祝 龍， 周冬卉， 李 云， 宣國祥， 王曉剛

(南京水利科學研究院 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室， 江蘇 南京 210029)

土壩潰決跌坎水流水動力特性數(shù)值模擬

祝 龍， 周冬卉， 李 云， 宣國祥， 王曉剛

(南京水利科學研究院 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室， 江蘇 南京 210029)

黏性土壩漫頂潰決涉及多學科交叉，過程極其復雜，盡管國內外大量物理模型試驗成果表明其潰決多以“跌坎式”溯源沖蝕為主要特征，然而對該沖蝕發(fā)展形式下的水流-壩體微觀作用機制尚不清晰。水流作為漫頂潰決的沖刷主動力，對壩體潰決發(fā)展起著主導性作用，采用RNGk-ε紊流模型和VOF自由液面捕捉技術針對黏性土壩漫頂潰決代表性水流結構——潰決跌坎水流開展了三維數(shù)值模擬研究，對跌坎水流的水流結構、流態(tài)、水力特性指標等進行了細致分析，揭示了不同工況下壩體跌坎上的剪切應力、流速分布規(guī)律，進而從水動力學的角度對壩面進行受力分析，初步推斷了黏性土壩漫頂潰決過程中各級跌坎的主要合并方式為“臺階水平面刷深下切”。研究成果為進一步掌握黏性土壩漫頂潰決發(fā)展演變機理提供了理論基礎。

黏性土壩； 漫頂； 跌坎水流； 水動力特性； 數(shù)值模擬

截至2011年底，我國已建成各類水庫大壩98 002座[1]，是當今世界擁有水庫大壩最多的國家。這些堤壩工程極大地促進了我國社會經(jīng)濟發(fā)展，然而一旦發(fā)生潰壩事故，將造成不可估量的社會經(jīng)濟損失及慘重的人員傷亡。近年來，國內外專家學者對潰壩問題給予了高度重視并開展了一系列科研工作[2-5]，如：美國1996年啟動的國家大壩安全計劃(NDSP)，歐盟自1998年起連續(xù)啟動的CADAM，IMPACT以及FLOODsite項目，芬蘭1999年啟動實施的RESCDAM項目等，并在試驗的基礎上提出了“Headcut”潰壩溯源沖蝕發(fā)展機理。結合我國黏性土壩自身的特點，南京水利科學研究院開展了大量現(xiàn)場原型試驗和室內小尺度物理模型試驗研究[6]，對潰壩機理進行了有效發(fā)展和完善。相關成果表明，土壩漫頂時，在相當長的時間內并不會形成貫通壩體上下游的大潰口，而在壩體下游坡面的中上部易形成首個沖刷坑，造成初始沖刷并使得水流結構發(fā)生相應的改變，之后在其下部形成第二級沖坑，各沖坑以“跌坎剪剝式(Headcut)”沖蝕方式向上游逐步推進。Powledge[7]和李云[8]等亦分別從理論分析和數(shù)值模擬的角度闡述了類似觀點，他們認為潰壩發(fā)生時，初始沖坑可能發(fā)生在下游坡面的任意位置，尤其壩肩附近由于壩體體型突變而導致的漫頂水流挑流落點處。

由此可見，潰壩跌坎水流是黏性土壩漫頂潰決過程中的典型代表性水流型式之一，然而以往對于潰決水流的模擬大多假設壩體瞬間全部潰決或者是瞬間局部潰決，且研究內容主要側重于土壩潰決峰值流量預測以及下游洪水演進問題[9-12],對潰壩過程中壩體區(qū)域的水流特性缺乏系統(tǒng)的研究；此外，黏性土壩漫頂潰決涉及多學科交叉，過程極其復雜，考慮水土耦合從整體上進行統(tǒng)一模擬具有極大的難度和不確定性。鑒于此，本文針對潰壩發(fā)展過程中的典型潰口形態(tài)，采用三維數(shù)值模擬技術對其水動力特性進行研究，全面揭示水流沖蝕主動力，進而從該角度對黏性土壩溯源蝕退機理的發(fā)展和完善提供理論基礎。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 水流控制方程組

計算流體動力學無論具體采用何種形式，都建立在流體力學基本控制方程——連續(xù)性方程、動量方程和能量方程的基礎之上，必須遵循3個基本物理學原理：質量守恒、牛頓第二定律以及能量守恒。在黏性土壩漫頂潰決的整個發(fā)生發(fā)展過程中，機械能與內能的相互轉化可以忽略不計，因此在相關水力學問題研究中，主要滿足連續(xù)性方程和動量守恒方程即可。本文在建模時采用“FAVOR”技術，即在連續(xù)性方程和動量守恒方程中加入含有面積和體積分數(shù)的參數(shù)，表示如下。

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度；p為壓力；t為時間；u，v，w為速度矢量在x，y，z方向上的分量；Ax，Ay，Az表示x，y，z方向可以流動的面積分數(shù)；VF為可流動的體積分數(shù)；G為重力項；fx，fy，fz為3個方向的黏滯力。

1.2 RNG k-ε紊流模型

RNGk-ε模型是針對標準k-ε模型在模擬強旋流或帶有彎曲壁面的流動時出現(xiàn)失真現(xiàn)象而提出的，在模擬沖擊射流、分離流、二次流等復雜流動時具有較大的優(yōu)勢，考慮到潰壩跌坎沖射水流的強紊動特性，本文在數(shù)值計算中采用該模型對Navier-Stokes控制方程進行封閉。同樣在模型中加入表征相應體積、面積分數(shù)的參數(shù)，則直角坐標系下的湍動能kT和耗散率εT的輸運方程為：

(3)

(4)

式中：kT為紊動能；PT為由速度梯度引起的紊動能產生項；GT為浮力引起的紊動能產生項；DT和Dε為紊動擴散項；εT為紊動耗散率；C1s,C2s和C3s均為無量綱系數(shù)，在模型中，C1s取1.44，C2s取1.92，C3s取0.2。

速度梯度引起的紊動項PT由式計算，如下：

(5)

式中：Cs為參數(shù)，默認取1；μ為動力黏滯系數(shù)。

浮力引起的紊動項GT由式計算，如下：

(6)

式中：p為壓力;Co為紊動參數(shù)。

擴散項DT和Dε的表達式分別如下所示：

(7)

(8)

式中：υk和υε為紊動擴散系數(shù)，根據(jù)運動黏滯系數(shù)υT而定，其中υT可表示為：

(9)

式中：Cu默認取0.085。計算過程中對εT進行嚴格控制，避免造成與實際不符的巨大紊動能耗散。

1.3 數(shù)值計算方法

采用有限差分法對控制方程進行離散，在空間上形成三維交錯網(wǎng)格，將速度和面積分數(shù)定義在網(wǎng)格邊界面中心，其他變量如壓強、密度、流體黏度等定義在控制體中心。對流項采用一階迎風離散格式，黏性項采用標準的中心差分離散格式。將控制方程離散為代數(shù)方程之后，首先引入一個中間速度量，不考慮下一時刻壓力場對速度場產生的影響，引入當前時刻的壓力修正值，通過求解動量方程獲得中間速度，再將由動量方程離散出來的相關關系代入連續(xù)方程中，生成含有壓力修正值的泊松方程。

GMRES算法計算精度高，收斂速度快且不易發(fā)散，因此本文選用該算法進行數(shù)值求解計算。壁面采用無滑移邊界條件，近壁區(qū)域采用數(shù)學函數(shù)近似模擬，且由速度梯度產生的黏性剪切應力通過加入面積分數(shù)參數(shù)來考量，自由液面的追蹤采用VOF(Volume of Fluid)方法來實現(xiàn)。

1.4 計算區(qū)域及邊界條件設置

潰壩發(fā)展過程中典型潰口形態(tài)見圖1。數(shù)學模型針對圖1所示的黏性土壩典型潰決水流開展研究，基于對眾多試驗現(xiàn)象的觀測，將其概化如圖2所示。

圖1 黏性土壩漫頂潰決現(xiàn)場原型試驗(壩高9.7 m)Fig.1 Prototype test of clayey soil dam failure due to overtopping(dam height: 9.7 m)

圖2 潰壩跌坎水流結構示意Fig.2 Schematic diagram of headcut flow structure of dam-break

圖3 數(shù)值模擬計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分Fig.3 Numerical simulation region and mesh generation

為方便利用前期開展的物理模型試驗[13]進行驗證，計算模型中取壩體高度0.2 m；上、下游原始坡度1∶2；在壩體下游坡面中上部設不同高度的垂直跌坎；壩前水庫模擬長度取0.5 m，以保證水位充分穩(wěn)定；壩后0.44 m處設置為出口，減小出口段對壩體水流的影響。模型計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分如圖3所示，為了最大限度保證計算精度，整個計算域采用均一結構化網(wǎng)格進行劃分，網(wǎng)格長寬比1∶1，只在跌坎處等重點部位進行局部加密，最大網(wǎng)格尺寸0.002 5 m，總體網(wǎng)格數(shù)量為(120～170) 萬。

數(shù)模計算時，上游入口采用靜水壓力邊界條件；下游出口則采用自由出流邊界條件，對出口水流不做過多限制；模型底部采用不可滑移壁面邊界條件；在沿壩軸線方向兩側設置為對稱邊界條件，即邊界上沒有不穩(wěn)定的特性和剪切存在。

1.5 模型驗證

潰壩水流流經(jīng)跌坎，由于體型突變，形成沖射水流對下游壩面造成沖刷。前期通過物理模型對潰壩典型水流進行了初步試驗研究，將數(shù)模計算結果與模型試驗結果進行對比分析，如圖4～5所示。從圖4～5可見，數(shù)模計算結果(壩頂、坎后壩坡水面線以及壩頂水流流速)與物模成果基本一致，僅局部稍有差異，鑒于潰壩跌坎水流紊動強烈、結構復雜，可認為所建數(shù)學模型對潰壩跌坎水流進行了準確模擬，具備了可靠的計算精度。

圖4 水面線對比驗證Fig.4 Contrast and verification of the water surface line

圖5 壩頂平均流速對比驗證Fig.5 Contrast and verification of the mean flow velocity on dam crest

編號S1S2S3S4S5S6S7S8跌坎高度/cm4666681012漫頂水深/cm32345333

2 計算結果分析

跌坎沖射水流是黏性土壩潰決發(fā)展過程中的代表性水流結構，對其水力特性開展研究可從根本上了解掌握壩體形態(tài)的發(fā)展演變過程，具有重大的科研價值。

2.1 數(shù)模計算工況

本文針對不同跌坎高度和不同漫頂水深工況開展全面三維數(shù)值模擬，對漫頂?shù)菜鞯臎_刷主動力進行細致研究，從而為深入了解掌握黏性土壩潰決演變過程奠定基礎，具體的數(shù)模計算工況如表1所示。

2.2 跌坎整體水流結構及流態(tài)分析

圖6為跌坎水流整體流場結構，圖7為漫頂沖射水流的流線分布情況。

圖6 跌坎水流整體流場結構(S3工況)Fig.6 Flow structure of headcut flow (S3 condition)

圖7 跌坎沖射水流流線分布(S3工況)Fig.7 Streamline distribution of headcut flow (S3 condition)

從圖6可見：①壩體上游庫水位基本不變，在到達壩頂前緣時開始有明顯的跌落現(xiàn)象，且漫頂水深在壩頂繼續(xù)降低；②在沖射水流落點上游側并非充滿水，而是將形成一定深度的坎下回流區(qū)，這與試驗結果完全一致；③在回流區(qū)內存在漩渦水流結構，使得水域中心位置流速稍小，且在沖射主流與落點上游側水域之間存在較為明顯的高速水流與低速水流的剪切層；④坎后下游坡面水流水面線較為光滑，水流流速沿程迅速增大，然而在壩址處由于壩體體型突變，存在局部流速減小區(qū)域。

由圖7可見：①水流流線在庫區(qū)分布較為均勻，接近壩體時，受壩體的阻擋作用出現(xiàn)流線彎轉，并在壩頂處匯集；②跌坎落點上游側環(huán)狀流線結構表明該處存在明顯的漩渦水流結構。

2.3 跌坎沖射水流水面線分布

圖8(a)為同一跌坎高度下不同漫頂水深工況的水面線分布情況，從中可以看出：①水流流經(jīng)跌坎形成沖射水流直接沖擊跌坎水平面，并在落點上游側形成具有一定深度的坎下回流區(qū)；②對于不同漫頂水深，沖射水平距離(沖射水流落點距跌坎底部的距離)和回流區(qū)水深都隨漫頂水深的增大而增加；③在壩頂和坎后坡面，壩面水深沿程逐漸下降，并均隨漫頂水深的增加而增大。圖8(b)為不同坎高工況下的壩面水面線分布情況，可見：①壩頂水面線分布基本保持一致，說明跌坎高度對于壩頂水流形式影響不大；②沖射水流空中軌跡具有較大的相似性，落點位置隨著坎高的增加而逐漸增大；③不同跌坎高度下，坎后壩面水深沿程變化情況較為相似。

圖8 不同工況跌坎沖射水流水面線分布Fig.8 Water surface line distribution under different conditions

2.4 壩面剪切應力分布

圖9 相同坎高(6 cm)不同漫頂水深壩面剪切應力分布Fig.9 Shear stress distribution under different overtopping depths

圖10 相同漫頂水深(3 cm)不同跌坎高度下壩面剪切應力分布Fig.10 Shear stress distribution under different headcut heights

2.4.1相同坎高不同漫頂水深下壩面剪切應力分布 漫頂潰決水流產生的壁面剪切應力是壩體產生沖坑及侵蝕破壞的直接原因，圖9繪制了相同坎高(6 cm)不同漫頂水深工況下壩面剪切應力分布情況。從中可以看出：①剪切應力在壩頂上游壩肩位置存在略減小趨勢，之后沿程迅速增大，并且在壩頂下緣的壩肩處存在剪切應力極大值；②在跌坎水平面水流落點兩側分別出現(xiàn)了剪切應力極大值，剪切應力分布呈現(xiàn)“雙峰”特征，相比而言下游側的剪切應力峰值較大。在沖射水流落點上游側，首先出現(xiàn)剪切應力極大值，隨后逐漸減小，至跌坎底部時相應剪切應力很小；③在跌坎水平面與下游壩坡連接部位由于體型變化再次出現(xiàn)剪切應力的極大值，而若水流落點距離連接部位較近，則兩個剪切應力極值有可能“合并”成為較大極值，如漫頂水深4和5 cm工況所示；④坎后坡面剪切應力分布較為規(guī)則，沿程逐漸增大，而在壩趾處受壩體體型變化出現(xiàn)剪切應力極小值；⑤盡管在不同壩體區(qū)域存在不同的剪切應力分布形式，然而隨著漫頂水深的增大，壩面剪切應力整體呈現(xiàn)增大的趨勢，且在壩坡中下部增幅逐漸加大。

2.4.2相同漫頂水深不同坎高壩面剪切應力分布 本文亦對不同跌坎高度工況進行了數(shù)值模擬，圖10為相同漫頂水深(3 cm)不同跌坎高度工況下的壩面剪切應力分布。由圖10可以看出：①各工況壩頂剪切應力分布基本相同，在壩頂上游壩肩位置出現(xiàn)小范圍減小趨勢，之后剪切應力沿程迅速增大，并在壩頂下緣位置出現(xiàn)極大值；②不同坎高將導致不同沖射水流落點位置，沖射落點水平距離(落點距跌坎根部的水平距離)隨跌坎高度的增大而增大；③沖射水流在落點兩側同樣形成剪切應力極大值，呈現(xiàn)“雙峰”型式，隨著跌坎高度的增大，水流落點兩側的剪切應力極值也逐漸增大。然而在跌坎根部附近各工況剪切應力分布基本一致，剪切應力值均較小；④對于同一跌坎高度，坎后坡面剪切應力依然沿程增大，然而對于不同坎高工況，坎后剪切應力隨著坎高的增大整體呈減小趨勢。

2.4.3不同工況下跌坎垂直壁面剪切應力分布 圖11(a)為相同跌坎高度不同漫頂水深工況下跌坎垂直面剪切應力分布，由圖可見：①在跌坎垂直面上，剪切應力呈“單峰”分布，在垂直面中部剪切應力較大，跌坎底部及水域上部剪切應力較??；②不同漫頂水深工況下，隨著漫頂水深的增大，垂直壁面上剪切應力最大值逐漸增大，最大剪切應力作用點位置也逐漸上移；③隨著漫頂水深的不斷增大，盡管垂直壁面剪切應力整體呈現(xiàn)增大的趨勢，然而峰值變幅存在逐漸減小的趨勢。圖11(b)為相同漫頂水深不同跌坎高度工況下，跌坎垂直壁面剪切應力的分布，由圖可見：①壩體跌坎垂直面上剪切應力均呈“單峰”分布，自跌坎底部沿垂直方向剪切應力先增大后減??；②在跌坎高度逐漸增大的過程中，垂直壁面剪切應力峰值存在先增大后減小的趨勢，這一規(guī)律表明：在跌坎逐漸加深的過程中存在一定的限值，當坎高達到這一高度后，水流對于跌坎垂直面的作用力反而會越來越小。

跌坎垂直面上的剪切應力分布直接關系到壩體縱向沖蝕發(fā)展過程，對比圖9，10和11可知，跌坎沖射水流在水平壁面上產生的最大水流剪切應力比垂直面上剪切應力要大很多，有的工況甚至可達幾十倍，由此可初步推斷黏性土壩漫頂潰決過程中各級跌坎主要以“臺階水平面刷深下切”的方式進行合并。

圖11 不同工況下跌坎垂直壁面剪切應力分布Fig.11 Shear stress distribution on vertical wall surface

2.5 跌坎底壁水平流速分布

跌坎水平面底壁流速分布直接反映了坎下回流區(qū)的水流結構特性，圖12(a)為相同跌坎高度不同漫頂水深下跌坎水平面底壁附近流速分布，可見：①水流水平流速在落點處分別向兩側分流，并迅速增大至相應最大流速。總體上看，反向水流流速小于主流方向水流流速；②反向水流流速迅速增大至最大流速，之后逐漸減小，至跌坎底部時，水流流速很小，整體上呈“單峰”型式。圖12(b)為相同漫頂水深不同跌坎高度下跌坎水平面底壁流速分布，從中可以看出：①沖射水流依然自水流落點處進行分界，形成流向截然相反的兩股水流；②跌坎高度越大，沖射水流落點距跌坎底部距離越遠，水流流速越大；③盡管不同工況下水流流速分布存在一定差別，然而在跌坎底部流速均較小，甚至接近于0，這與剪切應力分布規(guī)律相類似，表明潰決水流對跌坎根部的直接沖刷作用相對較弱。

圖12 不同工況跌坎水平面底壁流速分布Fig.12 Velocity distribution of horizontal plane near bottom

3 結 語

漫頂水流作為壩體沖蝕的主導作用力，對于土壩潰決發(fā)生、發(fā)展過程至關重要，本文采用RNGk-ε紊流模型和VOF技術針對黏性土壩漫頂潰決過程中的代表性水流結構——潰決跌坎水流開展了三維數(shù)值模擬研究，揭示了不同工況下壩體跌坎上的剪切應力、流速分布規(guī)律，為進一步發(fā)展完善黏性土壩漫頂潰決“跌坎式”溯源沖蝕機理提供了理論基礎。研究結果表明：

(1)跌坎沖射水流在落點上游側并非充滿水，而是形成一定深度的坎下回流區(qū)，回流區(qū)內存在漩渦紊動水流結構；相同坎高工況沖射水平距離和回流區(qū)深度均隨漫頂水深的增大而增加，不同坎高工況沖射水流結構基本一致，具有較大相似性。

(2)壩面剪切應力在壩頂上游壩肩位置存在略減小趨勢，之后沿程迅速增大，并且在壩頂下緣的壩肩處存在剪切應力極大值；在跌坎水平面水流落點兩側會出現(xiàn)“雙峰”分布特征，且下游側峰值較大；在跌坎水平面與下游壩坡連接部位會出現(xiàn)剪切應力的極大值，而坎后坡面剪切應力沿程逐漸增大，在壩趾處則受體型變化影響出現(xiàn)極小值。

(3)跌坎垂直面上，剪切應力呈“單峰”分布，在水深中部剪切應力較大，底部及水域上部剪切應力較??；隨漫頂水深的增大，剪切應力峰值逐漸增大，最大剪切應力作用點位置也逐漸上移；隨跌坎高度逐漸增大，剪切應力峰值存在先增大后減小的趨勢。

(4)跌坎水平面底壁流速在落點處向兩側分流，并迅速增大至相應最大流速?？傮w上看，反向水流流速呈“單峰”型式，小于主流方向水流流速，至跌坎底部時，水流流速很??；跌坎高度越大，沖射水流落點距跌坎底部距離越遠，水平面底壁附近水流最大流速也越大。

(5)由數(shù)模結果分析可知，跌坎水平面上最大水流剪切應力比垂直面上剪切應力要大很多，甚至可達幾十倍，由此可初步推斷黏性土壩漫頂潰決過程中各級跌坎主要以“臺階水平面刷深下切”的方式進行合并。

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Numericalstudyofhydrodynamiccharacteristicsofdam-breakheadcutflow

ZHU Long， ZHOU Donghui， LI Yun， XUAN Guoxiang， WANG Xiaogang

(StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,NanjingHydraulicResearchInstitute,Nanjing210029,China)

The dam-break process of clay soil dam under overtopping condition, related to multi-disciplines, is very complex. Although a large number of domestic and foreign physical model test results show that the headcut erosion caused by overtopping is the main breach process of most clay soil dams, the micro mechanism between water flow and dam body in the form of erosion is still not clear. The water flow plays a leading role in the development of dam break as it’s the active force during overtopping failure. In the study, 3D numerical simulation research is carried out on the representative flow structure—the headcut flow, by using the RNGk-εturbulence model and the volume of fluid (VOF) method. The flow structure, flow pattern and hydraulic characteristics of the dam headcut are analyzed in detail. Also, the distributions of shear stress and flow velocity in different working conditions are revealed. By using the research results, the analysis of the forces on dam body can be carried out from the point of view of hydrodynamics. The main way of all-level headcuts merged is inferred initially. The research results can help to make a clear understanding of the dam-break process.

clay soil dam; overtopping; headcut flow; hydrodynamic characteristics; numerical simulation

TV871

A

1009-640X(2017)05-0001-08

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.05.001

祝龍， 周冬卉， 李云， 等. 土壩潰決跌坎水流水動力特性數(shù)值模擬[J]. 水利水運工程學報, 2017(5): 1-8. (ZHU Long, ZHOU Donghui, LI Yun, et al. Numerical study of hydrodynamic characteristics of dam-break headcut flow[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(5): 1-8. (in Chinese))

2016-11-21

國家自然科學基金委青年科學基金項目(51409173)；中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務費專項資金(Y116009，Y114004)

祝 龍(1988—)， 男， 河北邢臺人， 工程師， 博士， 主要從事潰壩水力學、通航水力學研究。

E-mail： zhulong0101@163.com