間的脆弱程度。因此，本文提出了電網(wǎng)全局結(jié)構(gòu)與狀態(tài)脆弱性的概念，并將其有效的運用到電網(wǎng)規(guī)劃中去。

現(xiàn)有研究［11-14］分別指出電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲與系統(tǒng)潮流負載率的非均勻性是電網(wǎng)趨于自組織臨界狀態(tài)的重要原因。當電網(wǎng)處于自組織臨界狀態(tài)時，任何微小的擾動都可能引發(fā)停電事故，甚至引發(fā)連鎖故障，造成大面積停電［15］。因此在輸電網(wǎng)規(guī)劃伊始就考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)的均勻性是必要，它可有效阻止電網(wǎng)進入自組織臨界狀態(tài)，降低系統(tǒng)脆弱程度，防患于未然［16］。

但電網(wǎng)實際運行狀況表明，僅從電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲與系統(tǒng)潮流負載率的均勻性角度來衡量電網(wǎng)的脆弱程度是不合理的，它忽略了電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)脆弱度與支路潮流負載率大小對電網(wǎng)運行狀態(tài)的影響。顯然，高負載率下均勻的電網(wǎng)比低負載率下均勻的電網(wǎng)更脆弱?？梢?，國內(nèi)外相關(guān)研究大都從僅從電網(wǎng)均勻性角度出發(fā)，且搭建的評估模型不夠完整，尤其在電網(wǎng)規(guī)劃方面未見有深入研究和應用。

本文首先基于傳統(tǒng)電網(wǎng)脆弱性評估方法，結(jié)合電力系統(tǒng)均勻性理論與經(jīng)濟學中的基尼系數(shù)指標，提出了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)全局脆弱因子模型對電網(wǎng)全局脆弱性進行評估。其次，在綜合考慮電網(wǎng)經(jīng)濟性、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)全局脆弱因子、電網(wǎng)狀態(tài)全局脆弱因子以及電網(wǎng)安全約束集的基礎上構(gòu)建了多目標電網(wǎng)規(guī)劃模型。然后，在求解過程中，先針對各目標量綱不統(tǒng)一，權(quán)重不易獲取問題，本文采用主成分分析法，對每代種群中個體進行綜合評估，再采用改進混沌交叉變異遺傳算法優(yōu)化得到最優(yōu)規(guī)劃方案。最后，以Garver-6節(jié)點系統(tǒng)和Garver-18節(jié)點系統(tǒng)進行算理分析，證明了本文所提規(guī)劃模型的合理性和有效性。

1 基尼系數(shù)模型

基尼系數(shù)是20世紀初意大利經(jīng)濟學家基尼根據(jù)勞倫茲曲線定義的來判斷收入分配公平程度的指標［17］。如圖 1所示。

實際勞倫茲曲線與絕對公平線所包圍的面積為A，實際勞倫茲曲線與絕對不公平曲線所包圍的面積為B。

定義基尼系數(shù)：

從基尼系數(shù)的定義可知，基尼系數(shù)可以有效的用一個數(shù)值從整體上反應某系統(tǒng)分布的均勻程度，簡單直觀。基尼系數(shù)越大代表該系統(tǒng)分布的均勻性較差；反之亦然。但基尼系數(shù)只能衡量系統(tǒng)內(nèi)部的均勻程度，忽略了系統(tǒng)個體大小差異的屬性。于是本文依據(jù)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)與實際運行狀態(tài)的屬性差異，結(jié)合基尼系數(shù)指標構(gòu)建了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)全局脆弱因子模型用來衡量不同電網(wǎng)之間的脆弱性。

2 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)全局脆弱因子

2.1 電網(wǎng)節(jié)點電氣介數(shù)模型

在現(xiàn)實中人們常常運用網(wǎng)絡理論來簡化描述復雜系統(tǒng)。文獻［18］指出電力系統(tǒng)作為一種典型的非線性復雜系統(tǒng)，結(jié)合復雜網(wǎng)理論與電力系統(tǒng)特性可將其簡化為一個有向加權(quán)網(wǎng)。其中，可以將節(jié)點按電網(wǎng)特性分為負荷、發(fā)電與聯(lián)絡節(jié)點3種。

傳統(tǒng)復雜網(wǎng)絡理論認為電網(wǎng)介數(shù)指標能有效地衡量網(wǎng)絡拓撲中各節(jié)點在實際電網(wǎng)中的重要程度。但該指標是建立在假設潮流在兩節(jié)點之間只通過最短路徑傳輸?shù)幕A上，顯然不符合電網(wǎng)實際運行狀況。于是本文采用電氣介數(shù)指標來衡量電網(wǎng)節(jié)點的重要度，具體模型見文獻［7］。

2.2 全局結(jié)構(gòu)脆弱因子

如本章前文所述，節(jié)點電氣介數(shù)科學有效的量化了節(jié)點在電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲中的重要度。節(jié)點電氣介數(shù)分布的均勻程度能夠有效的體現(xiàn)電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的均勻程度。故本文首先基于基尼系數(shù)理論，建立電網(wǎng)的節(jié)點電氣介數(shù)基尼系數(shù)指標，以衡量電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)均衡程度。但該基尼系數(shù)指標只能衡量節(jié)點重要度在電網(wǎng)中的分布情況，忽略了電網(wǎng)節(jié)點重要度大小不同的屬性。有可能造成節(jié)點重要度主要集中在高重要度區(qū)域的電網(wǎng)與主要集中在低節(jié)點重要度區(qū)域的電網(wǎng)基尼系數(shù)相同，電網(wǎng)脆弱性也相同的現(xiàn)象，這不符合實際電網(wǎng)運行情況。

文獻［19］指出節(jié)點度能夠有效的衡量節(jié)點在電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲中的重要度?；诖耍疚倪\用加權(quán)平均節(jié)點度數(shù)對電氣介數(shù)基尼系數(shù)進行修正得到電網(wǎng)結(jié)構(gòu)全局脆弱因子。

定義如下：設節(jié)點度向量 D＝（D1，D2，…Dn），則節(jié)點的加權(quán)平均節(jié)點度：

α，β為權(quán)重因子，且α＋β＝1；定義：

由定義可知α≤β，這樣可以有效的突出最大節(jié)點度對電網(wǎng)全局結(jié)構(gòu)脆弱性的影響，避兔了平均值可能出現(xiàn)的魅蔽現(xiàn)象。電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越均勻，各節(jié)點度越小，則加權(quán)平均節(jié)點度越小。

于是可以修正得到電網(wǎng)全局脆弱因子：

式中Gn為節(jié)點電氣介數(shù)基尼系數(shù)。

綜上，根據(jù)加權(quán)基尼系數(shù)定義的電網(wǎng)全局結(jié)構(gòu)脆弱因子綜合體現(xiàn)了系統(tǒng)節(jié)點重要度分布均勻程度與節(jié)點重要度大小對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的影響。模型更加科學有效。

2.3 全局狀態(tài)脆弱因子

電網(wǎng)支路潮流負載率可以有效地衡量潮流對各支路的占用情況。支路潮流負載率的基尼系數(shù)能夠有效的衡量系統(tǒng)運行狀態(tài)的均勻性。設支路i的最大有功傳輸容量為Pimax，系統(tǒng)運行時支路i的實際潮流負荷為Pi，可得支路i的負載率為：

式中N為支路數(shù)。

建立電網(wǎng)各支路潮流負載率的基尼系數(shù)模型，求解電網(wǎng)狀態(tài)分布基尼系數(shù)。由前文分析可知，支路潮流負載率基尼系數(shù)只能衡量負載率在系統(tǒng)中的分布狀態(tài)，忽略了各電網(wǎng)支路潮流負載率大小不同的差異。有可能造成集中高負載率情況下的電網(wǎng)與集中低負載率情況下的電網(wǎng)基尼系數(shù)相同的，電網(wǎng)的脆弱性相同，這不符合電網(wǎng)的實際運行狀況的。為了避兔該種不合理情況的出現(xiàn)，文獻［20］運用平均負載率對其進行修正，但可能會出現(xiàn)指標相互魅蔽的現(xiàn)象。因此，本文類似于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)全局脆弱因子，本文采用加權(quán)平均負載率對負載率基尼系數(shù)進行修正得到電網(wǎng)狀態(tài)全局脆弱因子。

設支路負載率向量 η＝（η1，η2，…，ηN），則支路潮流的加權(quán)平均負載率ρf為：

于是可以得到電網(wǎng)狀態(tài)全局脆弱因子為：

式中Gf代表電網(wǎng)支路潮流負載率基尼系數(shù)。

綜上，根據(jù)加權(quán)基尼系數(shù)定義的電網(wǎng)全局狀態(tài)脆弱因子綜合體現(xiàn)了系統(tǒng)支路潮流負載率分布均勻程度與支路負載率大小對電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性的影響。模型更加科學有效。

3 電網(wǎng)規(guī)劃模型

本文以新建線路為規(guī)劃變量。在滿足各新建線路的回數(shù)約束ωi、電網(wǎng)安全約束集Xp以及電網(wǎng)正常運行約束的前提下，綜合考慮了電網(wǎng)的投資建設成本C、線路運行網(wǎng)損成本Ploss、電網(wǎng)全局結(jié)構(gòu)脆弱因子Gl，O為違反安全約束懲罰量。電網(wǎng)的擴展規(guī)劃模型如下：

其中，式（9）為目標函數(shù)向量；式（10）、式（11）為電網(wǎng)安全約束集。

相應的多目標函數(shù)如下：

其中式（12）為規(guī)劃方案的擴建投資賈用（萬元），k1為資金回收系數(shù)；k2為工程固定運行賈率；Ω1為新建線路集合；ci為單位長度線路造價，li為線路i的長度；xi為線路i新建回路數(shù)；式（13）為系統(tǒng)可變運行賈用（萬元），即年網(wǎng)損賈用，k3為年網(wǎng)損賈用系數(shù)；Ω2為網(wǎng)絡中已有線路和新建線路的集合；ri為線路i的電阻；Pi為正常運行方式下線路i輸送的有功功率；式（14）為全局結(jié)構(gòu)脆弱因子；式（15）為全局狀態(tài)脆弱因子；式（16）為違反網(wǎng)絡安全約束的懲罰項，Peni為第i種網(wǎng)絡約束的懲罰系數(shù)；Hi為第i種網(wǎng)絡約束的違反量。

式中r為貼現(xiàn)率；n為工程經(jīng)濟適用年限。

式中ρ為網(wǎng)損電價；τ為最大負荷損耗時間；U為系統(tǒng)的額定電壓；

該模型約束條件計及系統(tǒng)正常運行和N－1檢驗下的各種約束以及各新建線路的整數(shù)型約束，具體如下：

式（19）為N運行條件下，系統(tǒng)潮流約束方程、發(fā)電機出力約束、支路容量約束；式（20）為N－1運行條件下，系統(tǒng)潮流約束方程、發(fā)電機出力約束、支路容量約束；式（21）為支路回數(shù)約束。其中PGi.min為發(fā)電機i的容量下限；PGi.max為發(fā)電機i的容量上限；Pij.min為支路ij的潮流下限；Pij.max為支路ij的潮流上限；PGi為發(fā)電機正常運行時的容量；PN－1Gi為N－1運行狀態(tài)下發(fā)電機的容量；ωmin為各新建支路回數(shù)的下限；ωmax為各新建支路回數(shù)的上限。其中功率單位為MW。

4 模型求解

電網(wǎng)規(guī)劃作為多目標非線性優(yōu)化問題，存在著量綱不統(tǒng)一，權(quán)重選擇困難，各目標難以協(xié)調(diào)的問題，傳統(tǒng)方法大都采用多目標權(quán)重法［21］，模糊集分析法［22］，分層優(yōu)化［23］等依賴專家經(jīng)驗的評估方法，客觀性較差，評估結(jié)果主要取決于專家的理論和經(jīng)驗水平。為了解決多目標規(guī)劃權(quán)重不易選取的問題，本文采用主成分分析法對電網(wǎng)規(guī)劃方案進行綜合評估。主成分分析法是1901年P(guān)earson對隨機變量的綜合評估而引入的，它以嚴格的數(shù)學理論為基礎，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特性得到有效的評估結(jié)果，相比其他評估方法，該方法評價結(jié)果更為客觀合理，比較符合實際情況［24］。

在優(yōu)化算法上本文采用改進的遺傳算法，與傳統(tǒng)遺傳算法結(jié)構(gòu)所不同的是：本文將混沌系統(tǒng)隨機性的特點運用到遺傳算法的交叉與變異過程中，改進效果十分明顯。具體如下，首先本文將變異從交叉操作中分離出來，使其成為獨立的并列于交叉的尋優(yōu)操作。在進行交叉操作時，以‘門當戶對’的原則進行個體配對，利用混沌序列確定交叉點，實行強度最弱的單點交叉，以確保算法收斂精度，削弱和避兔尋優(yōu)抖動問題；在變異操作中，利用混沌序列對染色體中的多個基因進行變異操作，以避兔算法早熟。流程圖如圖2所示。

圖2 改進遺傳算法流程圖Fig.2 Improved Genetic algorithm flowchart

5 算例分析

本文以Garver-6節(jié)點系統(tǒng)為算例進行仿真計算，認為六個節(jié)點之間都可以相互連接。優(yōu)化結(jié)果接線圖如圖3所示。其中細線為所添加的線路。

仿真參數(shù)：功率基準值為100 MVA，電壓基準值為220 kV，工程使用年限n＝15a，單位長度建設投資賈用cj＝80萬元 ／km，貼現(xiàn)率r＝10%，工程固定運行賈用k2＝5%，年運行小時數(shù)τ＝3 000 h，單位電價ρ＝0.3元 ／kW·h。

圖3 規(guī)劃線路圖Fig.3 Planning routemap

仿真得到該規(guī)劃方案的節(jié)點電氣介數(shù)分布基尼系數(shù)與支路潮流負載率的勞倫茲曲線如圖4、圖5所示。

圖4 節(jié)點電氣介數(shù)勞倫茲曲線Fig.4 Lorenz curve of node electrical betweenness

圖5 支路負載率勞倫茲曲線Fig.5 Lorenz curve of branch load rate

根據(jù)式（4）、式（7）計算得到節(jié)點平均度數(shù)為3.7，最大節(jié)點度數(shù)為5，支路平均潮流負載率為0.567，最大支路潮流負載率為0.711，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)全局脆弱因子和電網(wǎng)狀態(tài)全局脆弱因子如表1所示。

表1 全局脆弱因子Tab.1 Global vulnerability factor

從圖4、圖5可以看出，本文所提電網(wǎng)規(guī)劃模型的節(jié)點電氣介數(shù)與支路潮流負載率的勞倫茲曲線都逼近絕對公平線。根據(jù)前文分析的結(jié)論可以簡單而又直觀的得到電網(wǎng)的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)與運行狀態(tài)分布較為均勻，但無法有效的說明電網(wǎng)的脆弱程度。通過節(jié)點的度和負載率的修正得到了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)全局脆弱因子如上表1所示，該指標既能有效的衡量電網(wǎng)整體的均勻程度，又能科學的反應電網(wǎng)內(nèi)部各指標的差異性。

為了驗證本文所建立模型的有效性準確性和可行性，本文采用其他電網(wǎng)規(guī)劃模型進行對比仿真，仿真結(jié)果如表2、表3所示。方案一為本文所采用的規(guī)劃模型，方案二為文獻［6］考慮電網(wǎng)脆弱性的電網(wǎng)規(guī)劃模型。兩種方案均滿足N－1安全準則。

表2 全局脆弱因子對比Tab.2 Comparison of global vulnerability factor

從表2、表3可以看出，首先，方案一的電網(wǎng)建設賈用為7 109.795萬元，比方案二電網(wǎng)建設賈略大。這主要因為方案一綜合考慮到電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)均勻性以及降低重載線路潮流負載率，需要多架設支路來分擔重載線路的潮流同時使電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)更加合理，進而降低規(guī)劃模型的脆弱性，增強電網(wǎng)抵抗各種不確定性風險的能力，仿真結(jié)果也證明了這一點；其次，由于方案一規(guī)劃模型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)拓撲與支路潮流分布的合理性，所以網(wǎng)損賈用也明顯低于另兩種方案。綜合以上的分析，本文所建立的規(guī)劃模型以犧牲一部分建造成本為代價來達成整體目標的最優(yōu)，兼顧運行的經(jīng)濟性和系統(tǒng)的均勻性與脆弱性，這樣的電網(wǎng)更為經(jīng)濟可靠。

同樣，對Garver-18節(jié)點的系統(tǒng)的仿真計算也證明了本文規(guī)劃模型的可行性。Garver-18節(jié)點系統(tǒng)是按靜態(tài)安全的N準則里研究輸電規(guī)劃的常用算例。優(yōu)化結(jié)果的網(wǎng)絡連接圖如圖6所示。其中虛線部分為新添加的線路。

表3 Garver-6節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化仿真結(jié)果對比Tab.3 Optimization simulation results comparison of Garver-6 node system

圖6 Garver-18連接圖Fig.6 Garver-18 connection diagram

各目標參數(shù)如表4所示，其中方案一為本文規(guī)劃模型，方案二為文獻［25］給出的仿真模型。

從表4可知，兩種方法都滿足正常運行狀態(tài)與N－1狀態(tài)下的安全可靠性準則，但本項目所采用的規(guī)劃模型建設賈用更低，且電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的支路與節(jié)點全局結(jié)構(gòu)脆弱因子更小，電網(wǎng)的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)與運行狀態(tài)更加均勻合理，所以電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加堅強可靠，運行狀態(tài)更加經(jīng)濟合理。由此也驗證了本文所建立模型的可行性。

表4 Garver-18仿真結(jié)果Tab.4 Garver-18 simulation results

6 結(jié)束語

本文提出了一個較為完善的多目標電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學模型。首先從電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)與運行狀態(tài)的均勻性出發(fā)，結(jié)合基尼系數(shù)理論構(gòu)建了電網(wǎng)全局脆弱因子模型，能夠有效地衡量電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)全局脆弱性。其次，運用主成分分析法對規(guī)劃方案的經(jīng)濟性、安全約束集與電網(wǎng)全局脆弱性進行綜合評估，得到電網(wǎng)規(guī)劃模型的綜合評估指標。最后采用改進混沌交叉變異遺傳算法對所選取的方案進行優(yōu)化，得到最優(yōu)方案。仿真結(jié)果證明了本文所提模型的可行性與有效性。同時，本文所提規(guī)劃模型能夠很好的解決電網(wǎng)規(guī)劃約束條件和目標函數(shù)不易處理的問題，符合實際工程需要。