吳家鳴,鐘 樂(lè),張恩偉,王勝勇
(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院,廣東廣州 510640)
基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)研究海流對(duì)水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性的影響
吳家鳴,鐘 樂(lè),張恩偉,王勝勇
(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院,廣東廣州 510640)
利用Fluent提供的六自由度求解器,采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),在水下機(jī)器人系統(tǒng)所處流域以計(jì)算流體力學(xué)方法求解其N-S方程,研究受海流影響下的水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明:采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行六自由度運(yùn)動(dòng)模擬可以獲得海流對(duì)水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性的影響;隨著海流速度的增加,水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性逐漸增加,在運(yùn)動(dòng)后期會(huì)出現(xiàn)明顯的偏航,且發(fā)生偏航的距離點(diǎn)隨著海流速度的增加而提前;隨著推力的增加,位移軌跡曲線的曲度逐漸減小,逐漸由曲線過(guò)渡為直線。
海流;水下機(jī)器人;六自由度;動(dòng)網(wǎng)格;運(yùn)動(dòng)特性
水下機(jī)器人是海洋開(kāi)發(fā)、水下探測(cè)中非常重要的工具,在進(jìn)行水下作業(yè)過(guò)程中,海洋環(huán)境對(duì)水下機(jī)器人的影響至關(guān)重要。比如海水溫度會(huì)影響探測(cè)設(shè)備的正常工作,鹽度會(huì)對(duì)水下機(jī)器人系統(tǒng)造成嚴(yán)重的腐蝕,可見(jiàn)度則影響水下作業(yè)的精確度。在各類海洋環(huán)境因素中,對(duì)水下機(jī)器運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生決定性影響的是海流[1]。目前海流對(duì)水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)律影響的研究主要采用的是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法,以計(jì)算域的運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)[2],這種方式有失真實(shí)性。
本文以數(shù)值模擬的方法,采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)以六自由度運(yùn)動(dòng)方式(6DOF)來(lái)研究海流速度對(duì)水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性的影響。通過(guò)改變計(jì)算域速度入口的來(lái)流速度來(lái)模擬不同的海流速度[3],然后觀察水下機(jī)器人系統(tǒng)在不同的海流速度下,受到恒定的力與力矩時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。首先根據(jù)所選的水下機(jī)器人系統(tǒng)幾何要素構(gòu)造三維幾何模型[4],其次是構(gòu)建結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格混合計(jì)算域[5],以計(jì)算流體力學(xué)方法在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)求解其控制方程。以此對(duì)不同海流速度、不同受力情況下的水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行模擬和觀察。并從中分析、總結(jié)出某些一般性的結(jié)論。
計(jì)算中設(shè)定流體為不可壓縮粘性流體,則水下機(jī)器人系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其周圍流場(chǎng)的控制方程如下[6]:
連續(xù)性方程:
動(dòng)量方程:
本文所采用的水下機(jī)器人主體是一水滴流線型柱體結(jié)構(gòu),主體總長(zhǎng)L=510 mm,最大寬度B=320 mm,距首部約3/5L處,總高H=240 mm。左、右舷側(cè)對(duì)稱布置一導(dǎo)管螺旋槳,主要用于驅(qū)動(dòng)主體轉(zhuǎn)向的用途;尾部布置一導(dǎo)管螺旋槳,主要用于對(duì)主體產(chǎn)生向前或向后的推力[2]。為了能夠使用6DOF模型進(jìn)行數(shù)值模擬,在建模過(guò)程中采用細(xì)小的連接構(gòu)件將整個(gè)水下機(jī)器人系統(tǒng)連接為一個(gè)整體。所構(gòu)建的水下機(jī)器人系統(tǒng)三維幾何模型如圖1所示。
數(shù)值模擬的計(jì)算域、水下機(jī)器人系統(tǒng)幾何模型位置如圖2所示。水下機(jī)器人位于計(jì)算域的中央,非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算域Ⅰ為水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)區(qū)域,結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算域Ⅱ?yàn)橥鈬?jì)算域[8]。各計(jì)算域幾何尺寸、網(wǎng)格數(shù)量、網(wǎng)格類型見(jiàn)于表1,計(jì)算域網(wǎng)格見(jiàn)于圖3。
表1 水下機(jī)器人系統(tǒng)計(jì)算域網(wǎng)格信息Tab. 1 Computing domain grid information of underwater robot system
將一個(gè)整體計(jì)算域劃分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算域、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算域2種不同類型的網(wǎng)格計(jì)算域,主要是為了能夠讓水下機(jī)器人實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)的同時(shí)(水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)不能超出計(jì)算域Ⅰ)[9],盡量減少網(wǎng)格數(shù)量,減少計(jì)算的時(shí)間成本,并且保證計(jì)算精度。
在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),首先要設(shè)定每一個(gè)計(jì)算域邊界的邊界條件以及水下機(jī)器人系統(tǒng)的表面條件。表2給出了文中各子計(jì)算域之間的邊界條件類型。
表2 水下機(jī)器人系統(tǒng)邊界條件Tab. 2 Boundary conditions of underwater robot system
區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅱ之間相互重合的面,是2個(gè)計(jì)算域之間的交界面。采用界面耦合技術(shù)(interface)處理可以使2個(gè)計(jì)算域流通,使之形成一個(gè)完整的計(jì)算域[2]。
本文的數(shù)值計(jì)算中,水下機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)采用真實(shí)的機(jī)器人在流體中運(yùn)動(dòng),利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[10]。這種技術(shù)主要采用網(wǎng)格拉伸、壓縮、增加、減少網(wǎng)格或者通過(guò)網(wǎng)格的局部重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算域的改變。動(dòng)網(wǎng)格更新方法主要有3種:光順?lè)椒ǎ⊿moothing)、動(dòng)態(tài)層方法(Layering)、及局部重構(gòu)(Remeshing)[11]。本文采用的是彈簧光順與局部重構(gòu)相結(jié)合的網(wǎng)格更新方式。
Fluent中的6DOF計(jì)算模型用于計(jì)算剛體在流體作用下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(速度、角速度等)、運(yùn)動(dòng)軌跡(重心位置)。在該模型中,物體或邊界的運(yùn)動(dòng)是由作用在其上的力、力矩以及其自身所受的重力、初始推力等外力的共同作用決定[11]。所以物體的運(yùn)動(dòng)與流場(chǎng)的計(jì)算相互耦合,這種運(yùn)動(dòng)我們稱之為耦合運(yùn)動(dòng)。
在本文的計(jì)算中,通過(guò)UDF調(diào)用“DEFINE_SDOF_PROPERTIES”宏對(duì)水下機(jī)器人施加恒定的力與力矩,并在UDF里面釋放水下機(jī)器人2個(gè)方向(Z軸方向和Y軸方向)的平動(dòng)自由度與一個(gè)方向(繞X軸方向)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,通過(guò)改變計(jì)算域速度入口的邊界條件模擬不同的海流速度[11]。以此觀察水下機(jī)器人在這樣一種受力情況下,在不同海洋環(huán)境中的耦合運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
假定水下機(jī)器人所受浮力與重力時(shí)刻相等,即不考慮重力與浮力的影響。對(duì)于文中涉及的速度、力的方向,這里統(tǒng)一給出定義:如圖1(b)所示,Z方向?yàn)榍斑M(jìn)方向,正值表示前進(jìn),負(fù)值表示后退;Y方向?yàn)樽笥曳较?,正值表示右方向,?fù)值表示左方向。Z方向和Y方向的速度、力為正值表示方向與Z軸正方向、Y軸正方向一致,反之,則相反[12];
假定水下機(jī)器人系統(tǒng)3個(gè)位置的螺旋槳發(fā)出的推力大小相等,恒為10 N,則水下機(jī)器人受到30 N的恒定推力作用,不受轉(zhuǎn)矩。
圖4給出了水下機(jī)器人在逆向海流速度為0,0.1 m/s,0.3 m/s,0.5 m/s時(shí),受到Z軸正方向恒定為30 N推力作用下重心的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。橫坐標(biāo)表示Z方向,縱坐標(biāo)表示Y方向。
從圖4中看到,水下機(jī)器人在受到恒定推力、零轉(zhuǎn)矩作用時(shí),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受海流影響明顯:在低流速時(shí),水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡接近為直線,左右擺動(dòng)微?。浑S著海流速度的增加,左右擺動(dòng)的幅度逐漸增加,而且增速越來(lái)越快;在運(yùn)動(dòng)一段距離后會(huì)出現(xiàn)明顯的偏航,隨著流速的增加,偏航的幅度也越來(lái)越大,且發(fā)生偏航時(shí)在Z方向的運(yùn)動(dòng)距離大幅度提前。
之所以會(huì)出現(xiàn)上述的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,原因在于:水下機(jī)器人在水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是迎著來(lái)流(海流)運(yùn)動(dòng),這種迎流運(yùn)動(dòng)會(huì)使水下機(jī)器人周圍的流場(chǎng)發(fā)生劇烈變化,造成水下機(jī)器人表面左舷與右舷、首部與尾部出現(xiàn)流速差,流速不相等會(huì)導(dǎo)致壓力分布不均勻,產(chǎn)生壓力差。最終使得水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)左右搖擺以及偏航。隨著海流速度的增加,這種由于流場(chǎng)變化而導(dǎo)致的壓力差會(huì)急劇增加,使得水下機(jī)器人的左右搖擺以及偏航更加劇烈。
圖5,圖6,圖7,圖8分別給出了水下機(jī)器人Z方向速度,Y方向速度隨時(shí)間變化曲線和Z方向阻力,Y方向阻力隨時(shí)間變化曲線。
圖7、圖8為圖5、圖6速度曲線對(duì)應(yīng)下的水下機(jī)器人流體阻力曲線。由于水下機(jī)器人是受恒定推力作用,因此,從圖7、圖8和圖5、圖6可以看到:阻力曲線與速度曲線完全對(duì)應(yīng),在速度曲線斜率變?。铀俣茸冃。r(shí),此時(shí)水下機(jī)器人受到的流體阻力變大,在恒定推力的作用下,必然會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)方向合外力的減小。根據(jù)牛頓第二定律,在質(zhì)量不變時(shí),合外力減小,加速度減??;而阻力減小時(shí),則相反,加速度在增加。
從圖4~圖8中可以看到,水下機(jī)器人在受到恒定推力、零轉(zhuǎn)矩作用,在不同的逆向海流速度下運(yùn)動(dòng)時(shí),無(wú)論是位移軌跡曲線還是速度隨時(shí)間的變化曲線都出現(xiàn)明顯的不同:隨著海流速度的增加,運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性逐漸增加,而且增速越來(lái)越快。
水下機(jī)器人在水下作業(yè)過(guò)程中,由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性,所遭受到的海流既有逆流,也有順流,還會(huì)有側(cè)流的情況。作為對(duì)比,本節(jié)給出在順向來(lái)流影響下,水下機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)特性。
圖9為水下機(jī)器人在順向海流速度為0 m/s,0.1 m/s,0.3 m/s,0.5 m/s時(shí),受到Z軸正方向恒定為30 N的推力作用下重心的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。
從圖9中看到,在順向來(lái)流時(shí),無(wú)論來(lái)流速度多大,水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)都呈現(xiàn)出明顯的直線性,幾乎不會(huì)出現(xiàn)左右方向的擺動(dòng),且這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律一直延續(xù)到計(jì)算終止。只有在低速海流(流速小于0.1 m/s)時(shí),才會(huì)在運(yùn)動(dòng)后期出現(xiàn)微小的偏航。作為對(duì)比,在圖4中看到,逆向來(lái)流時(shí),水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)會(huì)有明顯的左右擺動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)后期出現(xiàn)較大的偏航。說(shuō)明逆向來(lái)流時(shí),水下機(jī)器人所處流場(chǎng)明顯復(fù)雜于順向來(lái)流。這種運(yùn)動(dòng)特性可以為選擇水下機(jī)器人下水位置提供參考。
圖10和圖11分別為水下機(jī)器人在順向海流速度為0 m/s,0.1 m/s,0.3 m/s,0.5 m/s時(shí),受到Z軸正方向恒定為30 N的推力作用下,Z方向速度、Y方向速度隨時(shí)間變化曲線。
從圖10可以看到,在順向海流影響下,水下機(jī)器人Z方向運(yùn)動(dòng)速度、Z方向加速度(速度曲線的斜率)都較逆向海流影響時(shí)(見(jiàn)圖5)明顯偏大,且隨著海流速度的增加,速度與加速度都在增加。其原因在于:海流在順向時(shí),水下機(jī)器人會(huì)受到1個(gè)Z軸正方向的流體推力作用,相當(dāng)于水下機(jī)器人在受到恒定30 N推力作用的同時(shí),額外受到1個(gè)與推力方向相同的流體力作用。根據(jù)牛頓第二定律,在質(zhì)量不變時(shí),合外力越大,加速度越大。隨著海流速度的增加,這種流體推力也在增加。
從圖11中看到,在順向海流影響下,水下機(jī)器人Y方向運(yùn)動(dòng)速度、Y方向加速度與逆向海流影響時(shí)(見(jiàn)圖6)存在明顯不同:在順向海流時(shí),速度曲線是一條無(wú)明顯波動(dòng)的直線,速度值一致為0,只有在低速海流時(shí)才會(huì)在運(yùn)動(dòng)后期出現(xiàn)速度為正值;而逆向海流時(shí),速度曲線一致都表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)性,且在運(yùn)動(dòng)后期會(huì)出現(xiàn)較大的速度正、負(fù)值。原因在于:順向海流運(yùn)動(dòng)時(shí),水下機(jī)器人對(duì)于流場(chǎng)的擾動(dòng)較小,機(jī)器人兩側(cè)的水流流速均勻,使得兩側(cè)的壓力分布一致,沒(méi)有產(chǎn)生像逆向海流運(yùn)動(dòng)時(shí)明顯的壓力差。
從上述的對(duì)比分析可以看到:海流速度方向、速度大小對(duì)于水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性至關(guān)重要,在條件允許情況下,盡量使水下機(jī)器人進(jìn)行順流運(yùn)動(dòng)。這不僅可以滿足水下機(jī)器人所搭載設(shè)備的工作要求,從而保證工作精度、保證水下機(jī)器人的安全。還可以減少控制機(jī)構(gòu)導(dǎo)管螺旋槳的操縱次數(shù),節(jié)省能源。
水下機(jī)器人在進(jìn)行水下作業(yè)過(guò)程中,由于周圍流場(chǎng)的變化,導(dǎo)管螺旋槳所發(fā)出的推力并不是一成不變的[13],即使是左右完全對(duì)稱的螺旋槳也會(huì)產(chǎn)生不一樣的推力,下面采用對(duì)比法來(lái)研究水下機(jī)器人在不同推力、恒定轉(zhuǎn)矩作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,以及在不同的海流速度下水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況。
圖12~圖14分別給出了水下機(jī)器人在受到繞X軸1 N·m的恒定轉(zhuǎn)矩,Z軸正方向20 N,30 N,40 N恒定推力作用時(shí),不同逆向海流速度下的位移軌跡曲線。
從圖12~圖14中可以看到,水下機(jī)器人受到恒定轉(zhuǎn)矩、不同推力作用時(shí),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在明顯不同:在推力較小時(shí),位移軌跡曲線都是明顯的曲線,且彎曲程度非常明顯,偏航程度隨著運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行急劇增加;隨著推力的增加,位移軌跡曲線的曲度逐漸減小,出現(xiàn)相同偏航距離(Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)距離)時(shí)Z軸正方向運(yùn)動(dòng)距離逐漸增加。這里以流速為0.3 m/s、Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)距離為0.5 m進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比:推力為20 N時(shí),Z軸正方向運(yùn)動(dòng)距離為0.732 m;推力為30 N時(shí),Z軸正方向運(yùn)動(dòng)距離為1.181 m;推力為20 N時(shí),Z軸正方向運(yùn)動(dòng)距離為1.422 m。
原因在于:水下機(jī)器人所受的轉(zhuǎn)矩是繞X軸正方向,根據(jù)力矩的定義與右手螺旋定則,受此力矩,水下機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)方向是逆時(shí)針,在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)由于還受Z軸正方向的推力作用。因此,水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)往轉(zhuǎn)動(dòng)方向的偏航,也就是圖中所示的往Y軸負(fù)方向的偏航。隨著Z軸正方向推力的增加,水下機(jī)器人在Z軸正方向的運(yùn)動(dòng)加速度與速度都在增加。因此,在相同的時(shí)間內(nèi),在Z軸正方向的運(yùn)動(dòng)距離會(huì)增加,也就會(huì)使位移軌跡曲線的曲度逐漸減小。
在相同受力情況下,對(duì)不同海流速度的位移軌跡曲線進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn):隨著海流速度的增加,水下機(jī)器人位移軌跡曲線的曲度逐漸增加,而且增速越來(lái)越快。表現(xiàn)為:前進(jìn)相同的距離,流速越大,偏航的距離越大。這里以推力為30 N、不同海流速度下的位移軌跡曲線(見(jiàn)圖13)進(jìn)行數(shù)據(jù)說(shuō)明,Z軸正方向的位移為0.5 m:海流速度為0 m/s時(shí),Y軸負(fù)方向的位移為0.041 m;海流速度為0.1 m/s時(shí),Y軸負(fù)方向的位移為0.066 m;海流速度為0.3 m/s時(shí),Y軸負(fù)方向的位移為0.135 m;海流速度為0.5 m/s時(shí),Y軸負(fù)方向的位移為0.566 m;
原因在于:水下機(jī)器人受到恒定推力、恒定轉(zhuǎn)矩作用而迎流運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)迫使水下機(jī)器人所處的流場(chǎng)環(huán)境發(fā)生改變,使得機(jī)器人兩側(cè)的流體流速不同,產(chǎn)生流速差,進(jìn)而產(chǎn)生壓力差;隨著流速的增加,這種由流速差而產(chǎn)生的壓力差急劇增加,使得水下機(jī)器人在前進(jìn)相同的距離時(shí)的偏航距離更大。而且,由于迎流速度(流速)的增加,產(chǎn)生相同壓力差的位置點(diǎn)會(huì)越靠近Z軸的零點(diǎn),使得出現(xiàn)急劇偏航的位置點(diǎn)提前。
將受到恒定為30 N推力、不受轉(zhuǎn)矩作用的水下機(jī)器人位移軌跡曲線(見(jiàn)圖4)與同樣受到30 N恒定推力、繞X軸正方向1 N·m恒定轉(zhuǎn)矩作用的位移軌跡曲線(見(jiàn)圖13)進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn):轉(zhuǎn)矩對(duì)于水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的影響至關(guān)重要;受轉(zhuǎn)矩作用時(shí),其軌跡曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的定向偏航,偏航方向與水下機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)方向符合右手螺旋定則,且隨著海流速度的增加,這種偏航會(huì)越來(lái)越厲害。這對(duì)于水下機(jī)器人在水下作業(yè)過(guò)程中進(jìn)行姿態(tài)控制具有重要的指導(dǎo)意義。
1)基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),采用彈簧光順與局部網(wǎng)格重構(gòu)的組合式網(wǎng)格更新方式,以六自由度(6DOF)運(yùn)動(dòng)方式來(lái)模擬水下機(jī)器人不同的受力情況、不同的海流速度下的運(yùn)動(dòng)行之有效,可以獲得水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
2)不同海流方向、不同海流速度大小、不同受力情況下,水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)律表現(xiàn)出明顯的不同:隨著海流速度的增加,水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性逐漸增加,在運(yùn)動(dòng)后期會(huì)出現(xiàn)明顯的偏航,且發(fā)生偏航的距離點(diǎn)隨著海流速度的增加而提前;隨著推力的增加,位移軌跡曲線、速度曲線的曲度逐漸減小,逐漸由曲線過(guò)渡為直線;而且,隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的推進(jìn),水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)趨向于平穩(wěn);順向海流影響時(shí),水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性明顯高于逆向海流,相同推力下的運(yùn)動(dòng)速度、加速度都較逆向海流時(shí)大。
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Study the effect of ocean current on the motion characteristics of underwater vehicle based on dynam ic grid technology
WU Jia-m ing, ZHONG Le, ZHANG En-wei, WANG Sheng-yong
(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)
Based on the 6DOF solver provided by Fluent, using the dynamic grid technique to solved the N-S equation by computational fluid dynamics method in the basin where the underwater robot system is located, research the motion characteristics of underwater robot under the influence of current. The numerical results show that, using dynamic grid technique to the 6DOF motion simulation can obtain the influence of current on the motion characteristics of underwater robot. With the increase of current velocity, the instability of underwater robot movement increases gradually, and there w ill be obvious yaw in the later period of motion, the distance of yaw occurs with the increase of ocean velocity. With the increase of thrust,the curvature of the displacement trajectory curve decreases gradually, transition from curve to straight line gradually.
currents;underwater robot;6DOF;dynamic mesh;movement characteristics
TV131.2
A
1672–7649(2017)12–0020–06
10.3404/j.issn.1672–7649.2017.12.005
2017–03–30;
2017–08–21
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372112)
吳家鳴(1957–),男,教授,主要從事船舶與海洋工程水動(dòng)力學(xué)研究。