遷移，作為學(xué)習(xí)過程中一種基本的心理傾向，在學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為中扮演著十分重要的作用。負遷移一般是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用。數(shù)學(xué)是一門知識延續(xù)性很強的學(xué)科。新的學(xué)習(xí)總是以原有的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)。原有的學(xué)習(xí)對后繼的學(xué)習(xí)既能產(chǎn)生積極的促進的影響，又能產(chǎn)生消極的、干擾的作用。當(dāng)新的學(xué)習(xí)對舊學(xué)習(xí)產(chǎn)生的積極的促進作用，就成了正遷移。當(dāng)新知識的學(xué)習(xí)都不能擺脫原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就產(chǎn)生了負遷移。

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一種螺旋上升的過程，是在原有知識基礎(chǔ)上再認(rèn)識、再學(xué)習(xí)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師強調(diào)利用正遷移來幫助學(xué)生把各個部分的知識連接起來形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對于負遷移的普遍做法是：利用正遷移及其產(chǎn)生作用的條件來減少甚至防止負遷移的消極影響，再通過練習(xí)使學(xué)生更快、更好地掌握知識。我們能利用好正遷移來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，我們有沒有更好的辦法來利用負遷移呢？讓負遷移發(fā)生的時候也能促進學(xué)生對知識的更好理解和更有系統(tǒng)地掌握呢？帶著這些問題，我對“商不變性質(zhì)”一課進行了嘗試。

教材內(nèi)容，選用的是人教版實驗教材第七冊第五單元例5，如下所示：

計算下面兩組題，你能發(fā)現(xiàn)什么？

教材這樣安排，是有編者的意圖，即從被除數(shù)不變，除數(shù)變化，商也隨著變化；除數(shù)不變，被除數(shù)變化，商也變化的兩種情況引入新課。看得出，編者是想引導(dǎo)學(xué)生在計算、觀察、探討除法算式里三者之間變與不變的過程中引入商不變的新課教學(xué)。從準(zhǔn)備題與商不變性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)在的聯(lián)系來看，有著正向的遷移也有著負向的遷移。所以在教學(xué)此課時，我認(rèn)為應(yīng)該把商不變性質(zhì)的教學(xué)與商變化規(guī)律的教學(xué)分成兩課時進行。

筆者首先用課件出示：

5*算一算，想一想。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=

此環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)積不變的規(guī)律。

在教學(xué)商不變的性質(zhì)時，學(xué)生肯定會受到積不變規(guī)律知識的影響，從這個影響的情況來看，肯定是負遷移。既然負遷移肯定要發(fā)生，那么我們能不能更好地利用這個負遷移呢？

在教學(xué)設(shè)計時，我改編了教材的教學(xué)安排，從積不變規(guī)律引入，通過復(fù)習(xí)積不變的規(guī)律，讓學(xué)生猜想會不會有商不變的規(guī)律，在什么情況下商可能不變，然后分小組進行舉例驗證來學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)，主要環(huán)節(jié)如下：

一、猜想導(dǎo)入

1、這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了乘法中積的一些變化規(guī)律，請你算一算下面各題：

18 × 20 =360

（18÷2）×（20×2）=

（18÷3）×（20×3）=

（18×2）×（20÷2）=

2、你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（強調(diào)相同的數(shù)）

這就是我們學(xué)過的積不變規(guī)律。

3、運用這一規(guī)律，能幫助我們計算。那么在除法里，會不會也有這樣的規(guī)律呢？

4、這個規(guī)律會叫什么呢？（假如有，它會叫什么呢？）

二、猜想驗證，揭示性質(zhì)

1、商不變（師板書），請你仔細想一想，被除數(shù)與除數(shù)怎樣變化，商可能不變？

2、反饋交流，師板書學(xué)生的猜想。

可能會有：……同時乘……

……同時除以……

……同時加上……

……同時減去……

3、以18÷6=3為例，分小組驗證。

4、反饋交流，驗證的結(jié)果。（師板書）

①通過小組交流，你們覺得哪幾種情況是商肯定不變的？ 有沒有不同的意見？

②剛才我們通過一個算式“18÷6=3”來驗證了這兩種的可能性，那么它是不是適合所有的除法算式呢？舉例來驗證。

6、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出商不變的性質(zhì)。

現(xiàn)在我們通過舉例得出了在這兩種情況下商不變，誰能合起來說一說。（師板書）

嘗試教學(xué)：根據(jù)這樣的教學(xué)設(shè)計，總體教學(xué)環(huán)節(jié)沒有變化，在教學(xué)的過程中作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)控，針對猜想的環(huán)節(jié)，我進行了三次教學(xué)，在每堂課中生成的東西不完全一致，但取得了同樣的效果。

第一次教學(xué)：①被除數(shù)乘、除數(shù)除以一個相同的數(shù)（×，÷）；

②被除數(shù)除以、除數(shù)乘一個相同的數(shù)（÷，×）；

③被除數(shù)加上、除數(shù)減去一個相同的數(shù)（+，-）；

④被除數(shù)減去、除數(shù)加上一個相同的數(shù)（-，+）；

⑤被除數(shù)和除數(shù)同時加上一個相同的數(shù)（+，+）；

⑥被除數(shù)和除數(shù)同時減去一個相同的數(shù)（-，-）；

⑦被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)（×，×）；

⑧被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)（÷，÷）；

學(xué)生自由選擇猜想進行驗證，得出⑦⑧兩種情況是肯定不變的（0要除外）。但是其中有3種猜想沒有同學(xué)進行驗證（不完善）。

第二次教學(xué)：①被除數(shù)乘、除數(shù)除以一個相同的數(shù)（×，÷）；

②被除數(shù)除以、除數(shù)乘一個相同的數(shù)（÷，×）；

③被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)（×，×）；

④被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)（÷，÷）；

⑤被除數(shù)和除數(shù)同時加上一個相同的數(shù)（+，+）；

⑥被除數(shù)和除數(shù)同時減去一個相同的數(shù)（-，-）；

學(xué)生小組分工進行驗證，1號驗證①②；2號驗證③；3號驗證④；4號驗證⑤⑥。再進行交流，結(jié)論同上。

第三次教學(xué)：①被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)（×，×）；

②被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)（÷，÷）；

③被除數(shù)和除數(shù)同時加上一個相同的數(shù)（+，+）；

④被除數(shù)和除數(shù)同時減去一個相同的數(shù)（-，-）；

⑤被除數(shù)乘、除數(shù)除以一個相同的數(shù)（×，÷）；

學(xué)生小組分工進行驗證，重點突出①②兩種情況，進行交流，結(jié)論同上。

負遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)新知時的錯誤想法或做法。當(dāng)學(xué)生把自己感到疑惑的想法呈現(xiàn)出來的時候，是進行教學(xué)、形成正確方法最好的時機。當(dāng)他證明這種方法是錯誤的時候，他就會尋找正確的方法是什么；當(dāng)他證明這種方法是正確的時候，他又會去思考為什么那種方法是錯誤的。在這種猜想——驗證的過程中，不斷辨析、不斷明確知識的內(nèi)在區(qū)別。證明猜想正確能形成正確理解，當(dāng)證明猜想錯誤也能形成正確理解，所以，負遷移成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源提高了課堂的學(xué)習(xí)效率。