思維起源于問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)情景問題的有效設(shè)置是數(shù)學(xué)教學(xué)有效開展的保證。情境問題以優(yōu)化的情境為空間，根據(jù)教材的特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境的氛圍，它講究調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動(dòng)發(fā)展的動(dòng)因，提倡讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手、思考解決問題。

一、創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情景問題，激發(fā)學(xué)生興趣

例如在學(xué)習(xí)不等式與一次函數(shù)一節(jié)時(shí)，設(shè)置了這樣的情景問題：張老師購物時(shí)看到甲超市優(yōu)惠方法是：所有商品按九五折銷售：乙超市的方法是：凡一次購物滿300元可領(lǐng)取九折貴賓卡。請同學(xué)們幫老師出出主意，該到哪家商店購物得到的優(yōu)惠更多？問題提出后，學(xué)生興趣很高，相互議論，躍躍欲試。學(xué)習(xí)的主動(dòng)性很好地被調(diào)動(dòng)了起來，學(xué)生們經(jīng)過討論、思考，綜合運(yùn)用一次函數(shù)和不等式的知識解決了新問題，目的到達(dá)。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生自然而然地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

事實(shí)證明，貼近學(xué)生生活實(shí)際的、趣味性較強(qiáng)的情境，能很好地吸引學(xué)生的注意，最大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、情景問題要具有思考價(jià)值，對學(xué)生形成思維影響

課堂教學(xué)中如果教師將問題設(shè)計(jì)的坡度太小，沒有思維的空間，學(xué)生無需要多少時(shí)間即可一蹴而就，會(huì)使許多有思考價(jià)值的內(nèi)容一晃而過，影響學(xué)生思維發(fā)展的延續(xù)性，是學(xué)生缺乏對知識的深層理解。因此應(yīng)該重視問題的思考價(jià)值。

三、預(yù)設(shè)的情景問題要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

研究表明，知識處于“最近發(fā)展區(qū)”時(shí)，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教師在設(shè)置情景問題時(shí)，如果不考慮學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識基礎(chǔ)、認(rèn)知發(fā)展和思維發(fā)展水平超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，是問題過于復(fù)雜，那么提出的問題也只能流于形式、走過場。比如在教學(xué)《一元二次方程的解法》公式法解一元二次方程中，先讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的配方法解兩個(gè)方程：x2+15=10x ；3x2-12x=6，在學(xué)生勝利完成后教師說：請你們用配方法來解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）嗎？結(jié)果基本沒有人正確解出。教師原本想用由特殊到一般的方法來完成本節(jié)內(nèi)容，突破配方法得出公式的難點(diǎn)。但由于沒有充分考慮到解方程ax2+bx+c=0的復(fù)雜性（學(xué)生本來就對含字母的方程很少解，也畏懼），也沒有充分認(rèn)識到這個(gè)問題大大超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，因而沒有為解方程ax2+bx+c=0預(yù)設(shè)引導(dǎo)性的問題，最后可能是教師不得不一步一步講解。試想一堂課中多有幾個(gè)這樣的問題，學(xué)生就對這節(jié)課就失去了信心和興趣，長此一往，學(xué)生就數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就失去了信心和興趣，教學(xué)效果可想而知。因此教師在設(shè)置情景問題時(shí)，能把問題控制在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

四、圍繞問題設(shè)置動(dòng)手實(shí)驗(yàn)情境問題

建構(gòu)主義認(rèn)為，動(dòng)手實(shí)踐這種情境可以讓學(xué)生體驗(yàn)將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，能夠?yàn)閷W(xué)生提供與數(shù)學(xué)有著直接的和重要作用的經(jīng)驗(yàn)，以及情感性的支持。

例如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和定理”這一節(jié)時(shí)，由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，已經(jīng)有了角、三角形的概念，掌握了平行線的性質(zhì)。但“三角形內(nèi)角和定理”的證明這個(gè)發(fā)生過程不知道，以此可以創(chuàng)設(shè)這樣的數(shù)學(xué)情境： 大家思考“三角形的三個(gè)內(nèi)角”之間有什么關(guān)系？，學(xué)生會(huì)對角與角的相等、不等、等問題進(jìn)行思考，他們的思維可能會(huì)指向“三個(gè)內(nèi)角的和是否有一定的關(guān)系？這時(shí)就要適時(shí)地操作問題，請學(xué)生畫出三角形（可能是銳角、直角、鈍角三角形），度量三個(gè)角，經(jīng)測量、計(jì)算，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和都在180°左右。繼續(xù)讓學(xué)生動(dòng)手把手中的三角形的三個(gè)角剪下來，拼一拼看構(gòu)成了一個(gè)怎樣的角？”學(xué)生在實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個(gè)平角。經(jīng)過上述兩步實(shí)驗(yàn)，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°水到渠成。那如何嚴(yán)格的邏輯證明呢？在尋找證明方法時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生觀察拼接圖形，學(xué)生可憑借實(shí)踐操作時(shí)的感性經(jīng)驗(yàn)找到證明方法。（因?yàn)椴僮鲿r(shí)角的拼法不同，就出現(xiàn)了不同的方法）實(shí)踐操作不但使學(xué)生獲得了定理的猜想，找到了證明的方法（交流的時(shí)候方法不唯一）而且受到了證明定理的啟發(fā)，使學(xué)生知道問題的生發(fā)過程。培養(yǎng)了思維和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)將學(xué)生主體的“做數(shù)學(xué)”擺在突出的位置。教師對一些關(guān)鍵問題、關(guān)鍵環(huán)節(jié)且慢“說破”，留下美妙的結(jié)果讓學(xué)生“欣賞”，使其思考問題的體驗(yàn)中提升思維和激發(fā)興趣，感受數(shù)學(xué)的奇妙與神奇，教師的教學(xué)智慧不是體現(xiàn)在“先知于學(xué)生、勝學(xué)生一籌”上，而是體現(xiàn)在“與學(xué)生同步”甚至 “落后于學(xué)生”。讓學(xué)生感到發(fā)現(xiàn)的快樂。這樣就能激發(fā)興趣，發(fā)展思維。數(shù)學(xué)的表示”的逐步符號化、形式化的過程。如在學(xué)生已經(jīng)獲得“有理數(shù)”、“同類項(xiàng)”、“平行線”這些概念的時(shí)候，由學(xué)生適時(shí)總結(jié)出他們的定義就很有必要了。我們要的是“數(shù)學(xué)不要脫離實(shí)際”不要唯形式化，要的是求得對數(shù)學(xué)精神實(shí)質(zhì)的把握和形式化表達(dá)之間的動(dòng)態(tài)平衡。

在完成形式化這個(gè)數(shù)學(xué)思維的過程中，可以借助于學(xué)具的實(shí)際操作，幫助學(xué)生一步一步地進(jìn)行探索，獲得發(fā)現(xiàn)。動(dòng)手操作在于學(xué)生借助直觀的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)和反映其思維活動(dòng)，所以，必須給學(xué)生足夠的思考空間，為此，在《數(shù)學(xué)》中提供了大量的“做一做”活動(dòng)。之所以需要操作過程，是因?yàn)閷τ诙鄶?shù)數(shù)學(xué)知識來說，它通常是先表現(xiàn)為一種算法、操作過程，然后再表現(xiàn)為一種對象、結(jié)構(gòu)，例如有理數(shù)“加法的交換律”和“加法的結(jié)合律”的概括與運(yùn)用過程。當(dāng)然，操作活動(dòng)要適量、適度，當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識積累到一定的程度時(shí)，就必須使學(xué)生在豐富的表象基礎(chǔ)上及時(shí)由直觀向抽象轉(zhuǎn)化。

第三，學(xué)生的“自主探索”既有其個(gè)人的單獨(dú)活動(dòng)，也需要同學(xué)之間的“合作交流”。在合作過程中，學(xué)生的思維是發(fā)散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學(xué)生的思維不斷地前進(jìn)或轉(zhuǎn)換，自己的想法可能被同伴改進(jìn)或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在“合作學(xué)習(xí)”中，無論是提出解法，還是改進(jìn)解法，甚至是出現(xiàn)失誤，只要積極參加，學(xué)生都會(huì)從中獲得相應(yīng)的體驗(yàn)和提高。針對不同的內(nèi)容，恰到好處地組織學(xué)生進(jìn)行《數(shù)學(xué)》中無處不有“議一議”的活動(dòng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。

第四，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)為社會(huì)服務(wù)，是課程改革的重要任務(wù)。我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，還要反過來引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)、體會(huì)、理解生活中的數(shù)學(xué)，用所學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問題；面對新的數(shù)學(xué)知識，主動(dòng)尋求其實(shí)際背景，探索其應(yīng)用價(jià)值；面對實(shí)際問題，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決的策略。學(xué)生只有不限于教師提供的案例，主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，才能為知識的應(yīng)用找到生長點(diǎn)，才有可能進(jìn)一步探索其應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系時(shí)，不要將這種聯(lián)系簡單地理解成在其他學(xué)科中進(jìn)行表達(dá)式的計(jì)算和圖形的測量，而是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、歸納、思考去探索這些表達(dá)式、圖形在相應(yīng)學(xué)科中的實(shí)際背景。如《數(shù)學(xué)》中的“說一說生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球”和“10x+5y還可以表示什么？”

數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，從實(shí)際問題中收集最有用的信息，從數(shù)學(xué)的角度提出問題、發(fā)現(xiàn)問題，根據(jù)這些信息構(gòu)建一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì)，更重要的是學(xué)生能體驗(yàn)從實(shí)際情況中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程，獲得“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。所以，在解決實(shí)際問題時(shí)，切忌不要“公式化”，教學(xué)的重點(diǎn)是解決問題過程中的思維方法，只有這樣，才能提高學(xué)生解決問題的能力。

第五，數(shù)學(xué)教育不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要揭示獲取知識的思維過程。要把數(shù)學(xué)思想和方法列為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，發(fā)展學(xué)生思維能力是培養(yǎng)能力的核心。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的主題應(yīng)當(dāng)是基本的、重要的數(shù)學(xué)思想方法，而不是單純的數(shù)學(xué)事實(shí)。當(dāng)然，這樣的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)通過對具體數(shù)學(xué)知識的了解、應(yīng)用、思考、表達(dá)等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程來進(jìn)行。對于《數(shù)學(xué)》中的“試一試”，特別要引導(dǎo)學(xué)生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系，為學(xué)生提供有啟發(fā)性的討論模式。要善于抓住學(xué)生的想法，不斷啟發(fā)學(xué)生關(guān)注問題的重要方面，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生中出現(xiàn)的新鮮的、有意義的交流實(shí)例。

要使“自主探索”成為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)經(jīng)常評價(jià)學(xué)生：能否主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識描述并解決實(shí)際問題；是否善于運(yùn)用多種方法解決問題；對各種結(jié)果有無反思的習(xí)慣；是否積極參與討論與表達(dá)。