王強 郭立新

1)(西安電子科技大學物理與光電工程學院,西安 710071)

2)(陜西學前師范學院計算機與電子信息系,西安 710100)

時域混合算法在一維海面與艦船目標復合電磁散射中的應用?

王強1)2)郭立新1)?

1)(西安電子科技大學物理與光電工程學院,西安 710071)

2)(陜西學前師范學院計算機與電子信息系,西安 710100)

粗糙海面,混合方法,時域積分方程,瞬態(tài)電磁散射

1 引 言

粗糙面與目標復合電磁散射研究是電磁波散射領域較為復雜且具有實際應用價值的研究課題.例如:風驅起伏海面上的艦船、掠空飛行的海上目標、陸地上的戰(zhàn)車以及地表植被等粗糙面環(huán)境下雷達目標的探測等都是這種模型.

隨機粗糙面與目標復合電磁散射的求解主要包括近似的解析方法、數(shù)值方法、解析-數(shù)值混合方法.近似的解析方法有基爾霍夫近似(KA)[1]、小斜率近似[2]以及相位微擾法[3]等.這些近似的解析方法具有較高的計算效率,但受一定條件的限制.例如:KA方法適用于小入射角且粗糙面起伏比較平緩的情形.數(shù)值方法包括矩量法(MoM)[4]、有限元方法(FEM)[5]、時域有限差分(FDTD)方法[6]、時域積分方程(TDIE)方法[7]等,這些數(shù)值方法計算精確,但在計算電大尺寸粗糙面時存儲量過大且計算效率低下.為了保持傳統(tǒng)數(shù)值算法的準確性,同時加快求解速度,近年來不斷有研究工作報道解析方法結合數(shù)值方法的混合算法.Wang等[8]提出了基于電流計算的MoM-KA混合算法,分析了一維粗糙海面與上方導體目標的雙站復合電磁散射特性.He和Zhu[9]用MoM-KA混合法結合UV技術分析了一維粗糙面與二維目標的復合電磁散射.Li等[10]用有限元-邊界積分方法與基爾霍夫近似方法的混合算法求解了二維介質目標與粗糙海面的復合電磁散射.在這些混合算法中,對粗糙面上方的目標采用精確的數(shù)值方法(如:MoM,FEM)求解,而大尺度的粗糙面則采用近似的解析方法KA求解[8?11].

隨著脈沖技術在微波與毫米波通信、雷達、遙感等領域的廣泛應用,與脈沖有關的時域電磁場研究引起了很多學者的廣泛關注.在瞬態(tài)寬帶電磁散射計算中,頻域算法計算效率遠不如時域算法.頻域算法需要對每個頻率點采樣,計算效率較低,時域算法只需一次計算就可得到寬頻帶響應[7].Wang等[7]利用TDIE方法研究了一維隨機粗糙面與上方二維導體目標復合瞬態(tài)電磁散射特征.Li等[12]利用FDTD方法計算了一維粗糙面與上方二維導體目標的寬帶電磁散射特性.Yang等[13]提出了FDTD方法與時域物理光學(TDPO)方法的混合算法計算三維組合目標的瞬態(tài)遠場響應.實際上,TDPO方法在單獨用于粗糙面電磁散射計算時就稱為時域基爾霍夫近似(TDKA)方法.值得一提的是,目標與粗糙面復合電磁散射的FDTD-TDKA混合算法至今未見報道.秦三團等[11]提出用TDIE方法與TDKA方法的混合算法來求解一維隨機粗糙面與上方二維導體目標的復合瞬態(tài)電磁散射.在TDKA方法中,粗糙面上的表面場用切向場做近似處理.因此,粗糙面上每一點都要求具有較大的曲率半徑[11].TDIE-TDPO混合算法在組合目標電磁散射中的應用已有一些報道[14?17].然而,對于目標與粗糙面復合瞬態(tài)電磁散射的TDIE-TDKA混合算法研究,目前國內外報道極少.在實際大尺度復雜海面與地面散射問題中,往往需要對大尺度復雜海面與地面進行模擬,計算過程中未知量數(shù)目巨大.因此,如何快速求解未知量是當前時域電磁學的一個重要研究方向.目前,粗糙面與目標復合散射的混合方法大多是基于頻域的混合算法,并且僅僅應用于粗糙面與上方目標復合電磁散射計算.采用TDIE方法以及基于TDIE方法的混合算法對于粗糙面復合散射問題的研究工作鮮有報道.TDIE-TDKA混合算法在粗糙面與目標復合瞬態(tài)電磁散射特性快速算法建模及其應用領域仍需做進一步探索.

本文首次將TDIE-TDKA混合算法延伸到粗糙海面與艦船目標復合電磁散射研究中,進一步拓展了解析-數(shù)值混合算法的應用范圍.通過TDIETDKA混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法結果的對比,表明TDIE-TDKA混合算法對粗糙海面與艦船目標復合電磁散射研究是適用的,不僅能保證數(shù)值結果的計算精度,同時又能顯著地提高計算效率,進一步體現(xiàn)出混合算法在時域快速計算中的優(yōu)勢.

2 海面與艦船目標復合散射的TDIETDKA混合算法

圖1給出了一維海面與艦船目標復合電磁散射模型.如圖1所示,瞬態(tài)電磁脈沖以入射角θi照射,與入射方向相反的方向稱之為后向散射方向,與Y軸對稱的方向稱為鏡向散射方向.將艦船及其鄰近的海面劃分為TDIE區(qū)域,將剩余的海面劃分為TDKA區(qū)域.在計算海面與艦船目標復合電磁散射時,僅在艦船及鄰近的海面用精確的TDIE方法求解,而對電大尺寸粗糙海面則采用高效的TDKA方法求解.

對于TE極化的入射波,磁感應強度垂直于XY平面(即沿著Z軸方向),因而散射模型表面S的電流密度J(r,t)沿著復合模型輪廓的切線方向.假定將TDIE區(qū)域分為N段,TDKA區(qū)域分為K段,用Rao-Wilton-Glisson基函數(shù)f(r)對TDIE區(qū)域表面電流JIE(r,t)和TDKA區(qū)域表面電流JKA(r,t)做近似展開[18],則有

圖1 海面與艦船目標復合電磁散射建模Fig.1.Geometric model for composite electromagnetic scattering from a ship located on sea surface.

其中LE為電場算子.在TE波入射下,電場算子LE對表面S的電流密度J(r,t)作用,定義如下:

將電流密度展開(1)和(2)式代入方程(4)和(6),在第j個時間步,即tj=j?t時刻,在TDIE區(qū)域內對方程(4)做伽略金檢驗(試函數(shù)等于基函數(shù)),對方程(6)在TDKA區(qū)域內做伽略金檢驗,可得TDIE-TDKA混合算法的矩陣方程:

式中,

基于矩陣方程(8)的TDIE-TDKA時域步進混合算法,該算法在TDIE區(qū)域利用TD-EFIE精確求解,在TDKA區(qū)域利用TDKA電流近似計算.TDKA電流近似實際上忽略了TDKA區(qū)域內部電流相互作用,這極大地節(jié)省了電大尺寸的TDKA區(qū)域巨大的阻抗矩陣計算量,這是保障TDIE-TDKA時域步進混合算法高效率的關鍵.

3 數(shù)值計算結果與討論

3.1 入射波及其參數(shù)設置

在分析粗糙面與目標復合散射問題時,常常采用一定能量寬度分布的錐形波照射,此時只需要計算有限大的粗糙面來模擬無限大粗糙面散射.在本文時域算法中,采用TE極化調制的高斯錐形脈沖波,其形式如下:

式中,

是窗函數(shù)[7],其中,?x表示沿著X軸正方向的單位矢量,g是入射波的錐形波因子,L是選取的粗面長度,x0是粗糙面的中心點;f0是調制脈沖波的中心頻率;是沿著入射波傳播方向的單位矢量,fbw是調制脈沖信號的帶寬.表達式(16)是在原有調制高斯平面波的基礎上,采用了加窗錐形波,它近似滿足電磁波波動方程.當x遠離粗糙面的中心點x0時,入射波的強度迅速衰減到零.

在下面所有數(shù)值算例中,TE調制的高斯錐形脈沖入射波采用如下參數(shù):中心頻率f0=375 MHz,帶寬fbw=450 MHz,錐形波因子g=5.4,時間步長c?t=0.02 LM(LM表示電磁波在真空中傳播1.0 m所用的時間).

3.2 海面與艦船模型幾何參數(shù)

圖2 艦船目標模型參數(shù)Fig.2.Geometry of the ship-like target.

如圖2所示,在下面的數(shù)值計算中,隨機粗糙面采用一維“Pierson-Moskowitz”導體海面[21],被分成512段,沿著X軸方向每間隔0.05 m取一段,海面總長L=25.6 m,海面高度起伏受海面上方19.5 m處風速U19.5調控,風速越大,海面起伏越劇烈;取30個粗糙面樣本,求平均值得最終數(shù)值結果.艦船目標尺寸參數(shù)用l量度,表示艦船目標吃水深度.

3.3 數(shù)值算法驗證

為了驗證混合算法在研究海面與艦船目標復合散射計算中的高效性和正確性,我們將混合算法的計算時間與傳統(tǒng)TDIE算法[7]進行了對比.海面上方風速U19.5=2.0 m/s,艦船目標的尺寸參數(shù)l=0.05 m.可以通過調整TDIE區(qū)域的大小來調控混合算法的計算時間與計算精度.TDIE區(qū)域的劃分采用以下三種方案:

1)取艦船目標及其近鄰區(qū)域共長3.2 m為TDIE區(qū)域,其余部分為TDKA區(qū)域,此時未知量的數(shù)目為46;

2)取艦船目標及其近鄰區(qū)域共長6.4 m為TDIE區(qū)域,其余部分為TDKA區(qū)域,此時未知量的數(shù)目為80;

3)將艦船目標及海面都取為TDIE區(qū)域,此時是傳統(tǒng)的TDIE算法,未知量的數(shù)目是528.

利用Fortran6.5軟件進行數(shù)值計算,混合算法在主頻為2.93 GHz的Intel處理器(Intel(R)Core(TM)i3 CPU)、內存為4 GB、操作系統(tǒng)是Windows 7的計算機上進行.表1列出了在1000個時間步混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法計算時間的對比.由表1可以看出,混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法相比較,計算速度顯著提升.此外,混合算法的計算時間隨著TDIE區(qū)域未知量數(shù)目的增大而增加,并且都小于傳統(tǒng)TDIE算法計算時間.當TDIE區(qū)域未知量數(shù)目為46時,混合算法的計算時間僅為傳統(tǒng)TDIE算法計算時間的14.8%.

表1 TDIE-TDKA混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法在1000個時間步的計算時間Table 1.Computational time of the hybrid TDIETDKA and full TDIE method for 1000 time steps.

圖3給出了當入射角為30?,TDIE區(qū)域未知量數(shù)目為46時,艦船目標與海面復合模型的后向散射磁場(圖3(a))、鏡向散射磁場(圖3(b)).可以看出,TDIE-TDKA混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法計算結果具有很好的一致性,說明TDIE-TDKA混合算法對于海面與艦船目標復合瞬態(tài)散射的計算是精確有效的.TDIE區(qū)域大小對于數(shù)值計算的精度和計算效率會有顯著影響.如果TDIE區(qū)域劃分過小,則影響計算結果的精度;如果TDIE區(qū)域劃分過大,則影響數(shù)值計算的效率.通過數(shù)值計算結果可以發(fā)現(xiàn),當選取TDIE區(qū)域中海面線度與艦船目標線度相當時,即可獲得精確的數(shù)值結果.本算例中,艦船目標長度為1.2 m,選擇的TDIE區(qū)域長度為3.2 m,艦船目標一側領域海面長度約為1.1 m.艦船目標與近鄰海面之間強耦合區(qū)域主要依賴于艦船目標本身的線度,當選取TDIE區(qū)域中海面線度與艦船目標本身線度相當時,TDIE-TDKA混合算法既能保證計算結果的精度,同時又能具有較高的計算效率.

圖3 入射角為30?時海面與艦船目標復合散射遠場響應(a)后向散射磁場;(b)鏡向散射磁場Fig.3.Far field responses of a ship located on sea surface for the incident angle (a)Backscattered magnetic field;(b)specularscattered magnetic field.

3.4 數(shù)值結果討論

圖4給出了當入射角為30?、海面上方風速為U19.5=2.0 m/s時,海面上有、無艦船目標時的后向及鏡像散射磁場.當海面上有艦船目標時,用TDIE-TDKA混合算法計算;當海面上無艦船目標時,用傳統(tǒng)的TDIE算法計算.由圖4可以看出,艦船目標對后向及鏡向散射磁場均有影響,尤其是對后向散射磁場影響極大.因此,觀測后向散射磁場的變化是雷達探測海面上方目標的關鍵.當海面上有艦船目標時,后向散射場急劇增大,這是由于艦船目標對電磁脈沖的強反射、艦船目標與海面之間多次復合散射耦合感應,使得后向散射磁場急劇增加,如圖4(a)所示.海面與艦船目標之間的多次散射耦合感應,一方面會增強后向非相干散射,另一方面會削弱海面的相干散射.正是由于艦船目標造成海面的相干散射場削弱,導致海面與艦船目標鏡像散射磁場比單純海面鏡像散射磁場有所減弱,如圖4(b)所示.

圖4 海面上有、無艦船目標時的遠場響應 (a)后向散射磁場;(b)鏡向散射磁場Fig.4.Far field responses of sea surface with or without a ship:(a)Backscattered magnetic field;(b)specularscattered magnetic field.

鑒于后向散射磁場對海面上方目標探測的重要性,圖5給出了入射角為30?時,海面上方不同風速下,海面與艦船目標后向復合散射磁場響應.當U19.5=0.2 m/s時,海面幾乎是一個平面,當U19.5=2.0 m/s時,海面起伏顯著增加.由圖5可以看出,風速對復合模型后向瞬態(tài)散射磁場的影響并不顯著.隨著風速的增加,后向瞬態(tài)散射磁場略有增加,這是由于隨風速的增加海面起伏增加,海面與艦船目標之間的耦合感應增強,從而使后向瞬態(tài)散射磁場加強.

接下來討論電磁脈沖在不同角度入射時,海面與艦船目標后向散射磁場變化情況.從圖6可以看出,入射角由30?度增加到45?,后向散射磁場增強,這說明海面與艦船目標之間存在的多次耦合散射在入射角為45?時較強.后向散射磁場增強是由于海面與艦船目標之間形成了類似于二面角一樣的反射器結構,使電磁脈沖在入射角為45?時的后向散射磁場增強,類似的結果在文獻[22]中也有報道.

由圖6可知,與在30?入射時的后向散射磁場相比,入射角為45?時后向散射磁場增強,因此電磁脈沖在45?入射時,復合模型參數(shù)的變化對后向散射磁場影響會更加顯著.圖7給出了電磁脈沖在45?入射時,不同吃水深度的艦船目標對復合模型后向散射磁場的影響.由圖7可以看出,艦船目標的吃水深度越大,后向散射磁場就越弱.這是由于海面與艦船目標復合模型后向散射磁場主要依賴于海面上方目標的大小,吃水深度越大,艦船目標在海面上方的部分就越小,海面與艦船目標之間的多次耦合散射減弱,這就使得后向散射磁場減弱.

圖8給出了不同尺寸艦船目標對后向散射磁場的影響.由圖8可以看出,艦船目標尺寸越大,后向散射磁場強度略有增加.艦船目標尺寸增加,海面與艦船目標之間多次耦合散射增強,從而使后向散射磁場增強.然而,艦船目標尺寸增加的同時也會增大艦船目標頂部平臺的面積,艦船目標頂部平臺面積的增加會導致鏡像方向的強反射,這使得后向散射磁場減弱.在這兩種散射機制的共同作用下,艦船目標尺寸的增加使后向散射磁場加強,但變化不是十分明顯.

圖6 入射角對后向散射磁場的影響 Fig.6.Backscattered magnetic field responses for different incident angle:(a)

圖7 艦船目標的吃水深度對后向散射磁場的影響Fig.7.Backscattered magnetic field responses for different depth d of the ship immersing in sea surface.

圖8 艦船目標尺寸對后向散射磁場遠場的影響Fig.8.Backscattered magnetic field responses for different size of ship.

4 結 論

本文將TDIE-TDKA混合算法應用于粗糙海面與艦船目標復合電磁散射問題的研究中.該方法將粗糙海面與艦船目標復合模型劃分為TDIE和TDKA區(qū)域.艦船目標及其近鄰海面為TDIE區(qū)域,剩余電大尺寸的粗糙海面為TDKA區(qū)域,求解過程中考慮了兩個區(qū)域表面電流的相互耦合作用.與傳統(tǒng)的TDIE算法相比較,混合算法能在提高計算效率的同時兼顧數(shù)值計算的精度.數(shù)值結果表明,海面上無艦船目標時,后向散射磁場急劇減小,鏡像散射磁場略有增強且變化不大.因此,后向散射遠場是海面上方艦船目標探測的基礎.此外,利用混合方法研究了海面上方風速、電磁脈沖入射角、艦船目標尺寸、吃水深度對后向瞬態(tài)散射磁場的影響,研究結果對于海面上方艦船目標探測、海洋遙感和目標識別等領域具有一些參考價值.本文將TDIE-TDKA混合算法應用于一維粗糙海面與二維艦船目標的復合散射,拓展了混合算法的應用范圍.對于更為實際的二維粗糙海面與三維艦船目標的復合瞬態(tài)散射混合算法的研究,將是我們下一步工作的重點.

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Composite electromagnetic scattering from a ship located on one-dimensional sea surface with time-domain hybrid method?

Wang Qiang1)2)Guo Li-Xin1)?

1)(School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)
2)(Department of Computer and Electronic Information,Shaanxi Xueqian Normal University,Xi’an 710100,China)

4 April 2017;revised manuscript

3 June 2017)

With the development of broadband radar technology,transient composite scattering from a target and a randomly rough surface has aroused a great interest in oceanic remote sensing,target identification,and military applications.Time-domain integral equation(TDIE)is an effective numerical method of analyzing transient and broadband electromagnetic problems.However,the high computational complexity of numerical methods restricts its applications in analyzing the electrically large rough surfaces.To improve computational efficiency,hybrid methods have been developed by combining an analytical method with a numerical algorithm,and used to solve the electromagnetic scattering of a composite model.In these hybrid methods,numerical methods are used to calculate the scattering from a target,and analytical methods are employed to solve the scattering from a rough surface.To our knowledge,most of the hybrid methods for composite electromagnetic scattering are frequency-domain algorithms and used to investigate composite scattering from a rough surface with a target above it.Few papers have been published on the analysis of transient scattering from a rough surface with a target by using the time-domain hybrid methods.In the present paper,an efficient time-domain hybrid method that combines time-domain Kirchho ffapproximation(TDKA)with TDIE is first designed to investigate the transient electromagnetic scattering from a ship located on a randomly rough sea surface.In this hybrid method,the ship and its adjacent sea surface are chosen as TDIE region and the rest of the rough surface is TDKA region.Considering the interactions between the TDIE region and the TDKA region,the hybrid TDIE-TDKA formula is derived and solved with an iterated marching-on-in-time method.Initially,the induced currents of the TDIE region are acquired by solving TDIE.Then,the currents in the TDKA region are obtained via TDKA method.The interactions between the currents in the TDKA region are neglected.The efficiency and accuracy of the hybrid TDIE-TDKA method depend on the size of the TDIE region.The minimum length of sea surface in the TDIE region is at least the size of the ship due to the strong interactions between the ship and its adjacent sea surface.Numerical results show that the hybrid TDIE-TDKA method presented in this paper is accurate and efficient compared with the full TDIE.Moreover,the in fluences of the ship size,the wind speed,the incident angle,and the depth of the ship immersing in sea surface on the backscattered far magnetic field are discussed in detail.

rough sea surface,hybrid method,time-domain integral equation,transient electromagnetic scattering

PACS:03.50.De,41.20.–q,43.20.PxDOI:10.7498/aps.66.180301

*Project supported by the Foundation for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61621005),the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61431010),and the Scientific Research Program Funded by Shaanxi Provincial Education Department,China(Grant No.15JK1180).

?Corresponding author.E-mail:lxguo@xidian.edu.cn

(2017年4月4日收到;2017年6月3日收到修改稿)

采用時域積分方程(TDIE)與時域基爾霍夫近似(TDKA)的混合算法研究粗糙海面與艦船目標的復合瞬態(tài)電磁散射.該方法將艦船目標及其近鄰海面劃分為TDIE區(qū)域,用TDIE方法精確求解;將剩余電大尺寸的粗糙海面劃分為TDKA區(qū)域,采用高效的TDKA電流近似求解.通過混合算法和傳統(tǒng)TDIE算法結果的對比,表明TDIE-TDKA混合算法能保證計算的精度,同時具有較高的計算效率.最后,討論了海面上方有無目標、海面上方風速、電磁脈沖入射角、艦船目標尺寸、吃水深度對后向散射磁場的影響.

10.7498/aps.66.180301

?國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金(批準號:61621005)、國家自然科學基金重點項目(批準號:61431010)和陜西省教育廳科學研究計劃項目(批準號:15JK1180)資助的課題.

?通信作者.E-mail:lxguo@xidian.edu.cn