江保鋒，竇建中，熊 瑋

（國(guó)網(wǎng)華中電力調(diào)控分中心，湖北 武漢 430077）

0 引言

結(jié)構(gòu)性故障是導(dǎo)致電力變壓器發(fā)生損壞事故的主要原因之一[1-4]。對(duì)運(yùn)輸或接受短路沖擊后的變壓器進(jìn)行結(jié)構(gòu)性故障診斷可確保變壓器的安全穩(wěn)定運(yùn)行。目前常用的變壓器結(jié)構(gòu)性故障離線檢測(cè)方法主要有頻率響應(yīng)法（Frequency Response Analysis,FRA）、短路阻抗法（Short Circuit Impedance Method,SCI）及電容法（Capacitance Method,C）等[2-4]。大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，受現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量精度和故障診斷判據(jù)的限制，應(yīng)用單一檢測(cè)方法難以準(zhǔn)確反映變壓器的結(jié)構(gòu)性故障，且各種方法可能得到有分歧的診斷結(jié)果。針對(duì)單一檢測(cè)結(jié)果的不確定性和局限性，綜合多種檢測(cè)方法的變壓器結(jié)構(gòu)性故障多屬性診斷并以概率來表征各種故障出現(xiàn)的可能性能提高診斷結(jié)果的合理性。

由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件、變壓器結(jié)構(gòu)型式的差異等，目前各種檢測(cè)方法的檢測(cè)判據(jù)未能獲得一致認(rèn)同，現(xiàn)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)性故障診斷主要依賴于檢測(cè)者的經(jīng)驗(yàn)判斷。由于檢測(cè)方法的不確定性和專家的主觀性，不同決策者（專家）的結(jié)論往往存在分歧。不同的決策者所擁有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)往往是有限的、片面的，因而需要將不同相關(guān)知識(shí)領(lǐng)域?qū)＜业囊庖娋C合起來，使評(píng)估結(jié)果更為準(zhǔn)確。在變壓器在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)評(píng)估中，粗糙集理論[5]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[6-7]、模糊理論[8]、支持向量機(jī)[9-10]、證據(jù)推理法理論[11]等方法被廣泛用來融合多種檢測(cè)結(jié)果，建立相應(yīng)的專家診斷系統(tǒng)。其中證據(jù)理論在綜合多個(gè)決策者的意見時(shí)，通過應(yīng)用證據(jù)理論的合成法則可得到較滿意的結(jié)果。隨著證據(jù)理論的發(fā)展，證據(jù)理論在群決策領(lǐng)域中應(yīng)用日益廣泛。為更好地診斷變壓器的結(jié)構(gòu)性故障，本文在綜合多種檢測(cè)方法的基礎(chǔ)上，提出基于證據(jù)推理的群決策方法對(duì)多位決策者的判斷結(jié)果進(jìn)行融合，在多種決策存在分歧、關(guān)鍵數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)冗余等情況下得到變壓器所處狀態(tài)的最大可能概率。

1 變壓器結(jié)構(gòu)性故障群決策診斷模型

變壓器可認(rèn)為由有限個(gè)電阻、電容、電感等分布參數(shù)元件組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)發(fā)生結(jié)構(gòu)性故障時(shí)，這些參數(shù)隨著故障類型的不同發(fā)生相應(yīng)改變。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)常采用頻率響應(yīng)法、短路阻抗法、電容量法測(cè)量相應(yīng)特征參數(shù)變化評(píng)價(jià)變壓器的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。典型的證據(jù)推理模型包括決策層、評(píng)價(jià)等級(jí)層、因素層。本文綜合這三種常用的結(jié)構(gòu)性故障診斷方法，構(gòu)建了兩級(jí)結(jié)構(gòu)的群決策模型，如圖1所示。其中群決策y是對(duì)變壓器狀態(tài)的綜合評(píng)價(jià)，是結(jié)合多條個(gè)體決策得出的綜合診斷。評(píng)價(jià)等級(jí)層中HN為變壓器狀態(tài)對(duì)應(yīng)的不同評(píng)價(jià)等級(jí)，對(duì)應(yīng)于變壓器的不同狀態(tài)。根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)及變壓器典型故障類型[12-15]，本文定義變壓器的7種可能狀態(tài)為：

H={H1，H2，H3，H4，H5，H6，H7}={正常，匝間短路，夾件失壓，軸向位移，掛環(huán)抱箍翹曲，剩磁，不良接地}

圖1 變壓器故障群決策模型Fig.1 GMADM model of transformer

yM為不同決策者所得做出的個(gè)體決策。受不同決策者經(jīng)驗(yàn)所限，個(gè)體決策可能會(huì)針對(duì)不同側(cè)重點(diǎn)，因此需要考慮各決策者的的相對(duì)權(quán)重，將個(gè)體決策進(jìn)行合成，以減小決策者的主觀因素影響，提高診斷準(zhǔn)確性。

基本因素層中eLL對(duì)應(yīng)于各決策者所采用的不同診斷方法、具體檢測(cè)方式、比較方法、判據(jù)等。

2 證據(jù)推理合成法則

典型的證據(jù)推理模型[13,16-18]，包括決策層y、評(píng)價(jià)等級(jí)層H，基本因素層E。

令模型中的評(píng)價(jià)等級(jí)為

令模型中的基本因素為

對(duì)基本因素ei，其對(duì)于決策y的相對(duì)重要性用權(quán)重ωi(0≤ωi≤1)表示。因此得到權(quán)重矩陣

證據(jù)推理合成法則是一種多屬性決策算法，具體步驟如下。

（1）基本因素ei的影響

定義βn,i為基本因素ei對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)Hn提供的確定度，易得βn,i≥0且，則基本因素ei的總體影響為

（2）基本概率值mn,i

mn,i為基本因素ei的權(quán)重(即其對(duì)于決策y的相對(duì)重要性)與基本因素ei對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)Hn提供的確定度的乘積，表示基本因素ei支持決策y為評(píng)價(jià)等級(jí)Hn的基本概率。

由于基本因素ei存在不完整的可能性，上式并不能完整表述整個(gè)概率空間。相應(yīng)地，定義未指定的剩余概率為

（3）迭代計(jì)算

定義mn,I(i)為前i個(gè)基本因素支持決策y為評(píng)價(jià)等級(jí)Hn的基本概率之和，為對(duì)應(yīng)的剩余概率。通過以下迭代公式可以求出任意i對(duì)應(yīng)的基本概率之和。

迭代初始條件為

確定迭代初值后，將初始值帶入式(10)～(13)，逐步迭代后續(xù)數(shù)據(jù)。

式中

（4）歸一化

定義βn為基本因素層E對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)Hn提供的確定度，通過對(duì)基本概率值的歸一化可以求出βn。

則基本因素層E對(duì)決策y的總體評(píng)價(jià)為

3 群決策綜合診斷

群決策主要研究群體的共同抉擇，即在個(gè)體決策偏好的基礎(chǔ)上，構(gòu)造群體偏好關(guān)系，進(jìn)行綜合決策[19-20]（見圖2）。群決策與個(gè)體決策有著本質(zhì)的區(qū)別，群決策具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

（l）群決策中的個(gè)體決策者由于知識(shí)背景、經(jīng)驗(yàn)和獲取信息等不同，在選擇決策方案時(shí)產(chǎn)生不同的理解，因此可能存在不同的偏好。群決策結(jié)果依賴于不同個(gè)體決策者的偏好，不同個(gè)體決策有時(shí)候可能差別較大，甚至相反。在對(duì)不同決策者給出的結(jié)論進(jìn)行處理和合成時(shí)，可能造成的沖突，產(chǎn)生與直覺相悖的結(jié)論。

圖2 群決策框圖Fig.2 Framework of GMADA

（2）為了把多個(gè)決策者的意見形成一個(gè)統(tǒng)一的決策方案，需要將不同的個(gè)體決策進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。首先引入相似度的概念S(βi,βj)，并預(yù)先定義一個(gè)閾值δ，然后計(jì)算不同決策者對(duì)任意兩個(gè)評(píng)級(jí)等級(jí)所得概率之間的相似度。若S(βi,βj)≥δ，則認(rèn)為個(gè)體決策者的意見是一致的；若S(βi,βj)＜δ，則說明個(gè)體決策者的意見不滿足一致性要求。對(duì)滿足一致性條件的個(gè)體決策進(jìn)行合成，得到群決策的最終結(jié)果。

將每個(gè)決策者所得決策yi(i=1,2,…,M)看成一個(gè)長(zhǎng)度為N的行向量，其中N為評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)，即變壓器的可能狀態(tài)個(gè)數(shù)。

決策 yi，yj之間任意兩個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的概率βi，βj之間的距離定義為

式中：βi，βj分別為yi，yj中的元素；表征決策 yi，yj之間的相似程度，對(duì)于確定的 yi，yj易知Dij為確定值。

Dij滿足以下三個(gè)條件：（1）Dij∈[ ]0,1，當(dāng)且僅當(dāng)yi=yj時(shí)，Dij=1 ；（2）當(dāng) yi，yj所得出的結(jié)論趨近于相同時(shí)，Dij∈[ ]0,1 趨近于 1；（3）當(dāng) yi，yj所得出的結(jié)論趨近于不同時(shí)，Dij∈[ ]0,1趨近于0。

定義不同個(gè)體決策yi，yj中任意兩個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的概率βi，βj之間的相似程度[21]為

顯然，S(βi,βj)越大，則兩個(gè)概率值βi,βj之間的距離d(βi,βj)越小，其相似程度越高，即個(gè)體決策者的意見差別越小，二者的一致性越高；反之，S(βi,βj)越小，則距離越大，差別越大，一致性越低。

對(duì)于一致性較低的兩個(gè)個(gè)體決策，在合成過程中有兩種解決策略[22]：一是修改個(gè)體決策。在個(gè)體決策高度沖突時(shí)，各決策者應(yīng)該進(jìn)行溝通與交流后，對(duì)給出決策的合理性進(jìn)行討論，必要時(shí)對(duì)所做決策進(jìn)行修正。

另一種是建立基于相對(duì)可靠度的決策合成規(guī)則。不同決策者的權(quán)威性、知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)不完全相同，因此，在群體中不同決策者針對(duì)不同問題的決策可靠程度也不一樣。若某條個(gè)體決策被其他的個(gè)體決策所支持，則該個(gè)體決策具有較高可信度，其權(quán)重也應(yīng)該較大；反之若某條個(gè)體決策與其他個(gè)體決策的沖突都比較大，則該個(gè)體決策具有較低可信度，相應(yīng)的該個(gè)體決策對(duì)應(yīng)的權(quán)重也較低，其對(duì)最終合成的結(jié)論的影響也較小。

假設(shè)有M個(gè)決策者，對(duì)應(yīng)的個(gè)體決策為y1，y2，…，yM，則由這M條個(gè)體決策所組成的系統(tǒng)對(duì)個(gè)體決策yi的支持程度為

個(gè)體決策yi的可信度為

可信度Crd(yi)可以作為個(gè)體決策yi的權(quán)重，在獲得各條個(gè)體決策的權(quán)重后，對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均，即可求得歸一化的權(quán)重。

若個(gè)體決策yv滿足

則yv為N條個(gè)體決策的代表性決策，獲得權(quán)重最大。

在基于相對(duì)可靠度的決策合成規(guī)則中，通過權(quán)重來衡量評(píng)判結(jié)果的可信度，在決策之間沖突較大時(shí)，應(yīng)該有限考慮權(quán)重較高的個(gè)體決策。因此合成法則主要有以下三種修正方式：（1）由于代表性決策具有最大的權(quán)重及最高的重要性，可以考慮將代表性決策合成M-1次，并將合成的結(jié)果作為最終結(jié)果；（2）可以考慮去掉權(quán)重最小的幾條個(gè)體決策，僅由其余權(quán)重較高決策者所給出的個(gè)體決策進(jìn)行合成；（3）分別計(jì)算M條個(gè)體決策兩兩之間的支持度Sup(yi)和可信度Crd(yi)，將計(jì)算得到的各條個(gè)體決策的權(quán)重，帶入基本概率值m的計(jì)算過程中，進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算出新的個(gè)體決策。

通過以上方法對(duì)現(xiàn)有合成方法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)結(jié)合對(duì)個(gè)體決策中基本概率值的修改，即可達(dá)到群決策過程中解決個(gè)體決策沖突的目的。

4 算例分析

選取一組典型試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為算例，假設(shè)三位個(gè)體決策者所得出結(jié)論為：

y1={(正常,0.60)，(不良接地,0.20)}；

y2={(正常,0.75)，(匝間短路,0.10)}；

y3={(正常,0.50)，(軸向位移,0.10)，(剩磁,0.15)，(不良接地,0.20)}

易求出個(gè)體決策兩兩之間的Dij為：

D12=D21=1/3；

D13=D31=2/4；

D23=D32=1/5

只考慮相同評(píng)級(jí)等級(jí)之間的相似程度，即對(duì)角矩陣上的元素，求出個(gè)體決策y1與y2之間評(píng)價(jià)等級(jí)間的距離

同理，求出各條個(gè)體決策的評(píng)級(jí)等級(jí)之間的相似度如表1所示。選取相似程度閾值δ=0.9（經(jīng)驗(yàn)值），則由表1可以確定：個(gè)體決策y1與y2對(duì)于變壓器處于“不良接地”狀態(tài)的判斷相似程度較低；個(gè)體決策y1與y3對(duì)于變壓器處于“剩磁”狀態(tài)的判斷相似程度較低；個(gè)體決策y2與y3對(duì)于變壓器處于“正?！睜顟B(tài)的判斷相似程度較低。由于個(gè)體決策已經(jīng)確定，各決策者無法進(jìn)行溝通與交流，需要對(duì)合成的權(quán)重進(jìn)行修改，建立基于相對(duì)可靠度的決策意見合成規(guī)則。

表1 個(gè)體決策間相似程度Tab.1 Similarity between single decisions

分別求出三條個(gè)體決策對(duì)應(yīng)的支持程度、可信度如表2所示。

表2 個(gè)體決策可信度Tab.2 Reliability of single decisions

確定 y1、y2、y3的對(duì)應(yīng)權(quán)重為ω1=0.338 7、ω22=0.258 1、ω23=0.403 2。分別計(jì)算出個(gè)體決策yi支持群決策y為評(píng)價(jià)等級(jí)Hn的基本概率值、剩余概率值，并經(jīng)迭代計(jì)算后得出歸一化概率，如表3所示。

表3 基本概率值、剩余概率值及歸一化概率Tab.3 Basic probability mass,remaining probability mass and normalization probability mass

按照基于相對(duì)可靠度的決策合成規(guī)則得出群決策的判斷：

y={(正常,0.655 6)，(匝間短路,0.019 4)，(軸向位移,0.038 3)，(剩磁,0.057 5)，(不良接地,0.153 6)}。

通過群決策判斷變壓器有65.56%的概率為正常，1.94%的概率為匝間短路，3.83%的概率為軸向位移，5.75%的概率為剩磁，15.36%的概率為不良接地。

群決策的結(jié)果減小了相似程度較低的判斷的概率，在計(jì)算過程中表現(xiàn)為減小相似度較低決策的權(quán)重，增加相似度較高決策的權(quán)重，如個(gè)體決策y1與y2對(duì)于變壓器處于“正?！睜顟B(tài)的判斷相似程度較高，因此認(rèn)為變壓器處于“正?！睜顟B(tài)的概率在60%～75%的權(quán)重較大，在最終的群決策中變壓器有65.56%的概率為“正?！?。對(duì)應(yīng)僅在少數(shù)個(gè)體決策中出現(xiàn)的判斷，其可信度較低，在最終群決策中的概率將減小，如個(gè)體決策y2中的“匝間短路”，個(gè)體決策y3中的“軸向位移”“剩磁”等狀態(tài)。

5 結(jié)論

（1）由于檢測(cè)方法的不確定性和專家的主觀性，不同決策者（專家）對(duì)于變壓器的結(jié)構(gòu)性故障診斷往往存在分歧。群決策能夠?qū)?quán)威性、知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)不完全相同的個(gè)體決策者的判斷按照一定的偏好進(jìn)行合成，能夠在多種決策存在分歧、關(guān)鍵數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)冗余等情況下得到變壓器所處狀態(tài)的最大可能概率。

（2）本文引入個(gè)體決策之間相似度與可信度的概念，建立了基于相對(duì)可靠度的決策意見合成規(guī)則，能夠克服單一決策者的局限，解決不同個(gè)體決策存在沖突情況下的綜合診斷問題。

（3）通過對(duì)算例的分析計(jì)算，群決策能明顯減小不可靠個(gè)體決策的影響，驗(yàn)證了本文提出的群決策方法在變壓器結(jié)構(gòu)性故障診斷方面的可行性。

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