高峰

摘要：課程改革的深入發(fā)展，課程標(biāo)準(zhǔn)的逐漸實施，以學(xué)生為本的教學(xué)理念在新課改中得到廣泛的推廣，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要先對數(shù)學(xué)的概念和思想把握清晰，本文就是分析數(shù)形結(jié)合的思想在方法和概念上的運用，闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)型結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

高中的數(shù)學(xué)其幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容占的比例很大，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)字和形狀的兩種思想結(jié)合是很重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的理念中要提升學(xué)生對數(shù)字的敏感和對圖形的理解，數(shù)學(xué)是一門邏輯思維比較強的學(xué)科，同時也是研究數(shù)量關(guān)系以及空間的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)是很枯燥的一門學(xué)科，因為高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度很大。教師在開展教學(xué)的時候要根據(jù)數(shù)字知識，運用有效的教學(xué)方法，不但在學(xué)習(xí)生活的時候要培養(yǎng)學(xué)生對知識的掌握能力，同時要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)形結(jié)合的原則

（一）雙向性的原則

雙向性原則主要是先對幾何圖形開展直觀分析，因為幾何圖形的很多已知條件能夠通過圖像轉(zhuǎn)化，所以通過圖像的直觀分析能夠很清楚的了解到題目中要推斷出來的位置條件，同時運用代數(shù)的抽象分析和邏輯性開展推導(dǎo)，可以避免幾何的直觀性所帶來的約束，同時突出數(shù)型結(jié)合的優(yōu)勢。

（二）等價性的原則

數(shù)型結(jié)合的等價性原則是指“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)以及“形”的幾何性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化應(yīng)該是等價性的，圖形有其自己的局限性，在畫圖的時候不能有效地保障圖形的準(zhǔn)確性，所以有時候會影響解題效果。在數(shù)型結(jié)合中要對對等價性原則重視。

二、數(shù)型結(jié)合數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的作用

（一）引導(dǎo)學(xué)生知識過渡

有效地應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”可以引導(dǎo)學(xué)生開展初中和高中階段知識的相互銜接，初中知識的學(xué)習(xí)比較淺顯，但是高中的數(shù)字知識邏輯性和推理性更強而且對數(shù)字和圖像的深入有著更加深刻的理解。初中的數(shù)學(xué)知識有著很強的模仿性，只要對相關(guān)的公式定理理解清楚，通過幾道例題的講解學(xué)生對于例題訓(xùn)練中能夠很好地提升自己對數(shù)字知識的應(yīng)用能力；但是高中數(shù)學(xué)有著比較強烈的抽象性，教學(xué)的重點是先對數(shù)學(xué)概念理解。對學(xué)生的空間想象能力、思維能力、運算能力要求比較高。在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生剛升入高中就會有一段適應(yīng)期。在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入“數(shù)形結(jié)合”具體教學(xué)案例，學(xué)生的抽象思維得到很好的鍛煉，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法教學(xué)應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力有著很好的推動作用、讓學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣得以發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心也能夠得到增強。數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，里面很多都運用數(shù)字和符號開展表達，這樣的表達形式和抽象的思維能力給人以“難以接近”的感覺，有時候數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方面會感覺“難得人心”，數(shù)學(xué)不同于文科學(xué)科可以在課下自己了解和理解，如果思想和思維不能很好的轉(zhuǎn)化就不能夠清楚地理解數(shù)字中的很多概念，學(xué)生自己在課下做題的時候會感覺很困難，造成學(xué)生在認(rèn)知理解上的難度，學(xué)生很多時候就會出現(xiàn)不愿意學(xué)，或者厭學(xué)的情緒產(chǎn)生。然而，高中數(shù)學(xué)教材中運用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法不斷開展應(yīng)用，讓學(xué)生對數(shù)字和圖形兩方面都有初步的了解，圖形的直觀性和數(shù)字的準(zhǔn)確性可以最大限度地揭示問題的本質(zhì)。這樣能夠有效地減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）現(xiàn)代學(xué)習(xí)意識的樹立

數(shù)形結(jié)合的思想給學(xué)生樹立了現(xiàn)代學(xué)習(xí)意識。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，讓學(xué)生可以從多角度和多層面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生放射性思維能力的產(chǎn)生；第二，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)思維和靜態(tài)思維的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣產(chǎn)生，運用運動、變化、聯(lián)系的動態(tài)思維考慮問題的本質(zhì)，任何問題不是一成不變的，要多項的變化和發(fā)展，在變化中把握題目中的不變；第三，“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，讓抽象思維和形象思維有機結(jié)合，高中數(shù)字教學(xué)中很多方面都要運用到學(xué)生的抽象思維能力，但是因為單純的抽象思維培養(yǎng)效果不明顯，所以兩者相結(jié)合的方式讓學(xué)生在理解上更清晰，為學(xué)生的辯證思維學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

（一）數(shù)字轉(zhuǎn)化為形狀

圖形有著比較直觀性的表達形式，相對于數(shù)學(xué)語言有著比較強烈的表達優(yōu)勢。教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，最好把抽象難以理解的代數(shù)問題有效地運用數(shù)型結(jié)合的方法不斷的轉(zhuǎn)變，開拓學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的解題思路，提高解題效率。

例如，設(shè)方程│x2-1│=k+1，先要討論k的取值范圍不同，還有出現(xiàn)的方程分解個數(shù)。先進行一下解題分析：在數(shù)字不能直觀地看到要運用到的條件以后，先運用圖像把數(shù)字對應(yīng)點直觀地表達出來，先把方程轉(zhuǎn)化為兩個簡單方程，y1=│x2-1│，y2=k+1然后畫出相互對應(yīng)圖示，求出方程的答案。因為函數(shù)y2=k+1是和x軸相互平行的一條直線，因此能夠畫出如下圖示。

解析：當(dāng)k<-1的時候，兩個函數(shù)是沒有相互點的，所以該方程無解；但是當(dāng)k=-1的時候，這兩個函數(shù)有兩個交點，方程有兩個解；當(dāng)k在（-1，0）之間的時候，兩個函數(shù)就會出現(xiàn)四個交點，方程出現(xiàn)四個解； 當(dāng)?shù)臅r候，兩個函數(shù)會出現(xiàn)三個交點，所以方程會出現(xiàn)三個解；當(dāng)k>0時，兩個函數(shù)兩個交點，出現(xiàn)了兩個解。

在例題解答當(dāng)中，在對函數(shù)的過程解答和函數(shù)零點過程中，要有效地運用數(shù)形結(jié)合的思維解答問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，學(xué)生能夠快速的解答問題。在直觀的圖示展示中，學(xué)生的觀察能力得以培養(yǎng)，提升學(xué)生的拓展性思維，因為圖形和數(shù)字的結(jié)合讓學(xué)生不只是局限在一種思維模式中，要讓學(xué)生運用多項的思維思考問題，當(dāng)純數(shù)字的方法行不通的時候，圖形的思想可以在學(xué)生的頭腦中形成思維意識，在圖像定位中讓數(shù)字變得更加具體化。

（二）圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字

圖形有其形象性和直觀性的特點，但是圖形的本身也會有其自己的局限性，計算的精確度和邏輯推理方面有所缺失，當(dāng)解決數(shù)學(xué)問題的時候，會出現(xiàn)很明顯的缺陷，單獨的依靠圖形是不容易準(zhǔn)確地解答出來題目的，有時候因為圖像的直觀判斷會帶來主觀的錯誤。因此，面對這種情況的時候，最好要運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把圖像轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言，這樣解題的思路會得到無限的拓展，能夠有效地解決問題。

例如f （x）=x2-2ax+2，當(dāng)x在[-1，+∞）在間取值的時候，f （x）>a恒成立，先要求對a的取值范圍。解析： 當(dāng)x在[-1，+∞） 間取值的時候，f （x）>a恒成立，得知x2-2ax+2

-a>0在這個范圍區(qū)間也是會恒成立。所以g （x）=x2-2ax +2-a，在處在x軸的上方。但是不等式的成立有兩條比較關(guān)鍵的因素：一是，△=4a2-4（2-a）<0，得到a的取值范圍在（-2，1）之間；二是，△≥0，g （-1）>0，a<-1，得到a的取值范圍（-3，1）之間，如下圖所示。

在計算一些有關(guān)具體數(shù)值的數(shù)學(xué)問題以后，運用圖形進行簡單求值是沒有很強的必要性，那么這時候就要把圖形問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，這樣求解的速度會加強。學(xué)生在思考的時候要注意細節(jié)方面的內(nèi)容考慮，最好不要遺漏掉相關(guān)的已知條件，對于各種的可能性都要事先思考好，這樣才能夠在過程中的每一小步中得到準(zhǔn)確的數(shù)值。

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵，要先重視到數(shù)學(xué)解題方面的應(yīng)用。那么，在教學(xué)中教師要先給學(xué)生傳授有效的教學(xué)方法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的發(fā)散性能力得到鍛煉，同時運用數(shù)學(xué)中形象和抽象思維能力的相互轉(zhuǎn)化提升學(xué)生對數(shù)字和圖形的敏感度，增強做題的整體感覺。

參考文獻：

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編輯/岳 鳳