姜紹忠

【摘要】高等數(shù)學課程是教育部在普通高等學校理工、經(jīng)濟、管理類專業(yè)中設置的一門重要的基礎課，它是線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其他后繼專業(yè)課程的基礎，也是研究生入學考試的重要內(nèi)容.但是，在高等數(shù)學教學工作中，發(fā)現(xiàn)一些學生的中學數(shù)學基礎薄弱，制約著學生對高等數(shù)學的學習.本文在對學生存在的問題進行分析研究的基礎上，指出基礎教育數(shù)學教學中存在的問題，為基礎教育階段的數(shù)學教學提出教學建議.

【關鍵詞】基礎教育；數(shù)學教學；問題

【基金項目】本論文是內(nèi)蒙古自治區(qū)教育學會教育科學研究課題對《克萊因高觀點下的初等數(shù)學》研究成果的一部分.課題號20160711001.

引言：在日常的高等數(shù)學教學工作中，發(fā)現(xiàn)制約普通高等學校理工、經(jīng)濟、管理類專業(yè)中學生高等數(shù)學學習的重要因素之一是學生的數(shù)學基礎薄弱，折射出基礎教育階段數(shù)學教學存在的問題.這些問題的解決有助于提高基礎教育數(shù)學教學的有效性，提高高等學校的數(shù)學教學水平，對于促進高等學校轉(zhuǎn)型發(fā)展至關重要.

在高等數(shù)學教學過程中，發(fā)現(xiàn)導致學生高等數(shù)學學習困難的原因如下.

一、學生缺少高等數(shù)學學習的必要基礎

我國新課程改革的理念就是用建構主義理論指導數(shù)學教學實踐，以學生為主體，充分調(diào)動學生積極主動參與數(shù)學活動，通過數(shù)學活動進行主動數(shù)學建構，在建構數(shù)學的過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗與體驗，培養(yǎng)能力，發(fā)展思維.建構主義認為，人的學習過程并不像往籮筐里裝東西，只要朝里面放，學習者就能學進去，其實，每一個學習者本身存在著一個認知結構，外部知識也是有結構的.學生的認知結構必須和外部的知識結構相一致，才能夠接受外來的新知識，獲得學習上的成功[1].為此，學生的學習基礎是學生進行新的學習的必要條件.

在教學中發(fā)現(xiàn)學生存在以下問題：

案例1 學生在學習數(shù)列極限的“ε-N”語言（對于任意給定的ε>0，存在另一個正整數(shù)N，當n>N時，恒有|an-a|<ε）時，學生提出這樣一個問題：“|an-a|<ε”這個不等式中為什么用小于號而不用大于號？

通過對該問題的分析，我認為基礎教育階段在初中的數(shù)學教學中，教師在絕對值的教學中，沒有體現(xiàn)克萊因的高觀點下看初等數(shù)學的教學思想，關于絕對值概念和絕對值的性質(zhì)的教學和訓練比較重視，但是沒有讓學生知道表示兩個實數(shù)數(shù)a，b的接近程度的量是|a-b|.學生因為沒有掌握這一數(shù)學事實，在學習數(shù)列極限時就出現(xiàn)了上述問題.

案例2 學生在學習用導數(shù)的定義求函數(shù)f（x）=sinx和f（x）=cosx的導數(shù)時存在困難.

二、關于解決問題的幾點思考和建議

從上面幾個問題可以看出，基礎教育階段數(shù)學教師要按照克萊因的高觀點進行初等數(shù)學教學.自1900年起，他在演講和著作中一再強調(diào)：“數(shù)學教師應該具備較高的數(shù)學觀點，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單.一個稱職的教師應當掌握或了解數(shù)學的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過程以及數(shù)學教育的演化的經(jīng)過.”[2]

基礎教育階段的數(shù)學教學，應該把數(shù)學教學工作與學生未來高等數(shù)學的學習內(nèi)容聯(lián)系起來，根據(jù)學生后續(xù)學習的需要幫助學生打好基礎，為學生建構新的數(shù)學奠定必要的基礎.例如，高中數(shù)學教師應該加強sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2和cosα-cosβ=2sinα+β2sinα-β2等三角公式的教學，而不是削弱.

地方高等學校應該根據(jù)高考擴招導致學生數(shù)學素質(zhì)下降的現(xiàn)實，根據(jù)學生的基礎情況和轉(zhuǎn)型發(fā)展的需要，適當降低高等數(shù)學教學的難度，教學過程中讓學生掌握基本的數(shù)學思想和方法，關于解題術的要求可以適當降低.例如，學生能夠掌握變速運動路程問題中，把非常小的時間間隔內(nèi)的運動近似看成勻速運動的思想等非常重要.數(shù)學教學過程遵循量力性原則有助于學生的數(shù)學學習和良好情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，這也是高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的應樹立的教學觀念.

地方高等院校數(shù)學教學部門，應該根據(jù)本校錄取學生的實際情況編寫適合本校教學的高等數(shù)學教材，編寫時注意做好與高中數(shù)學教學的銜接工作.

【參考文獻】

[1]張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003：45.

[2]曹一鳴.數(shù)學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008：3.