鄒子君，楊俊華，楊金明

（1.廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣州510006；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州510641）

0 引 言

波浪發(fā)電是一種新能源發(fā)電形式，波浪能功率密度大、可預(yù)測性好，發(fā)展?jié)摿α己?。如何實現(xiàn)波浪能的最大功率點跟蹤，是波浪發(fā)電研究的關(guān)鍵技術(shù)，目前，有三種常見的控制（MPPT）策略：鎖存控制、模型預(yù)測控制和共軛控制。文獻(xiàn)［1］提出的波浪發(fā)電鎖存控制策略，可實現(xiàn)MPPT控制，但控制效果與浮子最佳釋放時間點的準(zhǔn)確估計直接相關(guān)。文獻(xiàn)［2］將模型預(yù)測控制應(yīng)用到點吸收器控制中，適用于可用線性模型描述的任意點吸收器，且在目標(biāo)函數(shù)中考慮能量轉(zhuǎn)換損失，可獲得更好的實際控制效果，通用性強(qiáng)。但該方案過度依賴于數(shù)學(xué)模型，建模誤差直接影響實際控制效果；控制器設(shè)計過程，需提供足夠精確的波浪力在線預(yù)測值，實現(xiàn)困難。文獻(xiàn)［3］采用共軛控制策略，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)阻抗，使之等于波浪發(fā)電裝置阻抗的共扼值，從而滿足Falnes提出的相位條件［2］，最大限度地捕獲波浪能。文獻(xiàn)［4］提出了反應(yīng)式控制策略，仿真結(jié)果表明，該策略可明顯提高長周期不規(guī)則波浪條件下的波浪能捕獲功率值。但控制效果的有效性與波浪發(fā)電裝置吸收波浪力的大小有關(guān)，實際海況中波浪能捕獲裝置吸收的波浪力，不足以體現(xiàn)其控制效果。文獻(xiàn)［5］在阿基米德擺式裝置（AWS）中采用反饋線性化控制策略，有效減少了非線性飽和、死區(qū)對系統(tǒng)控制效果的影響，仿真結(jié)果也表明該策略能增加裝置吸收的波浪能，然而實際系統(tǒng)中的非線性因素影響無法完全避兔，實際控制效果不理想。文獻(xiàn)［6］將內(nèi)?？刂茟?yīng)用于波浪發(fā)電系統(tǒng)，可提高102%的波浪能捕獲值，但控制的有效性依賴于系統(tǒng)中模型估計的精確度。文獻(xiàn)［7］在AWS的內(nèi)模控制器中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不同于以往的線性模型，該模型利用大量實驗數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與實際系統(tǒng)誤差更小，改善了控制效果。但控制效果有較明顯的季節(jié)性，夏季效果不理想。為克服內(nèi)模控制器的缺點并吸收較多的波浪能，文獻(xiàn)［8］提出內(nèi)模切換控制，通過不同的隱含層神經(jīng)元數(shù)目和訓(xùn)練次數(shù)，得到夏季和冬季兩個AWS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過切換內(nèi)?？刂破髦械募竟?jié)模型，實現(xiàn)控制效果的全年優(yōu)化，但切換動作會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

MPPT實質(zhì)上是一個優(yōu)化問題，目標(biāo)是使波浪能捕獲率的值最大，接近理論最優(yōu)值1。遺傳算法是一種有效的目標(biāo)優(yōu)化工具，已較多應(yīng)用于光伏電池陣列及風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中［9-12］。但傳統(tǒng)遺傳算法，僅有單一種群的遺傳操作，在適應(yīng)度函數(shù)值較大個體的影響下，易使種群中的個體較快趨于單一化，群體更新較快停止且易出現(xiàn)未成熟收斂，導(dǎo)致波浪能捕獲率的最終結(jié)果并非最優(yōu)解。為此，本文將多種群遺傳優(yōu)化算法與波浪發(fā)電的MPPT結(jié)合，在初始階段，算法引入多個種群同時進(jìn)行搜索，并對每個種群賦予不同的交叉、變異概率，使算法能夠兼顧全局與局部搜索；同時加入用于維持種群間聯(lián)系的移民算子及可用來建立精華種群的人工選擇算子，并以精華種群作為算法收斂的判據(jù)，使各種群產(chǎn)生的最優(yōu)個體通過精華種群實現(xiàn)留優(yōu)。仿真結(jié)果驗證了算法的有效性及實用性。

1 波浪發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

振蕩浮子式波浪發(fā)電系統(tǒng)，一般由浮子、質(zhì)量塊和彈簧、直線發(fā)電機(jī)等構(gòu)成。浮子是主要的波浪能捕獲機(jī)構(gòu)，其捕獲波浪能的能力與所受波浪力的大小直接相關(guān)，圓柱形浮子受力最大［13］。為實現(xiàn)最大波浪能捕獲，毫無例外均采用圓柱形浮子進(jìn)行分析。若浮子采用柱體形狀，則浮子在水中的靜浮力與其位移成正比，設(shè)浮子在平靜水面所處的位置為平衡位置，可得［14］：

式中fb（t）是水中時的浮子靜浮力；ρ為水的密度；g為重力加速度；S為浮子有效橫截面積；m是波浪發(fā)電系統(tǒng)的總質(zhì)量；x是豎直方向上系統(tǒng)偏離平衡位置的位移；t是時間。

浮子隨波浪振蕩時會產(chǎn)生輻射波，幅射波與海水相互作用會產(chǎn)生輻射力，根據(jù)波浪理論［14］，輻射力可表示為：

式中fr（t）是輻射力；ma和Ra分別表示因輻射力產(chǎn)生的附加質(zhì)量和附加阻尼。

通過由彈簧和質(zhì)量塊構(gòu)成的振動結(jié)構(gòu)，浮子捕獲的波浪能驅(qū)動直線發(fā)電機(jī)的動子切割磁場產(chǎn)生電勢，將波浪能轉(zhuǎn)化為電能。直線電機(jī)的電磁力可表示為速度和位移的線性組合［15］：

式中fg（t）表示直線電機(jī)的電磁力；Rg為反映直線電機(jī)吸收有功功率能力的阻尼系數(shù)；Kg為反映直線電機(jī)吸收無功功率能力的彈性系數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定律，可獲得波浪發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)動方程：

式中fe（t）是海浪激勵力，表示入射波作用于浮子上的力；fv（t）和 ff（t）是粘滯力和摩擦力，通?？珊雎圆挥嫞谑强蓪⑹剑?）～式（3）代入式（4），得到振蕩浮子式波浪發(fā)電系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

2 系統(tǒng)輸出功率分析

忽略電機(jī)電磁損耗，系統(tǒng)輸出的瞬時功率為［14］：

波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出功率瞬時值的時變性很大，要了解系統(tǒng)從波浪中吸收能量的實際情況，需要分析系統(tǒng)輸出功率的平均值，頻域分析更加有效方便。為此，對式（5）進(jìn)行傅里葉變換，得：

將s＝j(luò)ω代入上式，有：

波浪發(fā)電系統(tǒng)復(fù)功率的實部即為平均功率：

對式（9）進(jìn)行化簡，可得波浪發(fā)電系統(tǒng)的平均功率為：

由上式可以看出，理論上波浪發(fā)電系統(tǒng)平均功率的最大值為：

式（10）中，附加阻尼Ra是海浪頻率的非線性函數(shù)，波浪力Fe可用余弦函數(shù)表示，其頻率等于波浪運(yùn)動頻率［14］，一定頻率下 Ra和 Fe的數(shù)值是固定的。因此為實現(xiàn)波浪能的最大捕獲，使波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出的平均功率盡可能接近于最大值，可利用多種群遺傳算法的尋優(yōu)能力，通過不同頻率下的迭代計算，迅速找到最大功率點對應(yīng)的二維變量組［Rg，Kg］，使波浪能捕獲率η，即：

有最大值，實現(xiàn)不同頻率下系統(tǒng)輸出功率最大化。

3 多種群遺傳算法

遺傳算法是一種仿效生物界“適者生存”法則的隨機(jī)全局概率搜索算法，但存在未成熟收斂現(xiàn)象。多種群遺傳算法，通過引入多個種群同時進(jìn)行優(yōu)化搜索，并對每個種群賦予不同的交叉、變異概率取值，兼顧實現(xiàn)算法全局搜索和局部搜索，同時引入實現(xiàn)多種群協(xié)同進(jìn)化的移民算子及作為算法終止判據(jù)的精華種群。如此，可較好解決傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂問題，多種群遺傳算法的流程圖如圖1所示。

多種群遺傳算法的計算步驟如下：

（1）生成初始群體：設(shè)定子種群個數(shù)為10，每個子種群中有40個個體，隨機(jī)初始化種群；

（2）適應(yīng)度評估：計算子種群中每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值；

圖1 多種群遺傳算法的流程圖Fig.1 Flow chart of themultiple population genetic algorithm

（3）選擇、交叉、變異：從各個子種群中根據(jù)個體的適應(yīng)度函數(shù)值選擇個體，然后各個子種群根據(jù)不同的交叉、變異概率完成個體的交叉、變異操作。各子種群的交叉概率Pc和變異概率Pm的取值分別為：

式中MP為子種群數(shù)目，本算例中取為10；

（4）移民、人工選擇精華種群：將目標(biāo)種群最劣個體用源種群的最優(yōu)個體替換，實現(xiàn)種群間優(yōu)秀個體的基因交流，然后找出移民后各子種群的最優(yōu)個體，將最優(yōu)個體的編碼及其適應(yīng)度函數(shù)值放入精華種群加以保存；

（5）收斂條件判斷：比較精華種群中當(dāng)前的最優(yōu)值與前一次進(jìn)化所得最優(yōu)值的大小，若當(dāng)前的最優(yōu)值較大，則更新最優(yōu)值，與最優(yōu)值保持代數(shù)；若當(dāng)前的最優(yōu)值較小，則在最優(yōu)值保持代數(shù)上加1，并判斷最優(yōu)值保持代數(shù)是否大于10，若是，則算法結(jié)束，返回最優(yōu)解，否則返回步驟2。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗證多種群遺傳算法的有效性，建立了小型波浪發(fā)電系統(tǒng)的MATLAB／Simulink仿真模型，主要參數(shù)為：動子質(zhì)量 m＝45 kg，附加質(zhì)量ma＝0 kg，輻射力阻尼系數(shù) Ra＝300 N.S／m，浮子系數(shù) K＝800 N.S／m。

圖2～圖4分別給出了波浪周期T為1 s，2 s，3s時，運(yùn)行5次遺傳算法和多種群遺傳算法的波浪能捕獲率進(jìn)化過程圖，以圖2為例進(jìn)行說明。圖2（a）和圖2（b）中均有5條波浪能捕獲率曲線，表示算法運(yùn)行5次的進(jìn)化過程，圖2（a）采用遺傳算法，圖2（b）采用多種群遺傳算法。由圖可知，圖2（b）中曲線進(jìn)化到第7代，均已穩(wěn)定下來，而圖2（a）中的曲線，需進(jìn)化到第27代，始才逐漸穩(wěn)定。也就是說，在成功尋優(yōu)的迭代次數(shù)上，多種群遺傳算法尋優(yōu)速度更快，遠(yuǎn)少于遺傳算法。多種群遺傳算法中，各子種群通過移民算子進(jìn)行個體優(yōu)秀基因交流，大大提高計算尋優(yōu)效率。

表1～表3分別為波浪周期T為1 s，2 s，3 s時，兩類算法每次運(yùn)行得到的波浪能捕獲率最大值及對應(yīng)的二維變量組［Rg，Kg］，以表1為例進(jìn)行說明。由表1可知，遺傳算法5次得到的優(yōu)化結(jié)果均不相同，說明最優(yōu)解仍有上升可能，算法穩(wěn)定性不好；且算法多次陷入局部最優(yōu)，存在早熟收斂的情況。表1顯示，多種群遺傳算法運(yùn)行5次的結(jié)果完全一致，算法穩(wěn)定性較好，且波浪能捕獲率可達(dá)到理論最大值1，降低了波浪能損失。

圖2 周期為1 s的波浪能捕獲率曲線圖Fig.2 Curves of the capture rate of wave energy having T＝1s

圖3 周期為2 s的波浪能捕獲率曲線圖Fig.3 Curves of the capture rate of wave energy having T＝2 s

圖4 周期為3 s的波浪能捕獲率曲線圖Fig.4 Curves of the capture rate ofwave energy having T＝3 s

表1 周期為1 s的波浪能捕獲率最大值及對應(yīng)的R g、K gTab.1 Maximum of the capture rate of wave energy having T＝1 s and the corresponding R g，K g

表2 周期為2 s的波浪能捕獲率最大值及對應(yīng)的R g、K gTab.2 Maximum of the capture rate of wave energy having T＝2 s and the corresponding R g，K g

表3 周期為3 s的波浪能捕獲率最大值及對應(yīng)的R g、K gTab.3 Maximum of the capture rate of wave energy having T＝3 s and the corresponding R g、K g

5 結(jié)束語

多種群遺傳算法應(yīng)用于波浪發(fā)電最大波浪能捕獲，可在解空間中采用多個種群，同時進(jìn)行協(xié)同搜索，并通過對各個子種群設(shè)置不同的變異和交叉概率，兼顧全局搜索和局部搜索。同時，優(yōu)秀個體在種群間實現(xiàn)流動，有利于傳播優(yōu)秀基因。以精華種群的最優(yōu)個體最少保持代數(shù)作為算法結(jié)束的終止條件，提高了算法收斂的合理性。仿真結(jié)果表明，與遺傳算法相比，該算法在尋優(yōu)速度、算法穩(wěn)定性方面有較大改進(jìn)，并能有效抑制GA的未成熟收斂現(xiàn)象，提高波浪能捕獲率，可用于實現(xiàn)波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率點跟蹤控制。