陳玲鈺

(江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 226300)

向量板塊教學(xué)理解的重要性

陳玲鈺

(江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 226300)

自向量板塊進(jìn)入高中以來(lái)，其在工具性作用中體現(xiàn)的愈來(lái)愈明顯．但是教師對(duì)向量的理解是否能夠準(zhǔn)確的向?qū)W生傳遞？從教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，尚不明確．如何理解向量板塊知識(shí)結(jié)構(gòu)逐步滲透進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)中，向量知識(shí)又是有幾個(gè)核心知識(shí)架構(gòu)的？教師唯有自身理解才能傳遞精髓．

向量;數(shù)學(xué);數(shù)乘;基本定理;數(shù)量積;極化恒等式

從向量板塊的編排來(lái)看，向量教學(xué)主要是從下圖完整的結(jié)構(gòu)進(jìn)行的：

向量的概念體現(xiàn)了全新的維度認(rèn)知，以往學(xué)生對(duì)維度認(rèn)知主要是一維的代數(shù)，而向量的引入則提升了學(xué)習(xí)維度，從一維向二維的過(guò)渡．我們知道，數(shù)軸是一維的，直角坐標(biāo)系是二維的，向量講求的是長(zhǎng)度和方向，因此可以這樣理解其二維性，也可以將其后續(xù)坐標(biāo)化之后理解其二維性；向量的加減法正是其矢量特性的體現(xiàn)，其是必備的基礎(chǔ)知識(shí)，有了加減法的認(rèn)知，數(shù)乘的產(chǎn)生才有了真正的意義.要說(shuō)明的是，其實(shí)向量只有加法，減法不過(guò)是相反向量加法的體現(xiàn)，乘法不過(guò)是多個(gè)向量的加法而已，因此向量的數(shù)乘也就孕育而生.向量真正的難點(diǎn)和核心都是在向量的基本定理和數(shù)量積中獲得了體現(xiàn).平面向量基本定理告訴了我們:任何一個(gè)向量都可以分解為不共線的兩向量之和，這讓正交分解坐標(biāo)系的理解大大向前推進(jìn)了一大步(后續(xù)用案例說(shuō)明).最后數(shù)量積的運(yùn)算讓向量重新回到了數(shù)量，讓我們有一種“驀然回首，它卻在燈火闌珊處”的感覺(jué)．教學(xué)中，教師通過(guò)自身的設(shè)計(jì)，運(yùn)用合理的案例，將這種知識(shí)的理解傳授到位．

一、向量的基本知識(shí)

在筆者看來(lái)，向量的概念、加減法、數(shù)乘都屬于向量基本知識(shí)范疇．我們可以這樣理解，向量的概念與物理中矢量的概念類(lèi)似，既講求方向又講究長(zhǎng)度，這足以體現(xiàn)了向量的雙重性，既有方向(幾何性質(zhì))又有長(zhǎng)度(代數(shù)性質(zhì))，這為我們后續(xù)解決問(wèn)題帶來(lái)了兩個(gè)不同的視角．而向量的加法恰恰是其代數(shù)性和幾何性的統(tǒng)一，有了加法順勢(shì)而為的形成了減法和數(shù)乘．

問(wèn)題1：給出下列四個(gè)命題：

分析考查向量的基本概念，我們可以從相關(guān)知識(shí)入手思考，對(duì)于(1)顯然是不正確的，要深刻體會(huì)向量的雙重性——既有長(zhǎng)度又有方向，因此長(zhǎng)度相同的向量顯然并不一定是相等向量；對(duì)于(2)，向量相等等同于長(zhǎng)度和方向都相同，又因?yàn)樗狞c(diǎn)不共線，因此平行四邊形是正確的；對(duì)于(3)，顯然是正確的，但是筆者認(rèn)為等量關(guān)系的傳遞性是毋容置疑的，因?yàn)橹v長(zhǎng)度關(guān)系是一維的，而一維中長(zhǎng)度是具備等量傳遞性的；(4)顯然是不正確的，因?yàn)橄蛄糠较蛴型蚝头聪虻膯?wèn)題，因此僅僅共線是不夠的．

說(shuō)明：從概念性的基礎(chǔ)問(wèn)題主要是想滲透一種學(xué)習(xí)的理念，學(xué)習(xí)需要以概念為根本，要從概念的角度去思考問(wèn)題，這樣的問(wèn)題解決是有根有據(jù)的，有生命力的．筆者始終認(rèn)為，教學(xué)需要依賴教材，依賴教材最好的體現(xiàn)恰恰是讓我們以概念為本的思考，有這種思考才能更為深刻地理解概念、解決問(wèn)題．

二、平面向量基本定理

說(shuō)起平面向量基本定理，是不少教師教學(xué)的“痛點(diǎn)”．那么何為平面向量基本定理呢？怎么教基本定理呢？筆者認(rèn)為教師需要說(shuō)清兩點(diǎn)：第一，平面向量基本定理類(lèi)比物理中平拋運(yùn)動(dòng)速度的分解，在平拋運(yùn)動(dòng)中任何時(shí)刻的合速度都可以分解成水平速度的分量和垂直速度的分量，這種分解其實(shí)質(zhì)正是平面向量基本定理的運(yùn)用；第二，可以將平面向量基本定理的一對(duì)基底看成是房屋建造中的橫梁和豎梁，只有橫豎得當(dāng)才能建構(gòu)整個(gè)向量大廈，因此基底不可以共線，試想共線的基底如何實(shí)現(xiàn)向量的搭建(分解)？

另一方面，在引入了正交分解之后，向量坐標(biāo)化前所未有的推進(jìn)了向量的使用，這正是向量代數(shù)化的最大作用，因?yàn)檎环纸庾屜蛄看鷶?shù)運(yùn)算的作用放大了，使得更多的證明獲得了機(jī)械化的操作，但是殊不知平面向量基本定理中孕育的斜交分解，體現(xiàn)著更大的理解．來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：

說(shuō)明：平面向量基本定理是向量的核心知識(shí)，是分解的最重要性質(zhì)，但從斜交分解的角度出發(fā)，學(xué)生能更深地理解基本定理，體會(huì)正交分解下的代數(shù)運(yùn)算遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如斜交向量下的向量分解運(yùn)用來(lái)得廣．因此，深刻理解基本定理是向量教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)．

三、數(shù)量積的變化

向量是非常美妙的章節(jié)，其工具性的作用凸顯無(wú)疑，筆者以個(gè)別問(wèn)題的角度進(jìn)行了融會(huì)貫通式的說(shuō)明，更多高深的理解還需要進(jìn)一步思考，筆者以自身愚見(jiàn)懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正．

[1]方厚石.向量教學(xué)詮釋思維品質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊,2014(1).

[2]鮑建生等.向量教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2003(1).

[3]柴賢亭.數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理,2013(10).

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2017-07-01

陳玲鈺(1979.12-)，女，江蘇南通，大學(xué)本科，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

楊惠民]