徐解清

(江蘇省蘇州市相城區(qū)教師發(fā)展中心 215131)

1 引言

在近期舉辦的“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實(shí)踐”研討活動(dòng)中(蘇州市教育科學(xué)研究院)，開(kāi)設(shè)《直線(xiàn)和平面平行的判定》研討課，探索如何解決“課堂教學(xué)應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這個(gè)問(wèn)題，嘗試實(shí)現(xiàn)直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之內(nèi)隱與外顯的相互轉(zhuǎn)變，使得培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)得以落實(shí)，給與會(huì)教師以很大啟發(fā).本文將結(jié)合這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)活動(dòng)，對(duì)解決“課堂教學(xué)如何通過(guò)師生活動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)經(jīng)歷內(nèi)隱與外顯的相互轉(zhuǎn)變，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？”這個(gè)問(wèn)題，談?wù)勛约旱乃伎?

2 教學(xué)分析

2.1 教材分析

“直線(xiàn)與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生正式學(xué)習(xí)運(yùn)用歐幾里德公理化體系進(jìn)行幾何演澤推理的起始課，還是學(xué)生從直觀(guān)想象進(jìn)入邏輯推理，由感性到理性的轉(zhuǎn)折課，對(duì)學(xué)生掌握建立線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行與垂直的知識(shí)體系的方法，對(duì)形成學(xué)生的空間觀(guān)念和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及邏輯推理論證能力，具有示范引領(lǐng)作用.

2.2 教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生會(huì)畫(huà)出直線(xiàn)與平面平行的直觀(guān)圖，會(huì)運(yùn)用文字語(yǔ)言流暢地表述直線(xiàn)與平面平行的判定定理，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)直線(xiàn)與平面平行的判定定理，理解線(xiàn)線(xiàn)平行與線(xiàn)面平行之間轉(zhuǎn)化的條件和本質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用直觀(guān)感知—思辨論證——操作確認(rèn)的認(rèn)知方法，學(xué)習(xí)探究立體幾何；讓學(xué)生在觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感.

2.3 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是直線(xiàn)與平面平行的判定定理的理解、表示及應(yīng)用；難點(diǎn)是學(xué)生的空間感與空間觀(guān)念的形成和學(xué)生書(shū)寫(xiě)表達(dá)與邏輯思維能力的培養(yǎng).

3 教學(xué)過(guò)程

3.1 創(chuàng)設(shè)情境

師：今天我們一起探索直線(xiàn)和平面平行的判定，首先解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)1：空間中兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？

問(wèn)2：判斷兩直線(xiàn)平行常用哪些方法？

生1：相交、平行、異面；

生2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.

生3：補(bǔ)充一下，梯形的上下底是平行的，三角形中的中位線(xiàn)是平行的，平行四邊形的對(duì)邊是平行的.

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)?理清空間兩直線(xiàn)關(guān)系，為線(xiàn)面關(guān)系向線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系轉(zhuǎn)化埋下伏筆；問(wèn)2基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為線(xiàn)面平行判斷打下基礎(chǔ)；以問(wèn)做引，學(xué)會(huì)遷移.

3.2 學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)1：研究直線(xiàn)與平面的關(guān)系

S1：用一張紙和一支筆嘗試研究直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系？

S2：將擺出的每種位置關(guān)系分別用“文字語(yǔ)言”，“圖形語(yǔ)言”，“符號(hào)語(yǔ)言”表示出來(lái).

師：請(qǐng)拿起你的筆和紙，筆當(dāng)線(xiàn)，紙作面，來(lái)探索直線(xiàn)和平面的幾種位置關(guān)系．小伙伴們，現(xiàn)在可以愉快地玩起來(lái)了.

結(jié)論：直線(xiàn)與平面位置關(guān)系：

學(xué)生文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言生4直線(xiàn)在平面內(nèi)(有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn))a?α生5直線(xiàn)與平面相交(有且只有一個(gè)公共點(diǎn))a∩α=P生6直線(xiàn)與平面平行(沒(méi)有公共點(diǎn))a∥α

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)抽象是這樣描述的：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程．主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征．本小節(jié)活動(dòng)較好地體現(xiàn)了學(xué)生自主探究，抽象出線(xiàn)面關(guān)系，有效地培養(yǎng)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng).

另外，教師語(yǔ)言親和，開(kāi)放包容，有利于建立和諧的師生關(guān)系．學(xué)習(xí)內(nèi)容生成自然，學(xué)生活動(dòng)本真．學(xué)生借助實(shí)物演示，用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.

活動(dòng)2：觀(guān)察教室前門(mén)，將門(mén)框所在墻面看成平面α，靠近門(mén)把手的門(mén)的一邊看成直線(xiàn)l .

(1)思考：將門(mén)打開(kāi)到不同的位置時(shí)，直線(xiàn)l與平面α是什么關(guān)系？

(2)討論：不同位置的直線(xiàn)l有怎樣的共同性質(zhì)，導(dǎo)致了都與平面α平行？

(3)在實(shí)物和模型中，找出類(lèi)似的直線(xiàn)與平面的案例.

師：我們來(lái)觀(guān)察教室前門(mén)(用手把教室前門(mén)打開(kāi))，將門(mén)框所在墻面看成平面α，靠近門(mén)把手的門(mén)的一邊看成直線(xiàn)l , 將門(mén)打開(kāi)到不同的位置時(shí)，直線(xiàn)l與平面α是什么關(guān)系？

眾生：平行！

師：請(qǐng)小組討論：不同位置的直線(xiàn)l有怎樣的共同性質(zhì)，導(dǎo)致了都與平面α平行.

生7：直線(xiàn)總和平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行；

師：請(qǐng)大家拿起手中的小玩具，在實(shí)物和模型中，找出類(lèi)似的直線(xiàn)與平面的案例.

眾生：……

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)于直觀(guān)想象是這樣描述的：直觀(guān)想象是指借助幾何直觀(guān)和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程．直觀(guān)想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)．本小節(jié)活動(dòng)，較好地培養(yǎng)學(xué)生直觀(guān)想象這一核心素養(yǎng)，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀(guān)和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，感悟事物的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

另外，課后與上課教師交流得知，小玩具是她自己買(mǎi)給自己女兒玩的，感覺(jué)對(duì)立體幾何課有用，就拿到課堂上來(lái)了．可見(jiàn)用心良苦．玩具如右圖所示.

活動(dòng)3：(歸納)當(dāng)直線(xiàn)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能判定這條直線(xiàn)與給定平面平行？

師：請(qǐng)小組討論一下：當(dāng)直線(xiàn)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能判定這條直線(xiàn)與給定平面平行？

生8：直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行.

師：能用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述嗎？

師：外面有點(diǎn)吵，我沒(méi)聽(tīng)清她的回答，讓我先關(guān)上門(mén)(把原本打開(kāi)的前門(mén)關(guān)上).

師：很好，她及時(shí)改正了問(wèn)題.

下面我們對(duì)剛才的活動(dòng)探索下個(gè)結(jié)論——直線(xiàn)和平面平行的判定定理：

文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如果平面外的一條直線(xiàn)和此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.a?αb?αa∥b}?a∥α

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)于邏輯推理是這樣描述的：從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程．主要包括兩類(lèi)：一類(lèi)是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類(lèi)比；一類(lèi)是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹．本小節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過(guò)程；能理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)框架；形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)交流能力，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中提升了思維品質(zhì).

教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生論述有漏洞時(shí)，并未直接指出，而是通過(guò)關(guān)門(mén)的一個(gè)小動(dòng)作設(shè)計(jì)，讓學(xué)生頓悟到線(xiàn)在面外的必要性，體現(xiàn)了授課教師良好的課堂駕馭能力.

3.3 知識(shí)小結(jié)

(1)證明直線(xiàn)與平面平行的方法：

師：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，如何證明直線(xiàn)與平面平行？

生9：利用定義(直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)).

生10：利用判定定理(線(xiàn)線(xiàn)平行到線(xiàn)面平行)．

(2)數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)歸納，從感性層面上升到理性層面．從會(huì)解一道題到會(huì)解一類(lèi)題．把本節(jié)課的內(nèi)容再次升華.

4 教學(xué)思考

通過(guò)這一節(jié)課的教學(xué)與觀(guān)摩之后，我們就“怎樣理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“怎樣發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了熱烈的討論，一致認(rèn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能停留在內(nèi)隱層面，不能只是空洞的理念，而應(yīng)當(dāng)積極走向外顯，要用顯性的行為實(shí)踐隱性的意圖，核心素養(yǎng)應(yīng)該是課堂中學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)的展現(xiàn)．這種轉(zhuǎn)變要求我們實(shí)現(xiàn)顯性的數(shù)學(xué)活動(dòng)與隱性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間的相互轉(zhuǎn)變，把核心的理念變成數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過(guò)程，而不是停留在“標(biāo)簽”層面.

4.1 如何正確認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，學(xué)生逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和態(tài)度的綜合表現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程落實(shí)“立德樹(shù)人”這一教育根本性任務(wù)的具體體現(xiàn)，是從發(fā)展性角度對(duì)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)定位，為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育新一輪改革指明了方向，理應(yīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值取向和實(shí)踐的內(nèi)驅(qū)力.

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)修訂稿)即將頒布，屆時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展將變得有據(jù)可依．但是，需要指出的是：修訂稿中對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和水平劃分只是反映對(duì)學(xué)生的總體期望，從課程標(biāo)準(zhǔn)到課時(shí)目標(biāo)需要經(jīng)歷多重轉(zhuǎn)換．而且，修訂稿中提出的高中數(shù)學(xué)六個(gè)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都有其豐富的內(nèi)涵，它們外顯于學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)中，又通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如此往復(fù)周而復(fù)始，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之內(nèi)隱與外顯的相互轉(zhuǎn)變．因此，必須對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的目標(biāo)從整體的高度進(jìn)行審視，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解讀，確立每堂課的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)．通過(guò)課堂教學(xué)中師生數(shù)學(xué)活動(dòng)序列(顯性)內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(隱性)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的總體期望，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程價(jià)值.本課例就是將課程目標(biāo)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)將整節(jié)課分解成3個(gè)片段若干個(gè)顯性的數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)：通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)這一數(shù)學(xué)抽象行為來(lái)歸納直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，并用3種語(yǔ)言表征出來(lái)，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系這一數(shù)學(xué)概念，同時(shí)，隱性的發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)與課程價(jià)值.

4.2 如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展受一些因素的影響．譬如，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，高中生的認(rèn)知正處于由經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型轉(zhuǎn)變的過(guò)程中；又如，高中學(xué)生的生理、心理發(fā)育特點(diǎn)，學(xué)生的身體逐步發(fā)育成熟，但心理急速發(fā)育成長(zhǎng)，正是人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)逐步形成的階段；再如，數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和抽象性，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展起著獨(dú)特的作用，承載著數(shù)學(xué)育人獨(dú)特使命.

因此，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改組從適應(yīng)學(xué)生的終身發(fā)展及社會(huì)的未來(lái)發(fā)展的需要出發(fā)，將我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從最初的學(xué)科視野下的致力于數(shù)學(xué)知識(shí)，技能，思想的提高，到人本觀(guān)發(fā)展視角下的發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)知識(shí)、能力為基礎(chǔ)的將情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)以及數(shù)學(xué)意識(shí)融入其中的綜合表現(xiàn).

鑒于影響數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展的諸因素以及核心素養(yǎng)包含的諸方面，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能一蹴而就．我們認(rèn)為，只有將顯性的數(shù)學(xué)活動(dòng)與隱性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)變，才能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

其一：實(shí)踐出真知．每個(gè)個(gè)體都會(huì)從已有的實(shí)踐活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)中尋找啟示，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展也不例外，只有學(xué)生參與了整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，經(jīng)歷了自主性活動(dòng)和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)，才有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

其二：活動(dòng)化素養(yǎng)．正如只有在水中才能學(xué)會(huì)游泳一樣，唯有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．學(xué)生只有在經(jīng)歷無(wú)數(shù)次數(shù)學(xué)活動(dòng)(顯性)后才能內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)(隱性).

修訂稿明確在高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中增加了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想一道構(gòu)成了課程目標(biāo)中的“四基”．華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所崔允漷教授說(shuō)“新課標(biāo)與現(xiàn)有的課標(biāo)最大的不同，就是強(qiáng)調(diào)每門(mén)學(xué)科的核心素養(yǎng)”，而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一方面，需要我們轉(zhuǎn)變教學(xué)方法；另一方面，需要我們改變教學(xué)觀(guān)念．以往強(qiáng)調(diào)老師怎么教，現(xiàn)在則要強(qiáng)調(diào)老師怎么引領(lǐng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)．課堂不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的場(chǎng)所，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的場(chǎng)所．課堂即生活，師生教學(xué)活動(dòng)是課堂的心臟，它的跳動(dòng)使得各種要素(學(xué)生、教師、媒介、聽(tīng)課者、教室環(huán)境等)融入其中，和諧統(tǒng)一，各自生成．本節(jié)課，通過(guò)問(wèn)題情境為平臺(tái)，以問(wèn)題為中心，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的特點(diǎn))，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，得出直線(xiàn)與平面平行的概念與核心要素，提煉出線(xiàn)面平行的判定定理．在顯性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生隱性的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)與直觀(guān)想象素養(yǎng).

如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，這是一個(gè)新課題，只要我們從學(xué)生的終身發(fā)展出發(fā)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體和主人，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，精心組織數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)并培養(yǎng)其在團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)中分享經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)．最終實(shí)現(xiàn)從學(xué)校課堂走向無(wú)限的人生，從不可見(jiàn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)到可見(jiàn)的數(shù)學(xué)修為．