羅睿智，張激揚，樊亞洪，馮洪偉，姚 銳

(1.北京控制工程研究所，北京100094；2.中國空間技術研究院，北京100094)

一種飛輪微振動特性分級方法

羅睿智1,2，張激揚1,2，樊亞洪1，馮洪偉1，姚 銳1

(1.北京控制工程研究所，北京100094；2.中國空間技術研究院，北京100094)

針對飛輪在工作中伴隨輸出的寬頻微幅振動，運用分位數(shù)統(tǒng)計方法建立了飛輪微振動幅值的評估方法和分級標準。首先，基于飛輪的工作轉速范圍和航天器艙板撓性對微振動的衰減作用，對飛輪微振動瀑布圖進行二維加權；其次，利用經(jīng)驗分布對飛輪在緩慢升速過程中的微振動瀑布圖的振幅進行下分位數(shù)統(tǒng)計，得到任意概率下的飛輪微振動瀑布圖；然后，對瀑布圖在頻率和轉速軸進行逐步降維，統(tǒng)計微振動在頻率軸和轉速軸的振動均方根值，得到了飛輪從三維立體到單個點的多種分級方法。最后，對25個50 Nms飛輪的微振動瀑布圖數(shù)據(jù)進行相應的統(tǒng)計分析，首次建立了飛輪從三維微振動瀑布圖到數(shù)據(jù)點的一系列微振動分級標準(包括Ⅰ至Ⅵ級)。為超靜飛輪的研制和篩選奠定了初步的理論和工程基礎。

飛輪；微振動；分位數(shù)；分級；經(jīng)驗分布

0 引 言

飛輪是衛(wèi)星等航天器的常用慣性姿態(tài)執(zhí)行機構，它主要包括：輪體組件、電機組件、軸承組件和殼體組件[1](其結構如圖1所示)。其中，輪體、電機轉子和軸承組件的部分零件等構成飛輪旋轉體，通過電機驅動旋轉體高速轉動來產(chǎn)生并儲存角動量，通過變速改變角動量的大小輸出控制力矩，實現(xiàn)對航天器的姿態(tài)機動或穩(wěn)定。可見旋轉體是動量輪的核心部件，但是其高速旋轉過程中伴隨輸出的寬頻微振動也是影響衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定和精確指向的最大干擾源[2-3]。隨著用戶對衛(wèi)星功能和性能需求的提高，這種干擾日益突顯出來，制約著遙感衛(wèi)星、激光通訊衛(wèi)星等航天器的姿態(tài)穩(wěn)定度的進一步提升，因此針對飛輪微振動的動力學特性研究和抑制[4-5]成為慣性執(zhí)行機構技術發(fā)展的重要方向。

目前針對高速轉子的動力學特性分析和振動抑制方法研究得較多，而對飛輪的微振動進行評估的文獻較少，未見針對飛輪的微振動測試結果的統(tǒng)計分析和分級研究的文獻，飛輪微振動性能的評價體系尚未建立，可是這些正是飛輪研制以及航天器設計和應用所關心的關鍵問題。相反，在傳統(tǒng)機械行業(yè)針對壓縮機[6]、柴油機[7]和泵[8]等設備的振動標準早已建立且比較完善，它們采用振動烈度、應力和加速度等參數(shù)對設備產(chǎn)生的振動進行評估和分級。美國海軍規(guī)范了氣、液、固三態(tài)介質的振動和噪聲的評估基準參考量[9]，并給出了振動和噪聲的分級計算公式。近年隨著我國飛輪產(chǎn)品量產(chǎn)，急需建立飛輪微振動評價和分級的相關標準。最簡便有效的方法是對已有的飛輪微振動數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分級，并以此作為后續(xù)飛輪微振動性能評價與定級的參考標準。鑒于慣性執(zhí)行機構的微振動力和力矩是通過其基座外傳至航天器艙板上，進而影響到航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性，影響到附近的對微振動敏感的載荷設備的性能發(fā)揮，因此微振動力和力矩最適合作為飛輪等慣性執(zhí)行機構的微振動評價物理量。限于篇幅，本文僅以振動力為例進行統(tǒng)計分析。

鑒于50 Nms飛輪產(chǎn)品的質量嚴格受控，工藝過程固化。各臺飛輪產(chǎn)品的零件、工藝等眾多過程參數(shù)的一致性較好，而每臺單機產(chǎn)品的微振動特性是由這些因素綜合作用的結果。因此可以預見飛輪產(chǎn)品的微振動特性相對穩(wěn)定，所積累的大量的飛輪微振動數(shù)據(jù)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。

在對飛輪進行微振動測試時，飛輪通過轉接工裝固定于Kistler的多分量測力臺上(如圖2所示)，利用該測力臺測試飛輪在運行的過程中其安裝界面輸出的三方向振動力和力矩，所有飛輪產(chǎn)品的微振動測試狀態(tài)一致，滿足統(tǒng)計條件，因此通過對微振動力和力矩測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，即可得到飛輪產(chǎn)品的微振動特性。本文將對25個50Nms飛輪的微振動瀑布圖測試結果在全轉速中、低頻段內多個概率等級下的分布情況進行下分位數(shù)統(tǒng)計，并以此為依據(jù)建立飛輪產(chǎn)品的微振動分級標準。期望為后續(xù)的高穩(wěn)定度飛輪設計和篩選提供初步的參考依據(jù)。

1 飛輪微振動瀑布圖的插值與加權處理

在對飛輪產(chǎn)品進行微振動測試的過程中，由于微振動測試設備對低轉速脈沖計數(shù)的誤差，使得所得到的瀑布圖不均勻，轉速越低，這種轉速誤差越明顯；同時由于各個型號的要求不同，在各次微振動測試中，設置的頻率分辨率也各不相同。這就導致了各個飛輪產(chǎn)品的微振動瀑布圖在“轉速-頻率”二維平面上的取點各不相同，因此需要對這些瀑布圖進行規(guī)整，即在一些固定的“轉速-頻率”點對所測得的瀑布圖進行二維插值，最終得到各飛輪在統(tǒng)一網(wǎng)格上的微振動瀑布圖。

對于二元函數(shù)w=g(f,s)，其自變量f表示頻率，s表示轉速，在平面矩形格點上的函數(shù)值wij=g(fi,sj)，i=0,1,2,…n；j=0,1,2,…m,通過微振動瀑布圖測試獲得。則在該矩形網(wǎng)格內任意點(f,s)的二元雙線性插值(也稱Lagrange插值)為：

(1)

式中：

f∈(fp,fp+1),p∈{0,1,2,…,n-1}s∈(sq,sq+1),q∈{0,1,2…m-1}

由于振動瀑布圖中的各點間距比較密集，采用雙線性插值不會導致較大精度損失。

鑒于航天器的艙板具有一定的柔性，對飛輪的高頻微振動具有一定的衰減作用[10]，因此飛輪的低頻微振動對航天器影響更大，在此不妨假設艙板具有二階衰減率(實際的衰減率需要根據(jù)艙板的具體情況而定)。另一方面，鑒于飛輪運行在其工作轉速范圍之內，該轉速范圍內的微振動才會對衛(wèi)星等航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性造成一定的影響。可是各個型號對各個飛輪產(chǎn)品的工作轉速范圍要求都不盡相同，且同一個飛輪運行在各個轉速的頻度也不一致。因此,難以確定飛輪工作轉速服從某種統(tǒng)計分布，所以本文不妨將工作轉速范圍內的微振動進行平均加權，據(jù)此構造權函數(shù)：

β(f,s)=

(2)

式中：su表示工作轉速的上限，sd表示工作轉速的下限，fc表示航天器對飛輪微振動敏感的截止頻率，ζ表示阻尼比。因此飛輪在微振動瀑布圖中任意點的微振動加權后的幅值為：

v(f,s)=β(f,s)α(f,s)

(3)

針對某型號用飛輪工作在1000～4000 r/min,星體對飛輪微振動敏感的截止頻率fc暫取為200 Hz,阻尼比ζ暫取為0.707,則該權函數(shù)如圖3所示。

2 飛輪的微振動特性分級方法研究

統(tǒng)計作為一種數(shù)學工具，已被廣泛應用于科學研究和工程技術中，極大地促進了科技發(fā)展。鑒于飛輪的微振動特性受到零件參數(shù)、裝配間隙、軸承預緊力[11]等眾多因素的影響，很難從理論上證明其微振動一定滿足某種概率分布，更難保證微振動瀑布圖在“轉速-頻率”平面內的各網(wǎng)格點的振幅都滿足統(tǒng)一的概率分布，故本文擬采用經(jīng)驗分布[12-17]對微振動瀑布圖進行分位數(shù)統(tǒng)計。

設飛輪微振動瀑布圖在同一網(wǎng)格點上的幅值V為實數(shù)隨機變量，微振動幅值的分布函數(shù)為：F(v)=Prob(V≤v)，設其經(jīng)驗分布函數(shù)為：

(4)

則對任意實數(shù)τ(0<τ<1)有：

(5)

式(5)為隨機變量V的τ分位數(shù),即：

1)對樣本進行從小到大排序{v1,v2,…,vn}；

2)計算Fk=(k-0.5)/n，k∈{1,2,…,n}；樣本及其對應的分位數(shù)如表1所示。

表1 樣本的分位數(shù)對照表Table 1 Comparison Table of sample quantile

顯然，由此計算的n個分位數(shù)呈階梯型，為了提高其精度，需對其進行一階平滑，即對該n個分位數(shù)之間的部分進行線性插值計算。

3)對Fk和Fk+1之間的分位數(shù)進行線性插值，如該分位數(shù)為Fkτ，其中k

(6)

由式(6)可計算出任意概率的分位數(shù)。

為了實現(xiàn)對飛輪微振動的近似均勻分級，不妨以概率τ∈{0.2,0.4,0.6,0.8,0.95}作為其微振動分級概率，分級與分位數(shù)的對應關系如表2所示。

表2 飛輪產(chǎn)品的微振動特性分級表Table 2 Micro vibration characteristics rating of flywheel

由微振動測試得到飛輪產(chǎn)品的微振動瀑布圖，通過對眾多測試瀑布圖中的各點進行分位數(shù)統(tǒng)計，計算各分級曲面，從而得到等級分布。

3 飛輪的微振動測試結果統(tǒng)計

針對飛輪微振動的分級研究按照從微觀到宏觀，從復雜到簡單的順序逐級簡化。形成飛輪的從三維立體到點的多個維度的分級標準。

3.1 飛輪微振動瀑布圖的定級研究

將25個飛輪在從0到4600 r/min緩慢升速過程中其安裝界面處輸出的微振動瀑布圖一一在規(guī)則的“頻率-轉速”網(wǎng)格點(fi,sj)處進行插值。其中：

(fi,sj)= {(0.75f,50s)|f∈N,f≤533;

s∈N,s≤92}

將規(guī)整后的所有飛輪的微振動幅值在各網(wǎng)格上進行分位數(shù)分級統(tǒng)計。既要便于直接和飛輪產(chǎn)品微振動瀑布圖的測試結果進行對照，又需要考慮飛輪的工作轉速范圍及航天器艙板對微振動的衰減，因此對微振動瀑布圖進行了未加權和加權兩種條件下的分位數(shù)統(tǒng)計分析，統(tǒng)計結果對比如圖3所示。

從圖3可以看出，τ×100%的飛輪的微振動都位于該振動以下。其中，Ⅴ級飛輪的微振動瀑布圖表示95%的飛輪的微振動不超過該瀑布圖。超過該瀑布圖的飛輪產(chǎn)品的微振動特性則屬于Ⅵ級。鑒于篇幅限制，其余的振動力和振動力矩的分級標準不再一一列出(下同)。

由上述對飛輪微振動瀑布圖的統(tǒng)計可知：1)飛輪在運行過程中所產(chǎn)生的微振動整體上會隨著轉速的升高而增加。2)對性能好的飛輪的微振動主要是工頻振動；對于性能一般的飛輪的微振動除了隨工頻振動外，還主要存在介于120～220 Hz范圍內的振動成分，但是經(jīng)艙板減弱了該頻段微振動的幅度。3)經(jīng)過加權統(tǒng)計使得對航天器影響較大的微振動突顯出來。

飛輪的微振動瀑布圖分級是對產(chǎn)品微振動性能的細致刻畫，不便于人們宏觀簡單地把握其特性。因此需要將這些瀑布圖進行降維,包括:1)基于轉速的振動功率譜分級;2)基于頻率的振動功率譜分級；3)基于飛輪振動功率的分級。

考慮到飛輪的工作轉速范圍和航天器對微振動的衰減作用，有必要在對瀑布圖降維之前對各飛輪的微振動瀑布圖中各點幅值進行加權處理。

3.2 基于轉速的振動功率譜分級

飛輪是通過變速實現(xiàn)動量交換進行工作的，因此轉速對于飛輪的微振動特性具有重要的評價作用。故本文首先統(tǒng)計飛輪在各個轉速下的振動功率Ps(見式(7))，再將每個飛輪的Ps按照第2節(jié)的方法計算各分級標準。這對用戶選擇飛輪產(chǎn)品及其工作轉速區(qū)間都具有重要參考價值。

(7)

各個飛輪的基于轉速的微振動功率譜分級曲線如圖5(a)所示。圖5(a)是經(jīng)過統(tǒng)計所有飛輪的基于轉速的微振動功率分級得到的曲線,以此作為飛輪微振動在轉速軸上的分級判據(jù)。圖5(b)是各飛輪基于轉速的功率譜，從圖5(b)可以看出：不同的飛輪的微振動分布于不同的級別；同一個飛輪的微振動在不同轉速分屬于不同的級別。

由圖5(a)可知，80%的飛輪的微振動功率譜曲線都比較集中，余下的20%的飛輪的功率譜曲線比較分散，這主要是因為某些飛輪在不同的轉速出現(xiàn)振動幅值較大的頻率成分。從圖5(b)可以看出，不同的飛輪存在其最優(yōu)的轉速區(qū)間，因此可以結合需求，選擇最優(yōu)轉速范圍以減小其影響。

3.3 基于頻率的振動功率譜分級

一般而言，航天器上的其它設備對擾振的敏感度和擾振頻率直接相關。而飛輪是通過變速來進行工作的，故需考核飛輪在全轉速范圍內微振動功率Pf隨頻率f的分布情況：

(8)

各個飛輪的基于頻率的微振動功率譜分級曲線如圖6所示。圖6(a)是經(jīng)過統(tǒng)計所有飛輪的基于頻率的微振動功率得到的功率分級曲線。這在關注的0～400 Hz范圍內建立起了飛輪微振動分級的判據(jù)。圖6(b)是各個飛輪的振動功率。

由上述統(tǒng)計分析可知：1)除了工作轉速內的工頻外，其余振動主要集中于120～220 Hz范圍內。2) 60%的飛輪的微振動在頻率軸上振動幅值比較集中，可是剩余的40%的飛輪的微振動比較分散。3) 從圖6(b)可以看出，12號飛輪在80 Hz處存在異常突跳，故在選用該飛輪前應仔細斟酌。

3.4 基于飛輪振動功率的分級

盡管利用統(tǒng)計方法從曲面、曲線的角度建立了飛輪的微振動分級判據(jù)，但仍不夠直觀，且同一個飛輪的微振動在不同轉速和頻段分屬不同的級別，難以得到一個唯一的標準，為此對每個飛輪在全轉速全頻域內求振動功率，如下所示：

(9)

飛輪的微振動功率進行分級如圖7所示。由圖7可知，大部分產(chǎn)品的微振動都位于0.95以下。超出0.95的5號飛輪的幅值偏離較大，因此該飛輪也需斟酌使用。該標準為飛輪產(chǎn)品的微振動定級提供了一個簡單直觀的分級判據(jù)。

4 結 論

通過對飛輪微振動瀑布圖的分位數(shù)統(tǒng)計研究，初步得到了飛輪從三維微振動瀑布圖到數(shù)據(jù)點的一系列簡單有效的分級方法。并成功應用于某50 Nms飛輪的微振動瀑布圖的分級統(tǒng)計，首次建立了該型飛輪的微振動定量分級標準。為飛輪微振動性能分級提供了判定依據(jù)，為超靜飛輪的篩選和工作轉速范圍的選擇提供了參考依據(jù)。

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AClassificationMethodofFlywheelMicro-VibrationCharacteristics

LUO Rui-zhi1,2, ZHANG Ji-yang1,2, FAN Ya-hong1, FENG Hong-wei1,YAO Rui1

(1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100094, China; 2. China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

The evaluation method and classification standard are established from the quantile for the broadband micro-vibration that the flywheels output to the spacecraft such as satellite in their rotations. Firstly, two dimensional weights are performed to the micro-vibration waterfall combining with the working speed range of the flywheel and the damping of the flexible spacecraft plate. Secondly, the empirical probability distribution is used to calculate the quantile of the amplitude at each grid point of the micro-vibration waterfall in the slow speed increasing process. Thus the micro-vibration waterfall of the flywheel can be obtained at any probability. Thirdly, the dimensions are gradually reduced in frequency and speed dimensions. The root mean square values of the vibration in frequency axis and speed axis are respectively compiled by statistics. The multidimensional classification criteria of the flywheel are obtained. Finally, the statistics is performed based on the micro-vibration waterfall data from 25 flywheels whose angular momentum are 50 Nms. Some classification criteria for the flywheel are obtained from the 3D waterfalls to the data points. The foundation can be laid in the theory and engineering for the development and screening of the ultra quiet flywheel.

Flywheel; Micro-vibration; Quantile; Rating; Empirical probability distribution

2017- 03- 22;

2017- 08- 28

V414.3+3

A

1000-1328(2017)12- 1324- 07

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.009

羅睿智(1982-)，男，工程師，主要從事空間慣性執(zhí)行機構的微振動控制技術方面的研究。

通信地址：北京市海淀區(qū)友誼路104號(100094)

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