高振豪， 蘇貴影， 李彥華， 余燕尾

(1.中北大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院創(chuàng)新研究中心， 太原030051；2.天津工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院， 天津300387)

工作要素在裝配線中分配與其平衡率的研究

高振豪1， 蘇貴影1， 李彥華1， 余燕尾2

(1.中北大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院創(chuàng)新研究中心， 太原030051；2.天津工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院， 天津300387)

隨著信息與時代的飛速發(fā)展，我國電子產(chǎn)品的大量需求訂單導(dǎo)致企業(yè)裝配線超負(fù)荷運行，裝配線“瓶頸”現(xiàn)象凸顯。為了解決裝配平衡問題，部分企業(yè)采用之前的啟發(fā)式工位分配方法，但是未能達到最優(yōu)狀態(tài)。借助最大化候選原則和Kilbridge&Wester法安排工作要素，使用Lingo11.0求解構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的平衡率、平滑指數(shù)以及節(jié)拍做對比，以此發(fā)現(xiàn)三者之間工作要素的不同安排影響整個裝配線平衡率，且構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解的平衡率較高。通過電子儀器裝配線實例分析，證明數(shù)學(xué)模型的有效性，能夠滿足各項工藝要求，求解結(jié)果能有效解決其裝配線平衡問題。

工作要素；平衡率；最大化候選原則；Kilbridge&Wester法

引言

生產(chǎn)運作的高效、合理是精益制造的最終目標(biāo)，是快速靈動的對各種需求做出相應(yīng)的快速反應(yīng)，并產(chǎn)出高品質(zhì)產(chǎn)品的生產(chǎn)管理技術(shù)。在精益生產(chǎn)思想的指導(dǎo)下如何不斷地優(yōu)化裝配線，減少浪費、令其能夠充分發(fā)揮能力，保持高效運作的狀態(tài)，達到最佳平衡，這是當(dāng)今企業(yè)的研究熱點。劉儼后等人針對裝配線隨機作業(yè)時間的裝配線平衡問題，以最小節(jié)拍為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建隨機作業(yè)下的第二類裝配線平衡模型，并提出雙染色體GA算法對該平衡問題進行求解[1]。張曉玲運用了傳統(tǒng)工業(yè)工程中的程序分析和方法研究對裝配線的平衡問題進行分析研究，并通過實際企業(yè)狀況對裝配線的平衡問題進行優(yōu)化[2]。李鋒等采用多種群GA算法對已定工位下裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍(CT)、工序分配(K)、工位負(fù)荷均衡(SI)、裝配線平衡率(Eb)進行求解[3]。裝配線上的工作任務(wù)由多個獨立不同工作要素組成，這些要素的執(zhí)行順序受到工藝流程的要求限制。裝配線必須按照規(guī)定的生產(chǎn)率進行運作，使得循環(huán)周期縮短并達到穩(wěn)定的平衡率[4-5]。張惠等以機械式排種器為研究對象，對其裝配線中工藝流程的改善、工位的劃分及準(zhǔn)時制物料配送方案進行研究，建立JIT物料配送數(shù)學(xué)模型，并使用Lingo軟件求出最佳配送路徑[6]。該過程中需要解決裝配線工作要素的分配問題，這直接影響優(yōu)化資源配置，減少裝配線的空閑時間，提高平衡率。在現(xiàn)實企業(yè)中，隨著企業(yè)規(guī)模的增大，裝配線也隨之?dāng)U大，其中的工作元素也會變得復(fù)雜，最終會導(dǎo)致裝配線平衡狀況和設(shè)備利用率急速下降[7-8]。因此，為了避免裝配線平衡率下降、成本浪費現(xiàn)象的出現(xiàn)，本文將運用最大化候選原則、Kilbridge&Wester法和數(shù)學(xué)建模并且運用Lingo求解的方法[9]探究該問題。

1 電子儀器裝配線問題

一條單一產(chǎn)品裝配線上生產(chǎn)一種小型電子儀器，該產(chǎn)品的工作元素見表1。

表1工作元素

依據(jù)表1工作要素作前向次序圖(圖1)，節(jié)點表示工作要素，箭頭表示工作要素的順序，每個節(jié)點上方數(shù)值為工作要素的時間。

圖1前向次序圖

2 線平衡算法

2.1 最大候選規(guī)則

圖2最大候選原則分配工作元素

2.2 Kilbridge&Wester法

圖3Kilbridge&Wester法分配工作元素

2.3 數(shù)學(xué)建模

從建立模型到最終的求解模型過程就是從實際企業(yè)或具體的情境中抽象數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程式、不等式或函數(shù)等數(shù)量關(guān)系[9]。但模型中需要進行幾個基本假設(shè)：(1)假設(shè)裝配線中沒有緩沖區(qū)，人員充足；(2)研究對象是一條固定節(jié)拍，固定工位數(shù)的連續(xù)裝配線；(3)任何一個工序都必須符合優(yōu)先關(guān)系順序，當(dāng)所有前順序工序完成后，后續(xù)工序才可以開始操作；(4)每個獨立的工序只能在一個工位上，不能重復(fù)多個工位；(5)在特定每一刻，工位中只能有一個工序在操作。給定的參數(shù)如下：

Tasks：Tasks={1,2…12}作業(yè)集合。

N：作業(yè)元素的個數(shù)；

i、j：作業(yè)元素的序號(指標(biāo))，表示作業(yè)元素i、j；i、j=1，2…12。

ti：第i個作業(yè)元素額定時間，i=1,2…12。

Pred：作業(yè)元素的優(yōu)先關(guān)系集合，Pred=i,j|作業(yè)元素i是作業(yè)元素j的緊前作業(yè)這里無需假設(shè)優(yōu)先關(guān)系圖中有一個唯一的終點。

K：給定的工作站數(shù)，k為工作站位的序號(指標(biāo))，表示第k個工作站，k=1,2,..K。

決策變量：xik為0-1變量，當(dāng)作業(yè)元素i被分派到第k個工作站是xik=1,否則為0。

CT：裝配線的節(jié)拍，實數(shù)。

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)：min=CT

(1)

(2)

(3)

(4)

K=1,2…5；i,j=1，2…12

(5)

(6)

依據(jù)約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用lingo11.0軟件在window10平臺，處理器Intel(R)core(TR)i5-4258U WCPU@2.4 GHz，64位操作處理器，進行優(yōu)化求解，圖4為運行結(jié)果，Lingo11.0運行程序：

model:

SETS:

TASK/1..12/:T;

PRED(TASK,TASK)/1,2,3 1,4 1,4 2,5 2,6 3,7 3,8 3,8 4,9 6,9 7,9 8,

10 8,10 5,11 9,11 10,12 11/;

STATION/1..5/;

TXS(TASK,STATION):X;

ENDSETS

DATA:

T=0.2 0.4 0.7 0.1 0.3 0.11 0.32 0.6 0.27 0.38 0.5 0.12;

enddata

@FOR(TASK(I):@SUM(STATION(K):X(I,K))=1);

@FOR(PRED(I,J):@SUM(STATION(K):K*X(J,K)-K*X(I,K))>=0);

@FOR(STATION(K):@SUM(TXS(I,K):T(I)*X(I,K))<=CyCTime);

MIN=CYCTIME;

@FOR(TXS:@BIN(X));

END

圖4運行結(jié)果圖

在Lingo11.0的環(huán)境下，求解模型得到全局最優(yōu)解，求解目標(biāo)函數(shù)為54 s，比之前的60 s減少6 s。同時通過對程序運行結(jié)果工序分配的分析，可得圖5工位分配圖：

圖5Lingo求解工位分部圖

3 結(jié)束語

本文結(jié)合某電子元器件裝配線，通過運用最優(yōu)候選法、Kilbridge&Wester法以及數(shù)學(xué)建模的方法對工作元素分配的工位計算平衡率、平滑指數(shù)以及節(jié)拍，進行對比發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)建模與Lingo聯(lián)用的方案比較優(yōu)化，詳細(xì)對比見表2。

表2三種線平衡法參數(shù)對比

雖然數(shù)模建模與Lingo求解最優(yōu)，但是由于線性規(guī)模存在一定局限性，本文只研究了在一定條件下的單一目標(biāo)求最優(yōu)解情形。下一步研究需要利用其它計算方法輔助以彌補該線性問題的局限性，求解更多目標(biāo)的裝配線平衡問題。

[1] 劉儼后,左敦穩(wěn),張丹.隨機作業(yè)時間的裝配線平衡問題[J].計算機集成制造系統(tǒng),2014,20(6):1372-1378.

[2] 張曉玲.裝配線平衡問題不同算法性能比較研究—以H廠渦輪增壓器裝配線為例[D].衡陽:南華大學(xué),2016.

[3] 李鋒,邢靜忠,劉偉.基于多種群遺傳算法的裝配線平衡問題研究[J].四川理工學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2015,28(2):30-38.

[4] 郭湛皓.基于精益生產(chǎn)的手機裝配線平衡研究與應(yīng)用[D].南昌:南昌大學(xué),2012.

[5] 徐發(fā)平,唐秋華,劉海.基于分枝定界法的裝配線第一類平衡問題研究[J].機械設(shè)計與制造,2012(2):204-206.

[6] 張惠,李成松,李玉林,等.基于準(zhǔn)時制物料配送的機械式排種器裝配線規(guī)劃研究[J].制造業(yè)自動化,2015,37(8):103-107.

[7] 吳隆,余海明,吳媛媛.基于LINGO汽車裝配線平衡與研究[J].工業(yè)工程與管理,2008(6):74-107.

[8] 陳心德.生產(chǎn)運營管理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[9] 謝金星.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京:清華大學(xué)出版,2015.

[10] 彭運芳,高雅,夏蓓鑫.不確定條件下基于遺傳算法的作業(yè)車間調(diào)度問題研究[J].上海大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2016,22(6):793-803.

[11] 殷旅江,何波,楊立君.多類指派約束下汽車總裝裝配線平衡優(yōu)化[J].制造業(yè)自動化,2014,36(12):41-44.

[12] 杜運普,楊月新.裝配生產(chǎn)線的平衡問題研究[J].機械設(shè)計與制造,2003(2):104-106.

[13] YUAN B,ZHANG CY,SHAO XY.An effective hybrid honey bee mating optimazationalgorithm for balancing mixed-model two-sided assembly lines[J].Computers & Operations Reseaech,2015(53):32-41.

[14] CHUNGC L,SHIN W L,KUO C Y.Minimizing worst-case regret of makespan on a single machine with uncertain processing and setup times[J].Applined Soft Computing,2014,23:144-151.

[15] KILBRIDGE M,WESTER L.A Heuristic Method of Assembly Line Balancing[J].Journal of Industrial Engoneering,1961,12(6):292-298.

Research on the Distribution of Working Elements in the Assembly Line and Its Balance Rate

GAOZhenhao1,SUGuiying1,LIYanhua1,YUYanwei2

(1.School of Economics and Management Innovation Research Center，North University of China,Taiyuan 030051,China; 2.School of Management ,Tianjin University of Technology, Tianjin 300387,China)

With the rapid development of information age, China’s electronic products in the times with the times, the market demand for a large number of orders led to overloading the enterprise assembly line, along with the assembly line “bottleneck” phenomenon. In order to solve the problem of assembly balance, the previous heuristic station allocation method is used, but failed to achieve the optimal state. So the maximization candidate principle and the Kilbridge& Wester method are used to arrange the work elements, and then Lingo11.0 is used to solve the construction of the mathematical model of the balance rate, smoothness index and beat. Andthe balance rate, smoothness index and beat are compared to find the effect to the entire assembly line balance rateof the three elements between the different arrangements, and toconstructthe mathematical model with higher equilibrium rate. Through the analysis of electronic equipment assembly line, the validity of the mathematical model is provento meet the requirements of the process, and the solution can effectivelysolve the problem of its assembly line balance.

working elements; balance rate; maximization of candidate principles; Kilbridge & Wester method

1673-1549(2017)06-0088-05

10.11863/j.suse.2017.06.016

2017-09-25

山西省回國留學(xué)人員科研資助項目(2014-056)；山西省留學(xué)回國人員科技活動擇優(yōu)資助項目(941303)；山西省社會科學(xué)基金項目(201510ZB06)；中北大學(xué)第十三屆研究生科技立項項目(20161364)

高振豪(1989-)，男，河南鶴壁人，碩士生，主要從事供應(yīng)鏈管理與精益生產(chǎn)方面的研究，(E-mail)zhenhaogaozhenhao@outlook.com

蘇貴影(1968-)，女，福建永春人，副教授，主要從事系統(tǒng)工程與區(qū)域創(chuàng)新方面的研究。

TH166；F242

A