江蘇省常州市第二中學(xué) (213003)

李大偉

化歸思想在y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)型函數(shù)中的應(yīng)用

江蘇省常州市第二中學(xué) (213003)

李大偉

型如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)函數(shù)是高中三角函數(shù)內(nèi)容的重點(diǎn)研究對象，因?yàn)楹蠥,ω,φ三個參數(shù)，導(dǎo)致函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖像和性質(zhì)變化繁雜，涉及的題型非常靈活，是三角函數(shù)考查的常見和難點(diǎn)題型.這類問題對學(xué)生的思維要求很高，學(xué)生解題過程中往往覺得難得要領(lǐng).事實(shí)上因?yàn)锳>0,ω>0，涉及到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的題型都可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的y=sinx進(jìn)行研究.本文通過例舉典型試題，具體談?wù)劵瘹w思想在這類題型中的應(yīng)用.

圖1

圖2

由以上可知，型如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的三角函數(shù)問題還有很多，通過教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類問題共同特征A>0,ω>0，學(xué)生就能化繁為簡，將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的已經(jīng)解決的問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)化歸思想在解題中的重要作用.