劉廣勛

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很重要的任務(wù)，就是教學(xué)生如何解數(shù)學(xué)題，教會學(xué)生“數(shù)學(xué)的思維”.學(xué)數(shù)學(xué)，就要解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)對學(xué)生鞏固知識、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力都有極其重要的意義.學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力并非通過傳授獲得的，而是通過培養(yǎng)而逐步發(fā)展的.它是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程.

原本枯燥的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)設(shè)計有趣的問題情境時，便有了煥然一新之感，從而大大激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探討這個問題的欲望.這類練習(xí)的關(guān)鍵是問題的篩選要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，要讓學(xué)生盡可能“跳一跳”就可以摸得著.但在考慮問題的富有挑戰(zhàn)性時，不能為追求問題的挑戰(zhàn)性而一味增大問題的難度，致使學(xué)生望而生畏.

閱讀，是為了理解題意，建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的過程.一道題目可能有較多的建模思路，我們應(yīng)讓學(xué)生選擇自己最熟悉或運算過程少、技巧性不太強的數(shù)學(xué)模型來解答題目.一般來說，教師可采用下列策略幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：（1）雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運用所求結(jié)果進行逆向搜索;（2）借助常用模型直接列式，如平均增長率的問題可建立指、對數(shù)或方程模型，行程、工程、濃度問題可以建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型，測量問題可建立解三角形模型，計數(shù)問題可建立排列組合模型，機會大小問題可建立概率模型，優(yōu)化問題可建立線性規(guī)劃模型等.

許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字很長，數(shù)學(xué)中的情境又比較陌生，連題目都不“敢”去看.實際上，帶著自信，冷靜地去讀完題目也是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗，教師必須要求每一名學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認(rèn)真對待，不能隨意放棄.每次考試都盡可能考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的應(yīng)用題，以便幫助學(xué)生消除心理障礙.

要排除語言障礙，學(xué)生就要做好讀題和翻譯工作.讀題是翻譯的基礎(chǔ)，讀題時學(xué)生要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結(jié)果是什么.在讀題的基礎(chǔ)上，學(xué)生要能復(fù)述題目中的要點，深思題意.在很多情況下，將應(yīng)用題翻譯成圖表形式，可形象鮮明地表現(xiàn)出題中各數(shù)量之間的關(guān)系.例如，開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的.開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn).

數(shù)學(xué)開放性試題是相對于條件和結(jié)論明確的封閉題而言的，是指能引起學(xué)生發(fā)散性思維的一種數(shù)學(xué)試題，其基本特征是題目的條件不完備，或者結(jié)論不確定，或者解決問題的思路因人而異，靈活多樣.正是由于這些原因，數(shù)學(xué)開放題能給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問題的機會，解決一些自己力所能及的問題.開放題的核心是考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn).開放題是最富有教育價值的一種數(shù)學(xué)問題的題型，其類型包括條件開放型、結(jié)論開放型、策略開放型、綜合開放型、實踐開放型、設(shè)計開放型、信息開放型、解法開放型、情境開放型等.

解題不在多而在深.膚淺的解決很多問題，在題海里浮游，就捕撈不到有價值的東西;反之認(rèn)真研究一個問題，總結(jié)出幾條借鑒的規(guī)律，以后在遇到類似的或相近的題目，就不但會解，還可以多方面去解，甚至推而廣之，以一當(dāng)十.因此，每解一道新題，都要反思，爭取得到盡可能多的收獲.“一個大的發(fā)現(xiàn)可以解決一個新的問題，但在解決任何一個問題里都有一點點發(fā)現(xiàn)”.若能在解題中注重積累“一點點的發(fā)現(xiàn)”，從量變到質(zhì)變，慢慢就可培養(yǎng)出一種善于思考問題和解決問題的能力，有能力進行自我探究.

試卷的講評是教學(xué)工作中一個不可缺少的環(huán)節(jié)，是教學(xué)工作的組成部分，它是考試的延伸，是學(xué)生再次調(diào)整、強化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.具體來講是教師通過講評，把測試中出現(xiàn)的問題進行分析，幫助學(xué)生糾正錯誤，鞏固知識，提高能力;通過講評，使學(xué)生和教師明確在學(xué)與教中存在的問題和今后努力方向.

試卷評講前，教師首先得對試卷進行認(rèn)真的分析，明確學(xué)生在哪方面學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好，哪些方面知識有缺陷，從客觀上分析試卷，研究學(xué)生基礎(chǔ)知識與學(xué)習(xí)能力情況，明確當(dāng)前的教學(xué)基本情況及改正的意見，在學(xué)生的試卷批好后，要認(rèn)真做好統(tǒng)計工作，比如，客觀題，每一小題的錯誤率是多少，得分率是多少，哪些學(xué)生的錯誤較多，對主觀性題目，分別統(tǒng)計出每一步驟的得分量，然后再分析學(xué)生錯誤的原因，以便了解學(xué)生知識和能力的缺陷及教師在教學(xué)中存在的問題.

新課標(biāo)指出：“應(yīng)使每個人有獨立自主且富有批判精神的思想意識”.也就是每個人要有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.因此，高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計不應(yīng)停留在簡單的變式和膚淺的問答上，而應(yīng)把數(shù)學(xué)知識方法貫徹到每一次探索活動中，使學(xué)生在“觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜想和證明”等一系列探究過程中，體驗到成功的快樂，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，體會數(shù)學(xué)思想方法的作用.

總之，教師在組織教學(xué)時，要向?qū)W生傳遞各種信息，而信息的載體是問題，問題的主要表現(xiàn)形式是練習(xí).學(xué)生只有在不斷優(yōu)化練習(xí)的過程中，才能不斷總結(jié)成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)，充分調(diào)動積極的思維參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，達到高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的優(yōu)質(zhì)、高效、有利學(xué)生發(fā)展的教學(xué)目標(biāo).