魏述琦

摘 要：本文從高中數(shù)學解題中數(shù)形結合的作用入手，通過實際案例簡要介紹筆者在高中數(shù)學學習中應用數(shù)形結合的主要思路和方法，對（學生）理解數(shù)學知識、掌握數(shù)學原理具有積極影響，從而簡化解題步驟，具有一定的現(xiàn)實意義。

關鍵詞：高中數(shù)學 數(shù)形結合 解題

“數(shù)”與“形”是高中數(shù)學中最為重要的兩個組成部分[1]，二者相輔相成，通過數(shù)形結合與轉換，能夠提高解題速度，將復雜的數(shù)學問題簡單化，從而更好的理解數(shù)學知識，提升（學生的）解題能力。

一、高中數(shù)學解題中數(shù)形結合的作用

數(shù)形結合是數(shù)學解題中重要的解題方法之一，“數(shù)”指的是代數(shù)，“形”代表幾何，這兩者都是數(shù)學中的重要分支。解題時采用數(shù)形結合具有極高的優(yōu)勢，一方面，利用“形”使“數(shù)”直觀化，便于思考，獲得解題思路；另一方面，利用“數(shù)”使“形”抽象畫，從而精確的研究“形”的具體特征和內(nèi)涵，找到解題切入點[2]。這種數(shù)形結合的解題方法，能夠幫助我們了解到數(shù)學中“數(shù)”與“形”的關系，同時將“數(shù)”與“形”相互轉化，簡化解題步驟，在應用數(shù)形結合解題過程中，與題目條件相互博弈，從而獲得數(shù)學解題樂趣和成就感，培養(yǎng)強大的數(shù)學學習自信。

二、高中數(shù)學解題中數(shù)形結合的應用

1.高中數(shù)學集合解題中數(shù)形結合的運用

在三年高中數(shù)學學習中，筆者發(fā)現(xiàn)集合與數(shù)形結合具有很大聯(lián)系，利用維恩圖、數(shù)軸圖像來解決集合問題，使解題思路更加清晰，即便是復雜的集合問題，也能夠通過數(shù)形結合的方式來解答。因此，筆者在集合解題中經(jīng)常采用數(shù)形結合解題方式，久而久之，（學生）對集合概念、特點、原理掌握能力有所提高[3]，解答節(jié)省了時間，提升了集合解題速度。例如，習題：某班共計37名學生報名參加唱歌、舞蹈、畫畫三個第二課堂小組。每人至少參加一個第二課堂小組，在沒參加唱歌小組的學生中，參加舞蹈小組人數(shù)是參加畫畫小組的2倍，只參加唱歌小組的人數(shù)比剩下參加唱歌小組的多1人，只參加一個第二課堂小組的學生中有50%沒有參加唱歌小組。問，只參加舞蹈小組的人數(shù)？參加唱歌小組的人數(shù)？在這道習題中，各種變量之間的關系較為復雜，很難樹立條件之間的關系，筆者將三個小組人數(shù)看做集合，分別將參加唱歌、舞蹈、畫畫小組的學生人數(shù)設為A、B、C；只參加一個小組的人數(shù)設為a、b、c；參加其中兩個小組的人數(shù)設為e、f、g；三個小組全部參加的人數(shù)設為g，最后通過維恩圖可以清晰獲得三個小組人數(shù)之間的關系（如圖一），利用方程就能夠輕松得出結果。

2.高中數(shù)學函數(shù)解題中數(shù)形結合的運用

函數(shù)本身就是“數(shù)”與“形”的結合，因此，采用數(shù)形結合方式來解答函數(shù)問題是最為基礎的能力。一方面，“數(shù)”為“形”總結規(guī)律，使“形”的數(shù)量關系得以體現(xiàn)；另一方面，“形”是“數(shù)”的表現(xiàn)，通過“形”能夠直觀了解“數(shù)”的變化趨勢[4]。在高中數(shù)學學習中，函數(shù)貫穿了整個數(shù)學知識之中，作為數(shù)學知識的重點內(nèi)容，題目類型和變式較多，如果能夠掌握數(shù)形結合的規(guī)律，通過轉變“數(shù)”與“形”的解題角度，可使復雜的題目簡單化。例如，題目：如果0﹤m﹤n﹤1，判斷mm﹤mn、nm﹤nn、mm﹤nm、是否正確？這一題目的條件較少，不容易找到清晰的解題思路，筆者在遇到此類問題時，會假設m、n為具體數(shù)值，通過具體數(shù)值畫出函數(shù)圖像，從而判斷其正確性。通過這種“數(shù)”與“形”相互轉換的方式，將函數(shù)與其圖像相互聯(lián)系，能夠輕松獲得各個變量之間的關系，縮減解題時間。

3.高中數(shù)學方程和不等式解題中數(shù)形結合的運用

筆者認為，不等式是高中數(shù)學內(nèi)容中的難點，很多不等式題目變量太多，解題時需要考慮的因素過多，在實際學習過程中，存在較多困難，尤其是一元二次不等式方面，題目難度較大。而將數(shù)形結合思想引入到一元二次不等式解題中，將不等式轉化成為函數(shù)圖像，可有效降低解題難度，從而直觀的進行分析，因此，數(shù)形結合是解一元二次不等式題目最為有效的方法。例如，題目：x2y≥xy+x，求x解集。這一元二次不等式題目可先畫出二次函數(shù)圖像，根據(jù)方程拋物線開口情況確定拋物線與x軸的交點，從而得出解集范圍，再套入到原題目方程中，即可得出x的解集。這種方式中，現(xiàn)將“數(shù)”轉化為“形”，再通過對“形”的分析，得出“數(shù)”的范圍，最后回歸到“數(shù)”中，解得答案，有效簡化整個解題過程，將抽象的“數(shù)”，用直觀的“形”表現(xiàn)出來，從而幫助筆者理清解題思路，提高一元二次不等式解題效率。

4.高中數(shù)學解析幾何解題中數(shù)形結合的運用

解析幾何雖然作為幾何學的一個分支，但是解析幾何與代數(shù)之間存在極強的關系[5]，利用代數(shù)思想來解答解析幾何題目，能夠有效提升解題速度，為解題帶來新的方法和思路，降低題目難度。例如，題目：在拋物線y2=4x中存在點K，已知，點K距離點A的距離為m，點K與拋物線y2=4x焦點的距離為n，如果m+n為最小值，求得點K的坐標。這一題目中存在較多條件，但如果畫出對應圖形，就能夠發(fā)現(xiàn)其中一些條件是無用的，諸如m和n與題目本身沒有關系，僅僅是一個概念，因此只要畫出準線l，KA與l相互垂直，并保證其距離最短，就能夠得出點K的具體坐標為（1/4，-1）。通過這種方式，將數(shù)形相互結合，轉換解題切入點，能夠找到更為簡潔和方便的解題方法。

結語

綜上所述，數(shù)形結合在函數(shù)解題、集合解題、方程和不等式解題及幾何解題中均存在重要作用，促使筆者找到更為簡單和直接的解題思路，使復雜的數(shù)學題目簡單化，抽象的題目具象化，對解題速度和解題準確率具有積極影響，因此，同學們應重視數(shù)形結合方法在高中數(shù)學中的合理、靈活運用，從而擴寬數(shù)學解題思維，提升數(shù)學能力。

參考文獻

[1]楊建珍.淺談數(shù)形結合在高中數(shù)學中的應用技巧[J].科學咨詢，2016（33）

[2]唐卓雅.高中數(shù)學中數(shù)形結合思想的學習體會[J].大科技，2017（29）：27.

[3]黃江寧.高中數(shù)學對數(shù)形結合方法的應用探討[J].數(shù)理化學習（高一二版），2015（12）

[4]周明陶.數(shù)形結合解題思想在高中數(shù)學中的應用[J].考試與評價，2017（4）

[5]肖婕.高中數(shù)學函數(shù)解題過程中"數(shù)形結合"法的運用[J].青年時代，2016（24）endprint