解玲蘭

摘 要：錯誤是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的課程資源。教學(xué)中，教師要善待學(xué)生的錯誤，理性分析學(xué)生的錯誤。通過對學(xué)生錯誤的分類、統(tǒng)整、優(yōu)化，建設(shè)數(shù)學(xué)錯例庫。“容錯”是建設(shè)錯例庫的指導(dǎo)思想，“融錯”是建設(shè)錯例庫的操作策略，“榮錯”是建設(shè)錯例庫的價值旨歸。

關(guān)鍵詞：錯例庫建設(shè)；容錯；融錯；榮錯

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生錯誤是正常的事情。“錯誤”不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)中客觀發(fā)生的一種學(xué)習(xí)行為，更是教師可利用的一種課程資源。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善待學(xué)生的錯誤，理性分析學(xué)生的錯誤。為此，我們可以將學(xué)生的錯誤聚集起來，分門別類，或按學(xué)習(xí)類型，如認知類和非認知類，或按知識類型，如“數(shù)與代數(shù)”類、“圖形與幾何”類、“統(tǒng)計與概率”類、“綜合與實踐”類等。借鑒全國著名數(shù)學(xué)特級教師華應(yīng)龍老師的“化錯思想”——“容錯·融錯·榮錯”，可以統(tǒng)整、優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)錯例庫建設(shè)。

一、容錯，建設(shè)錯例庫的行動理念

所謂“容錯”，一方面是指教師要包容學(xué)生的錯誤，另一方面是指教師要有意識地將學(xué)生的錯誤搜集起來。建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)錯例資源庫，對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，加強教師教學(xué)的前反饋具有現(xiàn)實性意義。毫不夸張地說，錯例庫是師生教學(xué)行動的指南。傳統(tǒng)教學(xué)中，當學(xué)生發(fā)生錯誤時，教師往往只是將錯就錯地予以簡單講評，學(xué)生只是機械訂正，從錯誤表層滑過。僅有少數(shù)學(xué)生擁有一個糾錯本，致使學(xué)生的錯誤總是“一錯再錯”。如何將學(xué)生錯誤消滅于萌芽狀態(tài)？如何能對學(xué)生錯誤“防患于未然”？筆者認為，建設(shè)一個錯例庫不失為一個明智之舉。

1. 教練容和

錯例庫建設(shè)是基于師生數(shù)學(xué)教與學(xué)過程而實行的“教練融合”的資源整合。毫無疑問，“教與學(xué)”是學(xué)校教育的主體、核心，“考與練”是學(xué)校教育的副產(chǎn)品，在某些地方甚至不允許考試，而只讓學(xué)生做專題研究、做練習(xí)。這里將“教—考—練”并列，其目的是開辟一個區(qū)間，在這個區(qū)域中學(xué)生的主要任務(wù)是解決問題。設(shè)立錯例庫，就是“小立課程，大作功夫”，將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遭遇的一切問題都作為一個課題來對待。從這個意義上說，教材上的例題和習(xí)題應(yīng)該處于同等重要的位置。“以一道題帶動一類題”，是習(xí)題庫建設(shè)的“法寶”。

2. 師生容和

盡管錯例庫建設(shè)的主體是教師，但建設(shè)錯例庫絕不僅限于教師。學(xué)生錯誤應(yīng)該是錯例庫建設(shè)的鮮活源泉。在建設(shè)錯例庫過程中，教師要善于傾聽學(xué)生心聲，讀懂學(xué)生錯誤，并試圖站到學(xué)生立場上去，從教育學(xué)、心理學(xué)等多種角度解讀學(xué)生錯誤。有些錯誤屬于誤解性錯誤，如圓的周長總是直徑的π倍，不少學(xué)生認為是3.14倍；有些錯誤屬于知識性錯誤，如學(xué)生經(jīng)常將數(shù)的改寫與省略混為一談；有些錯誤屬于策略性錯誤，如對某些應(yīng)該畫圖的習(xí)題，學(xué)生總是疏于畫圖等。將學(xué)生錯誤一個階段、一個階段地搜集起來，并且在錯題下面注上錯誤現(xiàn)象、錯誤原因分析、錯誤規(guī)避策略等都是建設(shè)錯例庫的有效路徑。

3. 電稿容和

當下時代是一個“互聯(lián)網(wǎng)+”“多媒體+”的網(wǎng)絡(luò)智能時代。因此，錯例庫建設(shè)絕不能停留在過去紙質(zhì)稿的基礎(chǔ)上，必須讓電子稿與紙質(zhì)稿相互支撐。一方面，電子稿便于更新，補充新題、改造廢題，讓數(shù)學(xué)“錯例庫”永遠處于開放、動態(tài)和不斷完善的建設(shè)、更新之中；另一方面，紙質(zhì)稿便于教師展開研討、審讀、把關(guān)，將數(shù)學(xué)錯例庫建設(shè)推向精致化、精品化、精細化的境界。電稿容和，必將形成質(zhì)量過硬、品質(zhì)上乘的“錯題庫品牌”，使數(shù)學(xué)錯例庫具備一定的放射指導(dǎo)效應(yīng)。

二、融錯，建設(shè)錯例庫的操作策略

著名教育大師華應(yīng)龍老師曾經(jīng)這樣說，“教育就是融錯”。某種意義上，學(xué)習(xí)就是學(xué)生發(fā)生錯誤、認識錯誤、消融錯誤的過程。建設(shè)錯例庫的過程，就是要讓學(xué)生認識錯誤、辨析錯誤，從而規(guī)避錯誤、主動建構(gòu)知識的過程。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)是“摸著石頭過河”，是不斷地嘗試錯誤。將易錯題集中起來消解、消融，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)中警醒。

1. 在“精選題”中消融

著名教育家貝恩布里奇曾經(jīng)這樣說，“錯誤，人皆有之。作為教師不利用是不可原諒的”。學(xué)生錯誤層出不窮，各種各樣的類型，一道習(xí)題的錯誤可能牽涉諸多知識點，一個知識點的模糊也可能讓很多題目出錯。顯然，將學(xué)生的全部錯題網(wǎng)羅是幼稚的，也是不現(xiàn)實的，教學(xué)中，教師要對學(xué)生的易錯題進行篩選，其技術(shù)參數(shù)、質(zhì)量指標（區(qū)分度、難易度等）應(yīng)該明晰。筆者在教學(xué)中，依照知識點進行題庫建設(shè)，如教學(xué)《運算律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊）中的“乘法分配律”，學(xué)生正向解答“（a+b）c”比較順暢，但是對于“ac+bc”，學(xué)生不容易掌握，尤其對于“ac+c”這樣的形式，學(xué)生更是一籌莫展?；诖耍跀?shù)學(xué)錯例庫中，這一類習(xí)題就應(yīng)當擁有各種變式，如32×9+32，45×11-45等。題庫猶如“藥庫”，教學(xué)中教師要對癥下藥。

2. 在“智能做”中消融

教師不僅需要將學(xué)生的錯題建設(shè)成庫，更關(guān)鍵的在于運用錯例庫，讓錯例庫成為學(xué)生學(xué)習(xí)的得力助手。學(xué)生點擊進入錯例庫，就可以展開自評。通過的，可以贏得錯例庫中設(shè)置的掌聲；發(fā)生錯誤的，錯例庫就應(yīng)該給出正確答案，并且提醒學(xué)生錯誤原因。如錯題“不相交的兩條直線叫作平行線”，學(xué)生點擊“對”，系統(tǒng)自動識別“錯”，并給出應(yīng)答——“同一平面”，舉出反例——“異面既不相交也不平行的兩條直線”。這種自動化的應(yīng)答，讓錯例庫成為化解學(xué)生錯誤的有效平臺，學(xué)生的錯誤能夠消解在錯例庫中。同時，我們讓學(xué)生借助現(xiàn)代信息手段如iPad、電子白板、觸摸屏等，將學(xué)生的普遍錯誤予以放大、聚焦，形成實時互動，讓學(xué)生議錯、評錯、析錯，從不同角度反思錯誤、修正錯誤。

3. 在“分析鏈”中消融

對于數(shù)學(xué)錯例庫，最為重要的是能夠通過錯例庫的運行，對學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、認識水平展開自動化、電子化、大數(shù)據(jù)式的分析。在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)校要求在學(xué)生測試之后，教師要展開試卷分析。限于紙質(zhì)分析的麻煩，許多教師草草了事，更有甚者偽造數(shù)據(jù)、胡亂分析。其結(jié)果導(dǎo)致教學(xué)的失范、失控、無序，教學(xué)缺乏針對性、實效性。建設(shè)數(shù)學(xué)錯例庫，可以讓教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錯誤、成因乃至心理分析精確化、清晰化。筆者在建設(shè)數(shù)學(xué)錯例庫中，引進現(xiàn)代教育測量技術(shù)，借助經(jīng)典測量理論（CTT）和項目反應(yīng)理論（IRT），展開研究。引進了一系列軟件，常用的有office中的Excel軟件、多數(shù)據(jù)庫軟件如Access等。在這一系列理論、軟件的支撐下，教師獲得了對全體學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的數(shù)據(jù)分析，從平均分到最高值、最低值、優(yōu)分率、及格率等，形成了有說服力的統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等。endprint

三、榮錯，建設(shè)錯題庫的價值旨歸

華應(yīng)龍老師說，“化錯教學(xué)”有三重境界：錯是錯，要溫暖地容錯；錯不是錯，要智慧地融錯；錯還是錯，要自豪地榮錯。在錯例庫的建設(shè)中，教師要發(fā)掘錯例庫中習(xí)題的價值，讓學(xué)生從錯誤中汲取教訓(xùn)、獲得營養(yǎng)，錯題將由此熠熠生輝。通過錯例庫，學(xué)生認識錯誤、理解錯誤并且主動糾正錯誤，最終達到“榮錯”“無咎”的境界。

1. 榮錯——讓錯誤成為一種“私密”

有些學(xué)生，性格內(nèi)向、靦腆，自己的錯誤害怕被別人知曉，對于錯誤原因，更愿意形容為“粗心”，以藏匿自己出錯的其他諸多原因。因此，錯例庫的建設(shè)首先要維護學(xué)生的自尊。學(xué)生從不敢正視錯誤逐步走向直面錯誤需要一個過程。為此，我們在學(xué)生錯例庫建設(shè)中通過有效的用戶名、密碼進行身份驗證、注冊，進而登錄系統(tǒng)，進行相關(guān)的習(xí)題作業(yè)，然后提交作業(yè)，查看作業(yè)結(jié)果等。在這里，學(xué)生錯誤的私密性得到了有效的保護。

2. 榮錯——讓錯誤成為一種“分享”

在長期教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對于數(shù)學(xué)解決問題過程中所犯的錯誤總是“一錯再錯”，其原因固然是多方面的，但學(xué)生隱藏錯誤、懼怕錯誤、逃避錯誤是其中的一個重要原因。建設(shè)錯例庫，其根本目的是讓學(xué)生正視錯誤、直面錯誤，對錯誤不再逃避、不再隱藏，這就是“榮錯”?！皹s錯”不是對錯誤感到光榮，而是對錯誤的一種積極態(tài)度，不再感覺錯誤見不得人?！安铄e是沙粒，但可以培養(yǎng)出珍珠。”錯誤能夠讓學(xué)生防微杜漸，盲羊補牢，抵達無咎的境界。例如對于“圓周長的一半”和“半圓的周長”，一位學(xué)生在自己發(fā)生錯誤并且理解了二者的差異后，主動說給其他同學(xué)聽。因此，其他學(xué)生汲取這位同學(xué)的錯誤教訓(xùn)，在完成錯例庫作業(yè)時都注意到二者的差異，因而將錯誤消滅于萌芽狀態(tài)。

3. 榮錯——讓錯誤成為一種“標識”

著名學(xué)者成尚榮先生曾經(jīng)這樣說，“教室，出錯的地方！”，正是因為有了各式各樣的錯誤，數(shù)學(xué)教學(xué)才能精彩不斷、異彩紛呈。錯例庫資源從何而來，從學(xué)生鮮活的錯誤中來。因此，從某種意義上說，學(xué)生的錯誤同時也是一種貢獻，它讓我們更加清晰、更加深刻地認識到學(xué)生的錯誤，包括“錯誤的類型”“錯誤的原因”“錯誤的矯治策略”等。正如愛因斯坦所說，“失敗就是發(fā)現(xiàn)一條走不通的道路，這對科學(xué)就是很大貢獻”。比如在“計算類”錯誤原因分析中，經(jīng)過長期的累積，我們發(fā)現(xiàn)了一系列屬于學(xué)生認知心理方面的錯誤，如感知粗略、記憶失調(diào)、思維定式、想象固著等，這些都是寶貴的財富。

開發(fā)、建設(shè)、應(yīng)用和推廣數(shù)學(xué)錯例庫，需要多方主體的積極參與，需要學(xué)校多個職能機構(gòu)的積極支持、支撐，如學(xué)校的數(shù)學(xué)教研組、學(xué)校信息技術(shù)教研組、學(xué)校教科室、學(xué)校教導(dǎo)處、學(xué)校校長室等。伴隨著教育現(xiàn)代化步伐的加快，建設(shè)數(shù)學(xué)錯例庫，并且將數(shù)學(xué)錯例庫不斷完善，使之更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，是數(shù)學(xué)錯例庫建設(shè)的核心理念和價值旨歸。endprint