王艷芳 贛州市立醫(yī)院信息技術(shù)科 黃經(jīng)緯 江西理工大學電氣工程與自動化學院

基于低秩矩陣恢復理論的醫(yī)學圖像去噪方法研究

王艷芳 贛州市立醫(yī)院信息技術(shù)科 黃經(jīng)緯 江西理工大學電氣工程與自動化學院

為提高醫(yī)學圖像的利用率及診斷效率，將低秩矩陣恢復理論應用于醫(yī)學圖像去噪，并與小波去噪方法進行比較分析，為醫(yī)學使用提供參考。實驗發(fā)現(xiàn)秩矩陣恢復理論三種算法均比傳統(tǒng)小波去噪算法在PSNR及SSIM值上均有一定的提高。

低秩矩陣恢復 醫(yī)學圖像 去噪

傳統(tǒng)去噪方法可分為空間域和頻率域方法。典型頻率域方法有低通濾波法、小波變換[1]、曲波變換方法等。低秩矩陣恢復理論主要包含矩陣填充（MC）、魯棒主成分分析（RPCA）與低秩表示（LRR），其依據(jù)矩陣的低秩或近似低秩結(jié)構(gòu)對原始含噪聲的矩陣恢復其低秩信息。醫(yī)學圖像與自然圖像類似，具有一定的低秩稀疏性，因此將低秩矩陣恢復理論應用到醫(yī)學圖像的去噪處理中逐漸受到研究人員的關(guān)注。本文從MC、RPCA和LRR中挑選典型算法進行分析與實驗，與傳統(tǒng)去噪算法在醫(yī)學圖像去噪效果比對，希望對研究醫(yī)學圖像去噪方法的學者提供一些幫助。

1 低秩矩陣恢復理論

1．1 矩陣填充（MC）

其中， ? ? {1,2,… ,m} × {1,2,…n}為矩陣M被觀測到的指標集；A∈Rm×n為將要重建得到的矩陣； P?∶Rm×n→ Rm×n是線性投影算子。

矩陣D包含無噪聲圖像A以及噪聲E，即

對式（1）進行松弛得：

MC問題可以采用非精確增廣拉格朗日（IALM）算法求解[2]。

1．2 魯棒主成分分析（RPCA）

Wright提出對噪聲更強魯棒性的RPCA算法。模型如下：

其中，D是含噪聲的矩陣，L是去噪后矩陣，S是噪聲，λ是平衡因子。針對式（4）NP難問題，可將式（4）凸松弛為式（5）：

RPCA問題可以采用增廣拉格朗日（ALM）方法求解[3]。

1．3 低秩表示（LRR）

LRR希望將原數(shù)據(jù)矩陣D在字典B上表示成如式（6）所示：

其中，期望系數(shù)矩陣Z具有低秩性。那么，該問題可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題：

若選取原數(shù)據(jù)矩陣D作為字典，同時考慮到模型對噪聲的魯棒性，可以將式（7）改進為更符合常見醫(yī)學圖像特點的模型：

其中，矩陣Z為矩陣D的最低秩表示。LRR模型也可以采用ALM算法求解。

2 實驗及結(jié)果分析

2.1 實驗配置

為驗證低秩矩陣恢復方法對醫(yī)學圖像去噪效果的有效性，選擇內(nèi)窺圖片（P1）、CT圖片（P2）及MRI圖片（P3）作為實驗對象，如圖1。實驗流程如下：

第一步：對圖片添加一定程度的噪聲；

第二步：分別用MC、RPCA、LRR方法對圖像去噪；

第三步：分別對圖像采用小波變換方法（H1）去噪作為對照組；

第四步：計算去噪評價標準，衡量去噪效果。

圖1 實驗圖片

2.2 去噪評價標準

實驗使用峰值信噪比（PSNR）對去噪效果進行客觀評價。

PSNR可以對圖像失真度評價，PSNR越小，去噪效果越差。PSNR定義為：

2.3 實驗結(jié)果分析

表1、2為均方差為10和30的高斯噪聲圖像去噪后的PSNR值及SSIM值（括號內(nèi)為SSIM值）。

表1 各算法去噪效果（均方差為10）

表2 各算法去噪效果（均方差為30）

總體上看，低秩矩陣理論算法去噪后的圖像效果比傳統(tǒng)的小波去噪方法好；其中RPCA方法效果略好于MC及LRR方法，在細節(jié)更豐富的圖P3中，LRR方法相對與RPCA方法有一定的優(yōu)勢。

3 結(jié)束語

通過將MC、RPCA、LRR方法應用到常見的醫(yī)學圖像去噪中，與傳統(tǒng)的小波去噪方法進行仿真實驗對比，得出經(jīng)過低秩矩陣恢復理論在圖像受到高斯噪聲污染情況下去噪后的效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波去噪方法。另外，通過MC、RPCA及LRR方法在不同圖像上實驗效果可知，RPCA方法略由于MC、LRR方法。后續(xù)研究中，如何對低秩矩陣恢復理論模型改進以達到更好去噪效果以及。

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