陳喜峰，王海濱，徐人恒，趙曉琪，李爽

（1.國網(wǎng)許昌供電公司，河南許昌461000；2.哈爾濱電工儀表研究所，哈爾濱150028）

0 引 言

依據(jù)國家電網(wǎng)建設(shè)指南規(guī)劃，預(yù)計到“十三五”時期，我國的電網(wǎng)建設(shè)實現(xiàn)全面“信息化、數(shù)字化、自動化”的智能電網(wǎng)工程，在該項工程中完成電能質(zhì)量目標，達到電能計量的“全覆蓋、全采集”的新目標，建成用戶的用電信息采集及全費控的采集系統(tǒng)，對于該系統(tǒng)中最重要且最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)就是智能電能表［1-2］。

可靠性作為一個評判電能表的產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標，需要能夠進行準確的預(yù)計，來保證電能表的正常工作。電能表系統(tǒng)可靠性的預(yù)計方法有很多，其中包括隨機模擬方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、信息融合技術(shù)法等。但是這些方法的缺點是都需要大量的樣本及輸入信息才能夠進行合理而準確的可靠性預(yù)計，所以都存在著一定的局限性［3］。

貝葉斯法能夠克服數(shù)據(jù)量小、樣本信息不足的缺陷，它是基于數(shù)理統(tǒng)計分析的方法，能夠借助于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的先驗概率和后驗概率相結(jié)合形成聯(lián)合概率的雙向推理過程，實現(xiàn)了擴充子樣容量的效果，來彌補小子樣樣本缺陷，通過結(jié)合以往的經(jīng)驗知識減少試驗的量，從而成功的實現(xiàn)電能表的可靠性預(yù)計。本文利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理特征，針對可靠性預(yù)計過程中聯(lián)合概率求解的復雜現(xiàn)象，引入了“桶消元法”的求解過程，進行可靠性預(yù)計的輔助計算，從而優(yōu)化了電能表可靠性預(yù)計系統(tǒng)的性能［4］。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)起源于20世紀80年代，由圖靈獎的獲得者、美國著名學者Judea Pearl首次提出，它的核心思想是基于概率論和圖論的一種模型，模型目的為解決不定性，表示的是不確定知識的方法，它的主要特點是表達方式靈活，組織結(jié)構(gòu)簡單，推理決策能力強，所以貝式網(wǎng)絡(luò)形式廣泛應(yīng)用于人工智能、計算機科學、軟件調(diào)試、模式識別、統(tǒng)計決策、可靠性分析等方面，并取得了較好的成果和廣泛地應(yīng)用［5］。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)其實是一種不定性的因果關(guān)聯(lián)模型，它的構(gòu)成可以解讀為一種有向的無環(huán)圖例（directed acyclic graph，DAG），在圖中每一個變量對應(yīng)一個節(jié)點，節(jié)點之間通過有向的實線連接，表示邏輯關(guān)系即影響概率，其中節(jié)點代表的變量可以是任何的抽象對象，例如：測試數(shù)值、故障現(xiàn)象、可靠性計量等等，而節(jié)點間的相互關(guān)系，可以通過條件概率來表達關(guān)系的強度，從而在已知的不確定性信息下得出推理。根據(jù)貝葉斯公式，給出如下的條件概率定義：

式中P（B）代表了先驗概率；P（A｜B）代表了后驗概率。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的一個重要特性是它可以實現(xiàn)多源信息的融合且具有雙向推理功能，即自上而下的推理也稱因果推理和自下而上的推理也稱診斷推理。在雙向推理的結(jié)構(gòu)中，為了能夠直觀的表達變量的聯(lián)合概率情況和條件獨立性，總結(jié)出了鏈規(guī)則表達式如下：

2 桶消元法

桶消元法是一種基于元素組合優(yōu)化思想設(shè)計的消元方法，它能夠簡便消元過程，提升消元速度，針對系統(tǒng)聯(lián)合概率分布組合爆炸問題，提供較好的解決思路和方案。雖然貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有雙向推理特點，但是無論是從上至下還是從下至上均需對聯(lián)合概率求解，如針對圖 1中，已知 E1、E5，求解 P（E5，E1）的聯(lián)合概率過程。

該方法的核心思想就是利用聯(lián)合概率的鏈式乘積的規(guī)則將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖形化得出的聯(lián)合概率分解成為一系列條件概率表的乘積形式，然后對乘積因子進行消元順序的變換，改變求和是的節(jié)點運算順序，從而減少乘積求和的運算量，最后經(jīng)過整理化簡后最終公式，計算并求得結(jié)果。為了使得整個過程表述更加清晰，劃分因子區(qū)間，所以引入桶的概念，因此這個過程稱之為“桶消元法”［7］。

圖1 最筒單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 The simplest Bayesian network

以圖1最簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例進行桶消元法的實例分析。

其中“0”代表產(chǎn)品正常工作狀態(tài)，“1”代表產(chǎn)品出現(xiàn)故障工作狀態(tài)，給出初始值E5＝1，E1＝1。求P（E5＝1，E1＝1）的聯(lián)合概率的桶消元過程如下：

（1）變量的初始化過程。針對每一個變量Ei生成一個Bucket［i］的桶元素，然后根據(jù)鏈規(guī)則的原理對聯(lián)合概率進行因子分解的操作，生成因子fi（i＝1、2、3、4、5），如式（2）表示。得到因子函數(shù)后，將其放入到因子中最大序號的變量所對應(yīng)的Bucket［i］中。例如：在式（2）中的第一個因子是 P（E5｜E4，E3），其中最大序號為5，所以將該因子存放于Bucket5之中。

（2）根據(jù)已知化簡Bucket［i］中的因子函數(shù)。將已知的初值E5＝1，E1＝1代入所有的桶元素中，替換E5和E1，并簡化后獲得新的因子gi，然后再將得到的gi以同樣的方式再次放入因素最大序號所對應(yīng)的Bucket［i］中。例如：將已知E1＝1帶入到因子 P（E3｜E1，E2）中，就可以獲得新的因子函數(shù) g3＝P（E3｜1，E2），因子中最大序號為3，所以將新得到的g3因子放入到Bucket3中，g3和Bucket3桶中之前所存在的因子取乘運算后組成新的因子函數(shù)，P（E3｜E1，E2）不再保留。

（3）計算因子函數(shù)。將Bucket［i］中的因子組合按照從大到小的順序依次計算，不斷重復第二步將組合后新的因子放入對應(yīng)的最大序號的Bucket［i］中，直至所有Bucket［i］中的因子未知量全都消除。以下是具體的消元過程：

（1）第一步：將式（2）中的各因子函數(shù)放入到Bucket［i］中；

（2）第二步：將已知量E5＝1和E1＝1代入到各因子函數(shù)中；

（3）第三步：將每個 Bucket［i］中的因子函數(shù)執(zhí)行消元操作；

（4）第四步：整理桶1中的計算結(jié)果，即：P（E5＝1，E1＝1）＝P（E1＝1）［P（E2＝0）P（E4＝1）＋P（E2＝1）］。

3 失效率

電能表的失效指的是沒有完成指定功能能力的情況。電能表的失效率是指電能表正常工作到某一時刻后，其后單位時間內(nèi)的失效概率，即瞬時失效率，它能夠展示電能表某一時刻的失效速率。智能電表的失效率是指電能表在所限定的時間間隔內(nèi)所出現(xiàn)的非人為的不可修復故障次數(shù)的累加值。

電能表失效率主要結(jié)合國際標準IEC 62059-41和GJB／Z 299C-2006《電子設(shè)備可靠性預(yù)計手冊》進行計算，也可以是來自現(xiàn)場使用情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)［8］。

采用元器件可靠性預(yù)計法進行預(yù)計結(jié)果時需要所用元器件種類及數(shù)量；所用元器件質(zhì)量等級；設(shè)備工作環(huán)境等信息。針對可靠性模型為串聯(lián)結(jié)構(gòu)的電能表［9］，其失效率計算公式：

式中 λGS為設(shè)備總是效率，10－6／h；Ni為第 i種元器件的數(shù)量；λGi為第i種元器件的通用失效率，10－6／h；πQi為第i種元器件的通用質(zhì)量系數(shù)；n為設(shè)備所用元器件的種類數(shù)目。

其失效率的數(shù)學定義：

式中λ（）t為瞬間失效率；F（）t為分布函數(shù)；f（）t為失效瞬間的概率密度；R（）t為可靠性函數(shù)。

電能表及其電子元器件的失效率單位通常采用FIT（Failures In Time）表示，其含義為每十億小時內(nèi)的失效數(shù)，記為1FIT＝10－9／h。

4 實例分析

在電能表可靠性分析的過程中，先建立系統(tǒng)的故障樹（Fault Tree，F(xiàn)T）分析，然后將故障數(shù)模型可以直接采用映射的形式生成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。故障樹分析的過程是將系統(tǒng)的故障類型和原因以自上而下，由總至分的倒樹枝狀結(jié)構(gòu)表示出來進行分析。下面詳細描述通過故障樹（FT）映射貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）模型的過程［10-11］。

BN模型是根據(jù)FT的已有結(jié)構(gòu)而進行一一對應(yīng)映射轉(zhuǎn)化的，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于BN是從下向上逐層分析，針對故障原因從部分至總體的樹枝狀描述，所以形成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的整個過程主要由以下幾步構(gòu)成：

（1）選取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點（變量）。確定變量時將FT中的基本事件映射為BN的根節(jié)點，F(xiàn)T的邏輯門關(guān)系映射為BN的中間節(jié)點，區(qū)別在于FT中可能有多個相同基本事件，二BN中同一節(jié)點僅出現(xiàn)一次即可；

（2）根據(jù)邏輯關(guān)系形成BN的有向無環(huán)圖。有向無循環(huán)圖包括了節(jié)點和表明節(jié)點之間關(guān)系的有向弧連接線；

（3）計算各個節(jié)點（變量）的條件概率，并形成條件概率表。根據(jù)故障樹的關(guān)系可以求得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗概率，同時根據(jù)故障樹的邏輯關(guān)系和已知條件計算貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表并標注于BN中，形成完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

生成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之后，即可進行系統(tǒng)的可靠性推理，運用推理算法（即桶消元法）實現(xiàn)可靠性指標的計算。某單相賈控智能電能表失效的故障樹如下圖所示，圖2中給出了幾種失效模式［12-14］。

圖2 電能表失效的故障樹Fig.2 Failure tree of watt-hourmeter

根據(jù)GJB／Z 299C-2006標準的應(yīng)力分析，選擇環(huán)境應(yīng)力：一般地面固定，環(huán)境條件未控制；選擇電應(yīng)力：依據(jù)預(yù)測產(chǎn)品的原理圖，通過計算、測量等方式獲得元器件在預(yù)定工作狀態(tài)下的電壓、電流、功率等電應(yīng)力參數(shù)；選擇溫度應(yīng)力：按工作溫度為25℃進行預(yù)計；選擇質(zhì)量因子：依據(jù)元器件生產(chǎn)所執(zhí)行的總規(guī)范和詳細規(guī)范確定。

對某型號的智能電能表施加標準的應(yīng)力，按照桶消元法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合計算元器件故障概率，結(jié)果如表1所示。根據(jù)上述理論，建立電能表的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

則可計算出頂事件發(fā)生的概率 P（T＝1）＝6.277。根據(jù)GJB／Z 299C-2006標準，電能表的失效率為電源失效率、計量失效率、控制失效率、存儲失效率、顯示失效率、通信失效率之和，即：

λGS＝1.136 62＋2.639 03＋1.123 5＋0.098 8＋0.130 31＋1.145 05＝6.273 31。

根據(jù)結(jié)果可知，失效率的偏差為0.000 589 8，通過公式計算后的結(jié)果與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理得出的可靠性數(shù)據(jù)基本相同，所以驗證了本文提出方法的正確性。

表1 計算參數(shù)表Tab.1 Calculation of the parameter table

圖3 電能表的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Bayesian networks for watt-hourmeter

5 結(jié)束語

目前，智能電能表的產(chǎn)品種類繁多，電能表的行業(yè)競爭激烈，所以智能電能表的可靠性成為用戶對智能電能表選擇的關(guān)鍵因素，因此對智能電能表的可靠性研究顯得尤為重要，不僅能夠保證電力用戶的用電安全性，還能夠維護電力公司在售電方面的經(jīng)濟性和合理性。

本文改進了單純依靠貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對電能表的可靠性預(yù)計的傳統(tǒng)方法，利用了一種以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和故障樹分析相結(jié)合的思路進行可靠性預(yù)計過程，同時針對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)計過程中的復雜度進行了簡化預(yù)計的優(yōu)化計算，采用了桶消元法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的新方法，在此方法下通過電能表可靠性實例驗證，得出了其可靠性預(yù)計結(jié)果與GJB／Z 299C-2006的標準里的失效率公式的計算結(jié)果的比較結(jié)論，在誤差可忽略范圍內(nèi)驗證了本文所提方法的正確性和可行性。