程秋虎 王石語(yǔ) 過(guò)振 蔡德芳 李兵斌

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

超高斯光束抽運(yùn)調(diào)Q固體激光器仿真模型研究?

程秋虎?王石語(yǔ) 過(guò)振 蔡德芳 李兵斌

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

數(shù)值仿真,二極管抽運(yùn)激光器,光束傳輸,Q開(kāi)關(guān)

1 引 言

對(duì)于激光器的各種不同應(yīng)用目的以及研究方向[1?7],激光光束的參數(shù)一直是需要考慮的重要因素.例如,輸出功率和總體效率是衡量激光系統(tǒng)的關(guān)鍵性指標(biāo).光束M2因子、束腰半徑、遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角同樣是必須考慮的指標(biāo).通常,獲取激光系統(tǒng)參數(shù)的手段是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量.但是如果能夠通過(guò)仿真對(duì)這些參數(shù)直接進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,則激光系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析成本將大幅減小.

實(shí)際的激光系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性開(kāi)放系統(tǒng),影響其穩(wěn)定性的因素包括:抽運(yùn)功率空間上的分布和時(shí)間上的起伏;光學(xué)元件的瑕疵和缺陷;晶體的熱效應(yīng)和應(yīng)力形變;多模振蕩、模式競(jìng)爭(zhēng)等.這些因素可以通過(guò)Maxwell-Bloch方程進(jìn)行描述.針對(duì)不同類型激光器的模擬仿真,計(jì)算結(jié)果已經(jīng)充分驗(yàn)證了該半經(jīng)典理論的普遍性和精確性[8?12].但由于Maxwell-Bloch方程的復(fù)雜性,仿真計(jì)算需占用巨大的計(jì)算資源.而在特定的情況下,某些因素對(duì)激光系統(tǒng)的影響可以忽略.這時(shí),使用比較簡(jiǎn)易的模型對(duì)激光系統(tǒng)進(jìn)行描述可以有效地縮短仿真計(jì)算的時(shí)間.

基于上述原因,本文提出了一種調(diào)Q固體激光器的仿真模型.假定任意的激光光束可由諧振腔的本征模式疊加構(gòu)成.通過(guò)引入諧振腔的速率方程,將這一系列本征模式與激光器晶體的速率方程進(jìn)行耦合.在耦合方程的基礎(chǔ)上,加入Q開(kāi)關(guān)的時(shí)域調(diào)制.基于此模型,研究了抽運(yùn)功率和抽運(yùn)光場(chǎng)分布對(duì)主動(dòng)調(diào)Q多模激光諧振腔的影響.在仿真計(jì)算中,抽運(yùn)光束采用超高斯分布.仿真計(jì)算結(jié)果與對(duì)照實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)相符合,說(shuō)明物理模型的有效性.為了全面分析調(diào)Q過(guò)程中的模式競(jìng)爭(zhēng),仿真計(jì)算了調(diào)Q脈沖產(chǎn)生過(guò)程,弛豫振蕩過(guò)程和連續(xù)振蕩過(guò)程,得出了脈沖功率和光束質(zhì)量因子隨時(shí)間變化的規(guī)律.此規(guī)律可為激光器的設(shè)計(jì)和光學(xué)諧振腔的優(yōu)化提供參考.

2 物理模型及研究方法

2.1 理論基礎(chǔ)

本文研究Nd:YAG固體激光器.其能級(jí)如圖1所示.

圖1 Nd:YAG晶體的能級(jí)圖Fig.1.Nd:YAG crystal’s energy level diagram.

粒子初始全部處在能級(jí)0,即基態(tài).當(dāng)Nd:YAG晶體被808 nm的抽運(yùn)光照射后,一部分粒子吸收抽運(yùn)光子躍遷到能級(jí)3.處在能級(jí)3的粒子非常不穩(wěn)定,快速地躍遷到能級(jí)2.同樣,處在能級(jí)1的粒子也會(huì)以非輻射的形式快速地躍遷到基態(tài).相對(duì)于能級(jí)2的壽命τf,能級(jí)3和能級(jí)1的粒子壽命非常短,可以近似認(rèn)為能級(jí)3和能級(jí)1的粒子數(shù)為零.假設(shè)增益介質(zhì)是均勻摻雜,濃度為Ntot,能級(jí)2的粒子濃度為N,則N同時(shí)是總的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)濃度.基于上述近似,基態(tài)的粒子濃度可以表示為Ntot?N.

調(diào)Q技術(shù)是將激光器從連續(xù)運(yùn)作模式轉(zhuǎn)換成脈沖模式,產(chǎn)生時(shí)域上脈寬短、功率高的激光脈沖.調(diào)Q通常分為兩個(gè)階段,Q開(kāi)關(guān)關(guān)閉和Q開(kāi)關(guān)打開(kāi).如圖2所示,Q開(kāi)關(guān)關(guān)閉對(duì)應(yīng)圖中的上能級(jí)粒子積累階段,Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)對(duì)應(yīng)圖中的脈沖產(chǎn)生階段.

圖2 調(diào)Q的時(shí)域圖Fig.2.Time scheme for Q-switching.

在上能級(jí)粒子積累階段,諧振腔處于高損耗狀態(tài),增益介質(zhì)被激光二極管持續(xù)抽運(yùn),反轉(zhuǎn)粒子數(shù)持續(xù)增長(zhǎng).脈沖產(chǎn)生階段,Q開(kāi)關(guān)打開(kāi),諧振腔處于低損耗狀態(tài),振蕩光迅速起振,反轉(zhuǎn)粒子數(shù)被消耗,產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間短峰值功率高的激光脈沖.當(dāng)Q開(kāi)關(guān)再次關(guān)閉,激光器進(jìn)入下一個(gè)調(diào)Q周期.

基于上述調(diào)Q原理,本文引入了Q開(kāi)關(guān)的損耗,δq(t).因?yàn)棣膓(t)是隨時(shí)間變化的函數(shù),所以通過(guò)設(shè)定δq(t)函數(shù)形式,則可以模擬Q開(kāi)關(guān)的打開(kāi)和關(guān)閉.理想的Q開(kāi)關(guān)可以表示為

(1)式可以理解為:當(dāng)Q開(kāi)關(guān)關(guān)閉時(shí),光束無(wú)法穿過(guò)Q開(kāi)關(guān),諧振腔被完全關(guān)閉;當(dāng)Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí),Q開(kāi)關(guān)完全透明,對(duì)穿過(guò)的光場(chǎng)無(wú)任何影響.

本文研究的激光器如圖3所示.

圖3 激光諧振腔的原理圖Fig.3.Illustration of the laser cavity.

在圖3中,激光諧振腔的腔長(zhǎng)定義為L(zhǎng)c,Nd:YAG晶體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)g,Q開(kāi)關(guān)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)q.為了方便表示三維空間積分,定義激光諧振腔所占的空間三維區(qū)域?yàn)?c,Nd:YAG晶體的空間三維區(qū)域?yàn)?g,Q開(kāi)關(guān)的空間三維區(qū)域?yàn)?q.ng為增益晶體的折射率,nq為Q開(kāi)關(guān)的折射率.則振蕩光在腔內(nèi)往返一次所需的時(shí)間T,可以近似表示為

即往返一次總的光程差除以速度,其中c為真空中的光速.圖3中的固體激光器的鏡面和增益晶體的橫截面都為圓形,滿足圓對(duì)稱關(guān)系.為了描述圓對(duì)稱諧振腔的激光器,本文采用拉蓋爾-高斯光束表示諧振腔的光場(chǎng)模式.拉蓋爾-高斯光束的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Um,n(r,θ,z)是柱坐標(biāo)下的拉蓋爾-高斯光束分布,m和n分別是角向參數(shù)和徑向參數(shù);ω(z)為光束的光斑半徑,束腰ω0=ω(z=0)設(shè)定在輸出鏡面的位置;是拉蓋爾多項(xiàng)式;R(z)是拉蓋爾-高斯光束的等相位面曲率半徑;φ(z)是Gouy相移.

2.2 仿真模型

本文研究的是多模調(diào)Q激光器,近似假設(shè)每一個(gè)模式都是獨(dú)立地在諧振腔內(nèi)進(jìn)行振蕩.每一個(gè)模式的光子總數(shù)為m,n(t),則諧振腔內(nèi)總的光子數(shù)為

因?yàn)?4)式表示整個(gè)諧振腔內(nèi)的光子數(shù),而本文需要建立諧振腔內(nèi)部每個(gè)位置的速率方程,所以定義每一個(gè)模式下的歸一化光子數(shù)密度為|Um,n|2,其滿足 ∫

根據(jù)(4)和(5)式,空間上某一點(diǎn)的光子數(shù)密度可以表示成各個(gè)模式的光子數(shù)密度的疊加,即從(5)式可以得出,激光腔內(nèi)所有光學(xué)元件的空間位置確定后,歸一化光子數(shù)密度是不隨時(shí)間變化的.所以總體光子數(shù)密度空間分布隨時(shí)間的變化,是由于每一個(gè)模式的光子總數(shù)m,n(t)隨時(shí)間變化引起的,即模式競(jìng)爭(zhēng).

圖3中,左邊藍(lán)色的為輸入鏡,對(duì)振蕩光全反射,反射率r1=1;右邊藍(lán)色的為輸出鏡,對(duì)振蕩光部分反射,反射率滿足0

其中Q開(kāi)關(guān)的損耗δq(t)是時(shí)間的函數(shù),所以光子壽命τi也是隨時(shí)間變化的函數(shù).

基于上述定義,主動(dòng)調(diào)Q多模固體激光器的速率方程可以表示為

式中,σ為增益晶體的受激發(fā)射截面,Rp是抽運(yùn)速率.(7)式右邊第一項(xiàng)表示受激輻射對(duì)單個(gè)模式增加的光子數(shù),第二項(xiàng)表示單個(gè)模式由于諧振腔內(nèi)部損耗引起的光子數(shù)衰減.(8)式右邊第一項(xiàng)表示所有模式的受激輻射對(duì)上能級(jí)粒子數(shù)的消耗,第二項(xiàng)表示由自發(fā)輻射引起的上能級(jí)粒子數(shù)衰減,最后一項(xiàng)表示抽運(yùn)過(guò)程.

本文研究的抽運(yùn)光在增益晶體中的空間分布為超高斯分布,其滿足下面的通式:

其中η是總體的抽運(yùn)效率,它包含了抽運(yùn)光的耦合效率、增益介質(zhì)的吸收效率、量子效率;Pp是抽運(yùn)功率;υp是抽運(yùn)光的頻率,υp=808 nm;h是普朗克常數(shù);α是吸收系數(shù),滿足α=σNtot;S是增益晶體的橫截面面積;ωp為高斯抽運(yùn)光在晶體入射面上的光斑半徑;j是超高斯分布的階數(shù),同時(shí)j必須是大于等于2的偶數(shù).

兩個(gè)常見(jiàn)的超高斯分布分別為均勻分布的抽運(yùn)光(高斯平頂光)和高斯分布的抽運(yùn)光.均勻分布的抽運(yùn)光對(duì)應(yīng)j=∞,則(9)式就簡(jiǎn)化成

高斯分布的抽運(yùn)光對(duì)應(yīng)j=2,則(9)式簡(jiǎn)化成

(10)和(11)式都采用柱坐標(biāo)的表達(dá)形式,其原點(diǎn)設(shè)在增益晶體入射面的中心.因?yàn)?10)式是均勻分布,所以Rp在增益晶體內(nèi)部的任意橫截面上處處相等,Rp只隨z變化.而(11)式是高斯分布,Rp不僅隨z變化,也有徑向r上的變化.在圖4中,四條曲線分別代表當(dāng)j=2,4,10,100時(shí),超高斯分布的抽運(yùn)光在晶體入射面上的歸一化強(qiáng)度分布.因?yàn)槌咚狗植际且园霃叫D(zhuǎn)對(duì)稱的,所以圖4只需給出徑向截面的強(qiáng)度分布.可以看出隨著j數(shù)值的增大,相對(duì)應(yīng)的超高斯分布抽運(yùn)光越發(fā)接近平頂高斯光.當(dāng)j=100,此時(shí)超高斯分布可以在數(shù)值計(jì)算中近似的當(dāng)作平頂高斯光處理.

圖4 歸一化超高斯分布Fig.4.Normalized super-Gaussian distribution.

3 數(shù)值方法及對(duì)照實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)值方法

模擬激光器的主動(dòng)調(diào)Q過(guò)程,需要對(duì)(7)式和(8)式組合成的耦合方程進(jìn)行數(shù)值仿真,所以需同時(shí)對(duì)空間和時(shí)間進(jìn)行數(shù)值劃分.因?yàn)檎{(diào)Q激光器的研究重心在激光脈沖產(chǎn)生的階段,并且脈沖產(chǎn)生階段本身時(shí)間短,所以在數(shù)值模擬中,圖2中的脈沖階段需要短的時(shí)間間隔.而抽運(yùn)階段和弛豫階段,由于沒(méi)有輸出功率,這時(shí)增大時(shí)間間隔,可節(jié)省計(jì)算時(shí)間.

因?yàn)榉抡娼Y(jié)果需和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照,所以實(shí)驗(yàn)測(cè)量的變量,如脈沖波形、輸出功率、光束質(zhì)量因子M2都需要被已知參數(shù)表示出來(lái).根據(jù)(6)式,激光諧振腔的輸出功率可解釋為輸出鏡對(duì)腔內(nèi)光束的損耗,則單一光束模式的輸出功率可寫(xiě)成

所以總體的輸出功率,就是每個(gè)模式輸出功率的疊加,即

對(duì)于單一模式的光束,其光束質(zhì)量因子M2m,n滿足關(guān)系

最后,因?yàn)镻m,n(t),Pout(t)和都是和時(shí)間有關(guān)的變量,所以它們對(duì)應(yīng)時(shí)間上的平均值可以表示為

式中的t1和t2是測(cè)量的起始時(shí)間和終止時(shí)間.

3.2 對(duì)照實(shí)驗(yàn)

基于圖3,本文的對(duì)照實(shí)驗(yàn)采用的是二極管抽運(yùn)聲光調(diào)Q固體激光器.激光器的總體腔長(zhǎng)為500 mm.抽運(yùn)形式為單向端面抽運(yùn),抽運(yùn)光的中心波長(zhǎng)為808 nm.抽運(yùn)光通過(guò)光纖耦合輸出進(jìn)入晶體,在晶體內(nèi)抽運(yùn)光半徑ωp約為0.5 mm,抽運(yùn)光分布近似為j=4的超高斯分布.增益介質(zhì)使用的摻雜濃度為0.3%的Nd:YAG晶體,激光波長(zhǎng)為λ=1064 nm.Nd:YAG晶體的長(zhǎng)度為20 mm,橫截面直徑為d=3 mm.輸入鏡對(duì)波長(zhǎng)1064 nm的激光全反,輸出鏡的反射率為95%.聲光調(diào)Q開(kāi)關(guān)的重復(fù)頻率為1 kHz,占空比為1%.

表1 不同諧振腔模式的衍射損耗δm,nTable 1.Diffraction loss of different resonant modes δm,n.

針對(duì)上述具體實(shí)驗(yàn)參數(shù),可以通過(guò)公式N=(d/2)2/λLc計(jì)算出諧振腔的菲涅耳數(shù)約為4.23.在文獻(xiàn)[14]中,McCumber計(jì)算了擁有不同菲涅耳數(shù)的圓對(duì)稱激光諧振腔的各個(gè)模式的衍射損耗.結(jié)果表明,在相同菲涅耳數(shù)的諧振腔內(nèi),階數(shù)高的模式在腔內(nèi)振蕩一次的損耗高,并且所有模式的損耗隨菲涅耳數(shù)的增加而減小.在本文第2節(jié)中定義了諧振腔對(duì)每個(gè)振蕩光模式的固有衍射損耗δm,n,根據(jù)文獻(xiàn)[14],可以計(jì)算出在菲涅耳數(shù)為4.23的諧振腔內(nèi)各個(gè)模式的δm,n,如表1所列.

4 計(jì)算結(jié)果與討論

本節(jié)將仿真模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比.圖5中研究抽運(yùn)功率對(duì)調(diào)Q過(guò)程的影響,給出了平均輸出功率ˉPout的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果.隨著抽運(yùn)功率的增加,仿真結(jié)果和測(cè)量結(jié)果都呈遞增的趨勢(shì),但是遞增的斜率趨于平緩.這是因?yàn)樵谛」β食檫\(yùn)條件下,抽運(yùn)功率值沒(méi)有超過(guò)大部分高階模式的振蕩閾值,使得激光器處在低階模式的工作狀態(tài).而低階模式的衍射損耗δm,n小,所以在小功率抽運(yùn)的條件下,激光器整體能量利用率較高,斜效率較高;當(dāng)在大功率抽運(yùn)條件下,抽運(yùn)功率值超過(guò)大部分高階模式的振蕩閾值,使得激光器處在多模式的工作狀態(tài),模式競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致高階模吸收利用了一部分低階模的抽運(yùn)能量.根據(jù)表1,相對(duì)于低階模,高階模的衍射損耗δm,n大,所以高階模對(duì)抽運(yùn)能量的利用率比低階模低.最終,激光器整體的斜效率被振蕩的高級(jí)模式拉低,并且此影響隨著抽運(yùn)功率的增加而加重.

圖5 抽運(yùn)功率和平均輸出功率的關(guān)系Fig.5.Relation between pump power and average output power.

圖6給出了抽運(yùn)功率對(duì)脈沖寬度(FWHM)的影響.可以看出隨著抽運(yùn)功率的增加,脈沖寬度呈遞減的趨勢(shì).在抽運(yùn)功率達(dá)到最大值28 W時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)得的脈沖寬度為150 ns,仿真結(jié)果為175 ns.抽運(yùn)功率越高,則在Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)前,儲(chǔ)備的最大反轉(zhuǎn)粒子數(shù)濃度越高.當(dāng)Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)后,在具有高濃度的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的諧振腔內(nèi),光子受激放大過(guò)程所需的腔內(nèi)往返振蕩次數(shù)較少,則脈沖的產(chǎn)生過(guò)程就會(huì)縮短,輸出的脈沖時(shí)域?qū)挾纫矔?huì)縮短.

圖6 抽運(yùn)功率和脈沖寬度的關(guān)系Fig.6.Relation between pump power and duration of pulse.

接下來(lái)研究抽運(yùn)光分布對(duì)調(diào)Q過(guò)程的影響.假設(shè)抽運(yùn)功率不變,改變抽運(yùn)光的超高斯分布,即只改變超高斯分布階數(shù)j,仿真計(jì)算了不同超高斯分布抽運(yùn)光對(duì)脈沖寬度和平均輸出功率的影響.如圖7所示,當(dāng)抽運(yùn)光的超高斯分布階數(shù)j逐漸增大時(shí),平均輸出功率逐漸減小.當(dāng)階數(shù)j超過(guò)6后,j的取值對(duì)平均輸出功率基本沒(méi)有影響.圖7說(shuō)明了具有大階數(shù)超高斯分布的抽運(yùn)光與高階模式振蕩光在晶體內(nèi)部的重疊區(qū)域大,從而使更多的抽運(yùn)能量被高階模式振蕩光吸收利用.因?yàn)楦唠A模的衍射損耗δm,n大于低階模,所以高階模對(duì)抽運(yùn)能量的能量利用率比低階模低,導(dǎo)致平均輸出功率降低.

圖7 j和平均輸出功率的關(guān)系Fig.7.Relation between j and average output power.

圖8給出超高斯分布階數(shù)j和脈沖寬度的關(guān)系.同樣是因?yàn)榫哂写箅A數(shù)的超高斯分布的抽運(yùn)光與高階模式振蕩光在晶體內(nèi)部的重疊區(qū)域大,所以隨著抽運(yùn)光的超高斯分布階數(shù)j的逐漸增大,使更多的抽運(yùn)能量被高階模式振蕩光吸收利用,導(dǎo)致脈沖產(chǎn)生過(guò)程中的模式競(jìng)爭(zhēng)加強(qiáng).強(qiáng)烈的模式競(jìng)爭(zhēng)在一定程度一下抑制了低階模式的受激放大,而高階模的衍射損耗δm,n大于低階模,所以為了形成脈沖輸出,高階模需要較多次的腔內(nèi)往返振蕩放大,最終結(jié)果是調(diào)Q脈沖的整體時(shí)間寬度被拉長(zhǎng).

圖8 j和脈沖寬度的關(guān)系Fig.8.Relation between j and duration of pulse.

為了更詳細(xì)地研究模式競(jìng)爭(zhēng)對(duì)調(diào)Q過(guò)程的影響,計(jì)算了Q開(kāi)關(guān)的一個(gè)完整周期,當(dāng)Q開(kāi)關(guān)打開(kāi)后,使它一直保持打開(kāi)的狀態(tài).因此,一個(gè)仿真過(guò)程既包含了調(diào)Q脈沖產(chǎn)生過(guò)程,也包含了弛豫振蕩過(guò)程和連續(xù)振蕩過(guò)程.圖9給出了瞬時(shí)輸出功率隨時(shí)間的變化曲線.圖中t1時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是調(diào)Q脈沖尖峰,t2到t5這段時(shí)間屬于弛豫振蕩過(guò)程,t5以后激光器穩(wěn)定成連續(xù)工作模式.可以看出弛豫振蕩過(guò)程的輸出功率由開(kāi)始脈沖間斷的形式,在t3時(shí)刻變成了連續(xù)的起伏形式,最終在t5時(shí)刻穩(wěn)定下來(lái).在設(shè)計(jì)連續(xù)工作模式的激光器時(shí),一般是根據(jù)連續(xù)輸出功率值選取具有合適損傷閾值的光學(xué)元件.圖9中,t5時(shí)刻以后的連續(xù)輸出功率約為7.7 W,但t1時(shí)刻的瞬時(shí)輸出功率約為230 W,功率相差為30倍.基于上述原因,當(dāng)分析連續(xù)工作模式激光器的光學(xué)元件損傷問(wèn)題時(shí),必須考慮弛豫振蕩過(guò)程,以最大瞬時(shí)輸出功率作為損傷閾值的參考值.

圖10中計(jì)算了輸出光場(chǎng)的瞬時(shí)光束質(zhì)量因子M2和時(shí)間的關(guān)系.可以看出調(diào)Q脈沖光場(chǎng)的光束質(zhì)量因子基本接近1.隨著激光器進(jìn)入弛豫振蕩過(guò)程,光束質(zhì)量因子也開(kāi)始增大,并且其數(shù)值隨時(shí)間的推移進(jìn)行著無(wú)規(guī)則的變化.最后當(dāng)進(jìn)入到連續(xù)工作模式時(shí),光束質(zhì)量因子M2才穩(wěn)定下來(lái).圖10說(shuō)明,由于基模的衍射損耗最小,所以基模能夠在初始脈沖形成過(guò)程中抑制其他高階模起振,因此初始調(diào)Q脈沖的光場(chǎng)成分基本為激光器的基模;弛豫振蕩過(guò)程中,由于與基模光場(chǎng)重疊的晶體增益分布被初始脈沖大量消耗,而與基模光場(chǎng)非重疊的晶體增益分布還沒(méi)有被充分利用,因此能夠利用剩余增益分布的高階模開(kāi)始起振,即諧振腔內(nèi)開(kāi)始模式競(jìng)爭(zhēng).所以此時(shí)段的光場(chǎng)成分包含了基模和高階模式,且模式之間的比例進(jìn)行著無(wú)規(guī)則的變化;連續(xù)振蕩時(shí),模式競(jìng)爭(zhēng)達(dá)到了動(dòng)態(tài)平衡,即光場(chǎng)的成分同時(shí)包含基模和高階模式,但是模式之間的比例是不隨時(shí)間變化的.

圖9 輸出功率隨時(shí)間的變化Fig.9.Change of output power with time.

圖10 M2隨時(shí)間的變化Fig.10.Change of M2with time.

圖11中,單獨(dú)計(jì)算了在t1,t2,t3,t4和t5這五個(gè)時(shí)刻的輸出光場(chǎng)強(qiáng)度的歸一化分布.從圖11可以看出,在t1時(shí)刻和t2時(shí)刻,光場(chǎng)強(qiáng)度分布的差異很小,此時(shí)段光場(chǎng)主要有諧振腔的基模構(gòu)成.但當(dāng)?shù)搅藅3時(shí)刻,光場(chǎng)強(qiáng)度分布中心出現(xiàn)了空洞,說(shuō)明此時(shí)由于存在模式競(jìng)爭(zhēng),光場(chǎng)成分中高階模的比例增加,而基模的比例下降.t4時(shí)刻,光場(chǎng)強(qiáng)度分布變?yōu)閮蓚€(gè)花瓣?duì)?最終,光場(chǎng)強(qiáng)度分布在t5時(shí)刻穩(wěn)定下來(lái),此時(shí)的光場(chǎng)即為連續(xù)輸出光場(chǎng),由基模和高階模共同構(gòu)成.

圖11 輸出光束強(qiáng)度分布圖 (a)t1時(shí)刻;(b)t2時(shí)刻;(c)t3時(shí)刻;(d)t4時(shí)刻;(e)t5時(shí)刻Fig.11. Intensity distribution of output beam:(a)Time of t1;(b)time of t2;(c)time of t3;(d)time of t4;(e)time of t5.

5 結(jié) 論

本文提出了一種調(diào)Q固體激光諧振腔的仿真模型.假定任意的激光光束都可以由諧振腔的本征模式疊加構(gòu)成,且諧振腔采用圓形鏡面,因此本文的諧振腔本征模式采用拉蓋爾-高斯光束.通過(guò)引入Q開(kāi)關(guān)的時(shí)域調(diào)制函數(shù),將這一系列本征模式與激光器晶體的速率方程耦合.基于此物理模型,研究了抽運(yùn)功率和抽運(yùn)光場(chǎng)分布對(duì)主動(dòng)調(diào)Q多模激光諧振腔的影響.在仿真計(jì)算中,抽運(yùn)光場(chǎng)在晶體內(nèi)部的分布滿足超高斯分布.計(jì)算結(jié)果與對(duì)照實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)相符合,說(shuō)明此物理模型的有效性.例如,隨著抽運(yùn)功率的增加,激光器輸出功率增加,但斜效率減小.為了更加全面地分析調(diào)Q過(guò)程中的模式競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題,仿真計(jì)算了包含調(diào)Q脈沖產(chǎn)生過(guò)程,弛豫振蕩過(guò)程和連續(xù)振蕩過(guò)程的總體過(guò)程,得出了脈沖功率和光束質(zhì)量因子隨時(shí)間變化的規(guī)律,此規(guī)律在分析激光器光學(xué)元件損傷問(wèn)題時(shí)有一定參考價(jià)值.

[1]Yao Y H,Lu C H,Xu S W,Ding J X,Jia T Q,Zhang S A,Sun Z R 2014Acta Phys.Sin.63 184201(in Chinese)[姚云華,盧晨暉,徐淑武,丁晶新,賈天卿,張?jiān)姲?孫真榮2014物理學(xué)報(bào)63 184201]

[2]Wang X F,Wu Z M,Xia G Q 2016Acta Phys.Sin.65 024204(in Chinese)[王小發(fā),吳正茂,夏光瓊2016物理學(xué)報(bào)65 024204]

[3]Mao Y F,Zhang H L,Xu L,Deng B,Sang S H,He J L,Xing J C,Xin J G,Jiang Y 2015Acta Phys.Sin.64 014203(in Chinese)[毛葉飛,張恒利,徐瀏,鄧波,桑思晗,何京良,邢冀川,辛建國(guó),江毅2015物理學(xué)報(bào)64 014203]

[4]Zhu S S,Zhang S L,Liu W X,Niu H S 2014Acta Phys.Sin.63 064201(in Chinese)[朱守深,張書(shū)練,劉維新,牛海莎2014物理學(xué)報(bào)63 064201]

[5]Hou L,Han H N,Zhang L,Zhang J W,Li D H,Wei Z Y 2015Acta Phys.Sin.64 134205(in Chinese)[侯磊,韓海年,張龍,張金偉,李德華,魏志義 2015物理學(xué)報(bào) 64 134205]

[6]Sun Q,Yang Y,Deng Y Q,Meng F,Zhao K 2016Acta Phys.Sin.65 150601(in Chinese)[孫青,楊奕,鄧玉強(qiáng),孟飛,趙昆2016物理學(xué)報(bào)65 150601]

[7]Dou Z Y,Tian J R,Li K X,Yu Z H,Hu M T,Huo M C,Song Y R 2015Acta Phys.Sin.64 064206(in Chinese)[竇志遠(yuǎn),田金榮,李克軒,于振華,胡夢(mèng)婷,霍明超,宋晏蓉2015物理學(xué)報(bào)64 064206]

[8]Ge L,Chong Y,Stone A D 2010Phys.Rev.A82 063824

[9]Cerjan A,Chong Y D,Stone A D 2015Opt.Express23 6455

[10]Pick A,Cerjan A,Liu D,Rodriguez A W,Stone A D,Chong Y D,Johnson S G 2015Phys.Rev.A91 063806

[11]Cerjan A,Chong Y,Ge L,Stone A D 2012Opt.Express20 474

[12]Türeci H E,Ge L,Rotter S,Stone A D 2008Science320 643

[13]Wohlmuth M,P fl aum C,Altmann K,Paster M,Hahn C 2009Opt.Express17 17303

[14]McCumber D E 1965Bell Sys.Tech.J.44 333

Simulation model of super Gaussian beam pumpedQ-switched solid-state laser?

Cheng Qiu-Hu?Wang Shi-Yu Guo Zhen Cai De-Fang Li Bing-Bin

(School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

28 February 2017;revised manuscript

2 June 2017)

Computer simulation is always an important means for studying laser,while laser theory is the basis of simulation.Although the semi-classical laser theory can accurately describe the generation process of laser,its complexity leads to a need of huge resources and time for computation.However,in particular cases,the in fluence of some factors on the laser system can be neglected.If a simpler model is employed to describe the laser system,the time of simulation can be shortened significantly.

In order to simulate the laser system more efficiently,a simulation model ofQ-switched solid-state laser is proposed in this paper.In this model,the time-domain function ofQswitch is introduced,which represents the modulation ofQswitch loss over time.Because the cross section of the Nd:YAG rod is circularly shaped,the resonator eigenmodes are assumed to be a Laguerre-Gaussian beam for simplicity.Then,any other laser beam can be formed by superposition of the eigenmodes of the resonator.These series of resonator eigenmodes are coupled with the rate equations of laser crystals.Finally,the distribution of pump light field inside the laser crystal is approximated as super Gaussian distribution.

Based on this physical model,the in fluence of pump power and pump light field distribution on the output beam of multimodeQ-switched solid-state laser is investigated.The simulation results are in good agreement with the experimental data,which explains the validity of the proposed model.For instance,with the increase of pump power,the output power of the laser increases,but the overall slope efficiency decreases.This is because the diffraction lossδm,nof the lower order mode is less than the diffraction loss of higher order mode.When the pumping power increases,the higher order mode that starts to oscillate has lower utilization efficiency of pump energy.Therefore,the overall slope efficiency of the laser is reduced.In order to analyze the mode competition in the multimodeQ-switched solid-state laser more comprehensively,the processes of laser pulse generation,relaxation oscillation and continuous oscillation are calculated as one full cycle.The laws of pulse power and beam quality factor versus time are obtained.For example,the maximum instantaneous output power of the relaxation oscillation is about 30 times the steady continuous output power.This law has a certain reference value when analyzing the damage threshold of laser optical element.In the pulse generation stage,the beam quality factor is close to 1,which explains the fact that the pulse field composition is nearly the fundamental mode of the laser.In the relaxation oscillation,the value of the beam quality factor changes irregularly with time,because mode competition is in a non-equilibrium state at this time.When stable continuous oscillation occurs,the mode competition achieves dynamic equilibrium,which means that the proportion of each mode is no longer changed in the output light field.

numerical simulation,diode-pumped lasers,wave propagation,Q-switching

PACS:02.60.Cb,42.55.Xi,42.25.Bs,42.60.GdDOI:10.7498/aps.66.180204

*Project supported by the National Defense Pre-Research Foundation of China(Grant No.9140A020105).

?Corresponding author.E-mail:chengqiouhu@126.com

(2017年2月28日收到;2017年6月2日收到修改稿)

仿真計(jì)算一直是研究激光器的重要手段,而激光理論是仿真計(jì)算的基礎(chǔ).雖然半經(jīng)典激光理論能夠精確地描述激光的產(chǎn)生過(guò)程,但是其復(fù)雜性導(dǎo)致仿真需要龐大的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間.為了能夠更加高效地對(duì)激光器進(jìn)行仿真,提出了一種調(diào)Q固體激光器的仿真模型.基于此模型,研究了影響主動(dòng)調(diào)Q激光產(chǎn)生過(guò)程的因素.這些因素包括抽運(yùn)功率、抽運(yùn)光分布和模式競(jìng)爭(zhēng).仿真計(jì)算結(jié)果與對(duì)照實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)相符合,說(shuō)明了模型的有效性.

10.7498/aps.66.180204

?國(guó)防預(yù)研究基金(批準(zhǔn)號(hào):9140A020105)資助的課題.

?通信作者.E-mail:chengqiouhu@126.com