王文山，劉云鵬，程槐號(hào)，周峰，趙雪騫，胡煥

（1.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司，北京100031；2.華北電力大學(xué)河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071003）

0 引 言

電力變壓器是輸配電系統(tǒng)中不可或缺的設(shè)備，維持變壓器安全運(yùn)行是電網(wǎng)安全、可靠運(yùn)作的重要前提［1］。但是，變壓器的運(yùn)輸、運(yùn)行、絕緣材料老化等各種因素均可能造成變壓器繞組出現(xiàn)不同程度的缺陷［2］。這些繞組缺陷會(huì)隨著變壓器的持續(xù)運(yùn)行而日益擴(kuò)大，嚴(yán)重時(shí)可能就會(huì)造成變壓器突發(fā)災(zāi)難性事故。

為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用各種方法開(kāi)展繞組變形缺陷檢測(cè)的研究工作［3－6］。由 Dick等［7］提出的頻率響應(yīng)法由于具有現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用方便、重復(fù)性好、靈敏度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)變壓器繞組變形缺陷。根據(jù)注入繞組的信號(hào)不同，頻率響應(yīng)法可以分為正弦頻率響應(yīng)法（Sweep Frequency Response Analysis，SFRA）和脈沖頻率響應(yīng)法（Impulse Frequency Response Analysis，IFRA）［8］。其中，關(guān)于正弦頻率響應(yīng)法的研究比較多，已推出相應(yīng)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［9－10］。但是其檢測(cè)速度較慢，且要求離線操作。而脈沖信號(hào)持續(xù)時(shí)間短、能量小，幾乎不會(huì)影響到變壓器運(yùn)行，具備實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)的可能。所以關(guān)于脈沖頻率響應(yīng)法的研究主要集中在變壓器繞組在線檢測(cè)的應(yīng)用上，文獻(xiàn)［11］探究了利用套管末屏注入脈沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)脈沖頻率響應(yīng)法帶電應(yīng)用的方法；文獻(xiàn)［12］研究了NICS脈沖信號(hào)在繞組帶電檢測(cè)中的應(yīng)用；文獻(xiàn)［13］提出在脈沖頻率響應(yīng)法中，應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行處理，提高了脈沖頻率響應(yīng)法的準(zhǔn)確性。但是，目前關(guān)于脈沖頻率響應(yīng)法的研究都沒(méi)有考慮到脈沖信號(hào)高頻分量衰減速度過(guò)快，容易受到噪聲干擾的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［14］研究了Sinc信號(hào)在電壓互感器傳遞特性測(cè)量中的應(yīng)用，說(shuō)明了Sinc信號(hào)具有良好的頻率特性。因此本文提出了一種基于Sinc信號(hào)的變壓器繞組頻率響應(yīng)曲線獲取新方法。本文對(duì)該方法進(jìn)行了理論推導(dǎo)及試驗(yàn)驗(yàn)證，說(shuō)明了利用Sinc信號(hào)作為激勵(lì)源可以得到穩(wěn)定、寬頻域的變壓器繞組頻率響應(yīng)曲線，而且該方法的檢測(cè)結(jié)果比傳統(tǒng)脈沖頻率響應(yīng)法的檢測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

1 試驗(yàn)原理

1.1 脈沖頻率響應(yīng)法基本原理

在頻率足夠高（＞1 kHz）的情況下，變壓器繞組可以等效為一個(gè)由R、L、C構(gòu)成的電路模型，其等效電路模型如下圖1所示［15］。其中，L和 Mi，j分別繞組的等效自感和等效互感，R為繞組的等效電阻，K為繞組的等效耦合電容，Cg為繞組的對(duì)地等效電容。將激勵(lì)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)建立頻域函數(shù)關(guān)系，就得到了反映變壓器繞組特性的頻率響應(yīng)曲線。在變壓器結(jié)構(gòu)一定時(shí)，變壓器繞組的等效參數(shù)與其對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線也就隨之確定了。當(dāng)變壓器繞組出現(xiàn)缺陷時(shí)，其繞組的等效參數(shù)就會(huì)發(fā)生改變，相應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線也會(huì)隨之改變［16］。

圖1 等效電路模型Fig.1 Equivalent circuitmodel

脈沖頻率響應(yīng)法的具體實(shí)施步驟為：在變壓器繞組的一端注入一個(gè)脈沖信號(hào)，通過(guò)數(shù)字化記錄設(shè)備同時(shí)檢測(cè)繞組的輸入信號(hào)Uin和響應(yīng)信號(hào)Iout，經(jīng)快速傅里葉分析（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）得到輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的頻域分布，然后按照下式（1）建立輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的頻域函數(shù)關(guān)系，就能獲得變壓器繞組的頻率響應(yīng)曲線H（f）。

本文提出的檢測(cè)方法與脈沖頻率響應(yīng)法的主要不同在于檢測(cè)新方法的信號(hào)源采用了Sinc信號(hào)，其他環(huán)節(jié)與脈沖頻率響應(yīng)法相似，通過(guò)電壓探頭和電流互感器獲取輸入和輸出信號(hào)，再由數(shù)據(jù)采集卡把輸入、輸出信號(hào)輸入工控機(jī)，然后通過(guò)Labview軟件來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理，最后得到繞組頻率響應(yīng)曲線。

1.2 Sinc信號(hào)的選取

Sinc信號(hào)本質(zhì)就是正弦信號(hào)與其自變量的商，如下：

圖2（a）所示為一個(gè)Sinc信號(hào)，圖2（b）所示為它的幅值—頻率特性曲線。由圖2可以看出，Sinc信號(hào)有一個(gè)特點(diǎn)：Sinc信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后，得到的幅值—頻率特性曲線近似是一個(gè)矩形脈沖。這表明，Sinc信號(hào)在一個(gè)穩(wěn)定的頻率范圍內(nèi)任一頻點(diǎn)上的幅值相等。而且Sinc信號(hào)在頻域上矩形脈沖的寬度是隨著Sinc信號(hào)頻率的增高而增大的。這也就是說(shuō)，Sinc信號(hào)時(shí)域波形越窄，頻域上矩形脈沖的有效頻率最大值就越大。但由于實(shí)測(cè)波形都是有限時(shí)間長(zhǎng)度的信號(hào)，所以通過(guò)FFT得到的頻譜低頻段一般不能達(dá)到0 Hz，有效頻率最低值 f0服從式（3）所示關(guān)系。

如果測(cè)量范圍的最低頻率與最高頻率之間跨度過(guò)大，可以調(diào)節(jié)Sinc信號(hào)時(shí)域波形的寬窄改變其所含有效頻率的范圍，通過(guò)調(diào)節(jié)幾次不同的寬度進(jìn)行多次測(cè)量，使多次測(cè)量的結(jié)果可以交叉覆蓋到所需頻帶。

式中Tmax為實(shí)測(cè)信號(hào)的最大時(shí)間窗口長(zhǎng)度。

傳統(tǒng)脈沖信號(hào)如圖3（a）所示，圖3（b）是它的幅值—頻率特性曲線。由圖3（b）可以看出，脈沖信號(hào)的頻譜是呈衰減分布的。這也就是說(shuō)，脈沖信號(hào)頻率分量的幅值是隨著頻率的升高而降低的。如果高頻分量幅值過(guò)低，就容易受到噪聲影響而發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致所測(cè)得繞組傳遞函數(shù)高頻段曲線失真，得不到準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果。而Sinc信號(hào)具有良好的頻率特性，可以克服脈沖信號(hào)的不足之處。

由以上分析可知，脈沖信號(hào)的頻率特性要比Sinc信號(hào)的頻率特性差得多。因此，選用Sinc信號(hào)作為激勵(lì)源對(duì)變壓器繞組進(jìn)行缺陷檢測(cè)的效果應(yīng)該優(yōu)于傳統(tǒng)的脈沖頻率響應(yīng)法。

圖2 Sinc信號(hào)及其幅值—頻率特性曲線Fig.2 Sinc signal and its amplitude－frequency characteristic curves

圖3 脈沖信號(hào)及其幅值—頻率特性曲線Fig.3 Pulse signal and its amplitude－frequency characteristic curves

2 試驗(yàn)設(shè)備及接線

為了驗(yàn)證所提出方法的可行性，在實(shí)驗(yàn)室中搭建了變壓器繞組頻率響應(yīng)曲線測(cè)量平臺(tái)。該平臺(tái)所用的試驗(yàn)設(shè)備包括實(shí)驗(yàn)室定制的變壓器繞組、安捷倫函數(shù)信號(hào)發(fā)生器33120A、皮爾森4100型號(hào)電流互感器、電壓探頭、工控機(jī)及內(nèi)嵌在工控機(jī)中的PCIe－9852數(shù)據(jù)采集卡。本次試驗(yàn)將定制的繞組用導(dǎo)線連接，然后在繞組中間放入一個(gè)直徑為30 cm、高度為73 cm、厚度為1 mm的鍍鋅板，以此模擬鐵芯對(duì)繞組的影響。再然后將信號(hào)發(fā)生器33120A與變壓器繞組的上端口連接，并放置電壓探頭測(cè)量輸入信號(hào)，繞組下端口通過(guò)電流互感器后直接接地，利用電流互感器采集輸出信號(hào)。最后，電壓探頭和電流互感器的輸出端通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸線連接到內(nèi)嵌在工控機(jī)內(nèi)的數(shù)據(jù)采集卡上。試驗(yàn)平臺(tái)的具體接線如圖4所示。

本次試驗(yàn)利用信號(hào)發(fā)生器33 120 A向?qū)嶒?yàn)室繞組注入Sinc信號(hào)，然后將電壓探頭和電流互感器采集到的輸入信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸線輸入到數(shù)據(jù)采集卡中，由數(shù)據(jù)采集卡將測(cè)量得到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為工控機(jī)可以識(shí)別的數(shù)字信號(hào)，最后由工控機(jī)中的Labview軟件對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，得到被測(cè)繞組的頻率響應(yīng)曲線。

圖4 試驗(yàn)接線圖Fig.4 Experimentalwiring diagram

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析

根據(jù)本文前面介紹的試驗(yàn)方法，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)室定制繞組進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量。由于單次測(cè)量不能夠達(dá)到寬頻帶的需求，因此對(duì)其進(jìn)行了4次測(cè)量，這4次測(cè)量中Sinc信號(hào)的基頻以及對(duì)應(yīng)的所測(cè)得頻率響應(yīng)曲線的最大有效頻率如表1所示。

表1 Sinc信號(hào)4次測(cè)量頻率及最大有效頻率Tab.1 Measurement frequency and themaximum effective frequency in Sinc signal in four timesmeasurement

由表1可以看出，當(dāng)Sinc信號(hào)基頻分量為1 kHz時(shí)，繞組頻響曲線的最大有效頻率為20 kHz。圖5和圖6分別為注入信號(hào)是基頻為1 kHz的Sinc信號(hào)時(shí)，輸入信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)的測(cè)量結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的幅值—頻率特性曲線。

圖5 輸入信號(hào)及其幅值—頻率特性曲線Fig.5 Input signal and its amplitude－frequency characteristic curve

將輸入、響應(yīng)信號(hào)幅值—頻率特性曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)按照上式（1）處理，就可以得到被測(cè)繞組1 kHz到20 kHz頻段的頻率響應(yīng)曲線，如圖7所示。

重復(fù)上述處理過(guò)程，就可以得到其他3次測(cè)量所對(duì)應(yīng)的被測(cè)繞組不同頻段的頻率響應(yīng)曲線如圖8（a）～圖8（c）所示。

將以上4次測(cè)量得到的被測(cè)繞組頻率響應(yīng)曲線進(jìn)行分段合成，得到了被測(cè)繞組從1 kHz到2 MHz頻段的頻率響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖6 響應(yīng)信號(hào)及其幅值—頻率特性曲線Fig.6 Response signal and its amplitude－frequency characteristic curve

圖7 基頻為1 kHz Sinc信號(hào)的頻率響應(yīng)曲線Fig.7 Frequency response curve of Sinc signal with fundamental frequency for 1 kHz

圖8 3次測(cè)量得到的繞組頻率響應(yīng)曲線Fig.8 Frequency response curves of the winding obtained from three timesmeasurements

為了驗(yàn)證本文提出方法的可行性及優(yōu)越性，本文還將獲得的繞組頻率響應(yīng)曲線與由正弦頻率響應(yīng)法獲得的頻率響應(yīng)曲線和由脈沖頻率響應(yīng)法獲得的頻率響應(yīng)曲線進(jìn)行了對(duì)比和分析，曲線對(duì)比圖如圖10所示。

圖9 繞組頻率響應(yīng)曲線Fig.9 Frequency response curve of the winding

圖10 三條繞組頻率響應(yīng)曲線的對(duì)比Fig.10 Comparison of three frequency response curves ofwinding

分別求取由Sinc信號(hào)得到的頻率響應(yīng)曲線和由脈沖信號(hào)得到的頻率響應(yīng)曲線與正弦掃頻頻率響應(yīng)曲線的相關(guān)系數(shù)與均方差，如表2所示。由表2可以看出，所提出的測(cè)量方法的試驗(yàn)結(jié)果比脈沖頻率響應(yīng)法的更為準(zhǔn)確。但與正弦頻率響應(yīng)法相比，本方法則更加方便、省時(shí)。所以說(shuō)，提出的方法是一種效果介于正弦頻率響應(yīng)法與脈沖頻率響應(yīng)法之間的新的測(cè)量方法。

表2 三條曲線之前的相關(guān)系數(shù)及均方差Tab.2 Correlation coefficient and mean square deviation between three frequency response curves

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）利用Sinc信號(hào)作為信號(hào)源，實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)驗(yàn)室繞組頻率響應(yīng)曲線的測(cè)量；試驗(yàn)結(jié)果表明將Sinc信號(hào)作為信號(hào)源能產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的頻率響應(yīng)曲線，而且只要通過(guò)分段測(cè)量就可以提高測(cè)量的最大有效頻率，從而實(shí)現(xiàn)寬頻帶測(cè)量；

（2）將由Sinc信號(hào)得到的頻率響應(yīng)曲線與由正弦頻率響應(yīng)法得到的頻率響應(yīng)曲線進(jìn)行了對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明，由Sinc信號(hào)得到的頻率響應(yīng)曲線與掃頻頻率響應(yīng)曲線基本吻合。但是，Sinc信號(hào)測(cè)量所需的試驗(yàn)時(shí)間要遠(yuǎn)少于正弦頻率響應(yīng)法所需的試驗(yàn)時(shí)間；

（3）將由脈沖信號(hào)得到的同頻段頻率響應(yīng)曲線與上述兩類頻率響應(yīng)曲線均進(jìn)行了比較。試驗(yàn)結(jié)果表明，由Sinc信號(hào)得到的頻率響應(yīng)曲線具有更高的準(zhǔn)確性。所以，Sinc信號(hào)測(cè)量法是一種比正弦頻率響應(yīng)法耗時(shí)短，比脈沖頻率響應(yīng)法更精準(zhǔn)的測(cè)量新方法。因此認(rèn)為該方法具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。