朱自強(qiáng), 王玉琴, 魯光銀

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

S變換在地質(zhì)雷達(dá)隧道襯砌檢測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究

朱自強(qiáng), 王玉琴, 魯光銀

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

通過將S變換應(yīng)用于地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)隧道襯砌的數(shù)據(jù)處理中，解決了由于襯砌表層密集鋼筋網(wǎng)的影響導(dǎo)致雷達(dá)數(shù)據(jù)剖面受干擾嚴(yán)重、深部信號(hào)弱、病害異常難以識(shí)別的問題。進(jìn)行了地質(zhì)雷達(dá)二維有限差分?jǐn)?shù)值模擬，研究了淺部密集鋼筋網(wǎng)對(duì)深部鋼拱架和脫空區(qū)造成的影響情況，并對(duì)原始剖面進(jìn)行偏移成像壓制了繞射波和多次波，提高了鋼筋網(wǎng)下方弱反射信號(hào)的成像效果；最后通過對(duì)模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際資料的S變換時(shí)頻分析，準(zhǔn)確清晰地識(shí)別出了深部鋼筋和脫空區(qū)的特征。通過利用S變換時(shí)頻處理方法，為受干擾嚴(yán)重的隧道襯砌檢測(cè)數(shù)據(jù)的處理提供了一種方案。

S變換； 地質(zhì)雷達(dá)； 偏移成像； 隧道襯砌檢測(cè)

0 引言

隧道襯砌檢測(cè)是隧道質(zhì)量安全檢測(cè)最重要的環(huán)節(jié)，檢測(cè)結(jié)果影響著整個(gè)隧道的施工和運(yùn)營(yíng)。地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)作為一種無損方式的淺層地球物理勘探方法[1-2]，以其分辨率高、圖像直觀、工作效率高等技術(shù)優(yōu)勢(shì)，使地質(zhì)雷達(dá)成為隧道襯砌檢測(cè)的常規(guī)儀器。

關(guān)于地質(zhì)雷達(dá)的數(shù)值模擬研究已經(jīng)比較成熟[3-4]，在襯砌數(shù)值模擬上，肖都[5]模擬了不同雷達(dá)天線探測(cè)襯砌的效果研究；周斌[6]對(duì)雷達(dá)襯砌檢測(cè)的數(shù)值模擬和工程實(shí)例進(jìn)行了研究；舒志樂等[7]、黃玲等[8]研究了隧道襯砌病害的探地雷達(dá)三維正演模擬及工程驗(yàn)證。但是在實(shí)際工程中，施工環(huán)境復(fù)雜，干擾嚴(yán)重，實(shí)際數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬還是有一定的差別，所以要注重在復(fù)雜環(huán)境下的資料處理，數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性直接決定了整個(gè)檢測(cè)結(jié)果。由于地質(zhì)雷達(dá)受鋼筋的影響，整個(gè)雷達(dá)剖面中存在較多干擾信號(hào)，影響正常的數(shù)據(jù)解釋，因此如何在鋼筋影響下準(zhǔn)確進(jìn)行異常識(shí)別就成為了關(guān)鍵。張家松等[9]研究了希爾伯特變換的原理并將其應(yīng)用在隧道含水裂隙識(shí)別處理中，但是對(duì)含水裂隙通道的具體尺寸大小難以斷定；朱自強(qiáng)等[10]研究了Curvelet變換處理隧道裂隙水GPR數(shù)據(jù)，但是實(shí)際資料處理比較困難，對(duì)于強(qiáng)干擾下目標(biāo)的識(shí)別還是不夠清晰與準(zhǔn)確直觀。

Stockwell等[11]提出了 S 變換時(shí)頻分析方法，該方法的時(shí)頻窗口具有可調(diào)性質(zhì)，頻率的倒數(shù)決定了窗口的尺度大小，適合用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析與處理。S 變換集中了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)[12]，其時(shí)窗寬度隨頻率呈反向變化，即在低頻段的時(shí)窗較寬, 從而獲得較高的頻率分辨率；而高頻段的時(shí)窗較窄，故可獲得很高的時(shí)間分辨[13]。S變換方法克服了其他濾波方法的缺陷，和小波變換和短時(shí)傅立葉變換相比，S變換具有較好的無損可逆性和時(shí)頻分辨率[14-15]，在地震和地質(zhì)雷達(dá)上具有廣泛的研究?jī)r(jià)值，孫長(zhǎng)蘋[16]將S 變換用于地震信號(hào)薄層預(yù)測(cè)處理；張先武等[17]研究了將廣義S變換應(yīng)用在地質(zhì)雷達(dá)的層位識(shí)別中；黃航如[18]對(duì)S變換在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

筆者提出將F-K偏移[19]與S變換結(jié)合運(yùn)用于密集鋼筋干擾下的地質(zhì)雷達(dá)襯砌檢測(cè)數(shù)據(jù)處理中，更加清晰地識(shí)別出了深部鋼筋位置和異常信息，準(zhǔn)確地判斷出缺陷的范圍。

1 F-K偏移成像與S變換原理

1.1 F-K偏移成像原理

設(shè)雷達(dá)記錄剖面為e(x,z=0,t),其二維傅立葉變換為

E(kx,z=0,ω)

(1)

其中：

E(kx,z=0,ω)=?E(x,z=0,t)·e-i(kx+ωt)dxdt

在頻率-波數(shù)域作波場(chǎng)外推，得到深度Z處的波場(chǎng)為式(2)。

E(kx,z,ω)=E(kx,z=0,ω)e-ikzz

(2)

由于地質(zhì)雷達(dá)的電磁波傳播是雙程走時(shí)，而波場(chǎng)偏移成像是基于單程傳播，所以電磁波的傳播速度為實(shí)際傳播速度的一半。通過對(duì)E(kx,z,ω)的傅立葉反變換得到式(3)。

(3)

(4)

1.2 S變換原理

S變換是類似于Gabor變換[20]、短時(shí)傅立葉變換、連續(xù)小波變換[21]的一種方法，它的推導(dǎo)方法有很多種，可以由短時(shí)傅立葉變換和小波變換退推導(dǎo)而來，Stockwell使用的是由小波變換推導(dǎo)而來，其過程如下：

信號(hào)h(t)的小波變換定義為式(5)。

(5)

將S變換定義為特殊基本小波與相位因子的乘積：

S(τ,f)=ei2πfτW(τ,d)

(6)

而基本小波定義為式(7)。

(7)

其中擴(kuò)張系數(shù)d是頻率f的倒數(shù)。

基本小波式(7)不是嚴(yán)格意義上的小波，明確寫出S變換的公式為式(8)。

(8)

(9)

2 數(shù)值模擬及S變換處理

2.1 模型一

利用有限差分方法模擬了地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的剖面，模型為雙層鋼筋，淺部鋼筋密度大，模擬密集鋼筋網(wǎng)，深部鋼排列間距稍大。天線中心頻率為1 GHz，背景介質(zhì)的介電常數(shù)為6，電導(dǎo)率為0.01 S/m。鋼筋的參數(shù)比較大，選擇適中的參數(shù)為介電常數(shù)為100，電導(dǎo)率為1 S/m。模型大小為長(zhǎng)2 m,深1 m，在距模型深0.25 m處有9根間距為0.2 m、半徑為0.02 m的鋼筋；在深0.55 m處有5根間距0.4 m、半徑0.03 m的鋼筋。模型示意圖和雷達(dá)剖面圖見圖1和圖2。

圖1 模型一Fig.1 Model 1

圖2 模型一雷達(dá)原始剖面圖Fig.2 Radar original profile model 1

圖3 模型一偏移處理后的剖面圖Fig.3 Profile after migrationto model 1

由圖2可知，淺部密集鋼筋網(wǎng)的雙曲線反射強(qiáng)烈，并影響了深部鋼筋的反射，使得深部鋼筋的雙曲線反射弱，從原始圖中難以識(shí)別出鋼筋的數(shù)量與位置信息，需要進(jìn)一步的處理。

將圖2中的雷達(dá)原始圖進(jìn)行F-K偏移處理，得到如圖3所示的剖面圖，從圖3中可以看出，剖面圖中的雙曲線反射得到了很好地校正，消除了多次波和繞射波的干擾。淺部鋼筋的數(shù)量和位置都能清晰地辨別出，但是深部的鋼筋信息還是很難確定。

不同介質(zhì)有不同的結(jié)構(gòu)特征，內(nèi)部反射波的高、低頻率特征明顯不同，這可以作為區(qū)分不同物質(zhì)界面的依據(jù)，根據(jù)反射回波的頻譜信息進(jìn)行識(shí)別目標(biāo)，S變換能同時(shí)反映信號(hào)的頻率與時(shí)間信息，這是它作為信號(hào)處理技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。我們提取剖面中水平位置0.2 m處的信號(hào)(圖4)，在旅行時(shí)5 ns和10 ns處具有強(qiáng)振幅且此兩處的頻率不同，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，我們對(duì)此處信號(hào)進(jìn)行S轉(zhuǎn)換，得到該處的時(shí)頻圖(圖5)。

圖4 圖3中水平位置0.2 m處的wiggle圖Fig.4 The wiggle diagram of Figure 3 in the horizontal position 0.2 m

圖5 圖3中水平位置0.2 m處信號(hào)的S變換時(shí)頻圖Fig.5 S transform time-frequency map of Figure 3 in the horizontal position 0.2 m

圖6 圖3中水平位置0.4 m處信號(hào)的S變換時(shí)頻圖Fig.6 S transform time-frequency map of Figure 3 in the horizontal position 0.4 m

根據(jù)圖5，在旅行時(shí)5 ns和10 ns處有頻率為1 GHz的異常信號(hào)，由此可分辨出兩個(gè)不同頻率的信號(hào)，分析是淺部鋼筋網(wǎng)和深部鋼筋的信號(hào)。對(duì)比模型，我們根據(jù)時(shí)頻圖分辨出了淺部密集鋼筋和深部鋼筋的位置信息，與實(shí)際位置有很好地吻合。對(duì)比在深部沒有鋼筋的位置，比如在水平位置0.4 m處的時(shí)頻圖(圖6)。由圖6得知，此處深部不存在鋼筋，所以在10 ns處并不見其他頻率的信號(hào)，符合實(shí)際。為了更進(jìn)一部說明整個(gè)剖面的情況，我們對(duì)剖面進(jìn)行S變換頻率切片處理(圖7)。從圖7中，我們能更加清晰地識(shí)別出剖面中的鋼筋信息。對(duì)這個(gè)模型的處理說明了，S變換能解決密集鋼筋網(wǎng)干擾下，深部鋼筋的識(shí)別問題。

圖7 圖3中S變換頻率切片圖Fig.7 S transform frequency slices map of Figure 3

圖8 模型二Fig.8 Model 2

2.2 模型二

本次模擬地質(zhì)雷達(dá)對(duì)襯砌后的空洞缺陷的檢測(cè)，天線裝置和介質(zhì)參數(shù)與模型一相同，只是在深0.70 m～-1.00 m范圍內(nèi)設(shè)置了一個(gè)巖石層，且初支與巖石層的接觸處存在不平整面，在巖石層中設(shè)置了一個(gè)空洞，模型示意圖和剖面圖見圖7和圖8。

圖9 模型二雷達(dá)原始剖面圖Fig.9 Rdar original profile model 2

圖10 模型二偏移處理后的剖面圖Fig.10 Model 2 profile after migration

圖11 圖10中水平位置0.8 m處信號(hào)的S變換時(shí)頻圖Fig.11 S transform time-frequency map of Figure10 in the horizontal position 0.8 m

圖8中的原始雷達(dá)剖面圖受多次波和繞射波干擾嚴(yán)重，深部鋼筋和空洞的信號(hào)基本在干擾下難以識(shí)別，我們對(duì)其進(jìn)行偏移歸位處理，得到偏移后的剖面圖(圖9)。圖9中剖面圖能得到淺部鋼筋的信息，但是仍然受強(qiáng)淺部信號(hào)和不平整接觸面的影響,導(dǎo)致深部的鋼筋和空洞信號(hào)很弱，對(duì)于深部的信號(hào)難以識(shí)別，所以需要進(jìn)行處理，我們選擇對(duì)相應(yīng)位置的信號(hào)進(jìn)行S變換。水平位置0.8 m、0.9 m、1.0 m三處的S變換如圖10～圖12所示。

圖12 圖10中水平位置0.9 m處信號(hào)的S變換時(shí)頻圖Fig.12 S transform time-frequency map of Figure 10 in the horizontal position 0.9 m

圖13 圖10中水平位置1.0 m處信號(hào)的S變換時(shí)頻圖Fig.13 S transform time-frequency map of Figure 10 in the horizontal position 1.0 m

圖10顯示了在5 ns處的有異常區(qū)域，且頻率大小范圍為0.5 GHz～1.2 GHz，可知此處只是淺部鋼筋網(wǎng)的異常，結(jié)合圖8可見時(shí)頻圖劃定的鋼筋異常與實(shí)際十分符合；圖11顯示了在5 ns和18 ns兩處有異常區(qū)域，且頻率大小范圍為1 GHz左右，此處是淺部鋼筋網(wǎng)和深部空洞的異常，結(jié)合圖8可見時(shí)頻圖劃定的異常與實(shí)際符合；圖12顯示了在5 ns、13 ns、19 ns三處有異常區(qū)域，且頻率大小范圍為0.5 GHz～1.5 GHz，可知此處是淺部鋼筋網(wǎng)、深部鋼筋、深部空洞的異常，結(jié)合圖8可見時(shí)頻圖劃定的異常與實(shí)際吻合。為了更進(jìn)一部說明整個(gè)剖面的情況，我們對(duì)剖面進(jìn)行S變換頻率切片處理，見圖14。從圖14中，我們能更加清晰地識(shí)別出剖面中的鋼筋和空洞信息。

圖14 圖10中S變換頻率切片圖Fig.14 S transform frequency slices map of Figure10

圖16 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)雷達(dá)偏移處理后的剖面圖Fig.16 Actual radar profile after migration

2.3 實(shí)例

為了驗(yàn)證S變換在實(shí)際資料處理中的效果，對(duì)實(shí)際含兩層鋼筋的混凝土進(jìn)行探測(cè)，工作雷達(dá)天線頻率是1 GHz，圖15是探測(cè)到的雷達(dá)原始剖面圖，圖16是偏移處理后的剖面圖。

由圖16仍然很難識(shí)別出深部鋼筋的信息，于是我們將其進(jìn)行S變換頻率切片處理，得到圖17的切片圖。從圖17中，我們能更加清晰地識(shí)別出淺部和深部的鋼筋信號(hào)。

圖17 實(shí)際數(shù)據(jù)S變換頻率切片圖Fig.17 S transform frequency slices map of actual data

在S變換圖中，通過對(duì)每個(gè)位置的數(shù)據(jù)道進(jìn)行時(shí)頻分析，我們能清楚地得到該位置上的異常變化，通過時(shí)頻圖中的時(shí)間信息我們可以得到異常的深部位置及深部延伸，通過頻率信息，我們可以得到異常的特性。上述兩個(gè)模型及實(shí)例，說明了S變換在解決此類干擾下識(shí)別異常的可行性。

3 結(jié)論

筆者利用S變換對(duì)模擬隧道襯砌檢測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)例進(jìn)行了處理，表明了S變換在異常識(shí)別上的優(yōu)點(diǎn)，能在表層密集鋼筋網(wǎng)的強(qiáng)干擾下識(shí)別出深部的異常信號(hào)。通過模型模擬與實(shí)例研究得出結(jié)論：利用不同異常體反射系數(shù)的頻譜特征，S 變換可以在得到反射回波的時(shí)間和頻率的信息，據(jù)此可以有效地提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率，而且還可以根據(jù)實(shí)際信號(hào)具體情況，選擇合適的基本小波進(jìn)行計(jì)算，靈活度高、實(shí)用性強(qiáng)。基于 S 變換的單頻曲線或單頻剖面，可以真實(shí)、細(xì)致地刻畫出深部異常的分布，使其具有很高的分辨率，為雷達(dá)資料高分辨處理研究工作，為下一步雷達(dá)資料處理和解釋工作提供借鑒。

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ApplicationofStransformindataprocessingofdetectionoftunnelliningbygroundpenetratingradar

ZHU Ziqiang, WANG Yuqin, LU Guangyin

(School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China)

In this paper, the S transform is applied to the data processing of ground penetrating radar to detect the tunnel lining. To solve the problem that the radar data profile is seriously disturbed and the deep signal is weak and the disease abnormity is difficult to be identified due to the influence of the dense steel mesh. We carried out two-dimensional finite-difference numerical simulation of ground penetrating radar, studied the influence of shallow dense steel mesh on the deep steel arch and the void space, used the migration imaging method to deal with the original profile, repression of the diffraction wave and multiple waves, improve the deep weak reflection signal imaging results; Finally, the characteristics of the deep rebar and the void are identified clearly and accurately by the S transform time-frequency analysis. By using the S transform time-frequency processing of the simulation data and the actual data. This paper provides a effective solution to deal with the data of tunnel lining which is seriously disturbed.

S transform; ground penetrating radar; migration imaging; detection of tunnel lining

2016-11-03 改回日期： 2017-01-04

朱自強(qiáng)(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事地質(zhì)災(zāi)害探測(cè)與監(jiān)測(cè)工作，E-mail：13507319431@139.com。

王玉琴(1991-)，男，碩士，主要從事地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)處理研究，E-mail：940603995@qq.com。

1001-1749(2017)06-0755-07

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10.3969/j.issn.1001-1749.2017.06.07