姚廷監(jiān)

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)觀念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的橋梁?；瘹w思想就是把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題之解答的一種手段和方法?；瘹w思想是初中數(shù)學(xué)中一種常用的重要的數(shù)學(xué)思想，它能使問題化繁為簡，化難為易，提高學(xué)生的綜合解題能力。文章從化歸思想的特性出發(fā)，結(jié)合具體案例進行分析并提出了培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的有效策略。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；化歸思想；案例研究

數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)觀念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的橋梁。在數(shù)學(xué)中，我們通常采用化歸思想方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力?；瘹w思想，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，它貫穿于整個數(shù)學(xué)。對初中學(xué)生來說，能熟練、靈活運用這一方法，可減輕不少負(fù)擔(dān)，更會因此而愛上數(shù)學(xué)。因此，化歸思想為提升學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)揮著重要的作用。

一、化歸思想的特性

（一）設(shè)計化歸目標(biāo)，確?；瘹w實效

化歸作為一種思想方法，包含了化歸的目標(biāo)以及化歸的方法和途徑三個要素。因此，化歸思想方法的實施應(yīng)有明確的對象，要設(shè)計好目標(biāo)，選擇好方法。而設(shè)計目標(biāo)是問題的關(guān)鍵。設(shè)計化歸目標(biāo)時，要把要解決的問題化歸為規(guī)律問題，同時還要考慮到化歸目標(biāo)的設(shè)計與化歸方法的可行性、有效性。

（二）力求等價性，確保邏輯正確

化歸包括等價化歸和非等價化歸。中學(xué)數(shù)學(xué)中的化歸多為等價化歸，等價化歸要求轉(zhuǎn)化過程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果為原題的結(jié)果。

（三）注重多樣性，研究轉(zhuǎn)化方案

在轉(zhuǎn)化過程中，同一轉(zhuǎn)化目標(biāo)的達(dá)到，往往可能采取多種轉(zhuǎn)化途徑和方法。因此研究設(shè)計合理、簡單便捷的轉(zhuǎn)化途徑是十分必要的，必須避免什么問題都生搬硬套的方法，以免造成繁難不堪。

二、化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例

（一）把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題

把新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，運用學(xué)生熟悉的知識、經(jīng)驗和問題來解決。同樣，能將待解決的新問題化歸為一個比較熟悉的問題，就可以將已知的知識和經(jīng)驗用于面臨的新問題，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，那么就更有利于問題的解決。

例如，教材中解二元一次方程是通過降次化歸成一元一次方程；解二元一次方程組或三元一次方程組是通過消元化歸成一元一次方程或二元一次方程組；解分式方程是化歸成整式方程；異分母分?jǐn)?shù)的加減法，通過通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加減法；多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決；梯形的中位線問題轉(zhuǎn)化為三角形的中位線來解決。這些問題都是通過化新問題為舊問題，從而使問題得以解決。

（二）特殊問題與一般問題的轉(zhuǎn)化

特殊問題與一般問題的轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)化歸的常用方法之一，其主要是利用學(xué)生學(xué)過的各種知識和數(shù)學(xué)的整體統(tǒng)一思想，將碰到的難解決的特殊問題轉(zhuǎn)化為一般的知識點，或?qū)⒁话愕膯栴}轉(zhuǎn)化為特殊問題，然后通過套用公式或定理等解決問題。

例如：如圖，已知兩個半圓，大半圓的弦AB與小半圓相切，且AB∥CD。AB=6cm，求圖中陰影部分的面積。

（三）化代數(shù)問題為幾何問題

化代數(shù)問題為幾何問題，即為數(shù)形結(jié)合。我們往往把函數(shù)、方程、不等式等代數(shù)形式中的量與量的關(guān)系，與幾何圖形的位置關(guān)系相結(jié)合，以形論數(shù)或以數(shù)論形。因數(shù)能入微，形可直觀，二者結(jié)合起來能使隱含的條件明顯化，使抽象的概念形象化，使繁雜的運算簡捷化，最終靈活、直觀地解決問題。

三、化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略

（一）注重基礎(chǔ)知識，完善知識結(jié)構(gòu)

具有扎實的基礎(chǔ)知識、掌握完整的知識結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)化歸的基礎(chǔ)。教學(xué)實踐告訴我們，區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)等生與差生的第一標(biāo)準(zhǔn)就是基礎(chǔ)知識及知識結(jié)構(gòu)掌握的程度。教師在教學(xué)過程中要夯實基礎(chǔ)、完善知識結(jié)構(gòu)，重視概念、公式、法則等基本數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，為尋求化歸目標(biāo)奠定基礎(chǔ)；養(yǎng)成整理、總結(jié)數(shù)學(xué)方法的習(xí)慣，為尋求化歸方法奠定基礎(chǔ)；完善知識結(jié)構(gòu)，為尋求化歸方向奠定基礎(chǔ)。

（二）培養(yǎng)化歸意識，提高轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)各部分之間的相互聯(lián)系、相互依存、相互滲透，使之構(gòu)成了縱橫交錯的立體空間，我們在研究數(shù)學(xué)問題的過程中，常需要利用這些聯(lián)系對問題進行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使之達(dá)到簡單化、熟悉化的目的。要實施轉(zhuǎn)化，首先須明確轉(zhuǎn)化的一般原理，掌握基本的化歸思想和方法，并通過典型的問題加以鞏固和練習(xí)。因此，在平時的教學(xué)中，我們不斷教會學(xué)生解題，通過仔細(xì)地觀察、分析，由問題的條件、圖形特征和求解目標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式聯(lián)想到與其有關(guān)的定義、公式、定理、法則、性質(zhì)、數(shù)學(xué)解題思想方法、規(guī)律以及熟知的相關(guān)問題解法，由此不斷轉(zhuǎn)化，建立條件和結(jié)論之間的橋梁，從而找到解題的思路和方法。

（三）深入數(shù)學(xué)教材，反復(fù)提煉與總結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于挖掘教材中蘊含的化歸思想方法，注意不斷總結(jié)化歸法解題的一般原理，提煉其中蘊含的思想方法，把化歸思想方法的教學(xué)融于各個環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生切實感受到化歸思想方法的存在形式及其發(fā)揮的作用。在概念形成、運用的過程中滲透化歸思想；在定理、公式的探究和發(fā)現(xiàn)過程中深化化歸思想方法；在問題解決過程中領(lǐng)悟化歸思想方法；在知識的歸納總結(jié)過程中概括化歸思想方法。在教學(xué)過程中讓學(xué)生逐漸悟出數(shù)學(xué)中常常把新知識轉(zhuǎn)化為已有知識、把一般轉(zhuǎn)化為特殊的解決問題的思路和方法。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)思想教育，特別是化歸思想在數(shù)學(xué)課中的運用，發(fā)揮其功效，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生知道知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程，應(yīng)盡力向?qū)W生滲透化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生運用化歸思想的能力，充分發(fā)揮化歸思想方法的指導(dǎo)作用。對學(xué)生進行化歸思想的培養(yǎng)，其目的就是讓學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生能接受扎實的素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育，讓學(xué)生健康、全面地發(fā)展。