◎顧元哲

曲線運(yùn)動類題目做題的創(chuàng)新思路和方法

◎顧元哲

曲線運(yùn)動部分是高中物理知識體系的重要組成部分，本文總結(jié)了高中物理中曲線運(yùn)動的知識點，就此類題目的解題新思路進(jìn)行了歸納和總結(jié)。

曲線運(yùn)動的知識點總結(jié)：曲線運(yùn)動相關(guān)的知識出現(xiàn)在普通高中物理教材中，整體屬于高中物理運(yùn)動類知識的框架體系中。上承直線運(yùn)動的相關(guān)知識點和結(jié)題思路，往下將高中物理運(yùn)動學(xué)知識延伸領(lǐng)到運(yùn)動與力結(jié)合的研究層面上。

曲線運(yùn)動相關(guān)重點知識的總結(jié)與分析：1.勻速圓周運(yùn)動(1)向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;(2)做勻速圓周運(yùn)動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。2.平拋運(yùn)動 (1)平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)與豎直方向的自由落體運(yùn)動的合成;(2)運(yùn)動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關(guān);(3)θ與β的關(guān)系為tngβ=2tngα;(4)在平拋運(yùn)動中時間t是解題關(guān)鍵;(5)做曲線運(yùn)動的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動。

涉及曲線運(yùn)動類的知識點可以歸納為：平拋運(yùn)動、平面內(nèi)的圓周運(yùn)動以及運(yùn)動至最高點的相關(guān)問題、小船過河問題、根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動情況、凹曲面物體的下滑問題、細(xì)繩或者細(xì)桿支撐物體運(yùn)動至最高點的問題、套環(huán)下滑問題、同軸同心球問題、勻速圓周問題、自由落體運(yùn)動以及其他的直線類運(yùn)動與曲線類運(yùn)動相結(jié)合的題目等。

根據(jù)不同類型的曲線運(yùn)動的性質(zhì)特點，將曲線運(yùn)動類題目解答技巧做出創(chuàng)新，總結(jié)如下：

總體分析：作曲線運(yùn)動物體的速度方向就是曲線那一點的切線方向，而曲線上各點的切線方向不同，也就是運(yùn)動物體的速度在不斷地改變，所以作曲線運(yùn)動的物體速度是變化的，物體作變速運(yùn)動。那么，由物體做曲線運(yùn)動時的性質(zhì)我們可以得出，不管物體是做勻速、勻變速還是非勻變速，最根本的決定因素是物體在運(yùn)動時所受到的力，一切的性質(zhì)由力決定。由上，我們根據(jù)物體做曲線運(yùn)動時所具有的性質(zhì)，將做題的方法分為以下步驟：

（1）首先確定這個運(yùn)動的物體是否受到力的作用，如果沒有受到力的作用，那么這個物體做的就是勻速曲線運(yùn)動（這里應(yīng)該注意的一點就是“物體是否受到力的作用”應(yīng)該是從物體的運(yùn)動方向上是否有力的作用。如果一個力是作用與物體上的，但是這個力的方向與物體的云光洞方向是垂直的，那么這個物體的速度也是不變的，也就是說當(dāng)力沿著垂直于物體的運(yùn)動方向作用于物體上時，對于物體的運(yùn)動情況來說是沒有影響的）；如果物體在運(yùn)動時受到了力的作用，那么根據(jù)這個力是否在物體的運(yùn)動過程中發(fā)生大小或者方向的變化來判斷物體做的是勻變速曲線運(yùn)動還是非勻變速的曲線運(yùn)動。

（2）分析完物體受力情況之后，判斷物體在各個方向上運(yùn)動的初速度。這是很關(guān)鍵的一步，也是一個題目走向正確結(jié)果的轉(zhuǎn)折點。這個情況最典型的類型就是平拋運(yùn)動以及其相關(guān)的運(yùn)動情況。因此，解決這類題目的關(guān)鍵就是對于物體曲線運(yùn)動時各個方向上的初速度的分析以及力的作用情況。

（3）力，是改變物體運(yùn)動情況的原因，物體在做曲線運(yùn)動過程中所受到的力和和所產(chǎn)生的速度，這兩個因素都是矢量，他們的大小或方向只要有一個變了，那么物體的曲線運(yùn)動情況就是變了。

以下為曲線運(yùn)動類題目中典型的題目求解方法。

[例] 一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，傘邊緣距地面高h(yuǎn)，甩出的水滴在地面上形成一個圓，求此圓半徑r為多少?

解析：雨滴飛出的速度大小為v=ωR，①

雨滴做平拋運(yùn)動。

在豎直方向上有

h=1/2gt2 ②

在水平方向上有

S=vt ③

由幾何關(guān)系知,雨滴半徑

r=(R2+S2)1/2 ④

解以上幾式得

r=R(1+2w2h/g)1/2

技巧分析：雨滴離開傘邊緣后沿切線方向水平拋出，做平拋運(yùn)動，特別注意不是沿半徑飛出。值得注意的是：把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖這個思想很重要，有助于我們弄清各物理量間的幾何關(guān)系。

（4）曲線運(yùn)動類題目還會出現(xiàn)定性判斷類的問題，那么考察物體的曲線運(yùn)動時就會用運(yùn)動軌跡的判斷等題目來考察對于力在曲線運(yùn)動中實際作用的掌握程度。做這一類的題目，需要把握的一個技巧就是要牢記：物體做曲線運(yùn)動時，自身的軌跡始終是向力的方向偏，并且最終會趨向于偏向力的平行方向！

（5）在曲線運(yùn)動類問題中，也會遇到運(yùn)動的合成與分解。做這一類題目的關(guān)鍵就是要明確一點：運(yùn)動的合成與分解其實就等同于矢量的合成與分解，常常涉及到物體運(yùn)動時的位移、速度以及加速度的合成與分解。其中一個非常重要的解題思想就是將曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動進(jìn)行研究。

在做這一類運(yùn)動的合成與分解的題目時應(yīng)該牢記分運(yùn)動與合運(yùn)動具有相對獨立性和等時性。分析時先分析分運(yùn)動的規(guī)律，再分析合運(yùn)動的位移和速度（等于分運(yùn)動的速度和位移的矢量和） 。這一類的做題技巧可以總結(jié)為：一是拿到一個題目后首先確定題目要考察的是哪個運(yùn)動方向，根據(jù)這個方向上的力和初速度來確定這個方向上物體的運(yùn)動性質(zhì)或者有什么規(guī)律。二是我們最終看到的物體的運(yùn)動才是物體的合運(yùn)動，也就是我們所說的實際運(yùn)動。

這里我們經(jīng)常見到的一個典型的例子就是繩子的運(yùn)動分析。這一問題上，我們需要弄清楚的就是，繩子的實際運(yùn)動是由沿繩方向和垂直繩方向的這兩個分運(yùn)動合成的。

物體的曲線運(yùn)動是物理考試中的?？?，也是一個龐大的知識體系，它所包含的不只是上述所列舉到的幾類知識點，還有很多的知識。要記牢最基礎(chǔ)的知識體系，在繁雜的題海中找到適合自己的做題的方法，總結(jié)出一套屬于自己的做題技巧，曲線運(yùn)動類的題目難度也不大。

（作者單位：鄭州市第一中學(xué)）