崔冬琴

【內(nèi)容摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)指出要提高學(xué)生的實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，對(duì)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)有著積極的作用?？v觀整個(gè)高中階段的教學(xué)，在提出數(shù)學(xué)核心素內(nèi)涵后，學(xué)生數(shù)學(xué)建模方面培養(yǎng)的成效微乎其微。教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)不足、缺乏創(chuàng)新性引導(dǎo)、測(cè)重學(xué)生的解題能力是阻礙培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵因素。在此基礎(chǔ)上，以新課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念和對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)提出的學(xué)業(yè)要求為依據(jù)，為今后的數(shù)學(xué)教師教學(xué)提出合理的參考意見(jiàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 新課程標(biāo)準(zhǔn) 教師 對(duì)策

一、問(wèn)題的提出

進(jìn)入新時(shí)代以來(lái)，國(guó)家對(duì)人才培養(yǎng)提出了一系列要求，特別地指出要造就一大批具有國(guó)際水平的科技人才和高水平的創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)。就目前社會(huì)發(fā)展來(lái)看，創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)需要具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生作為未來(lái)社會(huì)發(fā)展的中堅(jiān)力量，在成長(zhǎng)過(guò)程中不僅需要較熟練地掌握學(xué)科知識(shí)和技能，還需要?jiǎng)?chuàng)造性的解決生活中的問(wèn)題，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的橋梁。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模具有深遠(yuǎn)的意義。

隨著1991年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在上海拉開(kāi)帷幕，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)逐步走入了高中校園，但由于教師認(rèn)識(shí)上的不足以及沒(méi)有形成良好的評(píng)價(jià)機(jī)制，高中課堂很少有數(shù)學(xué)建模的一席之位。但關(guān)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力等話題卻受到國(guó)內(nèi)專(zhuān)家和教師的關(guān)注。但琪、朱德全等人從教育心理學(xué)出發(fā)，認(rèn)為動(dòng)機(jī)是影響學(xué)生建模的原動(dòng)力，學(xué)生的興趣和好奇心有助于學(xué)生進(jìn)行建模。學(xué)生原有的知識(shí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，每個(gè)人都有數(shù)學(xué)建模的潛能。建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)不斷修改完善的過(guò)程，不可一蹴而就①；湯曉春認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平與要求之間存在差距主要在于以下幾個(gè)方面：（1）教師沒(méi)有對(duì)教材整體把握，研究不夠透徹；（2）教師將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行混淆，課堂上通常利用應(yīng)用題的解題模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，教學(xué)形式單一、模式陳舊；（3）用統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)時(shí)，教師往往先“編好”數(shù)據(jù)或抽樣統(tǒng)計(jì)好數(shù)據(jù)，學(xué)生只會(huì)套用公式，得出需要的結(jié)論，而忽略數(shù)據(jù)的收集、統(tǒng)計(jì)的過(guò)程；（4）學(xué)生的建模素養(yǎng)培養(yǎng)和建模教學(xué)缺乏常態(tài)性、缺乏與生活的聯(lián)系，忽視對(duì)學(xué)生建模素養(yǎng)的長(zhǎng)期培養(yǎng)②。張茜、于文斌認(rèn)為在教學(xué)中不能將數(shù)學(xué)模型“固定化”、“教條化”、“萬(wàn)能化”，要巧用課文閱讀內(nèi)容滲透建模意識(shí)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)鮮活起來(lái)以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性③。目前對(duì)數(shù)學(xué)建模的研究大多建立在原有課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)之上，從多種角度對(duì)整個(gè)中學(xué)階段培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模存在的不足做出分析，并提出應(yīng)對(duì)的策略。本文將從新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）出發(fā)，分析在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模存在的不足，并提出有助于高中生數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的對(duì)策，為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)提出一些可行性的建議。

二、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵和新課標(biāo)基本理念

（一）數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題④。

值得注意的是：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，作為教師必須清楚認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模并不等同于數(shù)學(xué)應(yīng)用題。夏晶等人認(rèn)為它們兩者雖然都是為了解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，在步驟上也有某些相似之處，但兩者存在著本質(zhì)區(qū)別。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)專(zhuān)家和命題者經(jīng)過(guò)精心加工提煉出來(lái)的，問(wèn)題比較明確，問(wèn)題中給出的條件一般是充分的；而數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題直接來(lái)自實(shí)際，問(wèn)題中的條件往往是不充分的，有時(shí)甚至要求同學(xué)自己動(dòng)手來(lái)收集數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)建模往往更貼近日常生活和生產(chǎn)實(shí)際，具有更高的科研價(jià)值⑤。

（二）基本理念

1.學(xué)生發(fā)展為本，立德樹(shù)人，提升素養(yǎng)。

2.優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容。

3.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué)。

4.重視過(guò)程評(píng)價(jià)，聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量⑥。

三、高中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的不足之處

高中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模存在問(wèn)題的最根本原因是升學(xué)考試的評(píng)價(jià)體制太過(guò)單一，以及對(duì)教師的教學(xué)評(píng)價(jià)也主要是以學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)作為評(píng)判依據(jù)。此外，大多數(shù)教師的思想觀念、專(zhuān)業(yè)能力、應(yīng)用水平都與數(shù)學(xué)建模的要求相距甚遠(yuǎn)。本段將以新課程標(biāo)準(zhǔn)中基本理念為依據(jù)，探究教師在之前的教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模存在的不足。

教材分析方面重“內(nèi)容”輕“實(shí)質(zhì)”。從教師的日常備課來(lái)看，大部分教師只是簡(jiǎn)單地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分析并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容預(yù)判學(xué)生的上課情況，而對(duì)于每一章、每一節(jié)的本質(zhì)以及它們之間的關(guān)系并沒(méi)有形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，這必然導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中無(wú)法較準(zhǔn)確地依據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)來(lái)尋找生活中的具體模型，自然而然，學(xué)生也不能清楚地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。例如，蘇教版選修2-1中關(guān)于圓錐曲線的教學(xué)，大部分教師在備課過(guò)程中只會(huì)關(guān)注了其顯性知識(shí)（橢圓、雙曲線、拋物線的特征和性質(zhì)），而忽略了圓錐曲線（二次曲線）是刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)變化的模型。在現(xiàn)實(shí)世界中，地球繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)其軌跡就是橢圓、導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中其軌跡是拋物線……這些自然、生活模型的引入和探索必然會(huì)大大增加學(xué)生的參與度和認(rèn)同感。另一方面，由于教師沒(méi)有關(guān)注到知識(shí)的具體模型，也使得學(xué)生無(wú)法將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題方面的培養(yǎng)大打折扣。

教學(xué)安排方面重“結(jié)論”輕“過(guò)程”。教師在授課過(guò)程中，會(huì)針對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)采取不同的探究方式，但最終目的都是為了獲得相應(yīng)的結(jié)論。通常在復(fù)習(xí)課上教師只會(huì)對(duì)得出的結(jié)論反復(fù)強(qiáng)調(diào)而忽略了過(guò)程是如何暴露的。一方面，數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)能較清晰展示研究的成果，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。但另一方面，探究的過(guò)程卻更能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的奧秘。數(shù)學(xué)模型的建立單純依靠結(jié)論是解決不了的，我們需要類(lèi)比原模型的探究過(guò)程才能有效地解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析這一章時(shí)，教師通常會(huì)直接提供幾組整理好的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生依據(jù)公式計(jì)算進(jìn)行比較分析。然而在大數(shù)據(jù)時(shí)代，學(xué)生自己收集、整理，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，進(jìn)行分析，得出結(jié)論，才更具有時(shí)代意義。

解題思想方面重“套路”欠“創(chuàng)新”。在涉及到解題的教學(xué)中，教師往往會(huì)羅列出幾道具有某些相似規(guī)律的題目，通過(guò)進(jìn)行分析歸納出最一般的做題方法。這種做法在一定程度上提高了做題的效率，但卻抑制了學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。在這種思想的影響下，學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型就像一個(gè)模子刻出來(lái)的，失去了數(shù)學(xué)建模的意義。

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方面重“解題”輕“應(yīng)用”?？v觀高中各大數(shù)學(xué)習(xí)題和試題，絕大多數(shù)題目設(shè)計(jì)都在于考察學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯推理能力，忽略了學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。這一點(diǎn)從根本上挫傷了學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)揮，也阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。

四、在教學(xué)中培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模的策略

目前，從整個(gè)高中階段學(xué)生的建模能力評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，我國(guó)高中生普遍存在數(shù)學(xué)建模能力薄弱的情況。基于在教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)建模存在問(wèn)題的分析以及依據(jù)新課標(biāo)明確提出基本理念和數(shù)學(xué)建模的學(xué)業(yè)要求這兩個(gè)方面，教師在教學(xué)中如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)從以下幾個(gè)著手：

注重知識(shí)內(nèi)涵，加強(qiáng)自身的學(xué)科素養(yǎng)。教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)素質(zhì)較要求偏低是致使學(xué)生建模能力不足的重要原因，這就要求教師在課前準(zhǔn)備時(shí)追根溯源，尋找課題的本質(zhì)，并能根據(jù)數(shù)學(xué)的實(shí)際意義設(shè)計(jì)一個(gè)貼近學(xué)生生活的模型，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。另一方面，教師要利用課余時(shí)間在別的應(yīng)用學(xué)科上有所提升，數(shù)學(xué)建模具有很強(qiáng)的滲透性，計(jì)算機(jī)、自然科學(xué)等方面的知識(shí)能夠作為輔助工具更好更快的解決實(shí)際問(wèn)題。例如，數(shù)列的教學(xué)，通常情況下教師會(huì)關(guān)注等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式的探討，而忽略數(shù)列是刻畫(huà)銀行貸款、存款，投資等問(wèn)題的模型。在教學(xué)過(guò)程中，如果教師可以借助數(shù)列的知識(shí)，和學(xué)生一起探究理財(cái)?shù)膯?wèn)題，定能大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，并且學(xué)生對(duì)數(shù)列的相關(guān)知識(shí)也會(huì)有深刻的認(rèn)識(shí)。

體現(xiàn)學(xué)生主體，構(gòu)建民主的合作平臺(tái)。教師依據(jù)設(shè)計(jì)好教學(xué)情境，實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鼓勵(lì)學(xué)生積極的思考，分析問(wèn)題，大膽的說(shuō)出自己的想法。此外，要提高學(xué)生討論的參與度，讓課堂討論真正起到合作交流的作用，通過(guò)學(xué)生間思想的碰撞，擦出耀眼的“火花”。數(shù)學(xué)模型的建立，有時(shí)需要一個(gè)小組共同參與分析、討論、修改，才能較為完美的展現(xiàn)。例如，在進(jìn)行正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教學(xué)時(shí)，教師可以組織學(xué)生以小組合作的形式，通過(guò)自主測(cè)量和模型的建立推導(dǎo)出學(xué)校教學(xué)樓的高度。這樣不僅使學(xué)生掌握了要求的知識(shí)，還使學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

豐富活動(dòng)過(guò)程，提倡規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的學(xué)業(yè)要求明確指出學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過(guò)程，整理資料，撰寫(xiě)研究報(bào)告或小論文，并進(jìn)行報(bào)告、交流。在以往的教學(xué)中，教師通常以解題作為衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的依據(jù)。在新環(huán)境下，除了需要豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，還應(yīng)規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生在經(jīng)歷選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題的過(guò)程中感受研究的魅力，最終形成一份具有實(shí)用價(jià)值的報(bào)告。

轉(zhuǎn)變固有觀念，形成健全的評(píng)價(jià)機(jī)制。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)作為一個(gè)主題納入高中數(shù)學(xué)的必修課程和選擇性必修課程，并且對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)提出了學(xué)業(yè)要求：將學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的成果放入個(gè)人學(xué)習(xí)檔案袋供大學(xué)招生進(jìn)行參考。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中改變?cè)兄蛔⒅亟忸}而忽視應(yīng)用的想法，盡快形成較為全面的評(píng)價(jià)機(jī)制，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣不僅僅在于解題，還能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象。

開(kāi)發(fā)校本課程，創(chuàng)造良好的建模環(huán)境。新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模這一素養(yǎng)給出了三個(gè)層次水平，要求也是逐層遞增。因此，在教學(xué)中一方面可以根據(jù)教材給定的內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生，形成對(duì)數(shù)學(xué)建模初步認(rèn)識(shí)。另一方面，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際形況開(kāi)發(fā)校本課程，讓學(xué)有余力、感興趣的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模形成更為深刻的理解，充分發(fā)揮自己的潛能，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

在以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的提高、思想觀念的轉(zhuǎn)變、評(píng)價(jià)方式的優(yōu)化已經(jīng)迫在眉睫。但高中生數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)具有連續(xù)性和長(zhǎng)期性，不能一蹴而就，需要教師在今后的教學(xué)中不斷摸索，與學(xué)生共同提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)。

【注釋】

① 但琪、朱德全、宋寶和. 中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的影響因素及其培養(yǎng)策略[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2007（4）：61-64.

② 湯曉春. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實(shí)踐[J]. 教育理論與實(shí)踐，2017，26（37）：62-64.

③ 張茜、于文斌. 巧用數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性[J]. 教師，2018（1）：54-55.

④ 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2017.

⑤ 夏晶、李長(zhǎng)江、裴英飛. 數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系[J]. 高師理科學(xué)刊，2003，3（23）：9-11.

⑥ 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2017.

（作者單位：南京師范大學(xué)）