翟樹峰，呂志平，崔 陽，王 寧

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052)

對流層映射函數(shù)對精密單點定位的影響分析

翟樹峰，呂志平，崔 陽，王 寧

(信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052)

分析對流層映射函數(shù)(NMF、VMF1和GMF)對精密單點定位(PPP)精度的影響，對分布于南北半球不同緯度地區(qū)的IGS跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)進行解算。首先比較PPP坐標與IGS發(fā)布的日解SNX文件坐標差異和模型間PPP坐標差異，然后分析不同季節(jié)對模型差異的影響。實驗結(jié)果表明，3種映射函數(shù)均可提高PPP精度，精度控制在1 cm左右。整體而言，VMF1和GMF對PPP精度的影響相當，且優(yōu)于NMF。在不同季節(jié)里，模型差異會發(fā)生mm 級的變化。

IGS；精密單點定位；對流層延遲；映射函數(shù)；精度

PPP技術(shù)是一種利用GNSS接收機的雙頻碼和載波相位觀測值以及IGS等組織提供的高精度衛(wèi)星星歷和衛(wèi)星鐘差來進行單點定位的方法[1-2]。其定位精度可達厘米級。目前，在導航定位方面對PPP技術(shù)精度的研究仍是一個熱點問題[2]。影響PPP定位精度的誤差有很多，其中，對流層延遲是影響較為明顯的一項誤差。通常在天頂方向上，對流層延遲為2～3 m，但當衛(wèi)星高度角降至10o左右時，對流層延遲會猛增至20～30 m[3]。目前，采用改正模型來削弱對流層延遲，即首先計算天頂方向?qū)α鲗友舆t，然后結(jié)合相應(yīng)的映射函數(shù)將天頂方向的延遲映射到信號傳播路徑方向上[4]。采用PPP方法，本文利用3種對流層映射函數(shù)(NMF、VMF1和GMF)對若干IGS跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)進行解算，并將3種映射函數(shù)下的解算結(jié)果作比較，分析了不同映射函數(shù)對PPP定位精度的影響。

1 對流層延遲模型

1.1 NMF映射函數(shù)

NMF模型是一種典型的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，由Neill根據(jù)分布全球的26個探空氣球站的觀測資料建立[5]。該模型顧及了測站所在緯度和高程、觀測時間以及對流層季節(jié)性變化等因素，忽略了氣象元素氣壓P、水氣壓e和溫度T，避免氣象元素對模型的影響[6]。干延遲映射函數(shù)Md(θ)具體形式:

(1)

式中：第一項為平均項，第二項為波動項，θ為衛(wèi)星高度角；ad,bd,cd為靜力學常數(shù)，可根據(jù)參考文獻[2]提供的內(nèi)插公式和干分量投影函數(shù)系數(shù)表計算得到aht=2.53×10-5；bht=5.49×10-3；cht=1.14×10-3;H為正高。

濕延遲映射函數(shù)Mw(θ) 具體形式：

(2)

式中：θ為衛(wèi)星高度角；aw,bw,cw為濕延遲映射系數(shù)，其計算方法也可參考文獻[2]。

1.2 VMF1映射函數(shù)

VMF1模型是Boehm等人在VMF模型的基礎(chǔ)上根據(jù)實測氣象資料建立的一種模型[7-8]，同NMF模型具有相似的形式。但模型中系數(shù)的求法區(qū)別于NMF模型。模型中系數(shù)和是由維也納理工大學大地測量研究所基于實測的氣象資料生成的以6 h為時間間隔的2.5°×2°的格網(wǎng)圖給出，然后通過內(nèi)插法得到測站的ad和aw的值[9]。系數(shù)bd和cd是根據(jù)歐洲中尺度天氣預報中心(European Centre for Mediu-Range Weather Forecasts ,ECMWF)40年的觀測資料得到的。其中，bd=0.002 9cd表示為緯度和年積日的函數(shù)，WMF1映射函數(shù)系數(shù)cd,具體形式：

(3)

式中:c0=0.062，而常數(shù)c11,c10,Ψ的取法在南北半球有所不同。在南半球，c11=0.007,c10=0.002,Ψ=π；在北半球，c11=0.005,c10=0.001,Ψ=0,bw=0.001 46,cw=0.043 91。采用VMF1模型進行精密單點定位的精度雖高，但基于實測氣象資料得到的系數(shù)帶有約34 h的延遲，實時性不夠強[10]。

1.3 GMF映射函數(shù)

GMF模型也是一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，是Boehm等人為了解決VMF1模型實時性差的問題而建立的[11]。該模型中保留了VMF1模型中的系數(shù)b和c，而對于系數(shù)ad和aw，則是借鑒NMF中計算系數(shù)的做法，將其表示成測站經(jīng)緯度(φ，λ)和年積日DOY的函數(shù)的形式，采用類似VMF1的射線追蹤法計算得到。這樣不僅消除實測氣象資料造成的延遲，而且還簡化計算過程，提高模型實時處理的能力。

1.4 映射函數(shù)模型分析

以上3種映射函數(shù)模型均采用三項連分式的形式，區(qū)別在于模型中系數(shù)的計算方法。系數(shù)的準確性直接影響到模型的精度，進而影響定位精度。因此，采用適當?shù)赜成浜瘮?shù)模型對提高定位精度十分重要。

NMF是基于僅分布在北半球的少數(shù)探空站一年的觀測數(shù)據(jù)來確定模型系數(shù)的，不具有全球覆蓋性，而且隨著NMF的發(fā)展，其缺陷也越來越明顯：①依賴于緯度的偏差，在南半球高緯度地區(qū)偏差最大；②缺少對測站經(jīng)度的敏感性，在我國東北和日本等地區(qū)，會產(chǎn)生測站坐標系統(tǒng)偏差。而基于ECMWF提供的觀測資料構(gòu)建的近實時的映射函數(shù)VMF1和GMF則彌補了NMF的不足。ECMWF 可近實時提供高時空分辨率的對流層折射率分布，所以VMF1和GMF分別利用不同的近實時的全球觀測資料，采用射線追蹤法計算系數(shù)ad和aw的值來提高模型精度。系數(shù)bd和cd采用ECMWF 40年的觀測資料計算得到，其準確性要高于NMF。通過比較和分析3種映射函數(shù)模型系數(shù)的確定方法，可以得出：映射函數(shù)VMF1和GMF有利于提高定位精度，且在全球范圍內(nèi)適用，可以滿足全球高精度GNSS數(shù)據(jù)處理的需求；NMF精度雖不及VMF1和GMF，但對于北半球中緯度地區(qū)，定位精度仍可得到保障。

2 映射函數(shù)對PPP的影響分析

選取分布于南北半球高中低緯度的34個IGS跟蹤站在2013年第1天(采樣率30 s)的觀測數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)進行精密單點定位，采用IGS分析中心發(fā)布的精密星歷和精密鐘差產(chǎn)品進行軌道和衛(wèi)星鐘差改正，參數(shù)與模型設(shè)置如表1所示。數(shù)據(jù)處理軟件選用課題組自主研發(fā)的GNSS數(shù)據(jù)處理軟件Gnsser[12]。分別加載NMF、GMF和VMF1等3種映射函數(shù)模型進行PPP解算，比較了PPP坐標與IGS發(fā)布的日解SNX文件坐標差異和模型間PPP坐標差異，最后分析不同季節(jié)對模型差異影響。

表1 參數(shù)與模型設(shè)置

2.1 PPP坐標與IGS真值坐標的比較

在3種映射函數(shù)模型下分別對觀測數(shù)據(jù)進行PPP解算，然后利用IGS提供的SINEX文件的測站坐標(視為真值)，將3種模型下解算的直角坐標(X，Y，Z)轉(zhuǎn)換為站心坐標(N，E，U)，最后通過站心坐標對3種模型進行比較，比較結(jié)果見圖1—圖3。

圖1 NMF模型下PPP坐標與IGS真值坐標的比較

圖2 GMF模型下PPP坐標與IGS真值坐標的比較

圖3 VMF1模型下PPP坐標與IGS真值坐標的比較

從圖中可以看出，在E和N方向上，PPP坐標與IGS真值坐標的差值基本上均在1 cm內(nèi)，可見3種模型對PPP精度的影響相當。在U方向上，GMF和VMF1下的PPP坐標與IGS真值坐標的差值均不超過2 cm，且小于NMF下PPP坐標與IGS真值坐標的差值。表2給出了3種模型下所有測站的均方差。從表中可以看出，3種模型在E和N方向上的均方差幾乎相同，而在U方向上，GMF和VMF1的均方差相近，且均比NMF小了近3 mm。由此可以得出，GMF和VMF1對PPP精度的影響差別不大，且均優(yōu)于NMF。

為了進一步比較3種模型的差異性，利用PPP坐標與IGS真值坐標差值，計算了34個測站的PPP坐標3D偏差，結(jié)果如圖4所示。

表2 不同模型下所有測站的均方差 mm

圖4 不同模型下各測站PPP坐標3D偏差的比較

從圖4可以看出，在NMF中，各測站的坐標3D偏差均在4 cm以內(nèi)。而在GMF和VMF1中，各測站的坐標3D偏差均在2 cm以內(nèi)。顯然，GMF和VMF1的精度相近，且均優(yōu)于NMF。

2.2 不同模型下PPP坐標的比較

將采用3種映射函數(shù)解算的PPP坐標比較，通過坐標差值更直觀地看出模型間的差異。如圖5—圖7分別給出了3種模型相應(yīng)PPP坐標的比較結(jié)果。

從圖5和6可以看出，在Z方向上，NMF和GMF的差值與NMF和VMF1的差值均在2 cm以內(nèi)。對于南半球高緯度地區(qū)的4個站(CAS1、DAV1、ROTH和SYOG)，模型的差異尤為明顯。鑒于NMF模型顧及了高程因素而忽略了氣象因素，分析造成這種結(jié)果的原因與南半球高緯度地區(qū)的氣候條件有關(guān)。在X和Y方向上，模型的差值均在1 cm內(nèi)。而從圖7看出，因GMF和VMF1均考慮氣象因素，在各個方向上二者的差值均在8 mm以內(nèi)。因此，在Z方向上，GMF和VMF1的精度更接近。在X和Y方向上，3種模型的差異不大。但綜合來看，GMF和VMF1的精度要高于NMF。

圖5 NMF與GMF下的PPP坐標的比較

圖6 NMF與VMF1下的PPP坐標的比較

圖7 GMF與VMF1下的PPP坐標的比較

2.3 季節(jié)對模型差異的影響

文獻[11]中提到，在我國東北和日本地區(qū)的1月份，NMF和GMF的差異造成的高程差異較為明顯，最高達到10 mm，并且高程差異在全年范圍內(nèi)發(fā)生變化。NMF和VMF1的差異造成的高程差異也同樣如此。為了分析引起上述變化的原因，本文選擇該地區(qū)(區(qū)域內(nèi)IGS站分布較少)的6個測站(BJNM、BJFS、CHAN、MIZU、SYYK和STK2)，分別對6個測站2013年全年觀測數(shù)據(jù)進行了解算。經(jīng)驗法則[13]表明，在高度角降至5°時，高程誤差近似等于對流層延遲誤差的1/5。鑒于高程變化更具直觀性，可根據(jù)經(jīng)驗法則將映射函數(shù)差異轉(zhuǎn)換為等價的高程差異[11]，通過高程差異來間接地反映映射函數(shù)差異。圖8—圖13給出了6個測站的高程在3種模型間的差異的變化曲線。圖中曲線中斷部分表示IGS提供的數(shù)據(jù)缺失，相應(yīng)年積日的高程差異沒有畫出。

圖8 BJNM站在3種模型間的高程差異

圖9 BJFS站在3種模型間的高程差異

圖10 CHAN站在3種模型間的高程差異

圖11 STK2站在3種模型間的高程差異

圖12 SYYK站在3種模型間的高程差異

圖13 MIZU站在3種模型間的高程差異

從圖8—圖13可以看出，NMF關(guān)于GMF的高程差異在全年范圍內(nèi)隨時間變化呈余弦曲線分布。在2—12月，高程差異基本上均超過5 mm，最高達到15 mm(BJNM站)。在5—8月，高程差異基本上在4 mm以內(nèi)，最高達到10 mm(BJNM站)。NMF關(guān)于VMF1的高程差異在全年范圍內(nèi)分布相對離散，但仍大致呈余弦曲線。在2—12月，除了SYYK站，高程差異基本上在10 mm以內(nèi)，最高誤差達到17 mm(MIZU站)。在5—8月，高程差異基本上在5 mm以內(nèi)，最高達到13 mm(STK2站)。GMF關(guān)于VMF1的高程差異在全年范圍內(nèi)分布離散，但沒有出現(xiàn)明顯的波動，高程差異基本在10 mm以內(nèi)，可見GMF和VMF1的一致性相對較好。我國東北和日本地區(qū)在2—12月和5—8月期間分別處在冬季和夏季，從上述分析可得出：NMF和GMF的差異與NMF和VMF1的差異隨季節(jié)的更替而有規(guī)律地變化，且較為明顯，而GMF和VMF1的差異隨季節(jié)的更替沒有明顯的變化。

3 結(jié)束語

對流層延遲是對PPP定位精度影響較為明顯的一項誤差。本文介紹了GPS數(shù)據(jù)處理中常用的3種對流層延遲映射函數(shù)，對分布于南北半球不同緯度地區(qū)的34個IGS跟蹤站的單日觀測數(shù)據(jù)和部分站的全年數(shù)據(jù)，采用不同的映射函數(shù)進行解算。比較分析3種映射函數(shù)對PPP精度的影響。實驗結(jié)果如下：

1)在南北半球不同緯度地區(qū)，除了個別測站，3種模型差異不大，精度均在1 cm左右。整體而言，GMF和VMF1對PPP精度影響相當，且較NMF略好。

2)在我國東北和日本地區(qū)，模型差異會隨季節(jié)的改變而發(fā)生mm級的變化。這是因為NMF確定系數(shù)時采用的探空數(shù)據(jù)不覆蓋中國及附近區(qū)域，而GMF和VMF1在確定系數(shù)時采用的是ECMWF提供近實時的全球觀測資料。

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Influenceanalysisoftroposphericmappingfunctionsonprecisepointpositioning

ZHAI Shufeng, LU Zhiping, CUI Yang, WANG Ning

(School of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450002, China)

Observations of IGS stations in different latitude areas in north and south hemisphere are computed in order to analyze the influence of tropospheric mapping functions on Precise Point Positioning (PPP). Differences of PPP coordinates and daily SNX file coordinates issued by IGS and PPP coordinates between models are compared. Finally, the influence on the difference between models by seasons are analyzed. The result shows that three mapping functions can improve the PPP precision, in which the difference is small, GMF and VMF1 have the similar influence on the PPP precision, and both are better than NMF. In different seasons, the difference between models will change in the form of mm.

IGS;PPP(precise point positioning); tropospheric delay; mapping function; precision

著錄：翟樹峰，呂志平，崔陽，等.對流層映射函數(shù)對精密單點定位的影響分析[J].測繪工程，2018，27(1)：24-30.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.006

2016-10-31

國家自然科學基金資助項目(41674019)；國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0501701)

翟樹峰(1990-)，男，碩士研究生.

呂志平(1960-)，男，教授，博士.

P228

A

1006-7949(2018)01-0024-07

李銘娜]