張 宇，周 立，孔 靜，韓 意，段成林

(北京航天飛行控制中心，北京 100094)

長期姿控擾動情況下空間實(shí)驗(yàn)室軌道影響分析及建模

張 宇，周 立，孔 靜，韓 意，段成林

(北京航天飛行控制中心，北京 100094)

針對空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航飛行模式的特點(diǎn)，分析長期姿控噴氣對軌道的影響，設(shè)計大尺度航天器的天線相位中心修正算法，同時建立空間實(shí)驗(yàn)室組合體連續(xù)偏航飛行時姿控噴氣的經(jīng)驗(yàn)力補(bǔ)償模型，解決了連續(xù)偏航飛行階段的動力學(xué)精密定軌和預(yù)報問題。然后利用動力學(xué)建模分析了連續(xù)偏航期間的姿控噴氣影響，其中每圈累積的速度增量在軌道系各方向上均小于1 cm/s，由軌道解算和遙測計算可知速度增量的量級一致。最后利用建模算法分析比較了空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航飛行階段的軌道精度，增加經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償后的定軌精度優(yōu)于10 m，預(yù)報1天的精度相比無經(jīng)驗(yàn)力模型提高了1倍。

空間實(shí)驗(yàn)室；連續(xù)偏航；姿控噴氣；精密定軌；軌道動力學(xué)；模型補(bǔ)償；相位修正

0 引 言

2016年9月15日，天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室及其搭載的空間應(yīng)用系統(tǒng)伴隨衛(wèi)星在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號火箭發(fā)射升空。2016年10月17日，神舟十一號搭載2名航天員在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，神舟十一號飛船在393 km軌道與天宮二號飛行器進(jìn)行交會對接，形成空間實(shí)驗(yàn)室組合體，提供天宮二號在軌運(yùn)營所需人員、物資和試驗(yàn)載荷的往返運(yùn)輸服務(wù)，開展在軌試驗(yàn)，驗(yàn)證空間站階段載人飛船相關(guān)技術(shù)，釋放伴隨衛(wèi)星完成相關(guān)在軌試驗(yàn)[1]。

為滿足空間實(shí)驗(yàn)室組合體的能源需求，太陽能帆板法向需指向太陽，當(dāng)太陽位置與軌道面夾角較小時，可以通過控制帆板轉(zhuǎn)向，使其指向太陽，此時充電效率可以滿足器上載荷的需求；但是當(dāng)太陽位置與軌道面夾角較大的時候，調(diào)整帆板轉(zhuǎn)角已不能保證太陽入射角條件，充電效率小于器上載荷的功率，此時需要將空間實(shí)驗(yàn)室的飛行模式由三軸對地轉(zhuǎn)為連續(xù)偏航，所以在我國載人航天飛行中首次實(shí)施了組合體(天宮二號與神舟十一號)連續(xù)偏航模式飛行。在天宮一號飛行試驗(yàn)以及神舟飛船拓展試驗(yàn)時實(shí)施了連續(xù)偏航飛行[2-3]，但是均為單體連續(xù)偏航，飛行時姿態(tài)控制模式均為動量輪控制?？臻g實(shí)驗(yàn)室組合體連續(xù)偏航與單體連續(xù)偏航的差異除質(zhì)量、大氣阻力迎風(fēng)面積的差異外[4-5]，還包括組合體這類大尺度復(fù)雜航天器的測量接收機(jī)相位中心修正，組合體的連續(xù)偏航的姿控模式采用姿控發(fā)動機(jī)噴氣控制，發(fā)動機(jī)噴氣除控制姿態(tài)以外，還對飛行軌道產(chǎn)生擾動，影響空間實(shí)驗(yàn)室組合體定軌和預(yù)報的精度。

空間實(shí)驗(yàn)室的組合體質(zhì)心位置由兩目標(biāo)各自的質(zhì)心轉(zhuǎn)變?yōu)榻M合飛行后的共同質(zhì)心，空間實(shí)驗(yàn)室的信號接收天線與其實(shí)際質(zhì)心位置差異會導(dǎo)致空間實(shí)驗(yàn)室的定軌產(chǎn)生十米量級的誤差。計算時需要將天線的測量信號修正到質(zhì)心，不同飛行模式下天線的相位中心修正算法不同，但是均可通過飛行姿態(tài)進(jìn)行歸算。連續(xù)偏航飛行模式下需要組合體的帆板法向指向太陽，當(dāng)組合體轉(zhuǎn)入該模式后的迎風(fēng)面積與單體模式存在較大差異，軌道計算中通過求解大氣阻力系數(shù)Cd，將迎風(fēng)面積和質(zhì)量的誤差吸收到大氣阻力系數(shù)中，進(jìn)而改善定軌擬合精度[6-13]。姿控力是在航天器調(diào)姿或動量輪卸載時，由姿控發(fā)動機(jī)噴氣引起的軌道攝動作用力，通常持續(xù)時間較短，但是空間實(shí)驗(yàn)室組合體為保持連續(xù)偏航飛行姿態(tài)，姿控力持續(xù)時間長達(dá)數(shù)天，姿控力的影響問題可通過建立相應(yīng)的動力學(xué)模型來解決，但是其精度受姿控發(fā)動機(jī)精度、遙測參數(shù)精度和姿態(tài)控制精度等因素的影響，難以直接使用相關(guān)參數(shù)進(jìn)行軌道動力學(xué)的補(bǔ)償，通常需要結(jié)合軌道改進(jìn)的過程求解姿控作用力的攝動加速度[14-15]。

本文對組合體姿控噴氣的軌道影響進(jìn)行分析，從動力學(xué)角度出發(fā)，建立適用于定軌和預(yù)報的模型，下面給出空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航的示意圖。

1 天線相位中心修正

1.1 組合體質(zhì)心計算

組合體本體系定義如下：以組合體對接口為本體系原點(diǎn)，本體系三軸方向與天宮本體系三軸方向一致?？臻g實(shí)驗(yàn)室組合體連續(xù)偏航期間其本體系x軸在垂直z軸的平面內(nèi)指向太陽。測量數(shù)據(jù)的天線相位中心修正首先需要計算組合體質(zhì)心位置，組合體質(zhì)心可參考天宮和飛船的單體質(zhì)心及質(zhì)量進(jìn)行計算，具體如下：

r0=(mtgrtg+mszrsz)/(mtg+msz)

(1)

Δrb=Δrtg+r0

(2)

式中：r0為組合體質(zhì)心位置，mtg為天宮的質(zhì)量，msz為飛船的質(zhì)量，rtg為天宮的質(zhì)心位置，rsz為飛船的質(zhì)心位置，Δrtg為接收機(jī)在組合體本體系下相對天宮質(zhì)心的位置，Δrb表示導(dǎo)航定位接收機(jī)相對組合體質(zhì)心的位置。

1.2 導(dǎo)航定位接收機(jī)的相位中心修正

如果在慣性系下描述距離觀測量，則慣性系下的相位中心偏差為：

(3)

Rbo=E

(4)

然而在空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航飛行姿態(tài)模式下：

SLOI=RoiSIN

(5)

Ayaw=arctan[SLOI(y)/SLOI(x)]

(6)

Rbo=Wz(Ayaw)

(7)

(8)

式中：SLOI為太陽在軌道系中的位置，SIN為太陽在慣性系中的位置，Ayaw為航天器偏航角，Wz表示繞本體系z軸旋轉(zhuǎn)的矩陣，Rx表示繞本體系x軸旋轉(zhuǎn)的矩陣，Rrtn表示慣性系到軌道(rtn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，r表示軌道徑向，t表示軌道沿跡向，n表示軌道面法向，并與r和t構(gòu)成右手系，假定er，et，en分別為rtn坐標(biāo)系的方向矢量，那么有：

(9)

利用式(5)和式(6)計算空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航飛行過程的偏航角，計算結(jié)果如圖2所示。

圖2中橫坐標(biāo)起始時刻為2016-11-13 T 20∶00(北京時，下同)，圖2(a)表示太陽與軌道面夾角變化，圖2(b)表示空間實(shí)驗(yàn)室飛行軌道對應(yīng)的偏航姿態(tài)角。

2 姿控噴氣影響分析

天宮二號與神舟十一號組合體在2016-11-13 T 19∶36實(shí)施連續(xù)偏航姿態(tài)飛行，連續(xù)偏航飛行期間，天宮二號需通過連續(xù)噴氣控制姿態(tài)，這個狀態(tài)同時對組合體軌道產(chǎn)生了一定影響，下面給出了連續(xù)偏航期間(2016-11-13 T 20∶00—2016-11-14 T 08∶00)天宮二號姿控發(fā)動機(jī)噴氣的數(shù)據(jù)圖。

圖中橫坐標(biāo)起始時刻為2016-11-13 T 20∶00，利用空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航開始接收到的遙測噴氣累計數(shù)，計算統(tǒng)計速度增量的結(jié)果，從遙測接收的噴氣累計數(shù)為航天器本體坐標(biāo)系，在定軌預(yù)報分析中需要使用的是rtn坐標(biāo)系，從航天器本體坐標(biāo)系至rtn坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

ΔVb=Rb(F·Δt/M)

(10)

ΔVrtn=Rx(-90°)Rz(90°)RboΔVb

(11)

式中：F表示發(fā)動機(jī)推力，Δt表示發(fā)動機(jī)工作時間，M表示空間實(shí)驗(yàn)室組合體質(zhì)量，Rb表示發(fā)動機(jī)安裝矩陣，ΔVb表示本體系下的速度增量，ΔVrtn表示rtn坐標(biāo)系的速度增量。

3 軌道動力學(xué)建模

(12)

(13)

式中：ai，bi，ci(i取1，2，3)表示rtn坐標(biāo)系下經(jīng)驗(yàn)力系數(shù)，u表示組合體飛行軌道的緯度幅角。通常根據(jù)遙測計算的速度增量精度不高，加入動力學(xué)模型后對結(jié)果改善不明顯，所以需要對經(jīng)驗(yàn)力系數(shù)進(jìn)行求解，得到與空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航飛行軌道一致的動力學(xué)參數(shù)，進(jìn)而提高定軌預(yù)報精度。

在一個測量弧段中，若需要求解多組經(jīng)驗(yàn)力系數(shù)，可設(shè)其分別為：p1,p2,p3，…，pn，則相應(yīng)的變分方程[15]表示為：

(14)

如果獲得變分方程系數(shù)C(t)的表達(dá)式，同樣可以進(jìn)行軌道積分得到待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，對于m組經(jīng)驗(yàn)力系數(shù)q，有n=9m，且可以表示為：

q=[q1,q2, …,qm]T

(15)

其相應(yīng)的C(t)可以表示為：

(16)

使用最小二乘迭代法改進(jìn)計算軌道及相關(guān)的動力學(xué)參數(shù)，當(dāng)本次迭代改進(jìn)誤差與上一次改進(jìn)誤差相比小于0.001 m時判定軌道收斂，得到了與動力學(xué)模型相匹配的軌道。

設(shè)置空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航的定軌解算參數(shù)策略如表1所示。表1中位置速度和大氣阻力系數(shù)的求解參考文獻(xiàn)[6]。其中，m表示空間實(shí)驗(yàn)室測量圈數(shù)，Int()表示取整，Cd初值置為2.0。

表1 空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航軌道參數(shù)求解策略Table 1 The solving strategy of orbit elements for continuous yaw mode

在經(jīng)驗(yàn)力系數(shù)求解初值設(shè)置時，線性項(xiàng)使用遙測參數(shù)計算結(jié)果，周期項(xiàng)系數(shù)可置為0。參考表1，設(shè)置測量數(shù)據(jù)弧段為6 h，則待估參數(shù)個數(shù)為43；設(shè)置測量數(shù)據(jù)弧段為24 h，則待估參數(shù)個數(shù)為106。隨著測量弧段的增加，待估參數(shù)呈等比例增加，相應(yīng)地在求解高斯方程中的計算量也呈指數(shù)增加，所以在分析計算中建議測量數(shù)據(jù)弧段小于等于24 h。為提高計算靈活性可設(shè)置rtn方向求解系數(shù)可選，根據(jù)不同需求計算時可減少求解參數(shù)個數(shù)，提高求解效率。

4 軌道擬合分析

利用第3節(jié)建立的軌道動力學(xué)模型及定軌解算參數(shù)策略時，考慮到遙測計算每圈的速度增量為平均值，在式(13)中對應(yīng)為線性項(xiàng)，解算周期項(xiàng)會影響其每圈擬合精度以及與遙測計算的比對統(tǒng)計，所以在解算姿控經(jīng)驗(yàn)力時不解算周期項(xiàng)，從2016-11-13 T 20∶00起算共計27圈，解算得到的速度增量與遙測計算值統(tǒng)計如圖4所示。

由圖4可知，通過遙測計算和動力學(xué)解算兩種方法計算的結(jié)果趨勢基本一致，根據(jù)1個軌道周期約1.5 h推算，軌道系三個方向速度增量均存在明顯的12 h演化周期。由圖2可知，空間實(shí)驗(yàn)室在偏航角100°附近振蕩變化，周期約24 h，同一周期內(nèi)角度從極大值到極小值，以及從極小值到極大值兩個過程中，姿控噴氣對軌道的影響基本相同，特別是沿跡向和法向的速度增量在同一方向累積。通過圖4計算可知，統(tǒng)計每圈的速度增量計算連續(xù)偏航噴氣控制對軌道預(yù)報一天產(chǎn)生的誤差在百米甚至千米量級。

根據(jù)上述情況，對組合體連續(xù)偏航期間2016-11-14 T 00∶00—2016-11-15 T 00∶00的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計定軌，分2種策略討論分析:第1種是無姿控經(jīng)驗(yàn)力的動力學(xué)統(tǒng)計定軌，求解1組Cd;第2種是修正測量數(shù)據(jù)相位中心后增加周期經(jīng)驗(yàn)力的定軌，具體根據(jù)表1的策略計算。下面給出兩種策略的定軌殘差(o-c，即為觀測值與定軌計算值的差)。

從圖5～6可以看出，無經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)亩ㄜ墯埐顬?00 m，其中軌道面有較明顯(米級)的系統(tǒng)差，該誤差與連續(xù)偏航期間的導(dǎo)航定位接收機(jī)天線相位與質(zhì)心的偏差相關(guān)，第2種策略增加相位修正和經(jīng)驗(yàn)力補(bǔ)償之后的定軌殘差擬合精度明顯提高，各方向位置擬合精度均小于10 m，其中軌道面(n方向)的系統(tǒng)差已消除。

5 定軌及預(yù)報精度分析

在精密定軌過程中解算姿控經(jīng)驗(yàn)力設(shè)置線性項(xiàng)和周期項(xiàng)共同解算，定軌精度分析采用重疊弧段定軌星歷比較進(jìn)行分析，其中第1個弧段的星歷范圍是：2016-11-14 T 00∶00—2016-11-15 T 00∶00，第2個弧段的星歷范圍是：2016-11-14 T 12∶00—2016-11-15 T 12∶00，重疊弧段的范圍是：2016-11-14 T 12∶00—2016-11-15 T 00∶00,時長12 h，同時將2016-11-16 T 00∶00—2016-11-17 T 00∶00和2016-11-16 T 12∶00—2016-11-17 T 12∶00作為第3和第4弧段，重疊弧段的范圍是： 2016-11-16 T 12∶00—2016-11-17 T 00∶00。根據(jù)第3節(jié)分析的策略進(jìn)行比較，討論2種策略的比較精度，其中空間實(shí)驗(yàn)室軌道rtn坐標(biāo)系下位置誤差如圖7所示。

圖7(a)表示2016-11-14無經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)亩ㄜ壘?；圖7(b)表示2016-11-14含經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)亩ㄜ壘?；圖7(c)表示2016-11-16無經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)亩ㄜ壘?；圖7(d)表示2016-11-16含經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)亩ㄜ壘?。將上?類情況統(tǒng)計rtn坐標(biāo)系各方向分量最大誤差如表2所示。

表2 空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航定軌位置誤差統(tǒng)計Table 2 Position error of overlapping arcs in continuous yaw mode

由圖7和表2可知，連續(xù)偏航期間空間實(shí)驗(yàn)室無姿控經(jīng)驗(yàn)力補(bǔ)償?shù)亩ㄜ壘葹?00 m，通過修正導(dǎo)航定位天線相位中心和增加周期經(jīng)驗(yàn)力補(bǔ)償后進(jìn)行統(tǒng)計定軌的精度小于10 m，該方法比正常的定軌計算精度提高了1個數(shù)量級，該結(jié)果說明補(bǔ)償后的經(jīng)驗(yàn)力系數(shù)解算與實(shí)際一致的情況下，經(jīng)驗(yàn)力模型能夠較準(zhǔn)確地描述姿控噴氣產(chǎn)生的加速度影響，達(dá)到精確構(gòu)建動力學(xué)模型的目的，進(jìn)而提高定軌精度。

為驗(yàn)證該方法的正確性，使用定軌解算的結(jié)果作為先驗(yàn)信息，用于后續(xù)的軌道預(yù)報。在軌道預(yù)報分析時，分別利用2016-11-14 T 00∶00和2016-11-16 T 00∶00的軌道進(jìn)行預(yù)報，計算時長為24 h，預(yù)報過程中分無經(jīng)驗(yàn)力模型預(yù)報和含經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償預(yù)報兩種模式，初始?xì)v元軌道均使用精密定軌的位置速度，無經(jīng)驗(yàn)力預(yù)報的模型參數(shù)只使用標(biāo)準(zhǔn)的一組大氣阻力Cd系數(shù)(通過天宮二號伴星解算)，而含經(jīng)驗(yàn)力補(bǔ)償預(yù)報的模型參數(shù)除了使用無經(jīng)驗(yàn)力預(yù)報的模型參數(shù)外，還增加一組起點(diǎn)前4圈擬合的線性經(jīng)驗(yàn)力系數(shù)作為先驗(yàn)信息。將軌道預(yù)報后的星歷與基準(zhǔn)軌道進(jìn)行比較(基準(zhǔn)軌道采用精密定軌得到的星歷)，計算結(jié)果如圖8所示。

圖8(a)表示2016-11-14無經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)念A(yù)報誤差；圖8(b)表示2016-11-14含經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)念A(yù)報誤差；圖8(c)表示2016-11-16無經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)念A(yù)報誤差；圖8(d)表示2016-11-16含經(jīng)驗(yàn)力模型補(bǔ)償?shù)念A(yù)報誤差。將上述4類情況統(tǒng)計rtn坐標(biāo)系各方向分量最大誤差如表3所示。

表3 空間實(shí)驗(yàn)室連續(xù)偏航軌道預(yù)報位置誤差統(tǒng)計Table 3 Orbit prediction error of overlapping arcs in continuous yaw mode

由圖8和表3可知，連續(xù)偏航期間空間實(shí)驗(yàn)室噴氣控制姿態(tài)對軌道預(yù)報的影響較大，正常無經(jīng)驗(yàn)力模型預(yù)報24 h誤差大于1 km，誤差主要體現(xiàn)在沿跡方向，通過含先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)力參數(shù)的動力學(xué)模型預(yù)報精度提高至百米量級，跡向誤差比無經(jīng)驗(yàn)力信息預(yù)報的誤差減小了1倍，該結(jié)果說明前期定軌解算得到的姿控噴氣先驗(yàn)信息可以應(yīng)用于后續(xù)軌道預(yù)報的動力學(xué)模型補(bǔ)償中，雖然預(yù)報模型參數(shù)不能完全準(zhǔn)確描述該時段的周期變化狀態(tài)，但是在姿控噴氣的系統(tǒng)誤差及加速度影響上與實(shí)際基本一致，使得補(bǔ)償后的動力學(xué)模型比補(bǔ)償前的更加精確，提高了連續(xù)偏航的軌道預(yù)報精度。

6 結(jié) 論

本文根據(jù)空間實(shí)驗(yàn)室組合體連續(xù)偏航的特點(diǎn)，建立了相對應(yīng)的測軌數(shù)據(jù)相位中心修正算法和軌道動力學(xué)模型，其中姿控噴氣利用經(jīng)驗(yàn)力模型求解線性項(xiàng)和周期項(xiàng)，在定軌計算中，設(shè)計了多參數(shù)聯(lián)合求解的策略，解算速度增量與空間實(shí)驗(yàn)室遙測計算值一致，同時將空間實(shí)驗(yàn)室在連續(xù)偏航期間的定軌精度從百米級誤差提高到十米以內(nèi)，在連續(xù)偏航期間軌道預(yù)報中增加了先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)力信息后將預(yù)報精度從千米量級提高到了百米量級，軌道預(yù)報精度提高了1倍。本文設(shè)計的測量數(shù)據(jù)修正算法和軌道動力學(xué)模型對于后續(xù)空間實(shí)驗(yàn)室天宮二號與天舟一號組合飛行以及我國的載人空間站飛行均能提供高精度軌道支持。

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AnalysisandModelingofSpaceLaboratoryOrbitunderContinuousAttitudeControlPerturbation

ZHANG Yu, ZHOU Li, KONG Jing, HAN Yi, DUAN Cheng-lin

(Beijing Aerospace Flight Control Center, Beijing 100094, China)

For a space laboratory in continuous yaw mode, the influence of the continuous attitude control on its orbit is analyzed and the phase correction algorithm of a large-scale spacecraft is proposed; besides, the empirical force compensation model is established to solve the precise orbit determination of the space laboratory in continuous yaw mode. Then the influence factor of the attitude control jet in continuous yaw mode is analyzed. The velocity increment in the orbital coordinate system of each circle is less than 1cm/s, and the order of magnitude and tendency of the result of the orbit solution conforms with the telemetry measurement. Finally, the orbit determination accuracies before and after precise modeling are compared, the orbit determination accuracy with empirical force compensation model is better than 10 m, and orbit prediction accuracy for 1 day has been improved doubly.

Space laboratory; Continuous yaw; Attitude control jet; Precise orbit determination; Orbit dynamics; Model compensation; Phase correction

2017- 03- 14;

2017- 09- 26

國家自然科學(xué)基金(61573049, 11373013)

V412.4

A

1000-1328(2017)12- 1273- 08

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.003

張宇(1979-)，男，碩士，主要從事航天器測定軌技術(shù)方面的研究。

通信地址：北京5130信箱(100094)

電話：(010)66361456

E-mail:zackyzy@163.com