蔣秋櫻+趙繼源+潘裕梅

【摘要】在數學教學中，有一種常見的現象，課堂上，學生可以跟得上教師的教學思路，但是，當學生獨自去解決數學問題時，卻困難重重，這讓許多教師十分苦惱.因此，本文通過分析影響初中生數學解題能力的原因，并針對原因提出一些轉變策略，希望對教師教學有所借鑒意義.

【關鍵詞】初中生；數學解題能力；原因

數學問題通常指的是：為實現學習目標而要求師生共同解答的數學知識系統，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論（含定理、公式）、一個待做出的圖形、一個待判斷的命題、一個待建立的概念、一個待解決的實際問題等.[1]數學課堂就是由各種各樣的數學問題組成.在數學課堂中，經常會遇到這樣一種現象：在上課的時候，學生能夠跟得上教師的思路解決數學問題，教師在講解的時候也聽得懂，但是，當學生獨自去做時，卻出現各種各樣的問題：數學概念、定理模糊、錯亂，無法挖掘題目的隱含條件，找不到解題線索等，數學解題能力較弱.然而，面對這些問題，許多教師并未能有針對性地找出具體原因，對癥下藥，而是一味地采取“多講、多做、多考”的策略，導致學生每天都有做不完的作業(yè)，睡眠質量下降，打擊學生的自信心，挫傷學生的學習積極性，最后適得其反.因而，研究影響學生數學解題能力的成因，并且提供一些轉變策略對于教學具有重要意義.

一、成因分析

在課堂教學中，學生之所以會出現，上課聽得懂，課后不會寫的現象，究其原因，主要有以下幾個方面：知識點零碎、缺失，想不起相應的知識點；數學方法缺乏；數學思想欠缺；缺乏自信心，意志力差，受負面情緒影響等.學生產生問題的原因可能會有多個，所以教師要針對不同的學生，出現的不同問題，分析其主要原因，才能針對性地解決學生的問題.

（一）知識點零碎、缺失

許多學困生普遍存在的一個問題是，對于基礎知識、基本技能的掌握比較零碎、缺失.在課堂上，經過教師一邊提示一邊引導，學生基本上可以跟得上，但是由于數學概念、公式、性質定理沒有掌握，或者理解不到位，當自己做題時，想不起來，或者不會用.

比如，對于角平分線、垂直平分線的性質定理，基礎比較弱的學生由于對這些性質定理不理解，所以只能死記硬背，死記硬背的結果是，知識點之間錯亂，分不清，不會運用.利用角平分線、垂直平分線的性質定理解決在哪里取點等實際問題時，我們知道，前者是點到線的距離相等，后者是點到點的距離相等，但是，學生要是死記硬背性質定理的話，很容易混淆，搞不清楚什么時候用什么知識點解決.另一方面，角平分線的性質有兩點，一個是平分角，另一個是角平分線上的點到角兩邊的距離相等，但是學生在解決幾何問題時，只記得起角平分線平分角這一知識點，但是它的另一個性質想不起來，在解決某些幾何題目中，考查的是角平分線的另一個性質時，學生就無法根據角平分線這一已知條件提取有效信息，做題遇到困難.

另外，學生對于概念理解不全面也會出現做題錯誤.分式的概念是?？嫉降母拍钪?，經常考到的就是分式有意義的條件是分母不為0，但是還是有許多學生在這種題目上摔倒.

（2016·河南，16）先化簡，再求值：

xx2+x-1÷x2-1x2+2x+1，其中x的值從不等式組-x≤1，2x-1<4 的整數解中選取.

分析該題比較容易出錯的地方是，學生在題目沒有明確提醒的情況下，只注意到化簡結果的分式有意義的限制條件，卻容易遺漏掉原分式有意義的情況.或許許多學生會認為自己出錯是因為粗心所導致的，其實根本原因是由于概念理解不深刻，基礎知識不扎實，所以導致解題錯誤.

（二）數學方法缺乏

數學是一門嚴謹而精確的學科，自然少不了它獨特的數學方法，要是在教學中，學生沒能掌握一定的數學方法，那么必然會對其數學解題產生一定的障礙；相反，要是學生掌握了可操作的，具有線索作用的數學方法，那么很多問題就可以迎刃而解.初中常見的數學方法有很多，如，配方法、因式分解法、換元法、待定系數法、判別式法、等面積代換法、幾何變換法、特殊化法、構造法等等.

（2016·寧波，17）如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為.

分析在該題中，由于弦CD∥AB，所以△ACD和△CDO高相等，CD是公共底，所以面積相等，因此，求解該陰影部分面積轉化成求解扇形COD的面積.

該題求解的是不規(guī)則圖形的陰影部分的面積，因而，學生不能直接利用公式求解圖形面積，這給學生數學解題帶來了困難.這道題學生之所以存在困難，是因為學生沒有學會等面積代換法，并不是學生不記得求扇形的面積公式.所以教師要告訴學生在求解不規(guī)則圖形的陰影部分面積時，我們通?？梢酝ㄟ^相等面積的代換，將不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來求解.常見的思路，可以通過等底等高，三角形全等等實現面積相等代換，必要時還需要作輔助線.

（三）數學思想欠缺

新課改越來越重視在教學中滲透數學思想，然而，數學思想具有概括性、抽象性、隱蔽性等特征，沒有明顯可操作的步驟，所以學生無法從教材中直接學會，這就需要教師用心挖掘教材，長期滲透.數學思想是數學解題的靈魂和精髓，學生就算基礎知識很扎實，但是，如果缺乏數學思想，那么在遇到一些比較抽象的題目時，也會處于一種被動的狀態(tài).初中常見的數學思想有：數形結合思想、函數思想、方程思想、分類討論思想、整體思想、轉化與化歸思想等.

（2016·河北，18）若mn=m+3，則2mn+3m-5nm+10=.

分析該題主要考查的是學生的整體思想.如果學生缺乏整體思想，那么在遇到這種題目時，就會覺得抽象，難以下手，相反，要是學生具備整體思想，將mn或者m+3看成一個整體，代入式子中，那么題目就簡單了.

（2016·威海，18）如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2016的縱坐標為.

分析該題表面上考查的是特殊角的銳角三角函數和坐標等知識點，但是懂得該知識點的學生不一定做對，原因是這里還考查了轉化與化歸思想.題目只給出了一個點的坐標，但是要求出A2016的縱坐標，顯然是比較抽象的，這需要學生結合直角坐標系觀察，尋找規(guī)律，進行轉化，從第一個點，通過推理，轉化，推出第2 016個點的縱坐標.

（四）缺乏自信心，意志力差

在對待同一個比較抽象的數學問題時，學困生和學優(yōu)生的表現各不相同.學困生看到題目時，不是想著根據題目可以得到什么關鍵信息，好好審題，好好分析，他們更習慣于瞎蒙、瞎猜；而學優(yōu)生則是可以靜下心來，專注地去思考問題.究其原因主要是自信心的問題.學困生缺乏自信心，意志力差，對數學產生排斥心理，一遇到稍微難一點的題目，就認為自己肯定不會寫，不相信自己有這個能力，所以題目也沒有分析，就瞎蒙；而學優(yōu)生相信自己可以寫出來，所以認真分析題目，用心作答.另外，還有一些初中生，情緒控制比較差的，一旦認真想了一下，還是不會的，自信心受挫，特別容易產生強烈的負面情緒，認為自己什么都不行，干脆就放棄，沒能堅持下去.

二、轉變策略

（一）理解記憶概念、公式、定理

一些數學解題能力比較弱的學生一個典型的特點是基本的概念、公式、性質定理沒有記住，有些學生是沒去記憶必要的基本知識，而有些學生死記硬背，因而，知識與知識之間錯亂，當運用到具體的數學問題中時，摸不著頭腦.死記硬背的結果是應用知識的能力較差.

因此，教師要精心備課，通過有趣的內容吸引學生聽課，當學生注意力分散時，要學會采取一些小技巧調節(jié).在講解新概念時，要盡可能用正例反例進行講解，盡可能用具體形象的舉例幫助大部分學生理解并記憶新概念，最好可以設計一些易錯的例子讓學生在錯誤中記憶，講清楚概念的內涵和外延.對于公式的記憶，比如，完全平方公式、平方差、整式的乘除法公式，不僅要強調正用，逆用也要強調.機械記憶記得快，也忘得快，所以要幫助學生理解記憶，并且通過各類題目來讓學生在運用中熟記.另外，在平行四邊形這一章，有菱形、正方形、矩形等，涉及許多概念，性質定理，但是這些平行四邊形之間有著密不可分的聯系，教師要借助具體的幾何圖形幫助學生理解這些圖形之間的區(qū)別與聯系.在原有的認知基礎上，進行加工、補充，在理解的基礎上，幫助學生建立知識網絡圖，使得知識系統化，構建知識體系.

（二）滲透數學思想，領會數學方法

數學思想是中學數學的靈魂，數學方法是在數學思想的指導下的具體應用，數學思想對數學方法具有指導作用，數學思想強調的是一種數學觀念和數學意識，所以，教師要盡可能挖掘教材中的數學思想，在教學中，反復滲透.

在滲透數學思想時，并不是簡單地告訴學生這里運用了什么數學思想，而是說明為什么用，怎么用.以滲透數形結合思想為例，在講解完全平方公式和平方差公式這一課時，對于公式的證明，要和學生說明不能利用圖形來證明代數公式，因為圖形的線段不包含小于等于0的情況，所以，在這種情況下，圖形和代數之間是不等價的.圖形只是可以幫助我們發(fā)現代數規(guī)律，提出猜想.此外，數學方法相對于數學思想比較具體，教師也比較容易把握，比如，換元法、配方法等數學方法都是整體思想等數學思想下的具體應用，教師要結合具體的例子教會學生.

（三）變式訓練，總結反思

教師要利用好習題課和復習課來提高學生的數學解題能力.習題課上，教師不是一味地把整張試卷的每一個題目都講完，教師要選擇學生錯多、易錯，又很重要的數學問題進行講解.對于蘊含重要的數學知識、數學思想方法的題目，教師可以自己編題，給學生提供梯度性的變式訓練，讓學生在一題多解，多題一解中溫故知識，發(fā)散思維，借助題目進一步滲透數學思想，引導學生反思總結.錯題本是必需的，但是教師要精選錯題，不宜過多.教師要是不結合自己學生的情況，量力而行，那么學生在做錯題時，就會應付了事，把題目的完整過程重新抄寫一遍，自己卻什么也不理解，這樣做錯題就沒有任何意義了.教師要關注學生的錯題情況，發(fā)現學生的問題，采取一些必要措施，從而指導學生做好錯題.

（四）鼓勵學生，適當營造競爭氛圍

每個班級都有不同層次的學生，對待學優(yōu)生，教師在課堂上給出一些較難的數學問題時，要適當地營造競爭氛圍，給學優(yōu)生提供展示自我的機會，激發(fā)學生的學習動力.對于學習比較困難但是想學習的學生，教師也要了解他們的真實情況，多加鼓勵和表揚，關注他們的進步，給予信任，鼓勵他們堅持下去.對于中等的學生，教師可以利用教師期望效應，使他們往更好的方向發(fā)展.

總之，學生在課堂上聽得懂，但是獨自去做時，總是出現重重阻礙，這是數學解題能力比較弱的表現.影響學生數學解題能力的因素很多，所以，教師在教學中要認真分析學生的情況，結合具體的問題，抓住關鍵，采取相應的策略，而不是一味地“多講，多做，多考”，最后適得其反.

【參考文獻】

[1]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[3]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4]趙彥方.中學生數學解題能力的調查和培養(yǎng)研究[D].新鄉(xiāng)：河南師范大學，2014.

[5]劉福根.提高高中生數學解題能力的教學方法研究[D].天津：天津師范大學，2012.