王湘林 吳德偉 李響 朱浩男 陳坤 方冠

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

一種生成質(zhì)量最優(yōu)路徑糾纏微波信號(hào)的壓縮參量選擇方法?

王湘林 吳德偉?李響 朱浩男 陳坤 方冠

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

路徑糾纏微波,信號(hào)質(zhì)量,壓縮參量,糾纏微波光子總數(shù)期望值

1 引 言

隨著微觀領(lǐng)域研究的不斷推進(jìn),研究者們欣喜地發(fā)現(xiàn)利用微觀粒子的量子糾纏特性能夠打破經(jīng)典理論對(duì)信息技術(shù)的限制[1,2],這很好地迎合了當(dāng)今信息時(shí)代不斷膨脹的信息需求.科學(xué)研究與實(shí)際需求的契合極大地促進(jìn)了微觀粒子量子糾纏特性的研究成為科研前沿,從電子糾纏到光子糾纏、再到微波光子糾纏,量子糾纏特性不斷以各種形式呈現(xiàn)出來(lái)[3?7].

隨著光學(xué)頻段量子理論逐步成熟,光學(xué)頻段糾纏的實(shí)際應(yīng)用也日漸廣泛[8].目前,已有涉及量子通信、雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用的報(bào)道[9,10].例如,我國(guó)于2016年8月16日凌晨1時(shí)45分成功發(fā)射了“墨子”號(hào)衛(wèi)星,它是全球首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星[11],“京滬干線”大尺度光纖量子通信骨干網(wǎng)即將竣工,這些充分說(shuō)明中國(guó)在量子信息研究行列已經(jīng)走在了世界前列.但是就量子糾纏信號(hào)的應(yīng)用前景而言,微波頻段信號(hào)更適于自由空間傳播,且具有更遠(yuǎn)的有效傳播距離及更強(qiáng)的抗干擾能力等優(yōu)勢(shì),決定了糾纏微波信號(hào)能夠更好地發(fā)揮量子糾纏的作用.

受自身極低能量、探測(cè)手段等因素的限制[12],對(duì)糾纏微波的應(yīng)用不能像糾纏光子那樣,直接利用單個(gè)糾纏光子來(lái)進(jìn)行信息的傳遞,而需要實(shí)現(xiàn)微波場(chǎng)的糾纏,進(jìn)而以糾纏微波場(chǎng)信號(hào)作為信息載體,才能實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的處理、傳遞[13]等.這樣一來(lái),生成空間上分離的糾纏微波信號(hào)就成了實(shí)現(xiàn)如愛因斯坦所言“遠(yuǎn)距離鬼魅般相互作用”的必要條件[2],而路徑糾纏微波信號(hào)很好地滿足了這些條件:一方面,路徑糾纏微波作為微波頻段的糾纏信號(hào),它比光學(xué)頻段的糾纏信號(hào)更適于自由空間傳播,且傳播距離遠(yuǎn)超光學(xué)信號(hào);另一方面,兩路路徑糾纏微波信號(hào)能夠保持糾纏狀態(tài)沿著空間上分離的路徑傳播[14,15],路徑糾纏微波的這種契合使量子糾纏微波領(lǐng)域成為又一個(gè)被競(jìng)相爭(zhēng)奪的科研高地[16].

目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)于糾纏微波的研究尚不深入.一方面,對(duì)路徑糾纏微波信號(hào)仍缺乏相對(duì)完善的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法;另一方面,現(xiàn)有路徑糾纏微波信號(hào)制備方案所生成信號(hào)的糾纏度極低,導(dǎo)致對(duì)糾纏微波的實(shí)驗(yàn)研究難度極大.基于以上兩個(gè)方面的問題,本文提出了一種信號(hào)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法,進(jìn)而基于這種質(zhì)量評(píng)價(jià)方法提出一種生成質(zhì)量最優(yōu)路徑糾纏微波信號(hào)的壓縮參量選擇方法.

2 路徑糾纏微波及其生成原理

2.1 路徑糾纏微波

路徑糾纏微波是微波頻段量子糾纏的體現(xiàn).光子的能量比微波光子的能量要大得多,相應(yīng)地,光學(xué)頻段信號(hào)所體現(xiàn)出來(lái)的粒子性較強(qiáng),而微波頻段信號(hào)體現(xiàn)出來(lái)的波動(dòng)性較強(qiáng),這就造成了光學(xué)頻段量子糾纏特性與微波頻段量子糾纏特性在研究和實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)表現(xiàn)形式上的差異.目前,光學(xué)頻段量子糾纏特性的研究和應(yīng)用主要集中于單個(gè)糾纏光子對(duì),而對(duì)于微波頻段量子糾纏特性的研究和應(yīng)用則因受到微波光子自身低能量的限制,需要從糾纏微波場(chǎng)信號(hào)的角度出發(fā).本文中所研究的路徑糾纏微波信號(hào)就是微波場(chǎng)信號(hào)的形式.路徑糾纏微波信號(hào)是指分布在空間上處于分離狀態(tài)的兩個(gè)傳播路徑上,且能夠保持糾纏狀態(tài)沿著各自的路徑傳播到信息系統(tǒng)的任意兩個(gè)部件的糾纏微波場(chǎng)信號(hào)[7].

2.2 路徑糾纏微波生成原理

制備路徑糾纏微波過程中,最為關(guān)鍵的元器件是微波分束器[17].常見的微波分束器有超導(dǎo)180°混合環(huán)、威爾金森功分器,基于約瑟夫森結(jié)的約瑟夫森混合器實(shí)質(zhì)上也是一種微波分束器[17?19].

以超導(dǎo)180°混合環(huán)用作微波分束器為例,如圖1所示,由約瑟夫森參量放大器(JPA)產(chǎn)生的壓縮態(tài)信號(hào)[20]和50?負(fù)載產(chǎn)生的熱態(tài)作為超導(dǎo)180°混合環(huán)的兩路輸入信號(hào),分別從端口A和C進(jìn)入混合環(huán),在其內(nèi)部的超導(dǎo)環(huán)中形成干涉效應(yīng)[18].通過適當(dāng)設(shè)計(jì)超導(dǎo)180°混合環(huán)內(nèi)部超導(dǎo)環(huán)的周長(zhǎng),使兩路輸入信號(hào)在端口A和C處產(chǎn)生相消干涉,而端口B和D處產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉,進(jìn)而在兩個(gè)輸出端口得到兩路路徑糾纏微波信號(hào)[17]:

其中,in(out)表示該物理量為超導(dǎo)180°混合環(huán)輸入信號(hào)(輸出信號(hào))的物理量,1(2)表示該物理量為超導(dǎo)180°混合環(huán)輸入或輸出的兩個(gè)不同端口處信號(hào)的物理量,B為信號(hào)帶寬,R0為50?本地負(fù)載,h為普朗克常量,f為信號(hào)頻率,為產(chǎn)生算符,a1,a2為湮滅算符.

由上述可見,微波分束器的作用實(shí)質(zhì)上就是充當(dāng)路徑糾纏器.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)超導(dǎo)180°混合環(huán)產(chǎn)生路徑糾纏微波示意圖Fig.1.(color online)Schematic diagram of using superconducting 180°hybrid ring to generate path entangled microwave.

3 路徑糾纏微波信號(hào)的算符表示及其質(zhì)量的影響因素分析

在理想情況下,分別使用真空態(tài)和壓縮態(tài)作為超導(dǎo)180°混合環(huán)的兩路輸入信號(hào),真空態(tài)和壓縮態(tài)在超導(dǎo)環(huán)中產(chǎn)生干涉效應(yīng)的過程中,真空態(tài)與壓縮態(tài)發(fā)生相互作用,相當(dāng)于壓縮算符作用于真空態(tài),產(chǎn)生雙模壓縮真空態(tài).在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中無(wú)法產(chǎn)生理想情況下的真空態(tài),但可以通過控制負(fù)載阻值的大小產(chǎn)生接近真空態(tài)的熱態(tài)來(lái)近似代替真空態(tài).因此,可以用雙模壓縮真空態(tài)近似描述超導(dǎo)180°混合環(huán)產(chǎn)生的路徑糾纏微波信號(hào)[21].

將雙模壓縮真空態(tài)用雙模光子數(shù)態(tài)|m〉a1out|n〉a2out展開有:

令

則

生成2n微波光子糾纏的概率為P2n=|Cn,n|2.(5)式中只包含微波光子數(shù)相同的項(xiàng),且它們出現(xiàn)的概率相等,這表明它們之間存在著強(qiáng)關(guān)聯(lián)特性.由此可以看出,超導(dǎo)180°混合環(huán)生成的糾纏微波以相同的概率P2n在空間上分離的兩個(gè)路徑上各產(chǎn)生n個(gè)微波光子,并且它們處于量子糾纏狀態(tài),兩路輸出信號(hào)在宏觀上表現(xiàn)為路徑糾纏信號(hào).由(4)式可以看出,不同微波光子數(shù)糾纏產(chǎn)生的概率,不但與壓縮幅r,壓縮角θ有關(guān),而且還與單路糾纏微波光子數(shù)n有關(guān).根據(jù)歸一化條件,有也就是說(shuō),當(dāng)生成某一數(shù)量的糾纏微波光子的概率變化時(shí),必然影響到生成其他數(shù)量的糾纏微波光子的概率.因此,可以初步推斷影響路徑糾纏微波生成質(zhì)量的因素有壓縮幅和壓縮角(微波光子數(shù)量不可控,因此不予考慮).

4 一種路徑糾纏微波信號(hào)生成質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

對(duì)于糾纏信號(hào)而言,只有處于糾纏狀態(tài)的粒子才能被用作信息傳遞的媒介,而處于其他狀態(tài)的粒子對(duì)信息傳遞來(lái)說(shuō)毫無(wú)用處,也就相當(dāng)于經(jīng)典信號(hào)中的噪聲.因此,一般從信號(hào)糾纏度的角度來(lái)評(píng)價(jià)糾纏信號(hào)的質(zhì)量,糾纏度是指糾纏信號(hào)中糾纏粒子數(shù)占粒子總數(shù)的比例[22,23].

一方面,從上述路徑糾纏微波的生成原理可以看出,輸入約瑟夫森參量放大器的微波信號(hào)中包含的微波光子數(shù)量巨大且不可控,因此合理假設(shè)每次輸入的微波光子數(shù)是近似相等的;另一方面,可以通過糾纏微波光子總數(shù)的期望值E(N)來(lái)表示所產(chǎn)生信號(hào)中包含的糾纏微波光子的數(shù)量.那么,通過E(N)就可以近似表征路徑糾纏微波信號(hào)的糾纏度,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)路徑糾纏微波信號(hào)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià):糾纏微波光子總數(shù)的期望值越大,說(shuō)明糾纏信號(hào)的糾纏度越高,信號(hào)質(zhì)量越好.

糾纏微波光子總數(shù)期望值的表達(dá)式為

5 通過控制壓縮幅來(lái)生成質(zhì)量最優(yōu)路徑糾纏微波信號(hào)

從(6)式可以看出,E(N)的值只與壓縮幅有關(guān),而與壓縮角無(wú)關(guān).那么,可以通過改變r(jià)值對(duì)所生成信號(hào)的糾纏微波光子數(shù)的期望值E(N)進(jìn)行控制,使所得到的路徑糾纏微波信號(hào)的糾纏度盡可能大.通過仿真,取不同壓縮幅值r,得到2n個(gè)微波光子糾纏及對(duì)應(yīng)概率,如圖2所示.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)壓縮幅值與糾纏微波光子數(shù)及對(duì)應(yīng)概率的變化規(guī)律Fig.2.(color online)Change rule of generating different number of microwave photons entanglement and corresponding probability when the value of squeezed parameter changes.

生成2n微波光子糾纏的概率隨著n值增大迅速減少,最終趨近于0;因此,可以通過仿真給出單路糾纏微波光子數(shù)n的有效值,進(jìn)而進(jìn)行糾纏微波光子總數(shù)期望值E(N)的近似計(jì)算.從理論上來(lái)講,壓縮幅值越大所產(chǎn)生的路徑糾纏微波信號(hào)的糾纏度越高,當(dāng)壓縮幅值趨向無(wú)窮大時(shí),信號(hào)糾纏度為1,此時(shí),產(chǎn)生的兩路信號(hào)是完全糾纏的,但器件要達(dá)到這樣的性能,工程上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.在實(shí)際中,一般將壓縮幅r的最大值取為3[24].在本文確定n有效值的仿真實(shí)驗(yàn)中,將r值分別取0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0.如圖3所示,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在壓縮幅取不同值的情況下,當(dāng)n取13時(shí),相應(yīng)數(shù)量的糾纏微波光子出現(xiàn)的概率均接近或遠(yuǎn)小于千分之一.結(jié)合當(dāng)前工程上產(chǎn)生多個(gè)微波光子糾纏的能力有限的現(xiàn)狀,本文將單路糾纏微波光子數(shù)n的有效值取為[1,13](n∈Z+),即糾纏微波光子數(shù)2n的最大有效值為26.

在確定了單路糾纏微波光子數(shù)n有效值的情況下,要得到E(N)值,還必須確定r的值.本文提出一種使路徑糾纏微波信號(hào)糾纏度最大的r值確定方法:通過取各個(gè)有效n值處,產(chǎn)生2n個(gè)微波光子糾纏概率最大時(shí)的r值構(gòu)成一組壓縮幅值,分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的E(N).這樣,可以得到一組E(N)值,在這些E(N)值中必然會(huì)有最大值,而這個(gè)最大值E(N)max所對(duì)應(yīng)的r值就是我們所要尋找的能產(chǎn)生質(zhì)量最優(yōu)的路徑糾纏微波信號(hào)的壓縮幅值.

圖3 壓縮幅r取不同值時(shí)產(chǎn)生2n個(gè)微波光子糾纏的概率變化趨勢(shì)Fig.3.Tendency of the probability of generating different number of microwave photons entanglement when the value of squeezed parameter changes.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)(a)在壓縮幅取不同值時(shí)產(chǎn)生2n個(gè)微波光子糾纏的概率分布情況;(b)各個(gè)微波光子數(shù)糾纏概率最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的壓縮幅值Fig.4.(color online)(a)Distribution of the probability of generating different number of microwave photons entanglement,when the value of squeezed parameter changes;(b)squeezed parameter corresponding to the maximum probability of generating each number of microwave photons entanglement.

圖4(b)為圖4(a)中產(chǎn)生不同微波光子數(shù)糾纏的最大概率處壓縮幅值點(diǎn)的連線.從圖4(b)中可以清楚地看到,通過仿真得到產(chǎn)生2n(n∈[1,13],n∈Z+)個(gè)微波光子糾纏概率最大時(shí)的一組r值,依次為:0.89,1.15,1.32,1.44,1.55,1.63,1.70,1.77,1.82,1.87,1.92,1.95,1.99.

6 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

控制壓縮幅r分別取上述值時(shí),在單路有效糾纏微波光子數(shù)n∈[1,13](n∈Z+)的情況下,通過仿真得到一組E(N)值如圖5所示,上述的一組r值所對(duì)應(yīng)的糾纏微波光子總數(shù)的期望值E(N)依次為:1.02,1.96,2.71,3.20,3.53,3.69,3.76,3.77,3.74,3.68,3.60,3.54,3.44.從圖5中還可以看出,當(dāng)壓縮幅小于1.77時(shí),增大壓縮幅值使生成信號(hào)的糾纏微波光子總數(shù)的期望值相應(yīng)地增大,從各點(diǎn)連線的斜率可以看出,其增大的幅度先增加,后減少,在壓縮幅值為1.15左右,E(N)的增加幅度最大;當(dāng)壓縮幅大于1.77時(shí),對(duì)應(yīng)生成信號(hào)的糾纏微波光子總數(shù)的期望值反而逐漸減少,只是減少的幅度相對(duì)不大,且近似呈線性減少;在壓縮幅取1.77時(shí),對(duì)應(yīng)生成信號(hào)的糾纏微波光子總數(shù)的期望值E(N)最大,最大值為3.77(圖5中紅色點(diǎn)位置).此時(shí),產(chǎn)生的路徑糾纏微波信號(hào)中糾纏微波光子所占的比例最大,即信號(hào)的糾纏度最大,所產(chǎn)生信號(hào)的質(zhì)量最優(yōu).

圖5 (網(wǎng)刊彩色)壓縮幅分別取2n個(gè)微波光子糾纏概率最大時(shí)的r值,對(duì)應(yīng)得到的糾纏微波光子總數(shù)的期望值Fig.5.(color online)The expectation of the number of entangled microwave photons when the squeezed parameter is assigned the value r,which is corresponding to the maximum probability of generating each number of microwave photons entanglement respectively.

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)這種以糾纏微波光子總數(shù)的期望值表征的糾纏度隨壓縮幅r值的增大先增加后減少的情況,其原因在于人為地將單路糾纏微波光子數(shù)n的有效值的最大值設(shè)定為13,而從理論上來(lái)講,n是一個(gè)可以趨向于無(wú)窮大的量.由圖3可以看出,人為設(shè)定n的有效值的最大值為13后,相對(duì)來(lái)說(shuō),當(dāng)壓縮幅取值較小時(shí),生成小數(shù)量微波光子糾纏的概率很大,故此時(shí)小數(shù)量微波光子糾纏對(duì)糾纏微波光子總數(shù)的期望值的貢獻(xiàn)較大,而當(dāng)壓縮幅的取值逐漸增大,不同數(shù)量微波光子糾纏產(chǎn)生的概率逐漸趨于一致,大數(shù)量微波光子糾纏對(duì)糾纏微波光子總數(shù)的期望值的貢獻(xiàn)逐漸開始占據(jù)主導(dǎo)地位,但由于對(duì)單路糾纏微波光子n的有效值范圍進(jìn)行了設(shè)定,使得大數(shù)量微波光子糾纏對(duì)糾纏微波光子總數(shù)的期望值的貢獻(xiàn)受到了限制.因此,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)了壓縮幅值使小數(shù)量微波光子糾纏和大數(shù)量微波光子糾纏均相對(duì)貢獻(xiàn)較大時(shí),所得到的糾纏微波光子總數(shù)的期望值最大的情況.

7 總結(jié)與展望

以超導(dǎo)180°混合環(huán)作為微波分束器的路徑糾纏微波信號(hào)生成方案為例,分析了路徑糾纏微波信號(hào)的生成原理,繼而基于一種間接的糾纏微波信號(hào)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法,提出了一種生成質(zhì)量最優(yōu)路徑糾纏微波信號(hào)的壓縮參量選擇方法.通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,當(dāng)壓縮幅值取1.77時(shí),所生成的路徑糾纏微波信號(hào)的質(zhì)量最優(yōu),這也驗(yàn)證了該壓縮參量選擇方法是有效的.隨著糾纏微波理論研究和技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步,未來(lái)在實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下,可以通過實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提出的壓縮參量選擇方法進(jìn)行驗(yàn)證.需要指出的是,本文中所提出的壓縮參量選擇方法是針對(duì)目前生成多個(gè)微波光子糾纏的能力有限的前提下,通過合理設(shè)定一個(gè)單路糾纏微波光子數(shù)n的有效值范圍,進(jìn)而確定該有效值范圍內(nèi)產(chǎn)生質(zhì)量最優(yōu)路徑糾纏微波信號(hào)所對(duì)應(yīng)的壓縮幅值.這種方法提供的是一種壓縮幅值選擇思路,隨著多個(gè)微波光子糾纏生成能力的提高,可以通過對(duì)單路糾纏微波光子數(shù)n的有效取值范圍相應(yīng)地進(jìn)行調(diào)整,使所選擇出來(lái)的最優(yōu)壓縮幅值始終與糾纏微波光子的生成能力保持同步.n取值范圍的變化會(huì)引起糾纏微波光子總數(shù)的期望值發(fā)生變化,當(dāng)單路糾纏微波光子數(shù)n的取值趨向于無(wú)窮大時(shí),糾纏微波光子總數(shù)的期望值所表征的糾纏度會(huì)隨著壓縮幅值的增加而增大,并最終逐漸趨近于“1”,然而,在實(shí)際應(yīng)用中要使單路糾纏微波光子數(shù)n的取值趨向于無(wú)窮大是缺乏可行性的.因此,提出在人為設(shè)定單路糾纏微波光子數(shù)n的有效值范圍的前提下,通過對(duì)糾纏微波光子總數(shù)的期望值的比較來(lái)選擇壓縮幅值的辦法,希望在實(shí)際的應(yīng)用中能夠在壓縮參量的選擇上為產(chǎn)生糾纏度盡可能大的路徑糾纏微波信號(hào)提供參考.另外,通過仿真結(jié)果可以看出,本文在單路糾纏微波光子數(shù)n有效值取到13的情況下,糾纏微波光子總數(shù)的期望值在數(shù)值上非常接近,這說(shuō)明在單路糾纏微波光子數(shù)n有效值的選擇上,細(xì)微的偏差都有可能造成所選擇的壓縮幅值偏離最優(yōu)的壓縮幅值.盡管如此,文中所提出的壓縮參量選擇方法,為糾纏微波這一新興領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)研究、實(shí)際應(yīng)用提供了一種控制所生成路徑糾纏微波信號(hào)質(zhì)量的思路.

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An approach to selecting the optimal squeezed parameter for generating path entangled microwave signal?

Wang Xiang-Lin Wu De-Wei?Li Xiang Zhu Hao-Nan Chen Kun Fang Guan

(Information and Navigation College,Air Force Engineering University,Xi’an 710077,China)

2 May 2017;revised manuscript

15 July 2017)

Quantum information theory can improve the performances of the classical information techniques by utilizing the entangled state of electromagnetic field.Path entangled microwave signal distributes its entangled states between spatially separated subsystems of an information system,which can be widely applied to quantum information technology in the future.Currently,there are only several reports on path entangled microwave signal generation.Therefore,the quality of path entangled microwave signal is far from satisfactory.In order to improve the quality of path entangled microwave signal further,we make a discussion about the factors that affect the quality of it and design a quality evaluation scheme for it.Based on the designed quality evaluation scheme,an optimal squeezed parameter selection method is suggested.

Firstly,the generation principle of path entangled microwave signal is brie fly introduced,and the generated signal is denoted as quantum mechanics operator in the Fock state representation.In the meantime,the qualitative relationship between generated signal and the squeezed parameter is determined.Secondly,a quality evaluation method for path entangled microwave signal is proposed:the quality of generated signal is evaluated by comparing with the expectation value of the entangled microwave photon number which re flects the degree of quantum entanglement.Finally,an approach to selecting the optimal squeezed parameter for generating the path entangled microwave signals is proposed based on the quality evaluation method.The process of it is as follows:an array of squeezed parameters which achieve the highest entanglement probability of different microwave photons is acquired under the premise that the maximal effective number of entangled microwave photons is set to be a certain value.Then an array of expectation values of number of entangled microwave photons corresponding to these squeeze parameters is acquired,and the squeezed parameter corresponding to the largest expectation value is what we are searching for.Through theoretical analysis,we draw a conclusion that the quality of path entangled microwave signal is determined by squeezed parameter.Accurately,it is related to the squeezed degree,but unrelated to the squeezed angle.From simulations,we find that the maximal expectation value of the total number of entangled microwave photons is 3.77 when the simulation proceeds on condition that the maximal number of effective entangled microwave photons is set to be 26.And its corresponding squeezed degree value is 1.77,which means that the optimal path entangled microwave signal can be generated when we set the value of squeezed degree to be 1.77.And our method is proved effective by the simulation results.We provide an original idea on generating high-quality path entangled microwave signals for its experiments and applications.

path entangled microwave,quality of signal,squeezed parameter,expectation of the number of entangled microwave photons

PACS:03.67.–a,03.67.Bg,03.65.Ud,84.90.+aDOI:10.7498/aps.66.230302

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61573372).

?Corresponding author.E-mail:wudewei74609@126.com

(2017年5月2日收到;2017年7月15日收到修改稿)

介紹了路徑糾纏微波及其生成原理,將生成信號(hào)以量子力學(xué)算符的形式表示,并在光子數(shù)態(tài)表象下展開,定性地給出了生成信號(hào)與壓縮參量之間的關(guān)系.提出了一種路徑糾纏微波信號(hào)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法,即通過信號(hào)中糾纏微波光子總數(shù)的期望值表征信號(hào)的糾纏度,間接實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)質(zhì)量的評(píng)價(jià).基于這種信號(hào)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法,提出了一種生成質(zhì)量最優(yōu)路徑糾纏微波信號(hào)的壓縮參量選取方法:在近似確定有效糾纏微波光子數(shù)的前提下,找出生成不同微波光子數(shù)糾纏概率最大時(shí)的一組壓縮參量值,進(jìn)而得出各個(gè)壓縮參量值所對(duì)應(yīng)的一組糾纏微波光子總數(shù)的期望值,其中的最大值對(duì)應(yīng)的壓縮參量值即為生成質(zhì)量最優(yōu)信號(hào)所要選擇的壓縮參量值.通過理論分析,發(fā)現(xiàn)路徑糾纏微波信號(hào)質(zhì)量由壓縮參量決定,且只與壓縮幅有關(guān),而與壓縮角無(wú)關(guān).仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在糾纏微波光子數(shù)的最大有效值取為“26”時(shí),糾纏微波光子總數(shù)期望值的最大值對(duì)應(yīng)的壓縮幅值為1.77,即壓縮幅取此值時(shí)所得到的路徑糾纏微波信號(hào)質(zhì)量最佳,仿真結(jié)果表明該方法是有效的.本文的研究為路徑糾纏微波在實(shí)驗(yàn)研究和實(shí)際應(yīng)用中如何生成高質(zhì)量信號(hào)的問題提供了思路.

10.7498/aps.66.230302

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61573372)資助的課題.

?通信作者.E-mail:wudewei74609@126.com