李 曾, 關(guān)玉明, 劉純祥, 趙 越, 李 軍

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300000; 2. 唐山學(xué)院 機電工程系,河北 唐山 063000)

適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法研究*

李 曾1, 關(guān)玉明1, 劉純祥2, 趙 越1, 李 軍1

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300000; 2. 唐山學(xué)院 機電工程系,河北 唐山 063000)

為削弱適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩，提高該電機動力輸出性能，提出了匹配相鄰磁極極弧系數(shù)的方法。首先，運用麥克斯韋應(yīng)力張量法和傅里葉分解求解適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型，并對不等極弧系數(shù)進行匹配組合，解析結(jié)果表明齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了35%左右。然后，采用全局優(yōu)化算法對不等極弧系數(shù)進行全局尋優(yōu)匹配，齒槽轉(zhuǎn)矩進一步得到優(yōu)化。最后，依據(jù)理論研究結(jié)果加工制作樣機并進行試驗，試驗結(jié)果顯示，齒槽轉(zhuǎn)矩實測數(shù)據(jù)和優(yōu)化結(jié)果相比，總體誤差為5%左右，且整體趨勢與優(yōu)化曲線相符。因此，所提用于削弱適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法是有效且可行的。

適配功率電機;齒槽轉(zhuǎn)矩;削弱方法;樣機試驗

0 引 言

適配功率電機是在永磁有刷直流電機的基礎(chǔ)上創(chuàng)新研發(fā)的、可輸出兩種電磁功率的電動汽車用新型驅(qū)動電機。該電機主要適用于城市重載電動汽車[1]。適配功率電機作為永磁電機的一種，其有槽電樞鐵心與永磁體磁場相互作用產(chǎn)生圓周方向上的齒槽轉(zhuǎn)矩[2-3]。齒槽轉(zhuǎn)矩作用于適配功率電機時產(chǎn)生噪聲和振動，進而影響適配功率電機的使用壽命，降低了城市重載電動汽車的行駛平穩(wěn)性和乘坐舒適程度，因此，精確計算并有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩對提高適配功率電機輸出性能具有重要意義。相關(guān)文獻對齒槽轉(zhuǎn)矩計算方法和削弱措施進行了研究。文獻[4]在研究中忽略了電樞槽的存在，將電樞鐵心視為無槽圓軸，該近似處理對齒槽轉(zhuǎn)矩的計算結(jié)果帶來誤差。文獻[5]通過偏轉(zhuǎn)磁極相對位置來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，研究理論過于復(fù)雜，同時在該文獻中沒有給出通用的研究方法，因此其研究理論適用范圍受到限制。文獻[6]雖然采用不等極弧系數(shù)匹配解析研究削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但沒有進行深入分析，優(yōu)化結(jié)果不明顯。

在現(xiàn)有文獻對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩研究的基礎(chǔ)上，本文提出了運用麥克斯韋應(yīng)力張量法求解適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型，并運用不等極弧系數(shù)匹配選優(yōu)的方法，對完成傅里葉分解的齒槽轉(zhuǎn)矩解析式進行解析分析，匹配適當?shù)南噜彺艠O極弧系數(shù)，對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱起到一定的效果。為了進一步優(yōu)化相鄰極弧系數(shù)的選擇，本文將遺傳算法和有限元法相結(jié)合，對極弧系數(shù)的匹配進行全局尋優(yōu)，以更有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。最后，通過電動汽車用電機試驗平臺對適配功率電機樣機進行試驗，測定齒槽轉(zhuǎn)矩相關(guān)數(shù)據(jù)并進行數(shù)據(jù)處理，驗證上述理論研究的正確性。

1 基于不等極弧系數(shù)匹配的齒槽轉(zhuǎn)矩分析

1. 1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析模型

運用麥克斯韋應(yīng)力張量法計算齒槽轉(zhuǎn)矩，首先要對適配功率電機的氣隙磁場進行解析分析[7]。適配功率電機相關(guān)尺寸參數(shù)示意圖如圖1所示。

圖1 參數(shù)示意圖

圖1中相關(guān)尺寸參數(shù)說明：Rr為轉(zhuǎn)子外徑；Rm為磁極內(nèi)徑；Rs為定子內(nèi)徑；bw為電樞槽槽口寬；h為永磁體徑向厚度；g為氣隙寬度；θ為機械角度。

解析法分析適配功率電機氣隙磁場，求解氣隙磁通密度。為簡化解析模型，假設(shè)鐵心材料磁導(dǎo)率為無限大,磁極徑向磁化并均勻充磁,忽略轉(zhuǎn)子偏心影響,氣隙磁場沿適配功率電機軸向均勻分布，即可在二維平面內(nèi)解析分析[8-9]。首先視轉(zhuǎn)子為光滑圓柱鐵心結(jié)構(gòu)，即先忽略轉(zhuǎn)子電樞槽的影響，則磁通密度矢量B和磁場強度矢量H在氣隙磁場和永磁體磁場存在如下關(guān)系[10]：

(1)

式中:Ba——氣隙磁場磁通密度矢量；

Bp——永磁體磁通密度矢量；

μ0——真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m;

μr——永磁體相對磁導(dǎo)率；

Ha——氣隙磁場強度矢量；

Hp——永磁體磁場強度矢量；

M——永磁體磁化強度矢量。

在極坐標下，永磁體磁化強度矢量M可表示為

M=Mrr+Mθθ(2)

式中：Mr和Mθ——永磁體磁化強度的徑向和切向分量。

對Mr和Mθ分別進行傅里葉展開[11]：

(3)

式中:Br——永磁體剩余磁通密度，M=Br/μ0;

αr——極弧系數(shù)；

p——永磁體磁極極對數(shù)。

另外，磁標勢在氣隙的分布遵循拉普拉斯方程:

(4)

磁標勢在永磁體區(qū)域的分布遵循準泊松方程[12]：

(5)

式中:φa——氣隙磁標勢；

φp——永磁體磁標勢。

根據(jù)磁標勢和磁場強度的關(guān)系，結(jié)合電機磁場邊界條件，由式(1)～式(5)計算得到適配功率電機氣隙磁場分布的解析式如下[13]：

(6)

式中:Bar——徑向氣隙磁通密度；

Baθ——切向氣隙磁通密度。

K=

Rr

(9)

式中:Barλ——考慮電樞槽影響的徑向氣隙磁通密度；

Baθλ——考慮電樞槽影響的切向氣隙磁通密度。

(10)

式中:Z——電樞齒數(shù)；

ω——角速度；

(11)

式中:τt——轉(zhuǎn)子齒距，τt=2πRr/Z；

β——與自變量參數(shù)r相關(guān)的系數(shù)。

(12)

式中:θa、θb——機械角度值。

在極坐標下，應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法[17]解得電樞齒j的電磁轉(zhuǎn)矩為

式中:ls——定子軸向有效長度；

j=1,2,3,…,Z。

由疊加法得到適配功率電機的齒槽轉(zhuǎn)矩為

(14)

式(14)可較精確求得適配功率電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，為研究該電機齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法奠定了基礎(chǔ)，同時上述齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型也可作為電機設(shè)計過程中的計算依據(jù)[18]。

1. 2 不等極弧系數(shù)匹配解析確定

現(xiàn)有永磁電機磁極結(jié)構(gòu)一般都是相同的?，F(xiàn)通過改變適配功率電機磁極的極弧系數(shù)，對磁極的結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化。對相鄰不同結(jié)構(gòu)磁極的極弧系數(shù)合理選擇，有效地削弱適配功率電機的齒槽轉(zhuǎn)矩[19]。從式(6)可以看出剩余磁通密度Br對齒槽轉(zhuǎn)矩有較大的影響，采用不等極弧系數(shù)匹配時，對剩余磁通密度Br進行傅里葉展開，表達式為

(15)

其中：

(16)

αr1和αr2分別為相鄰磁極的極弧系數(shù)。

(18)

磁場能量We的表達式[20]:

(19)

式中:La——電樞軸向長度；

α——定轉(zhuǎn)子相對位置角；

Gm——與α無關(guān)的系數(shù)。

由式(19)可知，對于式(17)，只有mZ/p次傅里葉系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩有影響，且取決于適配功率電機的槽數(shù)(齒數(shù))和極數(shù)。適配功率電機結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 電機結(jié)構(gòu)參數(shù)

由上可知，對適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩起作用的是10k(k為整數(shù))次傅里葉系數(shù)。為使齒槽轉(zhuǎn)矩取最小值，應(yīng)使Br10k趨于零，即

對式(20)進行數(shù)據(jù)處理，得到隨αr1和αr2變化而改變的傅里葉系數(shù)Br10k立體圖，如圖2所示。

圖2 傅里葉系數(shù)Br10k立體圖

從圖2可知，隨著αr1和αr2的變化，傅里葉系數(shù)Br10k的圖像在整體上呈現(xiàn)出上下波動，且局部范圍的波動量較大，因此通過求解傅里葉系數(shù)Br10k的最小值來削弱適配功率電機的齒槽轉(zhuǎn)矩是有意義的。另外，從圖2中可以知道該立體圖是基于傅里葉系數(shù)Br10k為零的基準面上下波動的，驗證了上述理論分析的可行性，存在使式(20)為零的αr1和αr2的匹配組合。在數(shù)據(jù)中提取圖2全部可能的αr1和αr2的匹配點，構(gòu)成適配功率電機極弧系數(shù)匹配圖，如圖3所示。

圖3 極弧系數(shù)匹配圖

圖4 極弧系數(shù)匹配的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱對比

圖3體現(xiàn)了適配功率電機極弧系數(shù)匹配的所有可能，根據(jù)該電機在結(jié)構(gòu)設(shè)計中所設(shè)定的極弧系數(shù)α0=0.7及極弧系數(shù)在永磁電機設(shè)計中的一般取值范圍[21]，設(shè)定了該電機極弧系數(shù)匹配的選擇范圍，如圖3中的圓形范圍所示。根據(jù)圖3選取(0.58,0.75)進行匹配，由上述齒槽轉(zhuǎn)矩的計算解析式對數(shù)據(jù)進行處理，得到齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖，如圖4所示。

通過圖4設(shè)計極弧系數(shù)所求得的齒槽轉(zhuǎn)矩與解析分析極弧系數(shù)匹配所求得的齒槽轉(zhuǎn)矩相對比，可以看出解析分析極弧系數(shù)匹配所求得的齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯的削弱。從圖4中可以看出，解析優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為5.85 N·m，與解析優(yōu)化前的峰值(9.16 N·m)相比，削弱了36.14%。同時，解析優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線整體上下波動相對減弱，過渡平緩，有效降低了適配功率電機輸出轉(zhuǎn)矩脈動及整體振動。

由于解析優(yōu)化沒有考慮適配功率電機在實際工作過程中的影響因素，所以得到的極弧系數(shù)匹配不能保證齒槽轉(zhuǎn)矩削弱最多。為使齒槽轉(zhuǎn)矩最小、適配功率電機表現(xiàn)更優(yōu)越的動力性能，本文進一步采用全局優(yōu)化算法對齒槽轉(zhuǎn)矩進行研究，選出更理想的極弧系數(shù)匹配組合。

1. 3 基于優(yōu)化算法的不等極弧系數(shù)匹配優(yōu)化

圖5 GA流程圖

遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是模擬自然界生物進化機制，由生物進化過程的自組織、自適應(yīng)隨機搜索而形成的一種全局尋優(yōu)算法。GA具有全局尋優(yōu)能力強、群體展開搜索不易陷入局部最優(yōu)等特點，可知GA適用于求解該電機極弧系數(shù)的最佳匹配問題。GA計算流程圖如圖5所示[22〗。

取種群規(guī)模為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.1，遺傳代數(shù)為100代，運用MATLAB軟件運行GA程序得到某次運算結(jié)果，如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度變化曲線

圖6反映出在優(yōu)化過程中種群最優(yōu)個體適應(yīng)度值的整體變化情況。在最后，種群最優(yōu)個體適應(yīng)度趨于恒定，則認為此時已經(jīng)找到最優(yōu)結(jié)果，運算可以結(jié)束。在本次運算中得到的最優(yōu)個體適應(yīng)度值為3.921 6，最優(yōu)個體為(0.614 7,0.821 3)。因此，經(jīng)過GA優(yōu)化得到的不等極弧系數(shù)匹配結(jié)果為(0.615,0.821)。將該優(yōu)化結(jié)果代入上述解析式，進行數(shù)據(jù)處理得到適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖，如圖7所示。

圖7 極弧系數(shù)匹配優(yōu)化的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱對比

由圖7可知，通過GA對不等極弧系數(shù)匹配進行選優(yōu)，適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩進一步得到削弱，同時得到了最優(yōu)的相鄰磁極極弧系數(shù)匹配，為適配功率電機結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了更優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。可以看出，不僅齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值在整體上減小了，而且在一個周期內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的整體走勢更加平緩，有利于該電機平穩(wěn)轉(zhuǎn)動，降低了城市重載電動汽車的振動與噪聲。另外需要指出的是，該優(yōu)化結(jié)果所求得的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為3.91 N·m，與GA得到的結(jié)果(3.921 6)基本一致，驗證了該優(yōu)化算法的有效性；同時與解析優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值(5.85 N·m)相比，再次削弱了33.16%。因此，采用不等極弧系數(shù)匹配的理論對適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩進行削弱是可行的。

2 試 驗

根據(jù)極弧系數(shù)的最終優(yōu)化結(jié)果及適配功率電機相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，制作適配功率電機樣機。

為測定適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩變化圖，搭建適配功率電機試驗平臺如圖8所示。試驗平臺設(shè)備主要包括:適配功率電機樣機、直流電源、模擬電動汽車制動裝置、電動汽車電機測試系統(tǒng)、測功機、扭矩傳感器、樣機控制器、計算機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)等。

圖8 適配功率電機試驗平臺

調(diào)整試驗系統(tǒng)使樣機運行在300 r/min，記錄相關(guān)輸入和輸出數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)處理，繪制適配功率電機樣機齒槽轉(zhuǎn)矩實測圖，如圖9所示。

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩實測曲線

圖9給出了當適配功率電機拖負載轉(zhuǎn)動時其齒槽轉(zhuǎn)矩的變化情況，與經(jīng)過極弧系數(shù)匹配優(yōu)化后所求得的齒槽轉(zhuǎn)矩變化曲線大體相符，例證了本文理論研究的正確性，說明利用不等極弧系數(shù)匹配的方法研究削弱齒槽轉(zhuǎn)矩是有效的，也說明運用GA對極弧系數(shù)匹配進行全局優(yōu)化能夠進一步減小齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，降低動力系統(tǒng)振動。在圖9中得到適配功率電機樣機的實際齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為4.08 N·m，相比于優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩峰值(3.91 N·m)誤差約在4%，同時齒槽轉(zhuǎn)矩實測曲線呈現(xiàn)出較多的突變和波動，這是由適配功率電機樣機試驗中機械摩擦、換向損耗、電樞反應(yīng)等原因造成的。

3 結(jié) 語

在現(xiàn)有研究水平的基礎(chǔ)上，本文用解析法對適配功率電機科研項目的齒槽轉(zhuǎn)矩進行研究，提出了利用相鄰磁極極弧系數(shù)匹配組合來削弱該電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，并通過解析模型進行數(shù)據(jù)處理，證明了該方法的可行性。在此前提下，運用優(yōu)化算法對不等極弧系數(shù)進行全局尋優(yōu)組合，解析數(shù)據(jù)表明齒槽轉(zhuǎn)矩進一步得到削弱。最后，樣機試驗所得齒槽轉(zhuǎn)矩實測曲線與優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩變化曲線基本一致，即在本文理論研究的指導(dǎo)下，所加工樣機的齒槽轉(zhuǎn)矩指標符合理論研究標準。

根據(jù)上述結(jié)論可知，本文對適配功率電機齒槽轉(zhuǎn)矩的研究方法是可行且比較成功的，同時也為永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩方面的研究提供了必要的技術(shù)與數(shù)據(jù)支持。

[1] 關(guān)玉明,王錫瑞,燕唐,等.城市重載電動汽車適配功率電機可行性研究[J].中國機械工程,2016,27(19): 2687-2692.

[2] 黃守道,劉婷,歐陽紅林,等.基于槽口偏移的永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(3): 99-106.

[3] 王曉遠,賈旭.基于槽口優(yōu)化的電動汽車用大功率無刷直流電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(6): 40-45.

[4] 冀溥,王秀和,王道涵,等.轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心的表面式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩研究[J].中國電機工程學(xué)報,2004,24(9): 188-191.

[5] TOUZHU L, GORDON S. Reduction of cogging torque in permanent magnet motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,1988,24(6): 2901-2903.

[6] BIANCHI N, BOLOGNANI S. Design techniques for reducing the cogging torque in surface-mounted PM motors[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,85(5): 1259-1265.

[7] HE G, HUANG Z, QIN R, et al. Numerical prediction of electromagnetic vibration and noise of permanent-magnet direct current commutator motors with rotor eccentricities and glue effects[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(5): 1924-1931.

[8] HE G, HUANG Z, CHEN D. Two-dimensional field analysis on electromagnetic vibration-and-noise sources in permanent-magnet direct current commutator motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(4): 787-794.

[9] 仇志堅,李琛,周曉燕,等.表貼式永磁電機轉(zhuǎn)子偏心空載氣隙磁場解析[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(3): 114-121.

[10] 張冉,王秀和.基于等效剩磁法的永磁電動機轉(zhuǎn)子偏心磁場解析計算[J].電工技術(shù)學(xué)報,2009,24(5): 7-12.

[11] WILLIAM H H.工程電磁學(xué)[M].徐安士,周樂柱,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2004.

[12] ZHU Z Q, DAVID H, CHAN C C, et al. Improved analytical model for predicting the magnetic field distribution in brushless permanent-magnet machines[J].IEEE Transactions on Magnetics,2002,38(1): 229-238.

[13] ZHU Z Q, DAVID H, EKKEHARD B, et al. Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet dc motors, part I: open-circuit field[J].IEEE Transactions on Magnetics,1993,29(1): 124-135.

[14] ZHU Z Q, HOWE D. Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet dc motors, part III: effect of stator slotting[J].IEEE Transactions on Magnetics,1993,29(1): 143-151.

[15] ZHU S Z, JIANG S Z, ZHU Z Q, et al. Comparison of alternate analytical models for predicting cogging torque in surface-mounted permanent magnet machines[C]∥ IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference,China,Harbin,2008: 1-6.

[16] ZHU Z Q, HOWE D. Instantaneous magnetic field distribution in permanent magnet brushless dc motors, part IV: magnetic field on load[J].IEEE Transactions on Magnetics,1993,29(1): 152-158.

[17] HE G, HUANG Z, CHEN D. Two-dimensional field analysis on electromagnetic vibration-and-noise sources in permanent-magnet direct current commutator motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(4): 787-794.

[18] ZHU Z Q, HOWE D. Analytical prediction of the cogging torque in radial-field permanent magnet brushless motors[J].Magnetics IEEE Transactions on,1992,28(2): 1371-1374.

[19] WANG X, DING T, SHEN N, et al. Optimization of the different pole arc combination to reduce the cogging torque in PMDC motors[C]∥ Biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation IEEE,2006: 367-367.

[20] WANG X, YANG Y, FU D. Study of cogging torque in surface-mounted permanent magnet motors with energy method[J].Journal of Magnetism & Magnetic Materials,2003,267(1): 80-85.

[21] 黃國治,傅豐禮.中小旋轉(zhuǎn)電機設(shè)計手冊[M].北京:中國電力出版社,2014.

[22] FAZLIPOUR Z, KIANINEZHAD R, RAZAZ M. Genetic algorithm based design optimization of a six phase induction motor[J].Journal of Electrical Engineering & Technology,2015,10(3): 1007-1014.

StudyontheMethodtoReducetheCoggingTorqueofPowerAdaptiveMotor*

LIZeng1,GUANYuming1,LIUChunxiang2,ZHAOYue1,LIJun1

(1. School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300000, China;2. Department of Electrical and Mechanical Engineering, Tangshan University, Tangshan 063000, China)

In order to reduce the cogging torque, improve the motor power output performance, put forward a method of matching pole arc coefficient of the adjacent pole. Used the Maxwell stress tensor method and Fourier decomposition solve the cogging torque analytical model of the power adaptive motor, and combined the different pole arc coefficients, analysis results showed that the reducing of cogging torque was about 35%. Then, unequal pole arc coefficients were globally optimized by the global optimization algorithm, showed that the cogging torque was further optimized. Finally, the prototype was produced on the basis of the results of theoretical research and given a prototype test, the results showed that: compared to the cogging torque measured data and the results of optimization, the overall error was about 5%, and the overall trend curve matches the optimization. Therefore, in this paper the method of weakening cogging torque of the power adaptive motor was effective and feasible.

poweradaptivemotor;coggingtorque;weakeningmethod;prototypetest

國家自然科學(xué)基金項目(51605135)；天津市科技特派員項目(14JCTPJC00532)；河北省科技計劃項目(15211829)

李 曾(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為城市重載電動汽車用適配功率電機及其控制、電機試驗。

關(guān)玉明(1957—)，男，碩士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為機電一體化成套設(shè)備研究及EV電驅(qū)動總成技術(shù)課題研究。

TM 302

A

1673-6540(2017)12- 0074- 07

2017 -05 -03