巢中強(qiáng)

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成定理、法則、公式的基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握前提，更是邏輯思維能力和空間想象力的發(fā)展源泉.因此，正確地理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念尤為重要.在概念課教學(xué)時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用以下策略.

一、注重情境引入和直觀教學(xué)

概念的抽象概括性非常強(qiáng)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，如果教師直接把概念灌輸給學(xué)習(xí)者，沒(méi)有與具體的實(shí)際生活中的問(wèn)題情境聯(lián)系起來(lái)，而是用“一個(gè)定義三項(xiàng)注意”的方式直接向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)概念，學(xué)生只是單純的接受、記憶概念，會(huì)使學(xué)生處于被動(dòng)地位，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用，更不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).為了幫助學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)概念，不僅要讓學(xué)生知道新數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，還要讓學(xué)生知道為什么學(xué)習(xí)這個(gè)數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)概念的產(chǎn)生是自然的，不是從天上掉下來(lái)的，學(xué)習(xí)這個(gè)數(shù)學(xué)概念是應(yīng)該的，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就慢慢地學(xué)會(huì)自己提出下一個(gè)要研究的問(wèn)題.

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，首先，要有明確的目的，情境要圍繞目前正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念展開(kāi)，把學(xué)習(xí)者的注意力都吸引到所學(xué)習(xí)的內(nèi)容上來(lái);其次，問(wèn)題情境要能夠直接地突顯出概念的本質(zhì)，并且簡(jiǎn)單明了，富有啟發(fā)性.

二、揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

概念的內(nèi)涵是對(duì)某類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性的反映，揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，就要區(qū)分其本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征.首先向?qū)W習(xí)者呈現(xiàn)反映概念本質(zhì)特征的典型正例，指引學(xué)習(xí)者觀察、比較并分析這些例證中所含有的與概念緊密相關(guān)的特征，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些屬性進(jìn)行類(lèi)化，找出這些例子的共同特征，從而抽象出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性.學(xué)習(xí)者對(duì)概念的本質(zhì)屬性有了一些初步的認(rèn)識(shí)以后，需再提供一些變式來(lái)強(qiáng)化學(xué)習(xí)者對(duì)其本質(zhì)特征的理解.

內(nèi)涵與外延是相輔相成、缺一不可的，外延包括符合定義要求條件的所有對(duì)象.由于教學(xué)時(shí)間有限，具有此概念本質(zhì)屬性的所有例子不可能全部呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)掌握概念的外延，因此，數(shù)學(xué)概念的外延比內(nèi)涵更難掌握.在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，為了促進(jìn)學(xué)習(xí)者對(duì)外延的理解，可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從不同的角度把概念劃分成不同的類(lèi)，這種劃分的方式有利于學(xué)習(xí)者對(duì)外延有更加全面的認(rèn)識(shí).

三、正確地理解概念的定義、名稱(chēng)和符號(hào)

數(shù)學(xué)概念的定義就是用文字語(yǔ)言或者符號(hào)的命題;也就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言或者符號(hào)把概念的本質(zhì)特征描述出來(lái)就得到了概念的定義.數(shù)學(xué)教材中幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是用定義的形式呈現(xiàn)出來(lái)的，并且語(yǔ)言很?chē)?yán)謹(jǐn)，抽象性非常強(qiáng).教師要注重概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程.在概念的形成過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)歸納概念的本質(zhì)特征，并激勵(lì)學(xué)生用自己的話概括出概念的定義，只要能體現(xiàn)出概念的所有本質(zhì)特征的任何形式都是正確的，不要拘泥于教材，只有能用自己的語(yǔ)言表達(dá)出概念的本質(zhì)屬性，才能理解與運(yùn)用概念.

數(shù)學(xué)概念的名稱(chēng)是概念的稱(chēng)謂和簡(jiǎn)明標(biāo)記.數(shù)學(xué)概念的名稱(chēng)不僅代表它的本質(zhì)屬性，還代表它的形成過(guò)程和它的全體對(duì)象，還是知識(shí)間互相聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn).教師要引導(dǎo)學(xué)生把概念的名稱(chēng)與其豐富的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，并能熟練地做出適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，只有這樣才能靈活地加以運(yùn)用.

符號(hào)是將數(shù)學(xué)概念進(jìn)行物化的表現(xiàn)，是人們?cè)趥鬟f交流有關(guān)概念的知識(shí)時(shí)所使用的能使人感受到的替代物.在數(shù)學(xué)中經(jīng)常采用一些大家公認(rèn)的約定符號(hào)來(lái)表示概念，從而使其形式化.在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，如果教師沒(méi)有展示概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，沒(méi)有說(shuō)明其定義、名稱(chēng)和符號(hào)間的關(guān)系，就直接把數(shù)學(xué)概念的符號(hào)呈現(xiàn)給學(xué)生，就導(dǎo)致學(xué)生誤認(rèn)為符號(hào)就是概念本身，而忽視了它的替代功能.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，只有讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的定義、名稱(chēng)和符號(hào)之間的聯(lián)系，形成一個(gè)整體，才能在運(yùn)用概念時(shí)，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換.

四、重視概念間的聯(lián)系及運(yùn)用

任何一個(gè)概念都不可能單獨(dú)存在，概念之間有著密不可分的內(nèi)部關(guān)系，同時(shí)與其他的相關(guān)知識(shí)之間又有著復(fù)雜的外部聯(lián)系.新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是在原有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)新獲得的數(shù)學(xué)概念又是學(xué)習(xí)后續(xù)其他數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，這樣數(shù)學(xué)概念之間就形成了不可分割的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).

獲得概念不是學(xué)習(xí)的最終目的，而是為了通過(guò)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)展學(xué)生的能力，運(yùn)用知識(shí)是提高能力的重要手段.綜合運(yùn)用概念解決問(wèn)題的能力是衡量概念學(xué)習(xí)水平的重要標(biāo)準(zhǔn);面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生如果能夠?qū)Ω拍罴右造`活地運(yùn)用使這些問(wèn)題迎刃而解，那么概念教學(xué)的最高要求就達(dá)到了;要達(dá)到這種水平不是一蹴而就的事情，要通過(guò)不斷地做練習(xí)，再加上經(jīng)常地進(jìn)行總結(jié)與反思，才能循序漸進(jìn)地逐步達(dá)到.

五、正確處理概念學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)教育研究工作者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因進(jìn)行了分析，從心理學(xué)的角度把錯(cuò)誤分為“習(xí)慣性”錯(cuò)誤和“過(guò)程性”錯(cuò)誤兩大類(lèi).顧名思義“過(guò)程性”錯(cuò)誤是在概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)的.這種錯(cuò)誤是由概念形成的各個(gè)階段轉(zhuǎn)換的失誤或者是認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的不完善造成的.可以通過(guò)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)避免和改正.“合理性”錯(cuò)誤是由于個(gè)性?xún)A向的“偏好”和認(rèn)知的“慣性”導(dǎo)致學(xué)生不自覺(jué)地產(chǎn)生某種錯(cuò)誤.

在實(shí)際的概念教學(xué)中，教師只有認(rèn)真分析研究學(xué)習(xí)者所產(chǎn)生的各種錯(cuò)誤，找到導(dǎo)致各種問(wèn)題出現(xiàn)的根本原因，才能選擇恰當(dāng)?shù)牟呗耘c方法幫助學(xué)習(xí)者改正錯(cuò)誤，克服概念學(xué)習(xí)中的種種障礙.教師在分析錯(cuò)因時(shí)，不能只看結(jié)果，要重視學(xué)習(xí)過(guò)程中方面的原因;教師不能把所有錯(cuò)誤都?xì)w為“過(guò)程性”問(wèn)題，而忽略因認(rèn)知“慣性”產(chǎn)生的“合理性”問(wèn)題，學(xué)生依據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)所形成的相對(duì)穩(wěn)定的認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)習(xí)新的概念或達(dá)到概念的新階段具有“慣性”作用，才導(dǎo)致產(chǎn)生各種錯(cuò)誤.這種錯(cuò)誤只能在概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中進(jìn)行改正，無(wú)法通過(guò)記憶來(lái)完成.要根據(jù)學(xué)生思考問(wèn)題的方式和認(rèn)知方式的不同，采用不同的教學(xué)手段和方法，提供不同的刺激材料，來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，挖掘他們對(duì)概念學(xué)習(xí)的潛能.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視概念教學(xué)，徹底摒除“重解題，輕概念”的思想，要以實(shí)際教學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)概念教學(xué)與分析，促進(jìn)其他各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使概念教學(xué)更加合理，更加生動(dòng)，也更加符合教學(xué)本質(zhì)，真正地夯實(shí)高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).