李奉閣,李?lèi)?ài)偉,賈宏玉

內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010

結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌的研究始于上個(gè)世紀(jì)六十年代的英國(guó)Ronan Point公寓倒塌事件，發(fā)展于美國(guó)聯(lián)邦政府大樓及世貿(mào)雙塔樓的恐怖襲擊事件，這三次標(biāo)志性事件引起了人們對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌研究的高度重視。經(jīng)過(guò)近60年的研究與發(fā)展，目前在框架結(jié)構(gòu)領(lǐng)域已取得較為豐碩的成果，也相繼出臺(tái)了較為成熟的抗倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范[1-4]，我國(guó)學(xué)者也對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌領(lǐng)域的研究做出了可觀的貢獻(xiàn)[5,7]并于2014年出臺(tái)了《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范》，該規(guī)范遵循國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)的原則，以建筑結(jié)構(gòu)倒塌案例、研究成果、工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，參考國(guó)外相關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)規(guī)定了具體的設(shè)計(jì)方法，但此方法仍具有一定的局限性。

近年來(lái)，隨著鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，鋼屋架體系也越來(lái)越多的應(yīng)用到車(chē)間廠房及大跨度公共建筑當(dāng)中。然而由于鋼屋架體系在突發(fā)荷載（爆炸、雪災(zāi)、風(fēng)災(zāi)、地震等）作用下引起的倒塌事件也越來(lái)越頻發(fā)，給人民的生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)極大的隱患。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于鋼屋架體系正常使用狀態(tài)下的設(shè)計(jì)已較為成熟，但是鋼屋架體系由于突發(fā)事件的作用所引起結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌的研究則相對(duì)較少，具體的倒塌設(shè)計(jì)也處于空白階段。因此，本文立足于實(shí)際需求，以某廠房鋼屋架體系為例，運(yùn)用有限元分析軟件SAP2000對(duì)平面及空間鋼屋架體系進(jìn)行了連續(xù)性倒塌數(shù)值模擬，通過(guò)計(jì)算構(gòu)件的重要性系數(shù)確定了鋼屋架體系中待移除的關(guān)鍵構(gòu)件，并研究了關(guān)鍵構(gòu)件初始破壞后，剩余結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布規(guī)律及倒塌破壞現(xiàn)象，以期得出該體系在關(guān)鍵構(gòu)件破壞后的連續(xù)倒塌的機(jī)理，為今后工程實(shí)踐提供理論依據(jù)。

1 平面鋼屋架體系連續(xù)倒塌性能分析

1.1 工程概況

某主廠房為單層鋼結(jié)構(gòu)排架體系，柱距為12.0m，跨度為26.0m。屋架為梯形鋼屋架結(jié)構(gòu)，桿件截面形式均為角鋼，各構(gòu)件材質(zhì)均采用Q235B級(jí)鋼。由于本文主要研究屋架系統(tǒng)抗連續(xù)倒塌性能，排架柱其剛度和承載力相對(duì)較大，因此不考慮排架柱的影響，將其簡(jiǎn)化為鉸支座[8]。本模型中所有構(gòu)件均采用框架單元模擬，該結(jié)構(gòu)為大檁條屋蓋體系，檁條兩端與屋架的連接采用鉸接連接，屋架部分各弦桿與腹桿的連接也采用鉸接連接，分析中只考慮軸力影響。荷載取值為：屋面活荷載0.5 kN/m2、雪荷載0.3 kN/m2、鋼屋面取0.9 kN/m2并入恒荷載考慮，計(jì)算中SAP2000自動(dòng)計(jì)算結(jié)構(gòu)自重。軸網(wǎng)布置及屋架構(gòu)件截面尺寸見(jiàn)圖1、圖2，其中檁條縱向截面尺寸均相同且關(guān)于中間檁條T1-6對(duì)稱(chēng)，檁條截面尺寸見(jiàn)表1。

圖1 廠房屋架體系軸網(wǎng)圖 mmFig.1Axis network of roof truss system

表1 檁條截面尺寸Table 1 Section size of purlin

圖2 屋架構(gòu)件截面尺寸/mmFig.2 Sectional dimension of roof truss member

1.2 構(gòu)件重要性系數(shù)計(jì)算

本文采用改變路徑法（AP法）[9,10]對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗連續(xù)倒塌研究，并從構(gòu)件強(qiáng)度出發(fā)，利用式1進(jìn)行構(gòu)件重要性指標(biāo)的計(jì)算，并以此確定待移除的關(guān)鍵構(gòu)件，計(jì)算所得重要性指標(biāo)越大則表示該構(gòu)件移除后剩余結(jié)構(gòu)越容易發(fā)生連續(xù)倒塌。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

設(shè)整體結(jié)構(gòu)中共有n根構(gòu)件，則第i根構(gòu)件的移除指標(biāo)可由式（1）確定：

式中：SRj為第j根構(gòu)件的最大應(yīng)力比。

圖3 構(gòu)件重要性系數(shù)Fig.3 Component importance coefficient

圖4 構(gòu)件編號(hào)及幾何尺寸/mmFig.4 Component number and geometrical dimension

為便于說(shuō)明，本文對(duì)主要屋架構(gòu)件編號(hào)見(jiàn)圖4：屋架上弦桿從右到左依次編號(hào)為T(mén)BX，屋架下弦桿從右到左依次編號(hào)為L(zhǎng)BX，斜腹桿從右到左依次編號(hào)為DWMX。

由計(jì)算結(jié)果確定屋架待移除關(guān)鍵構(gòu)件為屋架跨端斜腹桿DWM2。

1.3 平面鋼屋架體統(tǒng)連續(xù)倒塌性能分析

據(jù)美國(guó)GSA2003規(guī)程來(lái)確定連續(xù)倒塌分析中的荷載組合方式：

式中：DL-恒荷載；LL-活荷載。靜力分析時(shí)為考慮構(gòu)件失效時(shí)的動(dòng)力效應(yīng)，在失效構(gòu)件所在跨施加式（2）的荷載組合，其余跨施加式（3）的荷載組合；動(dòng)力分析時(shí)，對(duì)所有剩余結(jié)構(gòu)施加式（3）的荷載組合，且動(dòng)力分析時(shí)采用考慮初始狀態(tài)的等效荷載卸載法[11,12]。

本文考慮到強(qiáng)風(fēng)等天氣與偶然荷載同時(shí)發(fā)生的概率很小，且考慮到結(jié)構(gòu)所受荷載的最不利情況，故選取恒荷載+活荷載的組合方式，不考慮風(fēng)荷載的影響。

圖5 屋架結(jié)構(gòu)在自重作用下的軸力分布/kNFig.5Axial force distribution of roof truss structure under the action of gravity

圖5中紅色區(qū)域表示構(gòu)件受軸壓力，藍(lán)色區(qū)域表示構(gòu)件受軸拉力。觀察可知，屋架上弦桿均受軸壓力，且數(shù)值向跨中不斷增大，跨中上弦桿最大軸壓力為-159.34kN，跨端為最?。晃菁芟孪覘U均受軸拉力，軸拉力值也為跨中最大，跨中最大軸拉力為值155.61kN；斜腹桿軸力以跨端為最大，且均受軸壓力最大軸壓力為-120.85kN，豎腹桿軸向力相對(duì)較小。

圖6 斜腹桿初始破壞后倒塌臨界狀態(tài)軸力分布/kNFig.6Axial force distribution of collapse critical state after initial failure of oblique web member

圖7 斜腹桿初始破壞后倒塌臨界狀態(tài)塑性鉸發(fā)展/mmFig.7 Development of plastic hinge for collapse critical state after initial failure of oblique web member

圖8 頂點(diǎn)位移曲線Fig.8 Vertex displacement curve

圖9 基底剪力隨荷載步變化曲線Fig.9 Variation curves of base shear with load step

非線性靜力分析結(jié)果表明，斜腹桿DWM2初始破壞后，位于初始破壞位置附近屋架的抗剪能力及剛度被嚴(yán)重削弱，造成塑性鉸首先出現(xiàn)在該區(qū)域，其能力水平也不斷提升。隨著荷載的逐級(jí)增加，端部腹桿首先喪失承載力而退出工作，緊接著下弦桿LB1開(kāi)始逐漸喪失承載力，最終結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而整體倒塌，剩余結(jié)構(gòu)倒塌臨界狀態(tài)塑性鉸分布見(jiàn)7。最終豎向位移值為93.87mm。由圖9可知當(dāng)剩余結(jié)構(gòu)在2.25倍重力荷載作用下結(jié)構(gòu)已經(jīng)到達(dá)倒塌臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)極限承載力為1107.36kN。

圖10 構(gòu)件軸力曲線Fig.10 Component axial force curve

圖11 構(gòu)件剪力曲線Fig.11 Member shear curve

圖10、圖11給出了構(gòu)件軸力和剪力曲線結(jié)合圖6、圖7分析可知，斜腹桿DWM2的初始破壞，將引起跨端弦桿的剪力及跨端腹桿的軸力發(fā)生顯著變化，其中下弦桿LB1的剪力變化最為明顯，剩余結(jié)構(gòu)最終因下弦桿LB1的剪切破壞，使剩余結(jié)構(gòu)成為幾何可變體系而引發(fā)連續(xù)性倒塌。

非線性動(dòng)力分析結(jié)果表明，跨端斜腹桿DWM2失效后，剩余結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化、塑性鉸發(fā)展及倒塌破壞模式和靜力分析時(shí)基本一致，但分析過(guò)程中伴隨著非?？捎^的動(dòng)力效應(yīng)，見(jiàn)圖12、圖13，這將導(dǎo)致剩余結(jié)構(gòu)更大的內(nèi)力及變形需求。剩余結(jié)構(gòu)在3.2倍重力荷載作用下，已處于倒塌臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)極限承載力為1512.29kN。

由圖8、圖9、圖12可知，非線性動(dòng)力分析所得結(jié)構(gòu)承載力約為非線性靜力分析的1.37倍，剩余結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移峰值也比其多出15.63mm，這是因?yàn)樵趯?duì)鋼屋架體系進(jìn)行非線性靜力分析時(shí)，為考慮關(guān)鍵構(gòu)件失效所引起的動(dòng)力響應(yīng)而取的動(dòng)力放大系數(shù)“2”是保守值。

圖12 頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.12 Vertex displacement time history curve

圖13 構(gòu)件剪力時(shí)程曲線Fig.13 Component shear history curve

由上述分析結(jié)果可知，跨端斜腹桿的破壞，將使位于初始破壞位置附近屋架的抗剪能力及區(qū)域剛度遭到嚴(yán)重削弱，造成該區(qū)域的薄弱特性，進(jìn)而引起始于該區(qū)域的倒塌連鎖反應(yīng)。因此，跨端斜腹桿的破壞對(duì)整體結(jié)構(gòu)而言是非常致命的。在鋼屋架體系實(shí)際設(shè)計(jì)中，加強(qiáng)和保護(hù)跨端斜腹桿，可一定程度上提高整體結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，且跨端豎腹桿及下弦桿對(duì)于防止和遏制初始破壞發(fā)生后的倒塌繼續(xù)發(fā)展，具有重要作用。

2 空間鋼屋架體系連續(xù)倒塌性能分析

2.1 中間榀屋架跨端斜腹桿T3-DWM2初始破壞分析

為了更直觀的觀察和分析檁條在內(nèi)力重分布中的內(nèi)力變化規(guī)律，本節(jié)將針對(duì)空間結(jié)構(gòu)中間榀屋架中，跨端斜腹桿的初始破壞展開(kāi)研究，以期得到初始破壞發(fā)生后，剩余結(jié)構(gòu)相鄰屋架間的內(nèi)力重分布規(guī)律，及檁條在重分布中的作用。

圖14 斜腹桿初始破壞后倒塌臨界狀態(tài)塑性鉸分布/mmFig.14 Development of plastic hinge for collapse critical state after initial failure of oblique web member

圖15 頂點(diǎn)位移曲線Fig.15 Vertex displacement curve

圖16 基底剪力隨荷載步變化曲線Fig.16 Variation curves of base shear with Load step

圖14給出了關(guān)鍵構(gòu)件失效后，剩余結(jié)構(gòu)倒塌臨界狀態(tài)的塑性鉸分布，結(jié)合圖15可知，在豎向荷載作用下，剩余結(jié)構(gòu)中塑性鉸首先出現(xiàn)在中間榀屋架跨端豎腹桿兩端，隨后蔓延至與之相連的弦桿兩端。當(dāng)荷載加載至第八個(gè)荷載步時(shí)，位于初始破壞構(gòu)件一側(cè)，T2、T3、T4屋架跨端豎腹桿均受壓屈服，剩余結(jié)構(gòu)由于失去部分豎向支撐而發(fā)生局部區(qū)域的連續(xù)性倒塌，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位移值為42.98mm。由圖16可知，當(dāng)剩余結(jié)構(gòu)在5.85倍重力荷載作用下，結(jié)構(gòu)已處于倒塌臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)極限承載力為14112.58kN。

圖17 構(gòu)件軸力曲線Fig.17 Component axial force curve

圖18 檁條軸力曲線Fig.18 Purlin axial force curve

圖19 檁條剪力曲線Fig.19 Purlin shear force curve

圖20 檁條對(duì)屋架局部倒塌變形的影響Fig.20 Effect of partial collapse deformation of roof purlin

分析圖17、圖18及圖19給出的構(gòu)件軸力及檁條軸力和剪力曲線可以得到，中間榀屋架跨端斜腹桿的初始破壞，對(duì)剩余結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布的影響是非常顯著的，其中與失效點(diǎn)相連構(gòu)件T3-LB1軸力增加至245.83kN約為初始破壞狀態(tài)的4倍，豎腹桿T3-DWM1內(nèi)力最大達(dá)210kN，隨后在五個(gè)荷載步時(shí)受壓屈服而逐漸趨于零，斜腹桿T3-DWM3軸力在第五個(gè)荷載步時(shí)達(dá)到最大，隨后在豎腹桿T3-DWM1受壓屈服下而迅速降低。與T3屋架相臨的屋架T2-DWM2、T4-DWM2軸力變化最為劇烈，軸壓力最大值分別達(dá)到-845.95kN、-865.25kN大約為原數(shù)值的9倍。檁條T2-2、T3-2軸力和剪力變化最為明顯，說(shuō)明位于初始破壞位置的屋架T3與相鄰屋架間通過(guò)檁條T2建立起了主要的內(nèi)力重分布路徑。

由圖20中的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于檁條的懸掛作用使空間體系倒塌臨界狀態(tài)的頂點(diǎn)位移值較平面體系小了近50mm，說(shuō)明在結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵構(gòu)件初始破壞后，檁條的作用一定程度上控制了結(jié)構(gòu)最終的倒塌變形。

2.2 中間榀屋架跨端三根桿件初始破壞分析

為了進(jìn)一步研究鋼屋架體系連續(xù)倒塌過(guò)程中的內(nèi)力重分布規(guī)律及倒塌破壞模式，本節(jié)內(nèi)容假設(shè)屋架跨端T3-TP1、T3-LB1以及T3-DWM2三根桿件同時(shí)發(fā)生破壞。

圖21 剩余結(jié)構(gòu)倒塌臨界狀態(tài)塑性鉸分布/mmFig.21 Plastic hinge distribution in critical state of residual structure collapse

圖22 頂點(diǎn)位移曲線Fig.22 Vertex displacement curve

圖23 基底剪力隨荷載步變化曲線Fig.23 Variation curves of base shear with load step

觀察塑性鉸的發(fā)展情況可以發(fā)現(xiàn)，塑性鉸首先出現(xiàn)在T4屋架跨端上弦桿兩端點(diǎn)位置，隨后發(fā)展至T2、T3、T5屋架跨端豎腹桿及弦桿和部分偶撐位置。當(dāng)荷載加載至第十一個(gè)荷載步時(shí)，由于屋架T3跨端豎腹桿的受壓屈服，且塑性鉸能力水平已發(fā)展至倒塌點(diǎn)而造成結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌，見(jiàn)圖21。此時(shí)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位移值為73.5mm。由圖23可知，當(dāng)剩余結(jié)構(gòu)在3.44倍重力荷載作用下，結(jié)構(gòu)已處于倒塌臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)極限承載力為8288kN。

圖24 構(gòu)件軸力曲線Fig.24 Component axial force curve

圖25 檁條軸力曲線Fig.25 Purlin axial force curve

圖26 檁條剪力曲線Fig.26 Purlin shear force curve

非線性靜力分析結(jié)果表明，中間榀屋架跨端三根桿件初始破壞后，位于初始破壞位置附近桿件軸力顯著減小，并向另一端不斷增大，此時(shí)屋架T3剩余部分如同一懸臂梁受力。由圖24可知，T3附近屋架及其余屋架跨中弦桿及跨端斜腹桿軸力均顯著增加。

圖25、圖26給出了關(guān)鍵構(gòu)件失效后，檁條的軸力和剪力變化曲線。檁條中軸力和剪力變化最為明顯的均為T(mén)2-2、T3-2，其中剪力最大值分別達(dá)到294.24kN、256.04kN。說(shuō)明在關(guān)鍵構(gòu)件破壞后，剩余結(jié)構(gòu)屋架內(nèi)力沿著檁條T2-2和T3-2建立起了主要的內(nèi)力重分布路徑，使位于初始破壞屋架中的內(nèi)力向相鄰屋架傳遞，驗(yàn)證了前文所得結(jié)論。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，檁條T2為距離初始破壞位置最近且剛度最大的檁條，因此可初步得到結(jié)論：空間鋼屋架體系在初始破壞發(fā)生后，屋架間的內(nèi)力將沿著距離初始破壞位置最近且剛度最大的檁條建立起主要的內(nèi)力重分布路徑。

3 結(jié)論

（1）對(duì)于平面鋼屋架體系，跨端斜腹桿初始破壞，將嚴(yán)重削弱屋架端側(cè)抗剪能力及區(qū)域剛度，造成該區(qū)域的薄弱特性，進(jìn)而引起始于該區(qū)域的倒塌連鎖反應(yīng)。因此在今后鋼屋架體系設(shè)計(jì)中，加強(qiáng)和保護(hù)跨端斜腹桿，可在一定程度上提高整體結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，且跨端豎腹桿及下弦桿對(duì)于防止和遏制初始破壞發(fā)生后的倒塌繼續(xù)發(fā)展，具有重要作用。

（2）目前在對(duì)鋼屋架體系進(jìn)行非線性靜力分析時(shí)，為考慮關(guān)鍵構(gòu)件失效所引起的動(dòng)力響應(yīng)而取規(guī)范規(guī)定的的動(dòng)力放大系數(shù)“2”是保守值，進(jìn)一步研究鋼屋架體系在非線性靜力分析中可靠的動(dòng)力效應(yīng)取值，無(wú)疑具有更加重要的現(xiàn)實(shí)意義。非線性動(dòng)力分析伴隨著可觀的動(dòng)力響應(yīng)，這將導(dǎo)致剩余結(jié)構(gòu)更大的內(nèi)力及變形需求。

（3）對(duì)于空間鋼屋架體系，關(guān)鍵構(gòu)件失效后跨中弦桿及跨端斜腹桿是主要的受力構(gòu)件，因此跨端斜腹桿與跨中弦桿對(duì)遏制倒塌繼續(xù)發(fā)展有著重要意義。另外從倒塌破壞形式來(lái)看，跨端豎腹桿的受壓屈服是結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的關(guān)鍵原因，因此今后在對(duì)屋架進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，加強(qiáng)和保護(hù)跨端豎腹桿對(duì)防止和延緩倒塌的發(fā)生起著至關(guān)重要的作用。

（4）檁條在鋼屋架體系內(nèi)力重分布中扮演著重要角色，其懸掛作用一定程度上控制了結(jié)構(gòu)的最終倒塌變形。從剩余結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)展過(guò)程及檁條的內(nèi)力變化曲線可以得出，相鄰屋架間通過(guò)距離初始破壞位置最近，且剛度最大的檁條上建立起了主要的內(nèi)力重分布路徑。但是屋架內(nèi)力重分布過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，路徑有時(shí)并不直接和確定，且需要整體結(jié)構(gòu)參與內(nèi)力的重分布，容易產(chǎn)生內(nèi)力集中現(xiàn)象，很難取得理想的重分布效果。

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