吳興

摘 要：新課標提倡“以問題為中心”，由此衍生出來的以問題為線索、以探究為基礎(chǔ)、以解決問題為目的的“問題鏈”探究式教學模式受到了很多師生的認可和推崇。在對“問題鏈”概念的理解與“問題鏈”的設計策略介紹的基礎(chǔ)上，結(jié)合一道高考題，探析了“問題鏈”在研究函數(shù)的對稱性與周期性中的應用。

關(guān)鍵詞：問題鏈；中學數(shù)學；函數(shù)；對稱性；周期性

一、對“問題鏈”的理解

所謂“問題鏈”是指教師為了實現(xiàn)一定的教學目標或教學任務，在了解學生已有知識結(jié)構(gòu)或經(jīng)驗水平的基礎(chǔ)上，就學生在學習過程中可能遇到或?qū)⒁a(chǎn)生的疑惑，把教學內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具有梯度、具有系統(tǒng)性且契合學生心理特征的一串串的教學問題。以主問題為中心，再在主問題上衍生出很多有序列且相對獨立而又相互關(guān)聯(lián)的“問題鏈”。

傳統(tǒng)的問題往往只注重問題的分析與解決，其問題設計往往忽視了問題的再生性，學生的參與度也較低。但“問題鏈”是一個有機的整體，各問題間像一條鎖鏈一樣把問題和教學目標緊緊連在一起，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進、步步深入。把教學內(nèi)容編織成一組組、一個個彼此關(guān)聯(lián)的問題，使前一個問題成為后一個問題的前提，后一個問題作為前一個問題的繼續(xù)或結(jié)論。這樣每一個問題都成為學生思維的階梯，許多問題共同形成一個具有一定梯度和邏輯結(jié)構(gòu)的“問題鏈”。因此，采用“問題鏈”式教學，一方面能有效提高學生學習的主動性、積極性和參與度，能提高其思維能力；另一方面有助于老師業(yè)務素質(zhì)和能力的提高，有助于數(shù)學教研工作的深入。

二、“問題鏈”的設計策略

“問題鏈”的設計策略是為了實現(xiàn)某一個任務目標，依據(jù)可能出現(xiàn)的問題預設對應的方案，在實現(xiàn)目標的過程中，根據(jù)形勢的發(fā)展和變化來制訂、調(diào)整方案并依據(jù)實際情況選擇相應的方案，最終實現(xiàn)目標，為“問題鏈”的設計提供了一個方向性的“指南”。好的策略可以為“問題鏈”設計提供好的方法論指導，幫助我們設計出高質(zhì)量的問題。結(jié)合自身教學實踐，我認為“問題鏈”的設計通常主要有以下策略：

1.通過試驗、觀察、歸納設計“問題鏈”

通過試驗、觀察、歸納設計“問題鏈”是指從實際問題出發(fā)，通過分析設計，建立數(shù)學模型，再借助現(xiàn)代技術(shù)工具或親自動手操作試驗獲得具體可靠的數(shù)學事實，再經(jīng)過觀察、思考、分析所得數(shù)學事實，提煉出其中隱含的更一般性的結(jié)論，并對其加以猜想論證。

2.通過聯(lián)想、類比、遷移設計“問題鏈”

通過聯(lián)想、類比、變式設計“問題鏈”就是要把未知數(shù)學對象和類似的已知數(shù)學對象進行比較，進而根據(jù)已知數(shù)學對象的性質(zhì)聯(lián)想類比出未知數(shù)學對象的性質(zhì)的方法。老師針對未知問題以某個已知知識點為中心，從不同側(cè)面、不同角度設置“問題鏈”。一方面幫助學生厘清模糊的、辨別錯誤的認識，加深對知識的理解，使學生從整體上把握數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系；另一方面通過聯(lián)想、類比、遷移更能培養(yǎng)學生的推理和思辨能力，幫助學生開拓思維，舉一反三，融會貫通。

3.通過變換條件或結(jié)論設計“問題鏈”

著名數(shù)學家布朗和瓦特曾提出用“否定假設法”來設計問題，即在對原問題的條件和結(jié)論進行思考后再自由改變其條件和結(jié)論從而產(chǎn)生新的問題。這里的通過變換條件或結(jié)論設計“問題鏈”是指既改變條件又改變結(jié)論來提出問題，也可以是不改變條件而只改變結(jié)論來提出問題，甚至還可以是不改變結(jié)論只改變條件來提出問題。因此，它比“否定假設法”概括性更強，應用范圍更廣，在提出問題方面更有效。

三、在研究函數(shù)的對稱性與周期性上的應用

下面選取課堂實錄中的一個片段，嘗試把理論運用到具體的教學實踐中去，利用“問題鏈”的設計理念與策略，以指導具體的教學問題設計。

1.引入

通過“問題鏈”，師生共同探討，反復修正，教師不要著急給出結(jié)論，讓學生自己歸納整理出關(guān)于f（a+x）=±f（b±x）一般性的規(guī)律

小結(jié)：（學生口述，老師板書，如某一學生回答得不完整，可由其他學生補充）

①當x的系數(shù)相同時，函數(shù)f（x）具有周期性；

②當x的系數(shù)相反、y的系數(shù)相同時，函數(shù)f（x）的圖像具有軸對稱性；

③當x的系數(shù)相反、y的系數(shù)相反時，函數(shù)f（x）的圖像具有中心對稱性。

問題設計到這里，此時也無法解決條件f（-x）=2-f（x）帶給我們的具體信息，通過上述歸納，可以猜測函數(shù)f（x）大致符合上述情況③，即函數(shù)f（x）的圖像具有中心對稱性。

于是教師再次設計新的問題

問題8：再次改變條件，由f（a+x）=-f（b-x）+c，我們又可以得到函數(shù)f（x）的圖像具有什么性質(zhì)？

學生活動：通過類比問題7的證明過程，學生不難得出函數(shù)f（x）的圖像仍具有對稱性，對稱中心為（ ）。

（返回開始的問題予以解決，完成本片段的學習任務。）

以上8個問題把一個較難的條件分解成幾個聯(lián)系密切、層次分明、梯次增加難度的問題，形成了一串循序漸進的“問題鏈”，從特殊到一般，由易到難。本片段“問題鏈”的設計既用到聯(lián)想、類比、遷移設計“問題鏈”的策略，又用到變換條件設計“問題鏈”的策略，它一方面體現(xiàn)了數(shù)學知識發(fā)展的層次性；另一方面也滿足了不同層次學生的需求，給了學生成功的可能性。問題1、4入口較寬，比較容易回答，大部分學生都能順利完成，有助于激發(fā)學生的學習興趣，問題2、3、5、6、7依次加大難度。通過對前面問題的總結(jié)提煉，使學生認識到關(guān)于f（a+x）=±f（b±x）的一般性結(jié)論。問題8是為了解決本道高考題而將結(jié)論做了推廣提升，最后回歸到題目本身，使問題迎刃而解。

參考文獻：

[1]王婷.高中數(shù)學課堂問題鏈的設計[D].揚州大學，2012.

[2]楊慧.高中數(shù)學教學的“問題鏈”研究[D].上海師范大學，2012.

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[4]劉俊.淺談函數(shù)的對稱性與周期性[J].語數(shù)外學習（數(shù)學教育），2012（8）.