王昭

(德宏師范高等?？茖W(xué)校， 云南潞西678400)

軸向磁場對(duì)鋸齒型和扶手椅型碳納米卷電子結(jié)構(gòu)的影響

王昭

(德宏師范高等?？茖W(xué)校， 云南潞西678400)

碳納米卷作為一種新型的碳基納米材料，其結(jié)構(gòu)非封閉且內(nèi)徑大小容易調(diào)控，成為當(dāng)今材料科學(xué)研究熱點(diǎn)之一。利用石墨烯碳原子軌道作sp2雜化時(shí)π電子的緊束縛模型，考慮波矢k周期性邊界條件及軸向磁場的影響，構(gòu)造了磁場中碳納米卷的緊束縛模型，并研究了其在軸向磁場中的能帶、能隙及電子態(tài)密度等性質(zhì)。結(jié)果表明，碳納米卷的能量色散是以磁通量子Φ0為周期隨磁通量Φ變化，最低未占據(jù)分子軌道也隨之產(chǎn)生了明顯移動(dòng)，從而導(dǎo)致碳納米卷發(fā)生金屬-半導(dǎo)體連續(xù)轉(zhuǎn)變，其中ZCNS(15,0)能隙最大為0.878 eV，而ACNS(12,12)為0.654 eV

碳納米卷；緊束縛模型；電子結(jié)構(gòu)；磁通量子

引言

碳納米卷(carbon nanoscrolls，CNS)最早發(fā)現(xiàn)于1960年[1]，作為一種新型的碳納米材料，其在催化、儲(chǔ)氫、傳感器、納米醫(yī)藥載體、二氧化碳捕集及晶體管等方面[2-5]都有很好的應(yīng)用前景，電學(xué)、力學(xué)及光學(xué)等性質(zhì)[3-7]已經(jīng)引起了廣泛的研究。Pan h等人[3]使用密度泛函理論(Density Functional Theory，DFT)對(duì)CNS的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究；Braga s f等人[5]使用分子動(dòng)力學(xué)研究了注入電荷時(shí)CNS形成、結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定性等問題；Chen y等人[7]使用DFT研究了CNS結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電子結(jié)構(gòu)的影響；Hamzah m a等人[8]使用緊束縛法研究了無限長鋸齒型(zigzag) CNS的帶隙，而王昭等人[9]完成了無限長扶手椅型(armchair) CNS的電學(xué)性質(zhì)的研究；Dong h x等人[10]使用DFT研究了zigzag CNS的結(jié)構(gòu)及邊緣狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)隨著不同的邊緣氫化，zigzag CNS更傾向于sp2雜化，而非sp3雜化；Li t s等人[6]使用緊束縛法研究了橫向電場對(duì)扶手椅型(armchair)CNS電學(xué)性質(zhì)的影響；2017年Chang c h等人[11]在研究弱橫向磁場中碳納米卷的經(jīng)典磁傳輸特性時(shí)，發(fā)現(xiàn)碳納米卷中snake orbits的形成會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)定向依賴的正磁阻，各向異性高達(dá)80%，但關(guān)于CNS在軸向磁場中的電學(xué)性質(zhì)的研究很少有報(bào)道。同樣作為一維碳基材料的碳納米管，在外加軸向磁場下會(huì)出現(xiàn)絕緣體-金屬及范霍夫奇異點(diǎn)分裂-移動(dòng)-融合等周期性變化特點(diǎn)[12-15]，而CNS在軸向磁場中的電學(xué)性質(zhì)是否也會(huì)發(fā)生類似的變化，對(duì)這一問題有必要進(jìn)行深入研究。

CNS可以看作是由石墨烯納米帶卷曲而成，當(dāng)CNS處于磁場中時(shí)，磁場會(huì)對(duì)π電子的量子特性產(chǎn)生影響，從而改變CNS的電子結(jié)構(gòu)。本文在CNS緊束縛模型[7-9]基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了軸向磁場中的扶手椅型和鋸齒型CNS的電子結(jié)構(gòu)，探索其電學(xué)性質(zhì)與外加軸向磁場的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)理解CNS在磁場中的物理性質(zhì)具有重要意義。

1 模型和方法

(1)

(2)

將式(1)和式(2)分別在Γ和X點(diǎn)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開[18]，可以得到均勻磁場中CNS最低未占據(jù)分子軌道(Lowest Unoccupied Molecular Orbital, LUMO)指數(shù)j的取值：

(3)

(4)

由于ZCNS和ACNS的能隙分別出現(xiàn)在Γ和X點(diǎn)，磁場中其能隙可近似取：

(5)

(6)

ZCNS和ACNS在磁場中態(tài)密度近似計(jì)算公式[18]：

(7)

其中，

為了方便對(duì)比研究及討論，在參考相關(guān)文獻(xiàn)[8-9]的基礎(chǔ)上，選取ZCNS(15,0)和ACNS(12,12)作為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1CNS結(jié)構(gòu)圖

2 結(jié)果與討論

圖2 是ZCNS(15,0)、ACNS(12,12)在Ф/Ф0=0和Ф/Ф0=0.8時(shí)的能帶圖。結(jié)果表明，當(dāng)Ф/Ф0=0時(shí)ZCNS (15,0)和ACNS(12,12)均為半導(dǎo)體，其能隙分別為0.212 eV、0.120 eV，與DFT計(jì)算的0.212 eV、0.190 eV[7、19]基本一致，其偏差可能是忽略了卷曲效應(yīng)引起的。當(dāng)Ф/Ф0=0.8時(shí)，ZCNS (15,0)LUMO指數(shù)j=10變?yōu)閖=9的子能帶，ACNS(12,12)LUMO指數(shù)j=13變?yōu)閖=12的子能帶，并且子能帶都發(fā)生了明顯移動(dòng)，使CNS能隙發(fā)生了變化。這一變化規(guī)律與式(3)、式(4)的結(jié)論完全相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)θ和手性指數(shù)n確定后，LUMO指數(shù)j就會(huì)隨著Ф以Ф0為周期發(fā)生改變，這表明磁場對(duì)調(diào)制CNS的電子結(jié)構(gòu)有著重要的作用。

圖2ZCNS (15,0)和ACNS(12,12)的能帶圖

經(jīng)計(jì)算可發(fā)現(xiàn)ZCNS(15,0)和ACNS(12,12)的能隙隨著Ф/Ф0的增大呈現(xiàn)周期性的變化，如圖3所示。當(dāng)Ф/Ф0=0時(shí)，CNS呈現(xiàn)碳納米卷變化規(guī)律，在θ=π時(shí)ZCNS(15,0)和ACNS(12,12)能隙最大，θ=2π時(shí)能隙最小，呈金屬型。隨著Ф/Ф0的增大，CNS的能隙出現(xiàn)了金屬→半導(dǎo)體的周期性反復(fù)轉(zhuǎn)變，變化周期為Ф0，其中ZCNS(15,0)能隙最小為2.220×10-15eV，最大為0.878 eV，ACNS(12,12)能隙最小為6.123×10-16eV，最大為0.654 eV，該現(xiàn)象與碳納米管在軸向磁場中能隙變化規(guī)律相似，只是碳納米管(12,12)的最大能隙為0.7 eV[12]。這一結(jié)果表明，通過控制軸向磁場的大小，可將CNS調(diào)制成金屬或不同帶隙的半導(dǎo)體，該現(xiàn)象與式(5)、式(6)的規(guī)律相符。但是這種變化均在CNSθ=π時(shí)的最大能隙和θ=2π時(shí)的最小能隙[9]范圍之內(nèi)，軸向磁場的調(diào)控效果和結(jié)構(gòu)參數(shù)θ相同，并沒有拓寬對(duì)應(yīng)的能隙變化區(qū)間，只是提供了一種更方便操控的不同于通過結(jié)構(gòu)參數(shù)θ連續(xù)改變CNS能隙的方法。

圖3Eg隨Ф/Ф0變化的規(guī)律

圖4顯示的是在θ=π，Ф/Ф0發(fā)生變化時(shí)ACNS及ZCNS的電子態(tài)密度(Density of states, DOS)圖。由圖4可知，在Ф/Ф0=0.5時(shí)，ACNS(12,12)及ZCNS(15,0)的DOS在Fermi能附近均不為0，表現(xiàn)為金屬性質(zhì)，但其范·霍夫奇點(diǎn)(vHs)主峰間距比Ф/Ф0=0.8、Ф/Ф0=1時(shí)的間距還要大。隨著Ф/Ф0從0.5逐漸增大，ZCNS(15,0)及ACNS(12,12)的vHs主峰間距逐漸增大，遠(yuǎn)離費(fèi)米能，呈現(xiàn)半導(dǎo)體性質(zhì)，這一現(xiàn)象和圖3Eg隨Ф/Ф0變化的規(guī)律相符。另外，在一個(gè)周期內(nèi)，磁場對(duì)態(tài)密度的影響關(guān)于Ф/Ф0=0.5對(duì)稱，如Ф/Ф0=0.2與Ф/Ф0=0.8時(shí)的DOS相同(因?yàn)閳D形重疊，Ф/Ф0=0.2沒有標(biāo)注)。最后值得注意得是，外磁場中碳納米管的DOS也具有類似的變化規(guī)律，而且相關(guān)研究[14]認(rèn)為vHs會(huì)沿能量軸移動(dòng)并反復(fù)地出現(xiàn)分裂-融合，是出現(xiàn)絕緣體-金屬這一周期性相轉(zhuǎn)變的真正原因。

圖4DOS隨Ф/Ф0的變化(θ=π)

3 結(jié)束語

通過考慮波矢量子化邊界條件，使用緊束縛法構(gòu)造了CNS結(jié)構(gòu)模型，導(dǎo)出了相應(yīng)的能量色散關(guān)系，研究了其在軸向磁場中的電子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。結(jié)果表明ZCNS(15,0)和ACNS(12,12) LUMO指數(shù)j子能帶在磁場作用下不僅會(huì)發(fā)生移動(dòng)，而且取值也會(huì)隨著Ф以Ф0為周期發(fā)生改變；通過控制軸向磁場的大小，可將CNS調(diào)制成金屬或不同帶隙的半導(dǎo)體，但這種變化均在CNSθ=π時(shí)的最大能隙和θ=2π時(shí)的最小能隙范圍之內(nèi)，軸向磁場并沒有拓寬CNS的能隙變化區(qū)間，其中ZCNS(15,0)能隙最大為0.878 eV，而ACNS(12,12)能隙為0.654 eV。

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The Effect of an Axial Magnetic Field on Electronic Structure of Zigzag and Armchair Carbon Nanoscrolls

WANGZhao

(Dehong Teachers’ College, Luxi 678400,China)

Carbon nanoscrolls as a new type of carbon-based nanomaterials, because its structure is not closed and the size of the inner diameter is easy to control, it has become one of today’s research hotspots. Based on the tight-binding model of π electrons which is relevant to sp2hybridization of graphene carbon atomic orbitals, the model of carbon nanoscrolls is constructed and has been used to study the energy band, energy gap, electron density subject to the influences of an axial magnetic field, consideringkby periodic boundary condition and the influence of the axial magnetic field. The results show that the energy dispersion with a periodΦ0is periodic function of the magnetic fluxΦ, and the lowest unoccupied molecular orbital also causes obvious movement, which leads to the continuous transformation of the metal-semiconductor, while the maximum energy gap of ZCNS (15,0) is 0.878 eV and ACNS (12,12) is 0.654 eV.

carbon nanoscrolls; tight-binding model; electronic structure; magnetic flux quantum

1673-1549(2017)06-0013-05

10.11863/j.suse.2017.06.03

2017-09-03

王 昭(1984-)，男，湖北隨州人，講師，碩士，主要從事納米材料方面的研究，(E-mail)w5student@aliyun.com

O481.1

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