孟凡學(xué)

(江蘇省睢寧縣李集中學(xué) 221200)

談如何構(gòu)建發(fā)散的數(shù)學(xué)課堂

孟凡學(xué)

(江蘇省睢寧縣李集中學(xué) 221200)

新的教育理念要改變單一的課堂教學(xué)模式，通過學(xué)生自學(xué)、自主探究、合作交流，體會數(shù)學(xué)問題中的演變過程，發(fā)掘?qū)W生的思維意識.發(fā)散的數(shù)學(xué)思維有效地從課堂教學(xué)入手，給學(xué)生一個探究式的課堂.本文著重論述發(fā)散的數(shù)學(xué)課堂在教學(xué)中的實際意義，討論發(fā)散的數(shù)學(xué)課堂常見的方法以及應(yīng)當(dāng)遵循的基本原則.

發(fā)散思維；自主探究；合作交流

一、提出問題是高效課堂的前提

教師的提問不是最終的目的，而是作為一種教學(xué)手段，為達(dá)成最終的教學(xué)目標(biāo)做準(zhǔn)備.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：在最新的課改中，強(qiáng)調(diào)改善教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”，適當(dāng)?shù)膯栴}情景創(chuàng)設(shè)是教師課堂的開始，能夠調(diào)動學(xué)生主動去學(xué)習(xí)，通過問題發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，通過自主探究、合作交流解決問題，學(xué)生才會體會到數(shù)學(xué)知識形成的過程.高中生已經(jīng)有了一定的思考能力和思維方式，教師課堂上需要做的是創(chuàng)設(shè)便于學(xué)生討論的問題情境，幫助學(xué)生更好地自主探究、合作交流，讓學(xué)生在問題中尋找前行的道路，探索數(shù)學(xué)的奧秘.而教師的提問應(yīng)由淺入深，首先吸引學(xué)生的注意力，讓他們從解決問題中體會到自我的價值，從中獲得成就感，才能對數(shù)學(xué)更感興趣.

案例1 若a1=5,an=an-1+3(n≥2)則an=____.

學(xué)生甲：由已知得an-an-1=3，

∴故數(shù)列{an}是以5為首項，3為公差的等差數(shù)列．

∴an=5+(n-1)·3=3n+2,故an=3n+2.

學(xué)生甲解答完此題后，我們就做好了后面的鋪墊，他們也會積極主動地配合我們.

二、高效的課堂教學(xué)離不開問題發(fā)散的教學(xué)方法

1.通過問題的發(fā)散，提高學(xué)生合作探究能力

皮亞杰的建構(gòu)主義理論認(rèn)為：教學(xué)活動不是一種“授予—吸收”的簡單過程．教師的定位應(yīng)該在輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，而不應(yīng)該將知識簡單地灌輸給學(xué)生，發(fā)散的問題情境創(chuàng)設(shè)必將成為教師的基本功，為學(xué)生合作探究提供優(yōu)良的學(xué)習(xí)土壤，通過發(fā)散問題一步步引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題，在合作中解決問題，切實讓學(xué)生自覺的學(xué)習(xí)，感受到合作學(xué)習(xí)的樂趣，逐步養(yǎng)成學(xué)生探究合作的意識，最終達(dá)到學(xué)習(xí)能力的提升.

通過剛才的案例1，很多同學(xué)意猶未盡，這時我們可以提出：

美國政府曾多次強(qiáng)調(diào)不給任何國家和任何公司制裁豁免，并要求所有國家在“過渡期”后同伊朗的原油交易清零，但遭到很多同伊朗有大宗原油貿(mào)易國家的強(qiáng)烈反對。2018年11月5日，特朗普政府宣布給予中國、印度、意大利、希臘、日本、韓國、土耳其和中國臺灣地區(qū)“重大削減例外”的豁免，理由是這些國家和地區(qū)已大幅減少對伊朗石油的購買[20]。美國制裁政策規(guī)定了特殊情況下的例外情況。

案例2 若a1=5,an=2an-1+3(n≥2)則an=____.

很多學(xué)生會努力地用前面的方法來解決這個問題，從而獲得表揚，但發(fā)現(xiàn)前面方法行不通，促使他們進(jìn)行合作探究，展開思考討論，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.

故數(shù)列{an+3}是以8為首項，2為公比的等比數(shù)列．

∴an+3=8·2n-1=2n+2，故an=2n+2-3.

學(xué)生乙的解答拓寬了大家的思路，但通過與案例1的比較學(xué)生產(chǎn)生了新的疑問，但卻不太清楚解決問題的方法.

2.通過問題的發(fā)散，提高學(xué)生問題意識能力

所謂問題意識，指學(xué)生在一定的情境下，提出問題、質(zhì)疑問題、變換問題和發(fā)展問題的一種思維習(xí)慣或心理狀態(tài)．學(xué)生的心理思維是隨著問題的變化而逐漸得到發(fā)展，通過解決問題學(xué)生獲得能力提升.問題的發(fā)散有效地幫助學(xué)生從基礎(chǔ)到能力逐步發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題.教師在問題意識的引領(lǐng)上要退居幕后，做好創(chuàng)設(shè)問題的前提下走近學(xué)生，去觀察學(xué)生探究中提出的問題、質(zhì)疑的問題，針對問題做好變換問題的準(zhǔn)備，從而輔助學(xué)生達(dá)到問題的解決.

通過學(xué)生對案例1和案例2的比較發(fā)現(xiàn)原因在于多了個倍數(shù)，我們可以幫助學(xué)生通過案例3解決他們的問題.

案例3 若an=pan-1+q(p≠0,p≠1,n≥2),則an=________.

對比學(xué)生乙的解法，很多同學(xué)開始研究通解通法.

學(xué)生丙：令an+m=p(an-1+m),an=pan-1+mp-m,知mp-m=q,得：

學(xué)生們對于自己能研究出數(shù)列求通項的這種方法感到很開心，能夠?qū)W有所用.我們這時候可以趁熱打鐵，讓學(xué)生再對問題進(jìn)行發(fā)散，把本節(jié)課推向高潮.

3.通過問題的發(fā)散，提高學(xué)生創(chuàng)新能力

隨著新課改的不斷完善，對數(shù)學(xué)學(xué)科的要求越來越趨近于學(xué)生創(chuàng)新思維的運用和解決問題的能力.發(fā)散思維是通過對問題本質(zhì)及規(guī)律的探究，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，找出問題之間的聯(lián)系，進(jìn)行舉一反三，達(dá)到創(chuàng)新能力的提升.教師在教學(xué)過程中，要不斷通過問題進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生動腦思考問題的答案，不能僅僅將答案給學(xué)生，特別鼓勵學(xué)生不同的思路方法，哪怕是錯的方法也是值得稱贊的.啟發(fā)的同時讓學(xué)生提出更具創(chuàng)新意義的新問題，讓學(xué)生展開討論，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

通過上面對案例3的發(fā)散，有學(xué)生探究如果等式右邊的常數(shù)q換成了一次函數(shù)形式呢？形如an+1=pan+qn+d.

案例4 已知a1=4，an+1=2(an-n+1)，n∈N*，求通項an.

學(xué)生對案例3的求解信心十足，現(xiàn)在又創(chuàng)造出了推廣，學(xué)生對這個問題的充滿了興趣.

學(xué)生?。骸遖n+1=2an-2n+2，

∴an+1-2n-2=2an-4n，

an+1-2(n+1)=2(an-2n)，

∴an-2n是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.

故：an-2n=2n

∴an=2n+2n.

通過對上面求數(shù)列通項公式的研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，又提出了新的問題，完美地完成了對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí).這時學(xué)生可能對這個問題有更多的思考，如果qn+d一次函數(shù)的形式改變成二次函數(shù)呢，變成指數(shù)函數(shù)呢，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)相似的解法，從而達(dá)到本節(jié)課的圓滿.

三、總結(jié)

通過教學(xué)實踐，我們可以發(fā)現(xiàn)發(fā)散問題可以有效地幫助教師提高課堂效率.特別在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要能將我們的“心”放在學(xué)生的“心”上，不斷去創(chuàng)設(shè)精品的問題情境，就能達(dá)到“讓學(xué)生學(xué)”轉(zhuǎn)變到“學(xué)生要學(xué)”的這種高度.興趣是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的前提，發(fā)散問題是教師實現(xiàn)學(xué)生會學(xué)習(xí)的必要條件.只要教師能夠利用好這樣的工具，讓學(xué)生不斷地去探索和創(chuàng)新，才能讓學(xué)生擁有一個多姿多彩的高中數(shù)學(xué)課堂.

[1]馮斌．高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計實例[M]．寧波：寧波出版社，2006：23-28.

[2]林光來．新課引入中問題情境的創(chuàng)設(shè)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006(4)：11-13.

G632

A

1008-0333(2017)33-0039-02

2017-07-01

孟凡學(xué)(1982.2-)，男，黑龍江省哈爾濱市人，本科， 中小學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

楊惠民]