趙 釗， 孟慶生， 韓 凱， 劉圣彪， 肖志廣

(山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)海洋大學(xué)),青島 266100)

基于高密度電阻率法的近地表工程巖體速度結(jié)構(gòu)成像

趙 釗， 孟慶生*， 韓 凱， 劉圣彪， 肖志廣

(山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)海洋大學(xué)),青島 266100)

縱波速度劃分巖體等級(jí)對(duì)地下空間工程具有重要的意義?；贔aust公式，建立了表征電阻率和縱波速度的超定方程組，并研究了β系數(shù)的確定方法。通過數(shù)值模擬手段，驗(yàn)證了近地表巖體縱波速度成像方法的有效性。結(jié)果表明，該方法對(duì)層狀地層、含斷層、高低阻地質(zhì)異常等復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)均具有良好的反映能力。應(yīng)用實(shí)例表明，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差小于8.7%，可為工程勘察提供可信的縱波速度。

高密度電阻率； Faust公式； 速度成像

0 引言

隨著我國(guó)城市化的高速發(fā)展，人均可利用的地面資源日益匱乏。為解決這一矛盾，修建城市地鐵，地下制作車間、電站、人防等地下空間工程已成為發(fā)達(dá)國(guó)家城市建設(shè)的必然選擇[1]。但是由于地下地質(zhì)條件的復(fù)雜性，給地下空間工程建設(shè)帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[2]。為合理建設(shè)地下工程，需要在勘察階段詳細(xì)了解巖體的工程特性。其中巖體等級(jí)的準(zhǔn)確劃分對(duì)選擇合理的設(shè)計(jì)方案、施工方法，以及確定工程結(jié)構(gòu)荷載等具有重要的意義。

在巖土工程領(lǐng)域，巖體的等級(jí)主要以圍巖中的縱波速度作為劃分標(biāo)準(zhǔn)[3-4]。傳統(tǒng)獲取巖石縱波速度的方法是通過鉆孔取芯，然后對(duì)巖芯進(jìn)行室內(nèi)測(cè)試獲取。雖然該方法可以直接獲取巖體的縱波速度，但受場(chǎng)地條件和投入的限制不能大規(guī)模開展。近年來，一些以物探方法為主的巖體縱波速度測(cè)試手段得到了廣泛應(yīng)用，常用的有折射波法[5]、瑞利面波法[6]，這類方法具有無損、快速和經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)[7]。然而，在城市環(huán)境中開展上述以彈性振動(dòng)為基礎(chǔ)的方法時(shí)，由于外界震動(dòng)干擾源多，常常無法獲得高分辨率的地震數(shù)據(jù)，導(dǎo)致無法獲得準(zhǔn)確的縱波速度。

高密度電阻率法是以地下介質(zhì)的電性差異為基礎(chǔ)的一類方法，可依據(jù)電阻率的變化定性確定巖體的分界面，在地質(zhì)勘察和地質(zhì)災(zāi)害探測(cè)中發(fā)揮了重要的作用[8]。此外，通過對(duì)數(shù)百萬英尺測(cè)井資料的分析證實(shí)，電阻率與地下介質(zhì)的縱波速度具有良好的關(guān)系[9]。將兩種手段結(jié)合，可獲得工程巖體的縱波速度，進(jìn)而為巖體等級(jí)劃分提供依據(jù)。筆者基于Faust公式，結(jié)合高密度電阻率法，并利用少量鉆孔標(biāo)定的方法，探討一種工程巖體速度建模新方法，為地下空間工程中巖體等級(jí)劃分提供有利的工具。

1 近地表速度建模理論

1.1 Faust 公式[10]

上世紀(jì)40年代后期和50年代中期，F(xiàn)aust分析了數(shù)百萬尺的測(cè)井資料，將電阻率與速度進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了巖石的縱波速度與埋深和巖石的電性(電阻率)有關(guān)，即Faust方程，如式(1)所示。

V=AZTR1/6

(1)

式中：A為常數(shù)；Z為深度(m)；T為巖性因子；R為電阻率(Ω·m)。

結(jié)合阿爾奇(Archie)經(jīng)驗(yàn)公式[11]和威利(Wyllie)時(shí)間平均方程[12]，可將Faust公式改寫為式(2)。

v=kραHβ

(2)

式中：v為縱波波速(m/s)；k為與巖石性質(zhì)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；H為深度(m)；α、β為與地層有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；ρ為電阻率(Ω·m)。在沒有聲波測(cè)井資料但有電阻率數(shù)據(jù)的地區(qū)，式(2)可以用來獲取巖體的縱波速度。

1.2 基于廣義逆法的速度反演

將Faust公式的兩邊取對(duì)數(shù)可得式(3)。

lgv=lgk+αlgρ+βlgH

(3)

式(3)反映出的lgv、lgρ和lgk的關(guān)系只是近似的線性關(guān)系,不能精確反映速度與電阻率和深度之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。為此，筆者以lgρ和lgH的高階多項(xiàng)式來擬合地層速度，在每一深度如式(4)所示。

v=a1lgρHβ+a2(lgρHβ)2+a3

(4)

寫成矩陣形式為

V=XA

(5)

式(5)中：

V=|v1,v2,v3,…,vn|T|

A=|a1,a2,a3|T

對(duì)于方程中的系數(shù)β，可以通過實(shí)測(cè)場(chǎng)地鉆孔位置的波速、電阻率和深度資料，直接擬合分析v與lgρHβ之間的關(guān)系求得。式(4)為超定方程組，采用廣義逆法可以求出系數(shù)α1、α2、α3。在無鉆孔的位置，利用測(cè)得的電阻率剖面數(shù)據(jù)插值每一深度段的電阻率，再利用求得的系數(shù)即可求出縱波速度。

對(duì)于求解出的各深度的速度值來說，可能會(huì)出現(xiàn)比實(shí)際波速大或小的情況。我們將作如下處理，首先對(duì)鉆孔波速測(cè)試數(shù)據(jù)在深度方向進(jìn)行與電阻率數(shù)據(jù)等密度的插值，得到一組波速數(shù)據(jù)

V1=|v1,v2,v3,v4|T

(6)

設(shè)利用電阻率成像算法計(jì)算得到的波速數(shù)據(jù)為v2，兩者之差為

▽V=V2-V1

(7)

令m=▽V/V1,則權(quán)系數(shù)定義為

W=1-m

(8)

修正后的波速為式(9)。

V加權(quán)=W·V

(9)

2 有效性驗(yàn)證

2.1 均勻地層

設(shè)計(jì)層狀均勻地層，地電模型參數(shù)如表1所示。

表1 均勻?qū)訝畹仉娔Ｐ?/p>

圖1 均勻地層反演模擬結(jié)果Fig.1 The inverse modeling result of layered formation

利用Wenner裝置對(duì)上述模型正、反演后的結(jié)果見圖1，裝置參數(shù)，電極為101個(gè)，電極間距為1 m。

利用公式(5)求得的方程系數(shù)為β=0.308 5,a1=-235.821 1，a2=52.435 0，a3=867.970 7,進(jìn)而求得剖面中其他各點(diǎn)隨深度變化的縱波速度，其反演速度剖面見圖2。

由圖2可見，電阻率波速也呈現(xiàn)良好的正相關(guān)關(guān)系，各層波速與模型基本一致并隨深度增加而增大。

2.2 含高低阻帶地層

圖2 均勻地層縱波速度成像剖面Fig.2 The velocity imaging of layered formation

圖3 含高低阻地層地電模型Fig.3 The abnormal formation with low or high resistance model

均勻地層是一種十分理想的地質(zhì)模型，實(shí)際的地層是非常復(fù)雜的，常常含有斷層、溶洞等不良地質(zhì)體，總體上可分為高阻體和低阻體兩類。為驗(yàn)證速度建模方法在復(fù)雜地質(zhì)條件下的適用性，分別在均勻地層模型中設(shè)立高阻區(qū)和低阻區(qū)(圖3)，其電阻率分別為3 000 Ω·m和300 Ω·m。

利用上述方法，獲得相應(yīng)的電阻率剖面(圖4)和速度模型(圖5)。

圖4 高阻、低阻模型電阻率剖面Fig.4 The resistivity model profile of abnormal formation whth high and low resistance(a)高阻模型；(b)低阻模型

圖5 高阻、低阻反演速度成像剖面Fig.5 The inverse velocity image of high and low resistance(a)高阻；(b)低阻

由圖5可知，在模型的高、低阻異常處，波速值也有明顯地變化，分別表現(xiàn)為高波速異常和低波速異常，與模型中設(shè)計(jì)的異常位置非常吻合。證實(shí)了該方法對(duì)復(fù)雜的地層具有很好的表現(xiàn)能力。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，可以根據(jù)波速的變化推斷異常體的存在。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 試驗(yàn)場(chǎng)地概況

試驗(yàn)選取某工程場(chǎng)地進(jìn)行。由淺到深地層依次為人工填土(0.5 m ～5.0 m)，安山巖強(qiáng)風(fēng)化帶、中等風(fēng)化帶和微風(fēng)化帶。為獲得方程系數(shù)，在場(chǎng)地中的一條高密度電阻率探測(cè)測(cè)線上分別布設(shè)了Z38、Z39和Z40三個(gè)鉆孔，并在孔內(nèi)測(cè)量各層的聲波速度(表2)。本次試驗(yàn)中用Z38號(hào)孔作為波速反演的參照孔，Z39和Z40孔作為驗(yàn)證孔。

高密度電阻率法試驗(yàn)采用吉林大學(xué)工程技術(shù)研究所生產(chǎn)的E60DN高密度電法儀，測(cè)量裝置為Wenner裝置，電極數(shù) 為64個(gè)，電極距為2.0 m，采集層數(shù)為14層。試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)反演后的剖面見圖6。

表2 試驗(yàn)場(chǎng)地孔內(nèi)縱波速度

圖6 實(shí)際場(chǎng)地高密度電阻率法探測(cè)剖面Fig.6 The ground profile by the high density resistivity method

圖7 深度H與v/lg ρ擬合曲線Fig.7 The line of H and v/lg ρ

3.2 巖體速度結(jié)構(gòu)成像

本次試驗(yàn)分別獲得了0.50 m、1.50 m、2.55 m、3.70 m、4.98 m、6.37 m、7.91 m、9.60 m及11.46 m深度處的電阻率值。而波速測(cè)試的深度點(diǎn)分別為1.0 m、2.0 m、3.0 m、4.0 m、5.0 m、6.0 m、7.0 m、8.0 m、9.0 m、10.0 m、11.0 m，二者不一致。為此，需將電阻率數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，得到與波速數(shù)據(jù)點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的電阻率值。

在得到Z38鉆孔處的波速數(shù)據(jù)及電阻率數(shù)據(jù)后，使用origin軟件中Allometric型冪指數(shù)擬合方式求取系數(shù)，擬合曲線見圖7，其中橫坐標(biāo)為H，縱坐標(biāo)為v/lgρ，求得的β系數(shù)為0.33。

利用Z38孔處波速、電阻率和β系數(shù)，將數(shù)據(jù)應(yīng)用于超定方程組中，求得系數(shù)a1=-785.526 8，a2=-76.570 6，a3=-591.128 8。進(jìn)而獲得各測(cè)點(diǎn)不同深度的縱波速度剖面(圖8)。

圖8 場(chǎng)地速度結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.8 The velocity structure section in the ground

3.3 誤差分析

為驗(yàn)證基于Faust公式速度建模方法的準(zhǔn)確性，將獲得的波速與Z39、Z40鉆孔處測(cè)量的波速進(jìn)行比較(表3)。通過對(duì)反演電阻率數(shù)據(jù)與Z39、Z40孔實(shí)測(cè)波速的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，反演成像后的波速數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)具有較高的一致性，最大誤差為8.7%。個(gè)別深度點(diǎn)波速出現(xiàn)過大或過小的原因是由于本試驗(yàn)中擬合β系數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，從而導(dǎo)致的擬合精度不高。

4 結(jié)論

表3 反演成像速度與Z39、Z40孔測(cè)量波速對(duì)比

1)理論與實(shí)際結(jié)果證實(shí)，基于Faust公式和高密度電阻率法的縱波速度建模技術(shù)，對(duì)均勻地層、含低阻異常體地層和含高阻異常體地層均具有良好的適用性。

2)實(shí)際場(chǎng)地應(yīng)用結(jié)果表明：在該案例中，相對(duì)誤差不超過8.7%。利用電阻率數(shù)據(jù)反演出的縱波速度剖面與驗(yàn)證鉆孔揭示的縱波速度具有良好的一致性。

3)筆者對(duì)夾層、互層等電阻率突變地質(zhì)條件下未進(jìn)行驗(yàn)證，在今后的工作中需進(jìn)一步驗(yàn)證。

[1] 趙晉友，黃松.城市地下空間開發(fā)面臨的機(jī)遇與挑戰(zhàn)[J].地質(zhì)與勘探，2013，49(5)：0964-0969.

ZHAO J Y，HUANG S．Opportunities and challenges in the development of urban underground space[J].Geology and Exploration，2013，49( 5) : 0964-0969．(In Chinese)

[2] 萬漢斌.城市高密度地區(qū)地下空間開發(fā)策略研究[D].天津：天津大學(xué)，2013.

WAN H B. The strategy research on urban underground space in high-density area [D]. Tianjin: Tianjin University,2013. (In Chinese)

[3] 王洪勇. 關(guān)于應(yīng)用彈性波速度劃分隧道圍巖類別的認(rèn)識(shí)[J]. 隧道建設(shè), 2000, 20(3): 19-25.

WANG H Y. Some knowledge about the separation of tunnel surrounding rock via the elastic wave velocity [J].Tunnel Construction,2000,20(3):19-25. (In Chinese)

[4] 許廣春. 大地電磁測(cè)深進(jìn)行隧道圍巖分級(jí)的可行性研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2010,27(8):83-86.

XU G C. Research on feasibility of sorting surrounding rock of tunnel with telluric electromagnetic sounding [J]. Journal of Railway Engineering Society, 2010,27(8):83-86. (In Chinese)

[5] 陳愛萍，鄒文，何光明，等.初至波地震層析成像中自動(dòng)生成初始速度模型的方法研究[J]. 物探化探計(jì)算技術(shù),2014,157(5):583-586.

CHEN A P, ZOU W, HE G M, et al. Automatically building the initial velocity model in first-arrival seismic tomography [J]. Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration, 2014,157(5):583-586. (In Chinese)

[6] 周竹生，劉喜亮，熊孝雨.彈性介質(zhì)中瑞雷面波有限差分法正演模擬[J].地球物理學(xué)報(bào)，2007,50(2)：567-573.

ZHOU Z S, LIU X L, XIONG XY. Finite-difference modelling of Rayleigh surface wave in elastic media [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2007, 50(2):567-573.(In Chinese)

[7] 程紅杰，胡祥云，張榮,等.近地表地球物理發(fā)展?fàn)顩r綜述[J].工程地球物理學(xué)報(bào)，2005,2(1):73-76.

CHENG H J, HU X Y, ZHANG R, et al.The development of the near surface geophysics [J].Chinese Journal of Engineering Geophysics, 2005, 2(1):73-76. (In Chinese)

[8] 嚴(yán)加永，孟貴祥，呂慶田，等.高密度電法的進(jìn)展與展望[J].物探與化探，2012,36(4)：576-584.

YAN J Y, MENG G X, LV Q T, et al. The progress and prospect of the electrical resistivity imaging survey [J].Geophysical and Geochemical Exploration, 2012,36(4):576-584. (In Chinese)

[9] FAUST L Y. A velocity function including lithologic variation [J]. Geophysics, 1953, 18(2): 271-288.

[10] FAUST L Y. Seismic velocity as a function of depth and geologic time [J]. Geophysics, 1951, 16(2): 192-206.

[11] 孫建國(guó). 阿爾奇公式：提出背景與早期爭(zhēng)論[J].應(yīng)用物理學(xué)，2007,22(2)：472-486.

SUN J G. Archie’s formula: historical background and earlier debates[J].Applied Physics,2007,22(2)：472-486. (In Chinese)

[12] WOOD W T, STOFFA P L, SHIPLEY T H. Quantitative detection of methane hydrate through high-resolution seismic velocity analysis [J]. J Geophys Res,1994, 99: 9681-9695.

Rockmassvelocityimagingbasedonhighdensityresistivitymethodinnearsurfaceengineering

ZHAO Zhao， MENG Qingsheng*， HAN Kai， LIU Shengbiao， XIAO Zhiguang

(Shandong Provincial Key Laboratory of Marine Environment and Geological Engineering (Ocean University of China), Qingdao 266100, China)

It is meaningful to the underground engineer that the P-wave velocity is divided by the rock grade. According to the Faust formula, the overdetermined equation of resistivity data and P-wave velocity is built, and the way of β determination is researched. Validity of this rock mass velocity map imaging way is proved according to the numerical simulation. The result shows this way is useful to the complex geological structure like layered formation, fault, and abnormal formations with high or low resistance. The application example shows the error of the calculate and the measure results is less than 8.7%, the P-wave velocity calculated by this way is credible to the geotechnical investigation and surveying.

high density resistivity; Faust formula; velocity imaging

2016-11-13 改回日期： 2017-02-21

國(guó)家重大科研儀器研制項(xiàng)目(41427803)

趙釗(1994-)，男，碩士，主要從事環(huán)境工程地球物理探測(cè)方面的研究工作，E-mail：705586405@qq.com。

孟慶生(1972-)，男，副教授，主要從事環(huán)境工程地球物理探測(cè)方面的教學(xué)和研究工作，E-mail：sdmengs@163.com。

1001-1749(2017)06-0742-06

P 631.3

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.06.05