呂紅范

一、引 言

章建躍博士曾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”是教師專業(yè)化發(fā)展的基石，是數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保證.“理解數(shù)學(xué)”是解決“教什么”的問(wèn)題，“理解學(xué)生”是解決“怎么教”的問(wèn)題，而“理解教學(xué)”則是解決“為什么這樣教”的問(wèn)題，三者兼顧，最終才能達(dá)到課堂教學(xué)的高效和提高學(xué)生綜合能力的效果.筆者借此與大家一起從“理解”的三個(gè)方面分享“兩條直線的交點(diǎn)”的教學(xué)心得與收獲，同時(shí)反思教學(xué)的“遺憾”，尋求數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)回顧，引入新課

問(wèn)題1：如何判斷兩條直線是否平行？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)行回顧，鞏固前面所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)舊知識(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索興趣和欲望.

2.創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

問(wèn)題2：在平面幾何中，利用斜率能判斷兩條直線的位置關(guān)系嗎？若能，如何判斷？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)歸納利用斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系的方法.

3.合作探究，深化理解

設(shè)計(jì)意圖：從特殊的例子出發(fā)，引出判斷兩直線位置關(guān)系的另一種方法：由方程組公共解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷兩直線的位置關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)與形的聯(lián)系.

用問(wèn)題鏈的形式，首先由特殊到一般總結(jié)出直線系方程，通過(guò)具體實(shí)例再體會(huì)用直線系方程解題的優(yōu)越性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)際上此類方程即為過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程，所求定點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn).

三、教學(xué)反思

（一）理解數(shù)學(xué)，有的放矢

理解數(shù)學(xué)是課堂教學(xué)“預(yù)設(shè)”的前提，也是課堂教學(xué)“生成”的關(guān)鍵，教師只有清晰地知道所教內(nèi)容“是什么”，深知數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法和價(jià)值，才有可能制訂合理的教學(xué)目標(biāo)，并準(zhǔn)確實(shí)施.本節(jié)課是蘇教版必修2第二章平面解析幾何初步第二節(jié)直線與方程中的第四小節(jié)的內(nèi)容.本小節(jié)包含了兩個(gè)內(nèi)容，一是在前面建立了點(diǎn)與坐標(biāo)、直線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上明確兩條直線的交點(diǎn)與二元一次方程組解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;二是在此基礎(chǔ)上形成通過(guò)研究二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的基本方法，這種研究方法成為研究平面內(nèi)兩條曲線位置關(guān)系的基本思路，在方法層面上具有較好的教學(xué)價(jià)值，有利于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“形”的問(wèn)題由“數(shù)”來(lái)解決，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.因此，本節(jié)課的教學(xué)中從利用斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系入手，再由實(shí)例，從特殊到一般，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣能使學(xué)生更容易接受，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的一般方法.本節(jié)課在數(shù)學(xué)情境和探究?jī)蓚€(gè)環(huán)節(jié)上設(shè)計(jì)了一些問(wèn)題鏈，有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生不斷用問(wèn)題解決的行為方式，尋找分析問(wèn)題的方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，形成結(jié)構(gòu)化的科學(xué)方法.通過(guò)解決問(wèn)題，學(xué)生不但較好地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，而且親身經(jīng)歷了探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，收到了較好的教學(xué)效果.

（二）理解學(xué)生，因材施教

理解學(xué)生，就是要解決“教給誰(shuí)”的問(wèn)題.課前充分認(rèn)識(shí)當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知基礎(chǔ)的聯(lián)系，以及它們之間的距離，以便在“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，也即理解學(xué)生的需求，做好課堂預(yù)設(shè);課中堅(jiān)持以學(xué)生為本，發(fā)揮學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，能根據(jù)學(xué)生的不同“生成”及時(shí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略、教學(xué)方法;課后通過(guò)作業(yè)輔導(dǎo)，談話交流等方式了解學(xué)生“學(xué)會(huì)了多少”“還有哪些不會(huì)”，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)工作提供借鑒、打好基礎(chǔ).本節(jié)課的設(shè)計(jì)以“高立意、低起點(diǎn)、小跨度、多層次”為基本理念，兩條直線的交點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解和直線方程以及兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究利用代數(shù)方法解決兩直線相交的交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題.點(diǎn)、直線都可以用代數(shù)坐標(biāo)、方程表示，于是平面幾何中的兩直線的位置關(guān)系問(wèn)題就 可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題——二元一次方程組解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.

（三）理解教學(xué)，科學(xué)自然

理解數(shù)學(xué)教學(xué)就是要解決“怎樣教”的問(wèn)題，要遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，采用科學(xué)、合理的教學(xué)方式.理解數(shù)學(xué)就是要了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等的邏輯意義，深刻領(lǐng)悟內(nèi)容所反映的思想方法，把握知識(shí)之間的多元聯(lián)系，能挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性精神和價(jià)值觀資源和技術(shù)，善于區(qū)分核心知識(shí)和非核心知識(shí)等.本節(jié)課，筆者認(rèn)真研讀教材，理解了兩條直線交點(diǎn)的由來(lái)和應(yīng)用.通過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生領(lǐng)悟兩條直線相交的判斷方法;從已有的兩條直線平行的判斷方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從方程組的解的個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系，讓學(xué)生理解兩條直線交點(diǎn)的本質(zhì).

理解數(shù)學(xué)教學(xué)還要尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自然地感悟數(shù)學(xué).“學(xué)之道在于悟，教之道在于度”.學(xué)生的獨(dú)立思考是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的必要條件.本節(jié)課，為什么要學(xué)習(xí)兩條直線的交點(diǎn)？怎樣判斷兩條直線的位置關(guān)系？這些問(wèn)題的解決，都不是教師告知學(xué)生的，而是在教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)參與到問(wèn)題的探究與解決過(guò)程中.在這過(guò)程中，學(xué)生自然地感悟到兩條直線交點(diǎn)的數(shù)學(xué)本質(zhì).

教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，上好數(shù)學(xué)課是需要智慧的，數(shù)學(xué)教師的課堂應(yīng)力求達(dá)到理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，以學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知程度為基礎(chǔ)，訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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[2]王念利.數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的“真正理解”[J].教學(xué)與管理，2016（20）：31-33.