項(xiàng)瓊，岳長(zhǎng)喜，胡琛，朱凱，龔慧，王歡，

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院，武漢430074；2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢430074）

0 引 言

電流的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)于電氣測(cè)量、控制、保護(hù)、計(jì)量功能至關(guān)重要。常用的電流測(cè)量方法包括直接接觸測(cè)量和非接觸式測(cè)量。直接接觸測(cè)量基于歐姆定律［1］，使用分流器實(shí)現(xiàn)電流的獲取，但是分流器的使用需要斷開一次導(dǎo)線，而且將導(dǎo)致運(yùn)行過程中的額外功率損耗；非接觸式測(cè)量不需要斷開導(dǎo)線，基于電磁場(chǎng)原理完成電流測(cè)量，包括法拉第電磁感應(yīng)定律［2］，法拉第磁光效應(yīng)［3］和霍爾效應(yīng)［4］，由于電磁式傳感器存在磁飽和的固有缺陷，無法測(cè)量直流電流［5-6］，而磁光傳感器易受溫度、振動(dòng)的影響［7-8］，基于霍爾效應(yīng)的傳感器受到越來越多的重視。

常用的霍爾效應(yīng)傳感器有開環(huán)式結(jié)構(gòu)和閉環(huán)式結(jié)構(gòu)［9］，然而，由于傳感器需要鐵芯作為集磁環(huán)，故仍然存在磁飽和的問題。近年來，陣列式傳感器開始作為電流測(cè)量新技術(shù)被廣泛研究，文獻(xiàn)［10］采用圓形陣列磁場(chǎng)傳感器，提高了單相電流的測(cè)量精度，降低了外界磁場(chǎng)對(duì)傳感器的影響；文獻(xiàn)［11］研制了一種包括4個(gè)傳感器陣列的傳感設(shè)備，對(duì)稱布置在電纜的周圍，實(shí)現(xiàn)電流的準(zhǔn)確測(cè)量；文獻(xiàn)［12］提出了一種基于卡爾曼濾波的磁傳感器陣列電流測(cè)量，引入狀態(tài)值最優(yōu)估計(jì)和最優(yōu)穩(wěn)態(tài)濾波算法，實(shí)現(xiàn)了傳感器數(shù)目的優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，上述文獻(xiàn)并未計(jì)及載流導(dǎo)體位置誤差對(duì)傳感器誤差的影響，此外，其傳感器輸出形式均為電壓輸出，無法直接和具有大功率輸入要求的繼電保護(hù)裝置或者測(cè)控裝置連接，

設(shè)計(jì)了一種基于霍爾傳感器陣列的電流測(cè)量系統(tǒng)，首先建立了傳感部分的數(shù)學(xué)模型，分析了載流導(dǎo)體位置誤差對(duì)于傳感部分的影響，隨后設(shè)計(jì)了電流測(cè)量系統(tǒng)電路部分，主要包括加權(quán)增益調(diào)整電路、移相電路以及基于電壓反饋的功率放大電路的設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行了電流測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確度測(cè)試和位置誤差測(cè)試，驗(yàn)證了測(cè)量系統(tǒng)的可用性。

1 霍爾傳感器陣列

霍爾傳感器陣列設(shè)計(jì)器的設(shè)計(jì)依據(jù)的是一次載流導(dǎo)線為長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布模型，多個(gè)霍爾元件構(gòu)成圓形陣列，起到近似積分的效果，通過測(cè)量該一次導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)來計(jì)算被測(cè)電流的數(shù)值。

1.1 傳感部分?jǐn)?shù)學(xué)模型

根據(jù)安培定律可知，在空氣中，如圖1所示的圓柱形無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線在距離中心軸x處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：

式中μ0為真空中的磁導(dǎo)率4π×10－7H／m；x為被測(cè)點(diǎn)距離導(dǎo)線軸心的距離，單位m；i為被測(cè)電流的大小，單位A。

圖1 距離載流母線x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.1 Magnetic flux density at the point x away from the current-carrying busbar

圖2為由8個(gè)霍爾元件構(gòu)成的霍爾傳感器陣列的基本模型，多個(gè)霍爾元件均勻?qū)ΨQ的呈圓形分布在載流導(dǎo)線的周圍，設(shè)第i個(gè)霍爾元件所在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度記作Bi，可得：

式中ei為單個(gè)霍爾傳感元件的輸出；K為傳感系數(shù)，假設(shè)所有霍爾元件為理想的單軸線性元件，且霍爾系數(shù)一致，霍爾元件半導(dǎo)體薄膜表面平行于載流導(dǎo)體中心線，則霍爾電勢(shì)相等，總的霍爾傳感器陣列輸出為：

由式（3）可以看出，傳感器陣列的輸出與與真空中的磁導(dǎo)率μ0、霍爾元件個(gè)數(shù)N、單個(gè)霍爾元件的傳感系數(shù)K、霍爾元件至載流導(dǎo)線中心軸的距離r等因素有關(guān)。

圖2 霍爾傳感器陣列數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematic module of Hall effect sensor array

當(dāng)霍爾元件數(shù)量足夠大時(shí)，以下關(guān)系成立：

又根據(jù)安培環(huán)路定理，可以得到：

故當(dāng)霍爾元件數(shù)量足夠多時(shí)，傳感器陣列輸出為：

比較式（3）和式（7）可見，當(dāng)霍爾元件的數(shù)量足夠多時(shí)，多個(gè)霍爾元件的累加輸出有近似積分的效果，和均勻?qū)ΨQ分布的輸出一致，載流體形狀、位置均不會(huì)對(duì)霍爾傳感器陣列輸出造成影響。

1.2 載流導(dǎo)體位置誤差分析

圖3 偏心情況下霍爾傳感器陣列和載流導(dǎo)體位置Fig.3 Location of Hall effect sensor array and current-carrying conductor in the case of eccentric

為了求取位置誤差對(duì)于霍爾傳感器陣列輸出的影響，分別求取各個(gè)霍爾元件的輸出，再將輸出相加，從而推導(dǎo)出偏心情況下霍爾元件傳感系數(shù)。假設(shè)霍爾元件均勻分布在半徑為r的圓周上，載流體電流為i，某個(gè)霍爾元件所在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BL，BL沿圓周切線方向分量為Bα，由電磁場(chǎng)理論可以得到：

通過已知參數(shù)r和α，計(jì)算出電流i在圓周上任意處磁場(chǎng)沿圓周切線方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，化簡(jiǎn)后可以得到：

根據(jù)式（9），可以計(jì)算8個(gè)霍爾元件的輸出，結(jié)果如表1所示，偏心情況下的傳感系數(shù)見公式（10），而理想傳感系數(shù)如公式（3）所示，可以看出，偏心帶來的誤差達(dá)到了4.05%。

表1 8個(gè)霍爾元件處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Tab.1 Magnetic flux density of the eight Hall element

圖4 偏心產(chǎn)生的誤差與霍爾元件數(shù)量的關(guān)系Fig.4 Relationship between error caused by eccentricity and the number of hall element

2 電子電路部分

電流測(cè)量系統(tǒng)的電路部分主要包括：加權(quán)增益調(diào)整電路、移相電路以及基于電壓反饋的功率放大電路。

2.1 加權(quán)增益調(diào)整電路

增益調(diào)整電路如圖5所示，測(cè)得每個(gè)霍爾元件的霍爾系數(shù)Ki，通過修正系數(shù)將修正為統(tǒng)一的霍爾系數(shù)K。調(diào)整增益如公式（11）所示，將處理后的信號(hào)直接相加，即可得到歸一化后的總霍爾電勢(shì)，該電路可有效消除霍爾元件的霍爾系數(shù)之間的差異帶來的誤差。

2.2 移相電路

傳感部分輸出不可避兔存在角度偏移，為了滿足0.2級(jí)電流互感器的要求［13］，設(shè)計(jì)的移相電路如圖6所示，為了方便調(diào)整，移相電路包括兩級(jí)：滯后移相電路和超前移相電路。滯后移相電路、超前移相電路的傳遞函數(shù)如公式（12）、公式（13）所示。本文設(shè)計(jì)的移相電路的調(diào)整角度范圍為－30°～40°。

式中Ui為電路的輸入；Uo1為滯后移相電路的輸出；Uo為超前移相電路輸出；ZC1為電容C1的容抗；ZC1為電容C2的容抗。

2.3 基于電壓反饋的功率放大電路

霍爾傳感器陣列輸出為電壓形式，一般為毫伏級(jí)信號(hào)，輸出功率太小不足以驅(qū)動(dòng)二次設(shè)備，為此，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于電壓反饋原理的功率放大電路，如圖7所示。

功率放大電路的主芯片為國(guó)外某公司的OPA549，能夠連續(xù)輸出8 A的額定電流，滿足傳統(tǒng)電流互感器5 A輸出的要求，6腳和8腳短接后可以設(shè)置最大電流輸出為10 A，OPA549輸出接至OPA227的同相輸入端，OPA227的反向輸入端和輸出端短接構(gòu)成電壓跟隨器，電壓跟隨器輸出接至OPA549同相輸入端形成電壓反饋，根據(jù)圖7容易求得，作用在電阻R0上的電壓等于輸入電壓Vi，則電路電壓電流轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

圖5 加權(quán)增益調(diào)整電路模型Fig.5 Weighted gain adjustment circuitmodel

圖6 移相電路Fig.6 Phase shift circuit

圖7 功率放大電路Fig.7 Power amplifier circuit

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文設(shè)計(jì)的基于霍爾傳感器陣列的電流測(cè)量系統(tǒng)，傳感器陣列包括了16個(gè)霍爾元件，陣列形成的窗口大小為15 mm。加權(quán)增益調(diào)整電路、移相電路和功率放大電路設(shè)計(jì)集成在同一塊印刷電路板上，變比為600 A／5 A，外部直流工作電源為±15 V直流電源，總功耗0.4W。

3.1 基本誤差試驗(yàn)

為了測(cè)試本文設(shè)計(jì)的電流測(cè)量系統(tǒng)的誤差，搭建了如圖8所示的試驗(yàn)回路，將電流測(cè)量系統(tǒng)輸出和標(biāo)準(zhǔn)電磁式互感器輸出進(jìn)行比較，兩者的輸出通過標(biāo)準(zhǔn)電阻取樣后，送至NIPCI-4474采集卡，上位機(jī)采用絕對(duì)值比較法進(jìn)行誤差測(cè)試。測(cè)試在中國(guó)電力科學(xué)研究院進(jìn)行，標(biāo)準(zhǔn)電流轉(zhuǎn)換器包括一個(gè)5 A／0.05 A的小互感器以及一個(gè)10Ω高精度的無感電阻，0.02級(jí)標(biāo)準(zhǔn)電磁式互感器變比為600 A／5 A。

圖8 基本誤差試驗(yàn)回路Fig.8 Experimental setup of basic error testing

基本誤差試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果如圖9、圖10所示，由結(jié)果可以看出，電流測(cè)量系統(tǒng)的比值誤差、角度誤差均滿足JJG 1021《電力互感器》中0.2級(jí)電流互感器的技術(shù)要求。

圖9 電流測(cè)量系統(tǒng)比值誤差Fig.9 Ratio error of the currentmeasurement system

圖10 電流測(cè)量系統(tǒng)角度誤差Fig.10 Phase displacement of the current measurement system

3.2 偏心誤差試驗(yàn)

為了驗(yàn)證電流測(cè)量系統(tǒng)在偏心情況下的誤差，將載流導(dǎo)線在電流測(cè)量系統(tǒng)的窗口內(nèi)移動(dòng)，以改變磁場(chǎng)的分布，同時(shí)保持一次電流不變。由于移動(dòng)位置不可精確測(cè)量，故只能大致測(cè)量偏心位置后，記錄各個(gè)位置的輸出電壓，試驗(yàn)計(jì)算得到的偏心情況下誤差變化情況如圖11所示。試驗(yàn)時(shí)，最大偏心誤差達(dá)到了0.25%。

圖11 偏心誤差試驗(yàn)Fig.11 Error testing experiment in the case of conductor eccentricity

理論計(jì)算和實(shí)際偏差的原因可能是偏心位置并非精確控制，而且實(shí)際測(cè)試過程中，電流測(cè)量系統(tǒng)不僅受到載流導(dǎo)體偏心的影響，載流導(dǎo)體偏角、測(cè)試過程中溫度變化均有可能導(dǎo)致電流測(cè)量系統(tǒng)的誤差變化。偏角誤差的影響、溫度的影響將在后續(xù)研究中進(jìn)行。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于霍爾傳感器陣列的電流測(cè)量系統(tǒng)，研究了霍爾傳感器陣列的數(shù)學(xué)模型和位置誤差影響，設(shè)計(jì)了包括加權(quán)增益調(diào)整電路、移相電路和功率放大電路的電子電路，并進(jìn)行了基本誤差試驗(yàn)和位置影響試驗(yàn)。

（1）本文設(shè)計(jì)的電流測(cè)量系統(tǒng)滿足0.2級(jí)的誤差要求，輸出達(dá)到5 A，可以直接接至保護(hù)、測(cè)控、計(jì)量裝置；

（2）當(dāng)霍爾元件的數(shù)量足夠多時(shí)，電流測(cè)量系統(tǒng)的輸出接近理想情況，實(shí)際中16個(gè)霍爾元件加上后級(jí)電路，整個(gè)電流測(cè)量系統(tǒng)可以達(dá)到0.2級(jí)的誤差要求；

（3）非理想情況下，偏心將給電流測(cè)量系統(tǒng)引入誤差，霍爾元件數(shù)目越多，偏心帶來的誤差越小。