楊文霞

【摘 要】數(shù)學(xué)本身的發(fā)展依靠的是推理，開放題刺激學(xué)生主動進行觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極拓寬資源，拓展學(xué)生的思維空間，激發(fā)學(xué)生熱情參與，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，開放題的不確定性和探究性引起學(xué)生認知的不平衡，在更廣闊的空間中主動選擇信息，在超越的同時又為選擇留有余地，促進學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu)。 開放題可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，幫助學(xué)生體驗智力活動的歡樂，體驗數(shù)學(xué)學(xué)科的靈感，讓合情推理更真實，讓演繹推理邏輯更嚴密。

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)狀；獨特價值；合情推理；演繹推理

【基金項目】本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點課題（2014年度）“數(shù)學(xué)開放題學(xué)習對小學(xué)生思維發(fā)展影響的評測研究”（編號：DHA140327）和江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點資助課題“數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂的研究”（編號：B-a/2016/02/14）的階段性研究性成果。

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）31-0007-02

開放題從20世紀70年代誕生于此，雖然還很年輕，但是它卻以不確定性、探究性、非完備性等特點為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)打開一個全新的局面?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”，“掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力”。這就要求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)不能停留在掌握了一個公式、一個定義的層面要求上，更應(yīng)關(guān)注我們的教學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)予以提升。數(shù)學(xué)本身的發(fā)展依靠的是推理。而開放題刺激學(xué)生主動進行觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極拓寬資源，拓展學(xué)生的思維空間，激發(fā)學(xué)生熱情參與，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，為我們提供一個更廣闊的平臺，為我們數(shù)學(xué)推理能力的養(yǎng)成提供更新鮮的空氣，更充足的陽光。

推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理一般包括演繹推理和合情推理。在解決問題的過程中，兩種推理的功能不同，相輔相成?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）中對數(shù)學(xué)推理能力的要求是：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰表達自己的想法。

一、小學(xué)生推理能力的現(xiàn)狀

小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力在各個年級段的表現(xiàn)是不同的，但是調(diào)查發(fā)現(xiàn)：隨著年級的上升學(xué)生的推理能力逐步提高。其中，六年級學(xué)生的推理能力達到了小學(xué)階段頂峰狀態(tài)，但是五年級學(xué)生和其差距不是很大；四、五年級是學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力上升的黃金時期。就推理能力的總體情況而言，性別差異在小學(xué)階段表現(xiàn)不是很明顯。所以，我們把推理能力的培養(yǎng)作為一項長期目標的同時更應(yīng)該把目光放在小學(xué)四、五年級對學(xué)生的推理能力進行有計劃有目的地培養(yǎng)和提升。

二、開放題對推理能力發(fā)展的獨特價值

數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)不是通過課堂教學(xué)獲得的，開放題的設(shè)計為學(xué)生創(chuàng)設(shè)推理的機會和環(huán)境。

開放題的不確定性和探究性引起學(xué)生認知的不平衡，在更廣闊的空間中主動選擇信息，在超越的同時又為選擇留有余地，促進學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu)。豐富相關(guān)思維的理論知識促進學(xué)生形成完整的知識體系。推理的過程是個高能量的過程，開放題教學(xué)摒棄了填鴨式的結(jié)論教學(xué)，讓學(xué)生不會因為年級的升高和知識的增多產(chǎn)生混亂和不堪重負。因為思考推理而形成了簡潔相通的知識網(wǎng)。這樣就把數(shù)學(xué)能力轉(zhuǎn)化為一種本能，讓數(shù)學(xué)變成有意思的，能帶來成就感和快樂的學(xué)科。

開放題由于具有結(jié)果多樣、方法多種、思路多條等特點，為高層次思維創(chuàng)造條件，為培養(yǎng)學(xué)生推理能力提供了更廣闊的平臺，讓學(xué)生養(yǎng)成了多角度認識事物的習慣，而推理能力是在把握了事物之間相互聯(lián)系的基礎(chǔ)上有序展開的。他給我們呈現(xiàn)的不是一條鏈式狀態(tài)，而是一個網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，在這個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)形成的過程中，學(xué)生學(xué)會了求同存異，學(xué)會了比較區(qū)分，更能從看似無關(guān)的特性中尋找相同的一面。

心理學(xué)研究表明：要想保持高效的推理能力，需要保持良好的情緒狀態(tài)。而開放題有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，提高平常數(shù)學(xué)成績較差學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，幫助學(xué)生體驗智力活動的歡樂，體驗數(shù)學(xué)學(xué)科的靈感。

開放題是挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想方法，充分展示應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的良好載體，是授人以漁，開放題帶給學(xué)生的是一種思維的方法和學(xué)習的路徑，通過開放題的思考與實踐，解決了一類題在生活中的所在，懂得知其然更知其所以然。例如在學(xué)習長方體表面的時候，讓學(xué)生從生活中尋找長方體并計算其表面積。這就要求學(xué)生能識別長方體，判斷長寬高并測量，最后再計算，雖然結(jié)果是千人千面，但正因為與眾不同，更需要我們走好這條不尋常的道路。

開放題與推理就如同魚和水，開放題離不開推理思想支撐，沒有推理的開放題是竭澤而漁的魚；而推理思想也需要開放題為他保持新鮮，否則就是沒有生命的一汪死水。

三、開放題讓合情推理更真實

合情推理是從已有事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果?！皵?shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個板塊均為學(xué)生的合情推理能力養(yǎng)成提供了豐富的食糧，而開放題在里面扮演的角色是美味而營養(yǎng)的餐食搭配。以分數(shù)乘分數(shù)的教學(xué)為例，在這個過程中，把分數(shù)乘分數(shù)的計算首先轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘整數(shù)的計算，然后通過觀察，推斷得出分數(shù)乘分數(shù)只需把分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。接著設(shè)計一個條件開放題：請為同桌設(shè)計幾道分數(shù)乘分數(shù)的計算題，做完后由出題人判斷結(jié)果。這個過程激發(fā)學(xué)生進行合情推理的欲望和熱情，在得出結(jié)論的最后擺脫了教師出題固定練習，而學(xué)生只能做提線木偶的尷尬局面，喚醒學(xué)生已經(jīng)有點疲憊的注意力，迎來一堂課的第二次黃金注意力時間，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在分數(shù)乘分數(shù)的計算當中，能約分的要先約分再計算，這樣更簡便，通過開放題的設(shè)計加快學(xué)生對知識的掌握速度并提高質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生合情推理的熱情，在適當?shù)臅r候融入開放題，因勢利導(dǎo)，提高學(xué)生的合情推理能力。

四、開放題讓演繹推理邏輯更嚴密

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習活動，不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的重要形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常要求學(xué)生根據(jù)所掌握的法則、定義、性質(zhì)等來解決具體問題，在解決問題的過程中，就需要進行演繹推理。

演繹推理其實在小學(xué)數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域都有涉及，在“空間與圖形”中，我們在已經(jīng)學(xué)習長方形的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出平行四邊形的公式，教材呈現(xiàn)的是將一個平行四邊形剪成一個三角形和一個直角梯形進行的推理，我們可以設(shè)計讓學(xué)生進行其他方法的推理，這就是策略開放題，于是，各種方案新鮮出爐，有剪成兩個直角梯形的，有剪成長方形和兩個三角形的，也許他們的策略不是最有效的最直接的，但是這樣的過程讓他們在教學(xué)當中感受到了思考的價值。在以后的梯形，三角形，圓形的面積計算公式的推導(dǎo)上受益匪淺，由面到體，立體圖形的表面積，體積的計算公式，他們根本不需要去死記硬背。而開放題又把演繹推理提升到一個高品質(zhì)的狀態(tài)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中主動積極探索，培養(yǎng)學(xué)生好的思維習慣，幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

數(shù)學(xué)需要的推理不是指偏重于演繹推理或者合情推理一個方面，這二者就好像是推理的兩條腿，我們需要同樣的重視，引導(dǎo)學(xué)生把合情推理和演繹推理有機結(jié)合起來，而開放題的不受局限性讓推理能夠在更寬松的環(huán)境中茁壯成長。所以開放題的探索，需要多深度認識，整體推進，深入思考，豐富題庫的數(shù)量和提高題庫的質(zhì)量，系統(tǒng)研究，讓開放題為推理能力的發(fā)展提供更強勁的動力。

參考文獻：

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[3] 楊傳岡.小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的現(xiàn)狀分析與對策探尋[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2014，（5）.

[4] 戴再平.數(shù)學(xué)習題理論[M].上海：上海教育出版社，1996.

（策劃人：楊傳岡 編輯：胡 璐）endprint