課堂教學是師生雙邊的互動過程，沒有學生的積極參與，就不會有飽含生命力的課堂教學。因此，要想引導學生積極參與學習，就一定要深入研究學生，細化教學預設(shè)。

縱觀小學數(shù)學教與學的過程，會發(fā)現(xiàn)從一年級到六年級，學生在學習的過程中會存在許許多多的思維困惑。通常的教學策略是，針對學生的思維困惑，教師反復講解時常強調(diào)，但往往事倍功半收效甚微。因此，基于學生的思維困惑，我們努力研究如何細化教學設(shè)計，激活學生的思維和情感，創(chuàng)建優(yōu)質(zhì)、高效的課堂教學。

一、研究“差異”，巧用資源

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求教師要有強烈的資源意識，要努力去開發(fā)利用資源。從宏觀課程的觀點看，課堂中的各種因素，教學中的各種信息，都可看作是寶貴的教學資源。

蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》三年級教學“平移”時，平移的方向?qū)W生很容易理解，但是“1格”和“對應點”的建立則是學生學習過程中的兩塊“絆腳石”。特別是“1格”的建立，經(jīng)老師反復講解強調(diào)后，依然會有一部分學生數(shù)的是“點”而不是“格” ，甚至到了四年級也還會存在這樣的現(xiàn)象。這說明，這部分學生的思維中還是沒有“格”。但是，換個角度想想，大部分的孩子不是已經(jīng)能夠正確數(shù)格了嗎，既然老師的講解效果不好，那就讓這些會數(shù)格的孩子來解釋他們的數(shù)格過程，豈不是更貼近孩子們的思維。

教材例2圖，金魚圖向（左）平移了（ ）格。正確答案是7格，少部分學生填8格。

師：你是怎樣數(shù)出8格的，能上來數(shù)給同學們看看嗎？（生1指著點數(shù)數(shù)，其余觀察）

師：誰愿意來評價一下他數(shù)格的過程？

生2：老師，他數(shù)得不對，剛開始那一個點不能數(shù)，應該從后面一個點開始數(shù)1。

生3：剛開始那個點也能數(shù)，但是要數(shù)0，因為還沒有開始平移。

師：那你能上來把數(shù)格的過程展示給大家看看嗎？

（生上去邊指邊數(shù)）

師：為了讓同學們看得更清楚，大家能把數(shù)格的過程表示在圖上嗎？

孩子們獨立在圖上數(shù)格，出現(xiàn)了不同的表示方法，有標注數(shù)字“1、2、3、……”，也有標注數(shù)字“0、1、2……”，還有標注“波浪線”的。如下圖：

標注數(shù)字、畫波浪線數(shù)格等方法，這些都是優(yōu)生的思維成果，借助這些資源，可以生動形象地幫助其他學生建立了“一格”的概念，也使部分學生對“起點為0”有了更深層的本質(zhì)的理解，同時還能讓部分思維浮躁不能認真數(shù)格的孩子靜下心來扎實做題，可謂是一箭三雕。再來完成火箭圖，全班同學竟然沒有一個數(shù)錯平移格子的，效果非常顯著。

二、研究“過程”，巧改數(shù)字

教材中的有些內(nèi)容，表面上看，學生似乎已經(jīng)掌握，其實，洞察學生的真實想法，才會發(fā)現(xiàn)，真正的教學目標并沒有實現(xiàn)。因此，教師要學會深挖學生的思維過程，重組學生發(fā)出的各種信息，合理調(diào)整，揚沙撿金。

蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》四年級下冊“用計算器探索規(guī)律”，通過例1 的教學，學生探索出積的變化規(guī)律后，完成“想想做做第1題”，如下圖：

本題原意是明確要求學生應用例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，以使學生進一步熟悉積的變化規(guī)律。如果完成后只是讓學生交流答案，則無一出錯；如果讓學生說一說是怎樣得到答案的，就會發(fā)現(xiàn)學生思維的原態(tài)大都是直接口算。

師：看最后一題，你是怎樣得到400的？

生：看最后一欄，5乘20等于100，直接口算100乘4等于400就行了。

師：同他想法一樣的舉手。（小手如林）

師：剛剛是要求你們應用積的變化規(guī)律來思考，你們怎么沒用呢？

生：老師，這題很簡單，直接口算就知道結(jié)果了，根本不需要去考慮積的變化規(guī)律。

師：那你們認為，這題可以怎樣改動，就能讓你們想用“積的變化規(guī)律”來思考呢？

生陷入思考，幾秒后，爭先恐后舉手：老師，我知道了，把數(shù)字改大點，比如改成15乘14，就不好口算了。

順應學生的思維，教師改題如下：

這時，學生再來交流思維過程，就已經(jīng)是自覺運用積的變化規(guī)律了。

趁熱打鐵，教師又拋出一題：666×667= 你能很快說出結(jié)果嗎？生無語，表示不能。

教師問：如果告訴你333×667=222111，你能很快說出結(jié)果嗎？學生立刻沸騰了：“老師，是4442222，第一個因數(shù)乘2，另一個因數(shù)不變，積也乘2，所以是444222！”這時，無需老師多說什么，學生已經(jīng)自覺體驗到積的變化規(guī)律的應用價值了。

最初完成想想做做第1題，因為數(shù)字簡單，學生借助原來口算的思維水平就可知道得數(shù)，那時，學生的思維是靜止的；學生積極動腦，改題再練，這時，學生的思維泛起了漣漪，對積的變化規(guī)律才開始有了興趣；再到突遇666×667，學生表面上看似平靜，其實腦中已經(jīng)是暗潮洶涌，正在積極搜索題目的答案，這時，老師給出了333×667=222111，學生有了拐杖，腦中靈光一閃，立刻找到了得數(shù)。經(jīng)歷了這段靈動的思維體驗，積的變化規(guī)律的應用價值就會在不知不覺中根植于學生的頭腦里。

三、研究“癥結(jié)”，巧借體驗

教材中的有些題目，學生不會，無從思考。這些來自學生思維的困難就是教學研究的著力點。

蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》四年級上冊升和毫升單元里有一道題。一個洗菜池的容量，大部分學生會選擇“10升”，還有部分學生無所適從，不知道如何思考。分析學生思維的癥結(jié)，不難發(fā)現(xiàn)，之前的學習，學生只是初步建立了1升的實際意義，只是初步形成了正確估計容量比1升多些或少些的能力。如果以“1升”為參照量去判斷和推測，這個參照量顯然太小，學生沒有將其累加至一個比較大的量的想象能力和推測能力。

學生思維的癥結(jié)，僅僅看著圖片聽教師講解就能解開嗎，答案顯然是否定的。解鈴還須系鈴人，孩子們只有在動手實驗中自己去探究和體會，才能深刻建立“若干升”的直觀感受和表象積累。于是，面對孩子們出現(xiàn)的不同答案和無所適從，我沒有做出任何評價，而是要求他們自己想辦法尋找正確答案，下節(jié)課交流。

第二天課上交流時，孩子們的發(fā)言非常真實、有趣。

生1：課本上的選擇答案有5升、10升、30升。我想5升太少了，30升太多了，我就選10升，有的同學在30升上打了勾，究竟是哪個對呢，老師沒說，我回家問爸爸媽媽，他們也不知道，于是我就用一個2升的瓶子裝滿水往池里倒，一共是13次就滿了，所以大約是26升。通過測量才知道選30升更合適。

生2：我是和爸爸一起做的實驗，我倒了5升水，量了一下水深3厘米，又量了水池深大約是17厘米，我推算結(jié)果大約是30升。我感覺這個實驗真好玩。

生3：我用一個能裝3升水的大瓶子往洗菜池里倒水，第一次倒進去，剛蓋個底，我嚇壞了，就這樣一瓶一瓶地往里面倒，倒完第9瓶的時候，水滿了，還溢出來一點，我得出洗菜池大約能裝27升水。這次學習可真有趣。

生4：老師，我也認真實驗了，可是我家的洗菜池容量大約是10升。

師：哦，你家的洗菜池是什么樣的？

生：4是一個大的帶一個小的，我測量的是那個小的，大約10升。

師：測出10升的同學舉手。（約有七、八個同學）

師：結(jié)果10升，大家認為可能嗎？那我們應該選擇哪一個答案呢？

生：各家的洗菜池不一樣，有大有小，都有可能。不過好像是大約30升的洗菜池比較多，我們就選30升吧。

只有體驗過了，才會真正理解。其實，計量單位的教學，還有空間觀念的形成等等都需要學生自身的操作體驗和想象來支撐。這樣的實驗活動，無論是活動本身的強度，還是學生參與的深度都遠遠超過教師的講解和示范。在這里，答案究竟是10升還是30升，已經(jīng)不重要了，關(guān)鍵是孩子們在活動中體驗，在反思中感悟，通過估計和操作結(jié)果的不斷比較，逐步建立了一些比較大的量的空間感。之后再來完成一個浴缸的容量選擇，孩子們通過交流、思考和想象，初步發(fā)展了借助熟悉的參照物去進行合情推理與分析的能力。

四、研究“錯誤”，巧設(shè)問題

錯誤能反映出學生認識上存在的偏差，反映出學生的學習困難所在，以及行為習慣、情感態(tài)度等狀態(tài)。所以，教師要做有心人，要及時收集、整理一些典型錯誤。當學習相關(guān)內(nèi)容時，這些寶貴的錯誤資源就可以幫助教師更好地從學生實際出發(fā)進行教學。

在剛剛學習“三位數(shù)除以整十數(shù)”時，部分學生出錯率特別高，因為之前學習的都是除數(shù)是一位數(shù)的除法，現(xiàn)在除數(shù)變成了兩位數(shù)，學生不適應。如700÷50=95，借助除法豎式幫助學生分析錯誤原因：在十位商9是因為錯把除數(shù)50當成了5。針對這部分思維還不夠清晰的學生，教師可以設(shè)計如下思考題，幫助學生理清思路、提升能力。

它的商可能是幾位數(shù)？是怎樣想的？

什么情況商是一位數(shù)？什么情況商是兩位數(shù)？

這題的商最大是幾？最小呢？

如果商是9，被除數(shù)最大是幾？最小呢？如果商是12呢？

計算除數(shù)是整十數(shù)的除法，你認為要注意什么？

實踐表明，這種激活思維、展開過程的提升練習，能幫助學生反思問題、明晰思路，能更好地促進學生數(shù)學理解的深度建構(gòu)。

（作者單位：江蘇省運河師范附屬小學北校）

（責任編輯：楊強）