李艾棠， 譚功全， 郭金虎

(四川理工學(xué)院自動化與信息工程學(xué)院， 四川自貢643000)

四旋翼無人機懸停飛行自適應(yīng)PD控制器設(shè)計

李艾棠， 譚功全， 郭金虎

(四川理工學(xué)院自動化與信息工程學(xué)院， 四川自貢643000)

提出一種基于模型參考的自適應(yīng)PD控制器設(shè)計方法，用于質(zhì)量可變的四旋翼無人機的懸停飛行控制。由無人機的動力學(xué)方程對懸停飛行時姿態(tài)角近似處理得出參考模型，根據(jù)參考模型選取一個與實際系統(tǒng)相似并且有期望動態(tài)特性的二階系統(tǒng)?；贚yapunov穩(wěn)定性理論的方法，通過被控對象的輸出與參考模型輸出之間的誤差確定控制器的參數(shù)，當(dāng)被控對象參數(shù)發(fā)生變化時，自適應(yīng)機構(gòu)通過參數(shù)估計調(diào)整PD控制器的輸出，使被控對象參數(shù)的估計值總能跟蹤其實際值，并分別與常規(guī)的PD控制器和加入了限速補償環(huán)節(jié)的PD控制器進行仿真實驗對比。結(jié)果表明，該控制器的控制信號比常規(guī)的PD控制器超調(diào)量?。槐燃尤肓讼匏傺a償環(huán)節(jié)的PD控制器調(diào)節(jié)速度快，穩(wěn)定性更好。對于四旋翼無人機的懸停有更好的控制效果。

四旋翼無人機；比例微分控制器；懸停飛行；自適應(yīng)

引言

四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)簡單、機動性強、靈活性高，一般有定高、繞圈、懸停等多種飛行模式，可以飛至離目標(biāo)更近的區(qū)域進行懸停，不像傳統(tǒng)的大型直升機由于巨大的旋翼而不能靠近目標(biāo)，也不像傳統(tǒng)固定翼飛行器不能懸停[1]。而懸停模式作為最簡單的一種飛行模式，通常被用作實驗?zāi)Ｊ揭垣@取無人機的某些動力學(xué)參數(shù)以及驗證控制器的可靠性。無人機在懸停過程中其傾斜角為零，不需要考慮水平方向上的運動[2]，因此其動力學(xué)模型可以作簡單的線性化處理。

四旋翼無人機的控制方法主要有：PID控制[3-4]、滑?？刂芠5](Sliding-Mode)、反步法[6-8](Backstepping)、線性二次型[9-10](LQ)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)[11]、反饋線性化[12-13](Feedback Linearization)以及H∞[14-15]控制等。

在軍事偵察、日常航拍、氣象監(jiān)測、森林防火這些領(lǐng)域的應(yīng)用時，無人機動力學(xué)參數(shù)基本是不發(fā)生變化的，對于這樣的情況使用常規(guī)的控制方法設(shè)計的控制器已經(jīng)能夠很好地控制無人機的飛行，但在某些實際應(yīng)用領(lǐng)域中，無人機的動力學(xué)參數(shù)是會發(fā)生變化的，如噴灑農(nóng)藥的無人機，其質(zhì)量會隨著農(nóng)藥量的減少而減小；運送快遞包裹的無人機質(zhì)量也會隨著包裹的質(zhì)量不同而不同，同時它們繞機體坐標(biāo)系三軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量也會隨著質(zhì)量的變化而變化。這時無人機系統(tǒng)將變?yōu)闀r變系統(tǒng)，常規(guī)的PD控制器已經(jīng)不能很好地對其進行控制，那么就需要一種更好的方法來設(shè)計控制器。

本文采用自適應(yīng)控制理論與PD控制器相結(jié)合的方法設(shè)計出了一種模型參考自適應(yīng)PD控制器(Model Reference Adaptive PD Controller)用于質(zhì)量可變的四旋翼無人機的懸?？刂?，并對其進行了Matlab/Simulink仿真，進一步驗證了這種控制器的效果。

1 四旋翼無人機的動力學(xué)模型

四旋翼無人機的動力學(xué)模型可通過牛頓-歐拉方法[16]、歐拉-拉格朗日方法[17]、四元數(shù)法[18]等多種方法建立，本文不再贅述。忽略空氣阻力，在小角度條件下四旋翼無人機的近似動力學(xué)數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(1)

式中：x、y、z表示無人機的質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；φ、θ、ψ表示無人機的三個傾斜角，m表示無人機的質(zhì)量，b表示螺旋槳的升力系數(shù)；τφ、τθ、τψ分別表示偏航力矩、俯仰力矩和滾轉(zhuǎn)力矩；Ωi(i=1,2,3,4)表示四個旋翼的旋轉(zhuǎn)角速度。

四旋翼無人機懸停時θ≈0、φ≈0，其飛行高度近似滿足：

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)，得：

(4)

記無人機的控制輸入為：

(5)

式中k0的值與輸出信號的占空比相關(guān)。

聯(lián)立式(4)與式(5)，得：

(6)

(7)

此即為四旋翼無人機系統(tǒng)在懸停模式下的傳遞函數(shù)。

2 模型參考自適應(yīng)PD控制器設(shè)計

2.1 模型參考自適應(yīng)PD控制的原理

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由兩部分組成：由控制器和被控對象組成內(nèi)環(huán)，由參考模型和自適應(yīng)機構(gòu)組成外環(huán)。實際上就是在常規(guī)的負反饋控制回路上并聯(lián)一個參考模型以及自適應(yīng)控制器[19]。

圖1模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

在該控制系統(tǒng)中，被控對象的參數(shù)是不確定或可以發(fā)生改變的，控制器有一個初始參數(shù)，而參考模型是一個具有較好動態(tài)及靜態(tài)特性的系統(tǒng)，將目標(biāo)信號同時作用在控制器及參考模型上，對被控對象的輸出或狀態(tài)及參考模型的輸出模型及狀態(tài)進行比較，將它們的誤差信息按照一定的規(guī)律計算，產(chǎn)生一個輔助的輸入信號或產(chǎn)生控制器的參數(shù)變量[20]。目的是使得被控對象的輸出能夠盡可能地跟蹤參考模型的輸出，當(dāng)被控對象的參數(shù)發(fā)生變化或系統(tǒng)受到外界干擾使得輸出偏離平衡位置時，誤差將會增大，這時自適應(yīng)機構(gòu)再次調(diào)整控制系統(tǒng)的參數(shù)使得被控對象的輸出再次趨近于參考模型的輸出。

模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計的核心是通過被控對象的輸出與參考模型的輸出之間的誤差確定控制器的參數(shù)，有兩種方法：一種是利用優(yōu)化方法尋找控制器的最優(yōu)參數(shù)，使得系統(tǒng)滿足某個評價指標(biāo)，通常使用的指標(biāo)是使J達到最?。?/p>

(8)

另一種方法是基于穩(wěn)定性理論保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常用的是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法，本文通過第二種方法來確定控制器的參數(shù)。

2.2 模型參考自適應(yīng)PD控制器的數(shù)學(xué)模型

設(shè)計了一種基于期望動態(tài)特性的PD控制器來控制四旋翼無人機的飛行高度，控制對象為二階積分過程，控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：

(9)

期望的閉環(huán)特征方程為：

(10)

聯(lián)立式(9)、式(10)可得：

(11)

PD控制器的參數(shù)kc及kd與被控對象的參數(shù)k相關(guān)，由式(11)可知，總能找到合適的kc及kd，使得控制系統(tǒng)具有期望的動態(tài)響應(yīng)，當(dāng)被控對象參數(shù)k發(fā)生變化時，自適應(yīng)機構(gòu)通過對其進行估計來自適應(yīng)調(diào)整PD控制器的輸出。

由式(7)知，參考模型選取一個與實際系統(tǒng)相似并且有期望動態(tài)特性的二階系統(tǒng)，參考模型中的被控對象參數(shù)不變，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2參考模型的結(jié)構(gòu)

基于式(10)的期望動態(tài)特性的PD控制器增益與被控對象的參數(shù)滿足如下關(guān)系：

(12)

故，參考模型的結(jié)構(gòu)可簡化為圖3所示。

該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(13)

對應(yīng)的微分方程為：

(14)

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

x1d=y

(15)

式中，x為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出。

同理，實際的控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4實際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

(16)

實際控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(17)

對應(yīng)的微分方程為：

(18)

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

x1=y

(19)

PD控制器的控制輸出為：

(20)

(21)

對式(21)兩端求導(dǎo)，得：

(22)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

(23)

對式(23)兩端同時求導(dǎo)，得：

(24)

(25)

所以，被控對象的參數(shù)估計值為：

(26)

2.3 受干擾時的懸?？刂?/h3>

無人機在飛行過程中受到的外界干擾主要為風(fēng)力干擾及電磁干擾。電磁干擾可以視為一種白噪聲干擾，可在姿態(tài)解算時通過濾波加以消除，而影響無人機飛行高度的風(fēng)力干擾主要是發(fā)生在下?lián)舯┝魈鞖庵械南蛳職饬鱗21]。下?lián)舯┝魇且淮髨F下降到地面的冷空氣，當(dāng)這些氣流接近地面是，氣流改變方向，向外輻射流出。由于下?lián)舯┝魇且环N不可預(yù)測的天氣現(xiàn)象，若無人機在飛行過程中遇到這種天氣，可認為是無人機的質(zhì)量發(fā)生了改變，這和我們設(shè)計之初提出的理念一樣。而當(dāng)無人機遇到側(cè)風(fēng)干擾時，無人機的姿態(tài)發(fā)生變化，即無人機的姿態(tài)角發(fā)生變化(主要為偏航角)，這時自適應(yīng)機構(gòu)通過控制姿態(tài)角對無人機的姿態(tài)進行修正，使之繼續(xù)保持懸停。下面主要分析對偏航角的控制。

單獨對無人機只有偏航角發(fā)生變化時，俯仰角、橫滾角近似不變，且滿足俯仰角θ≈0，橫滾角φ≈0，無人機偏航運動的動力學(xué)方程為：

(27)

(28)

偏航角的控制器的控制率為：

(29)

傳遞函數(shù)為：

(30)

參數(shù)整定方法同上，參數(shù)整定結(jié)果為：

(31)

從式(31)可以看出，自適應(yīng)機構(gòu)對偏航角的控制類似于高度控制，總可以使控制參數(shù)估計值跟蹤其真實值，進而對偏航角進行修正，姿態(tài)恢復(fù)。

3 仿真驗證

對該系統(tǒng)設(shè)計Matlab仿真，用階躍信號加方波信號來表示期望高度，用斜波信號加方波信號來表示被控對象的實際參數(shù)變化，Lyapunov函數(shù)中的參數(shù)γ=0.1，參考模型的阻尼比ξ=0.9，無阻尼自然頻率wn=2[22]，被控對象的參數(shù)在誤差范圍內(nèi)的近似值0.025，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5模型參考自適應(yīng)PD控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖5(a)表示輸入系統(tǒng)的期望高度以及參考模型及實際系統(tǒng)的響應(yīng)輸出，從響應(yīng)結(jié)果來看，實際控制系統(tǒng)能很好地跟蹤參考模型的輸出，模型參考選取的正確性進一步得到驗證。

圖5(b)表示被控對象的參數(shù)k的真實值及估計值，當(dāng)實際控制系統(tǒng)與參考模型之間有誤差時，參數(shù)估計器開始計算被控對象的實際參數(shù)，當(dāng)誤差為零時被控對象的參數(shù)不被修正，也說明當(dāng)無人機質(zhì)量發(fā)生變化時，即k發(fā)生變化，自適應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的估計值總能夠跟蹤k的值，對無人機進行懸停控制。

圖5(c)表示參數(shù)估計器的輸入及輸出，輸入為參考模型與實際控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量之間的誤差，輸出為被控對象的參數(shù)值，

圖5(d)為參考模型及實際系統(tǒng)的控制量，結(jié)合仿真結(jié)果可知，當(dāng)實際系統(tǒng)與參考模型的輸出之間無誤差時，被控對象參數(shù)的估計值不會更新，而當(dāng)實際系統(tǒng)與參考模型的輸出之間出現(xiàn)誤差時，參數(shù)估計器才會對被控對象參數(shù)進行估計，從而改變控制器的輸出。

在實際的控制過程中，同樣存在輸入飽和的問題，將本文設(shè)計的模型參考自適應(yīng)PD控制器(記為PD1)分別與常規(guī)PD控制器(記為PD2)及加入限速補償環(huán)節(jié)的PD控制器(記為PD3)進行比較，用三者分別對四旋翼無人機的飛行高度進行控制，設(shè)定期望高度為20 m，無人機電機轉(zhuǎn)速的安全范圍設(shè)定為700～1000 rpm，在Matlab中進行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6幾種PD控制器的比較

圖6(a)為模型參考自適應(yīng)PD控制器與常規(guī)PD控制器的控制響應(yīng)對比，顯然，常規(guī)的PD控制器有較大的超調(diào)，對于期望的懸?？刂聘叨扔休^大的波動，對于精度要求較高的場合，懸停高度可能在超調(diào)階段已經(jīng)超出實際允許的范圍，顯然模型參考自適應(yīng)PD控制器效果更好；圖6(b)為模型參考自適應(yīng)PD控制器與加入限速補償環(huán)節(jié)的PD控制器的控制響應(yīng)對比，由仿真結(jié)果可知，二者的調(diào)節(jié)時間基本相等，加入限速補償環(huán)節(jié)的PD控制器的調(diào)節(jié)過程較平緩，控制信號對無人機懸停高度控制緩慢，因而無人機姿態(tài)調(diào)整較平緩、時效性差，而模型參考自適應(yīng)PD控制器雖然在調(diào)節(jié)前期有很快的調(diào)節(jié)速度，但為防止過大超調(diào)，在調(diào)節(jié)后期速度稍微放緩，綜合而言，模型參考自適應(yīng)PD控制器對懸停高度控制有更好的效果。

4 結(jié)束語

本文考慮一類時變系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，被控對象是動力學(xué)參數(shù)可變的四旋翼無人機的飛行高度，采用了模型參考自適應(yīng)PD控制的方法，對控制器的原理進行了介紹，并設(shè)計了適用于四旋翼無人機懸?？刂频目刂破鱗23]。

模型參考自適應(yīng)控制器選擇具有較好響應(yīng)的二階系統(tǒng)作為參考模型，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論對被控對象的參數(shù)進行了估計，利用估計的參數(shù)對PD控制器進行自適應(yīng)校正，從Matlab仿真結(jié)果可以看出，本文設(shè)計的控制器對四旋翼無人機的飛行高度有很好的控制效果。

[1] CAPELLO E,SCOLA A,GUGLIERI G,et al.Mini quadrotor UAV:design and experiment[J].Journal of Aerospace Engineering,2012,25(4):559-573.

[2] 楊瑞,王小麗,王強,等.風(fēng)力機尾流場及相互作用的實驗研究[J].四川理工學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2015,28(4):11-16.

[3] SALIH A,MAHMOUD M,MOHAMED H,et al.Flight PID Controller design for a UAV quadrotor[J].Scientific Research and Essays,2010,5(23):3660-3667.

[4] ERGINER B,ALTUG E.Modeling and PD control of a quadrotor VTOL vehicle[C]//Proceedings of the 2007 IEEE Intelligent Vehicles Symposium,Istanbul,Turkey,June 13-15,2007:894-899.

[5] DIERKS T,JAGANNATHAN S.Neural network output feedback control of a quadrotor UAV[C]//Proceedings of the 47thIEEE Conference on Decision & Control,Cancun,Mexico,December 9-11,2008:3633-3639.

[6] 聶博文.微小型四旋翼無人直升機建模及控制方法研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2006.

[7] K?KSAL N,HAO A N,FIDAN B.Two-Level nonlinear tracking control of a quadrotor unmanned aerial vehicle[J].Ifac Papersonline,2016,49(17):254-259.

[8] AL-HIDDABI S A.Quadrotor control using feedback linearization with dynamic extension[C]//Proceeding of the 6th International Symposium on Mechatronics and its Applications(ISMA09),Sharjah,UAE,March 23-26,2009:82-84.

[9] BOUABDALLAH S,NOTH A,SIEGWAN R.PID vs LQ control techniques appliedto an weight augmentation high energy conruniption indoor micro quadrotor[C]//Proceedings of 2004 IEEE/RSJ International Conference On Intelligent Robots and Systems,Sendai,Japan,September 28-October 2,2004:2451-2456.

[10] BAUER P,RITZINGER G,SOUMELIDIS A,et al.LQ servo control design with Kalman filter for a quadrotor UAV[J].Periodica Polytechnica Transportation Engineering,2008,36(5):9-14.

[11] DAS A,LEWIS F,SUBBARAO K.Backstepping approach for controlling a quadrotor using Lagrange form dynamics[J].Journal of Intelligent & Robotic Systems,2009,56(1-2):127-151.

[12] LEE D,KIM H J,SASTRY S.Feedback linearization vs adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter[J].International Journal of Control Automation & Systems,2009,7(3):419-428.

[13] BOROUJENI Z,MOHAMMADI M,BOROUJENI S,et al.Adaptive feedback linearizing tracking control of a quadrotor helicopter[C]//Proceedings of the 2nd International Symposium on Computing in Science and Engineering,Izmir,Turkey,June 1-4,2011:2035-2041.

[14] Mokhtari A,Benallegue A,Daachi B.Robust feedback linearization and GH∞ controller for a quadrotor unmanned aerial vehicle[J].Journal of Electrical Engineering,2006,57(1):20-27.

[15] RAFFO G V,ORTEGA M G,RUBIO F R.An integral predictive/nonlinear H∞ control structure for quadrotor helicopter[J].Automatica(Journal of IFAC),2010,46(1):29-39.

[16] FERMI G,NICOLAS M,AHMAD H,et al.Bounded attitude control of rigid bodies:Real-time experimentation to a quadrotor mini-helicopter[J].Control Engineering Practice,2011,19(8):790-797.

[17] 丁少賓,肖長詩,劉金根,等.X型四旋翼無人機建模及四元數(shù)控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2015,27(12):3057-3062.

[18] ANEZKA C,TOMAS F,LUBOS C,et al.Mathematical modelling and parameter identification of quadrotor[J].Procedia Engineering,2014,96:172-181.

[19] 朱冰.四旋翼飛行器的模型參考自適應(yīng)控制研究[J].計算機測量與控制,2014,22(6):1745-1776.

[20] 楊艷萍,張大偉.基于粒子群優(yōu)化設(shè)計算法的輸出跟蹤控制[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用,2016,35(1):8-13.

[21] ROGELIO L.Unmanned aerial vehicles:embedded control[M].New Jersey:John Wiley & International Rights Sons,Inc,2010.

[22] 陳永會,譚功全,沈勇.阻尼比約束的時滯系統(tǒng)最優(yōu)PI調(diào)節(jié)器設(shè)計[J].控制工程,2015,22(4):720-724.

[23] 魏青銅,陳謀,吳慶憲.輸入飽和與姿態(tài)受限的四旋翼無人機反步姿態(tài)控制[J].控制理論與應(yīng)用,2015,32(10):1361-1369.

Design of Hover Flying Adaptive PD Controller for Four Rotor Unmanned Aerial Vehicle

LIAitang,TANGongquan,GUOJinhu

(School of Automation & Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

An adaptive PD controller design method based on model reference is proposed, which is used to control the suspension of the four rotorcraft with variable quality. The reference model is obtained by approximating the attitude angle of the hovercraft by the kinetic equation of the UAV, and a second order system is selected according to the reference model which is similar to the actual system and has the expected dynamic characteristics. Based on the method of Lyapunov's stability theory, the parameters of the controller are determined by the error between the output of the controlled object and the output of the reference model. When the controlled object parameter changes, the PD controller is adjustedby parameter estimation of the adaptive mechanism, so the estimated value of the controlled object parameter can always track its actual value. The conventional PD controller and the PD controller with the speed limit compensation are compared with it respectively.The results show that the control signal of the controller is smaller than that of the conventional PD controller. It is faster and more stable than the PD controller with the speed limit compensation,and also has a better control effect for the four-rotor UAV hover.

four-rotor unmanned aerial vehicle; proportional differential controller; hover flight; adaptive

1673-1549(2017)06-0054-07

10.11863/j.suse.2017.06.10

2017-09-06

四川省教育廳科研基金(12ZA097;14ZA0205)

李艾棠(1991-),男,四川德陽人,碩士生,主要從事電力系統(tǒng)及智能控制方面的研究,(E-mail)565562454@qq.com

譚功全(1970-),男,重慶壁山人，教授,主要從事控制理論及其應(yīng)用、嵌入式系統(tǒng)及其應(yīng)用等方面的研究。

TP13

A