梁坑地 周奕生

游戲中的數(shù)學(xué)推理

梁坑地 周奕生

大家喜歡玩游戲.你若想揭開游戲中的秘密,就需要有較強(qiáng)的邏輯推理能力.請看下面兩個(gè)例子.

例1甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一列站在臺階上，丙最前，乙第二，甲最后.老師手里拿著兩頂黑色和兩頂白色的帽子對他們說：大家閉上眼睛，等我給你們每人戴上一頂帽子后再睜開.前排的同學(xué)不準(zhǔn)轉(zhuǎn)頭看后排同學(xué)的帽子，后排的可以看前排每個(gè)同學(xué)的帽子.看誰能猜出自己頭上所戴帽子的顏色.

老師給每個(gè)同學(xué)戴好帽子后，將剩下的一頂帽子收進(jìn)口袋里，讓大家睜開眼睛.

站在最后排的甲看到了前面的乙、丙兩人帽子的顏色后說：我已知道自己戴的帽子的顏色.

請問：乙、丙中誰也能猜到自己戴的帽子的顏色？

分析：乙根據(jù)甲知道了自己戴的帽子的顏色，可以肯定甲看到的兩頂帽子的顏色是相同的，都是黑色或都是白色.否則，如果甲看到乙、丙兩人帽子是一黑一白，則其他兩頂帽子也是一黑一白，那么甲就無法確定自己頭上帽子的顏色.

因此，乙知道自己所戴帽子的顏色和丙是相同的，他看到丙戴的帽子的顏色便可以確定自己帽子的顏色.

例2周末，張、王、楊、李四位數(shù)學(xué)老師在玩猜牌游戲.張老師告訴其他兩位老師說：桌子的抽屜里有19張撲克牌，分別是：紅桃A、Q、5、4，黑桃J、9、6、3、2，草花K、10、6、5、2，方塊A、Q、5、4、2.

張老師從這19張牌中挑出一張牌，把它的點(diǎn)數(shù)告訴王老師，花色告訴楊老師，然后問王老師和楊老師：你們能從已知的牌的點(diǎn)數(shù)或花色猜出這是張什么牌嗎？

王、楊兩位老師思考片刻，進(jìn)行了如下的對話：

王老師：我不知道這張牌.

楊老師：我知道你不知道這張牌.

王老師：我知道這張牌了.

李老師：我也知道這張牌了.

請問：一直坐在張老師對面的李老師是如何知道這張牌的？這是張什么牌？

解析：把19張牌列表如下.

紅桃黑桃草花方塊A√√K√Q√√J√10√9√8 7 6√√5√√√4√√3√2√√√

19張牌令人眼花繚亂，把它們填入表中，它們的點(diǎn)數(shù)關(guān)系及花色便一目了然.接下來對王老師、楊老師的話進(jìn)行逐句分析、推理.

李老師根據(jù)王老師的第一句話可知：王老師知道牌的點(diǎn)數(shù)，卻不能確定牌的花色，說明該點(diǎn)數(shù)的牌不是唯一的.因此，該牌只可能是：A、Q、6、5、4、2.

李老師根據(jù)楊老師的第一句話可知：楊老師知道牌的花色就斷定王老師知道牌的點(diǎn)數(shù)，卻無法知道這張牌，說明不管這張牌的點(diǎn)

開心一刻

一 笑/輯

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游泳（一）數(shù)是多少，都無法確定這張牌的花色.若是黑桃,當(dāng)點(diǎn)數(shù)為9時(shí),就可以確定花色,這與楊老師斷定王老師不知道牌的花色矛盾.若是草花,當(dāng)點(diǎn)數(shù)為K時(shí),也就確定了花色,這與楊老師斷定王老師不知道牌的花色矛盾.因此，這張牌的花色只能是紅桃或方塊.

李老師從王老師的第二句話又可知：在花色是紅桃或方塊的前提下，王老師根據(jù)點(diǎn)數(shù)就確定了這張牌，這說明牌的點(diǎn)數(shù)在紅桃和方塊中是唯一的，所以這張牌只能是方塊2.

王二喜