成 樞，荊曉宇，李 圳,2

(1．山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510; 2．中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830)

基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形預(yù)報(bào)研究

成 樞1，荊曉宇1，李 圳1,2

(1．山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510; 2．中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830)

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是根據(jù)模糊系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)缺點(diǎn)具有明顯的互補(bǔ)性結(jié)合而成。文中基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將其應(yīng)用于變形預(yù)測。通過實(shí)測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)分析比較了其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度、算法穩(wěn)定性和有效區(qū)間3個評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上的優(yōu)劣。結(jié)果表明，在變形預(yù)測，特別是利用長周期監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的優(yōu)勢。

模糊理論；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；變形預(yù)測；精度；穩(wěn)定性；有效區(qū)間

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城鎮(zhèn)化速度加快，在建筑物施工和使用初期，要周期性地利用監(jiān)測數(shù)據(jù)對建筑物變形作出及時預(yù)報(bào)[1]。隨著數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其較強(qiáng)的容錯力、自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)測領(lǐng)域，表現(xiàn)出良好的智能特性[2-5]。但目前變形預(yù)報(bào)中常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等雖然具有較強(qiáng)的非線性擬合能力，但仍然存在著收斂速度慢、誤差較大且結(jié)果不穩(wěn)定等缺點(diǎn)，制約其在變形預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[6]。

模糊數(shù)學(xué)是用來描述、研究和處理事物模糊特征的一種數(shù)學(xué)理論[7]。由模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合形成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不但具有模仿人腦思維邏輯的能力，而且同時具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性描述、擅長處理多變量等優(yōu)點(diǎn)，成為大量研究學(xué)者的研究熱點(diǎn)[8]。張正祿等結(jié)合滑坡變形實(shí)例，指出模糊神經(jīng)網(wǎng)在工程變形分析和預(yù)報(bào)中的可行性[9]。肖桂元等將動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于橋梁墩臺沉降變形預(yù)測，并證明其具有較高的預(yù)測精度[10]。盧祥等通過實(shí)例驗(yàn)證模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比其他預(yù)報(bào)方法更高的預(yù)測精度[11]。張廣平等通過實(shí)驗(yàn)表明T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的預(yù)測功能[12]。但目前大多數(shù)學(xué)者的研究多集中在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度分析，而未探討利用不同監(jiān)測周期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)工作時對精度的影響。而衡量一種變形預(yù)報(bào)算法的優(yōu)劣還應(yīng)當(dāng)包括算法穩(wěn)定性、有效區(qū)間等指標(biāo)，同時，利用長、短周期監(jiān)測數(shù)據(jù)均應(yīng)有較高的預(yù)測精度。

本文基于實(shí)測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)，分析比較T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的變形預(yù)報(bào)數(shù)學(xué)模型在分別利用長、短周期監(jiān)測數(shù)據(jù)時的預(yù)報(bào)精度，并研究模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在算法穩(wěn)定性和有效區(qū)間上的優(yōu)勢。結(jié)果表明，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變形預(yù)報(bào)工作中具有明顯優(yōu)勢。

1 模糊理論

將模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度、隸屬度函數(shù)等概念引入到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中形成T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中隸屬度指的是元素μ屬于某個模糊子集f的隸屬程度，通常用一個位于區(qū)間[0,1]中的數(shù)μf(μ)表示，μf(μ)越接近1，則說明μ屬于f的程度越大，μf(μ)越接近0，則說明μ屬于f的程度越小。模糊隸屬度函數(shù)則是用于計(jì)算子集中某個元素μf(μ)隸屬度的函數(shù)。

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，它通過修正模糊子集的隸屬函數(shù)來建立新的推理，這種推理是在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的。若用“if-then”的形式來定義T-S 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，那么在規(guī)則為Ri時，推理

(1)

該推理可以視為確定的輸出(then)為模糊的輸入部分(if)的線性組合。

2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有4層結(jié)構(gòu)：輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在圖1中，向量為x1,x2,…,xl輸入變量；Fij是第i個輸入變量的第j個隸屬函數(shù)；Rm表示第m條模糊推理；ωmn為第m條模糊推理到第n個輸出的連接權(quán)；y1,y2,…,yn則為網(wǎng)絡(luò)的輸出變量。

1)輸入層：該層節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入向量的維數(shù)相同，一個輸入變量xl對應(yīng)一個節(jié)點(diǎn)，文中設(shè)計(jì)時間間隔t1，累積沉降量t2，時間間隔t3分別作為輸入變量x1,x2,…,x5。此外，輸入層還起著將輸入數(shù)據(jù)歸一化的作用。

2)模糊化層：每個隸屬函數(shù)對應(yīng)一個節(jié)點(diǎn)，其作用是計(jì)算輸入分量屬于各變量模糊集合的隸屬度函數(shù)。因?yàn)檩斎肓繛闀r間間隔與累計(jì)沉降量，其值一般不會很大，當(dāng)把隸屬度函數(shù)的輸出壓縮到[0,1]區(qū)間時，隸屬度值對輸入值的變化仍然比較敏感。所以使用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，那么對于輸入變量x=[x1,x2,…,xl]，輸入變量xl的隸屬度為

j=1,2,…,l;i=1,2,…,m.

(2)

式中：μij(xi)是xi的第j個隸屬函數(shù)；cij和σij分別為隸屬度函數(shù)的中心和寬度。

通過調(diào)整cij和σij，可以改變隸屬度函數(shù)的位置和形狀，兩者的值通常根據(jù)輸入樣本的不同設(shè)定，同時，其值也會隨著網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程向著最適應(yīng)的趨勢。

3)模糊推理層：該層節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)模糊規(guī)則數(shù)，即每個節(jié)點(diǎn)代表推理中的“if”部分，它主要用來匹配模糊規(guī)則。在本文所建立的變形預(yù)報(bào)模型中，因?yàn)檩斎胱兞繑?shù)不大，其值為5，因輸入變量增多導(dǎo)致模糊規(guī)則數(shù)增長過大引起的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練困難現(xiàn)象并不明顯。同時考慮到取最大值、取最小值算法均會丟失大量有用信息，使得算法精度降低，所以對隸屬度可以使用連乘或累加算法。本文所采用的是連乘算法，那么第j個模糊推理層神經(jīng)元到第i個輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值為

ωij=μj1(x1)μj2(x2)…μjk(xk)，

i=1,2,…,m.

(3)

4)輸出層：每一個輸出變量對應(yīng)一個節(jié)點(diǎn)，它的作用是通過解模糊化和反歸一化實(shí)現(xiàn)清晰化計(jì)算輸出，那么下一期的沉降量即模型的輸出值為

(4)

本文所設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)中，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為5；根據(jù)文獻(xiàn)[7]中相關(guān)研究，人為設(shè)置輸入模糊推理層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12；根據(jù)圖1所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，則模糊化層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12×5=60;輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。因此構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-60-12-1。

2.2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖2所示。

圖2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

1)初始化網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)。

2)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算期望輸出與實(shí)際輸出的誤差為

(5)

式中：ye為期望輸出；yr為預(yù)測輸出。

3)判斷e是否符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求，若不符合要求則繼續(xù)進(jìn)行4)、5)，若e符合要求則結(jié)束訓(xùn)練過程。由于e不會隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加而無限減小，同時為了避免網(wǎng)絡(luò)的過度擬合，通常會對訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置上限。一般在變形預(yù)報(bào)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，訓(xùn)練次數(shù)不會超過100次即可得到比較理想的結(jié)果，因此設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)上限為100次。

(6)

(7)

經(jīng)試驗(yàn)當(dāng)取0.5時，效果最理想。

5)對隸屬數(shù)的中心和寬度參數(shù)cij，σij進(jìn)行修正為

(8)

(9)

式中，β為參數(shù)學(xué)習(xí)率。β的選取與α類似，本文選取β的值為0.3。

6)重復(fù)步驟2)。

3 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)分析

3.1 精度分析

1)算例1。在某地基基坑沉降監(jiān)測項(xiàng)目中，對某觀測點(diǎn)共進(jìn)行32期觀測，相鄰觀測周期間隔在3 d 左右，屬于短周期監(jiān)測。將數(shù)據(jù)分為兩組，一組為前27期的沉降觀測數(shù)據(jù)，用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，另一組為后5期觀測數(shù)據(jù)，用來驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度。

本文基于Fortran編程實(shí)現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)，3種算法的預(yù)報(bào)精度見表1，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果及其與觀測值之差見圖3，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果及其與觀測值之差見圖4。

表1 3種算法對基坑沉降的預(yù)報(bào)精度

圖3 算例1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果及其與觀測值之差

2)算例2。在某地樓座沉降監(jiān)測項(xiàng)目中，對某個觀測點(diǎn)共進(jìn)行了40期觀測，相鄰觀測周期間隔在20 d左右，屬于長周期監(jiān)測。將數(shù)據(jù)分為兩組，一組為前35期的沉降觀測數(shù)據(jù)，用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，另一組為后5期觀測數(shù)據(jù)，用來驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度。3種算法的預(yù)報(bào)精度見表2，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果及其與觀測值之差見圖5。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果及其與觀測值之差

算法RMS/mmBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)09268小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)04264T?S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)02961

圖5 算例2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果及其與觀測值之差

由表1、表2可知，在使用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變形預(yù)測時精度最高，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度最差，這一結(jié)果與其他學(xué)者的研究基本一致[9-14]。在對長周期監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度較高這一特征更加明顯，說明T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不但在進(jìn)行短周期變形預(yù)報(bào)時擁有較高的精度，而且較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更擅長利用長周期監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行變形預(yù)報(bào)。這與長周期的監(jiān)測不能像短周期監(jiān)測提供較為精細(xì)的沉降變化趨勢，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能同模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣通過不斷修正模糊子集的隸屬函數(shù)更新模糊推理來建立網(wǎng)絡(luò)有關(guān)。

3.2 穩(wěn)定性分析

由于在實(shí)際工程應(yīng)用中很難獲取建筑物變形的先驗(yàn)信息，因此就不能在變形發(fā)生前對預(yù)報(bào)信息作出準(zhǔn)確評價(jià)，這不但要求建立的數(shù)學(xué)模型有較高的預(yù)測精度，還要有良好的算法穩(wěn)定性。算法的穩(wěn)定性指的是算法在相同條件下對同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行多次預(yù)報(bào)時的誤差變化范圍，變化范圍小則說明算法的穩(wěn)定性好，變化范圍大則說明算法的穩(wěn)定性較差。

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對算例1)中基坑沉降數(shù)據(jù)分別進(jìn)行5次預(yù)報(bào)，分析每次預(yù)報(bào)的RMS偏差范圍，其結(jié)果如表3所示。

表3 3種算法5次預(yù)報(bào)的RMS值偏差 mm

由表3中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不但預(yù)報(bào)的精度較差，而且其穩(wěn)定性在3種算法中最差，其RMS偏差范圍達(dá)到0.246 7 mm。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然有時也可以達(dá)到與T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)?shù)念A(yù)報(bào)精度，但是其計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。而T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不但具有較高的預(yù)報(bào)精度，而且還具有3種算法中最高的穩(wěn)定性，其RMS偏差范圍僅為0.016 7 mm。這說明T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較其他兩種算法在實(shí)際工程應(yīng)用中更具有可靠性。

3.3 有效區(qū)間分析

現(xiàn)模擬一組類似于建筑物沉降曲線的仿真數(shù)據(jù)如式(10)所示，分別使用3種算法對該組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)。

(10)

取模擬數(shù)據(jù)的前1 000個數(shù)，加入服從N(0,0.1)分布的隨機(jī)誤差，相當(dāng)于以觀測精度ε=±0.1觀測的1 000個數(shù)據(jù)。并設(shè)定，當(dāng)數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)精度RMS≤2ε時訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的比值稱為預(yù)報(bào)的有效區(qū)間，那么當(dāng)選取不同數(shù)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)時預(yù)報(bào)精度如表4所示。

表4 3種算法的預(yù)報(bào)精度 mm

由表4中可以看出，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效區(qū)間(前40%預(yù)報(bào)后60%)明顯比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(前60%預(yù)報(bào)后40%)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(前60%預(yù)報(bào)后40%)的有效區(qū)間要長。這說明T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在使用較小數(shù)據(jù)量的情況下獲得優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)結(jié)果，預(yù)報(bào)長周期變形的能力最強(qiáng)。

4 結(jié)束語

建筑物沉降受到多種因素的影響，是一種復(fù)雜的非線性時變系統(tǒng)。本文將模糊理論引入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中，形成T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將其應(yīng)用于變形預(yù)測工作中。并通過實(shí)測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度、穩(wěn)定性和有效區(qū)間三個方面做了比較分析。實(shí)驗(yàn)證明，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度在三種算法中最高，穩(wěn)定性最好，有效區(qū)間最長，而且在利用長周期監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時具有明顯的優(yōu)勢。因而T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變形預(yù)測工作中具有一定的應(yīng)用潛力。

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[12] 張廣平,張晨曉,謝忠.基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型在臺風(fēng)災(zāi)情預(yù)測中的應(yīng)用[J].災(zāi)害學(xué),2013(4):86-89.

[13] 鄧興升,王新洲. 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變形預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2008,33(1): 93-96.

[14] 王新洲,鄧興升. 大壩變形預(yù)報(bào)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2005,30(7): 588-591.

DeformationpredictionresearchbasedonT-Sfuzzyneuralnetwork

CHENG Shu1，JING Xiaoyu1，LI Zhen1,2

(1. College of Geomatics,Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China；2. Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China)

T-S fuzzy neural network model is based on the fact that the advantages and disadvantages of fuzzy system and artificial neural network have obvious complementarity,which is used in deformation prediction. Through the analysis of measured data and simulation data, comparison on advantages and disadvantages of three evaluation standards between the T-S fuzzy neural network and BP neural network, a wavelet neural network has been carried out. The three evaluation standards include prediction precision, algorithm stability and effective interval. As a result, in the deformation prediction, especially in the forecasting by using long period monitoring data, the T-S fuzzy neural network has some certain advantages.

fuzzy theory；fuzzy neural network；deformation prediction；precision；algorithm stability；effective interval

著錄：成樞，荊曉宇，李圳.基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形預(yù)報(bào)研究[J].測繪工程，2018，27(1)：37-41.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.008

2016-12-02

成 樞(1963-)，男，教授，博士.

TU196

A

1006-7949(2018)01-0037-05

張德福]