高超飛，劉旭，王偉，于雷，商超

（1.華北電力大學高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室，新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京102206；2.國網(wǎng)遼寧省電力公司沈陽供電公司，遼寧沈陽110811）

對大型油浸式電力變壓器絕緣進行狀態(tài)監(jiān)測、診斷和預測絕緣缺陷及發(fā)展，及時進行檢修，是減少變壓器運行故障，確保系統(tǒng)安全運行的重要措施[1-2]。而局部放電的在線監(jiān)測是很重要的組成部分，其中基于EFPI（extrinsic fabry-perot interferometric）光纖檢測局放信號的超聲波法[3-6]是一種較新的檢測方法，與傳統(tǒng)的壓電超聲法在變壓器油箱外殼上檢測不同，此種光纖傳感器可深入到變壓器油箱內(nèi)部進行超聲波信號的檢測[7-9]。針對油中光纖傳感器接收的超聲波信號特性所展開的研究目前還很少，特別是變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復雜，不同位置產(chǎn)生的超聲信號在變壓器內(nèi)部傳播時，其波形、幅值均會不同程度的受到絕緣介質(zhì)、繞組及鐵芯等金屬導體折反射的影響，展開這方面的研究，對光纖超聲波傳感器的實際運用和局部放電的診斷是非常重要的。

近年來，數(shù)值仿真逐漸運用于變壓器局部放電超聲信號傳播研究[8-11]，主要的計算方法有有限元方法（finite element method，F(xiàn)EM）和時域有限差分法（finite-different time-domain，F(xiàn)DTD），其中FEM具有較高的精度，而且能夠?qū)Ω鞣N復雜模型和復雜的邊界條件進行處理，因此被廣泛運用于數(shù)值仿真技術中。本文采用了有限元法對變壓器中局放產(chǎn)生的超聲信號進行了仿真分析，考慮了箱壁對超聲信號的折反射，針對局放源和傳感器的位置關系，仿真了超聲信號在傳播過程中的變化規(guī)律，對傳感器接收到的超聲時域信號和超聲波聲壓空間分布進行了分析，為光纖EFPI傳感器檢測局放信號及故障定位奠定了基礎[12-18]。

1 超聲波理論基礎

聲學是研究介質(zhì)中機械振動和聲波的產(chǎn)生、傳播、接收及其效應的學科。為了表征聲振動及傳播特性，建立了聲壓、聲速、聲阻抗、聲功率等一系列聲學物理量。借助它們，可對聲場特性、聲傳播規(guī)律及聲的各種效應進行完整的描述。這些聲學物理量，從基本定義上來說，均適用于作為聲學一個分支學科的超聲學。但因超聲的高頻、高強度、高衰減等特性，可能使某些物理量在某些特殊情況下具有其獨特的表現(xiàn)形式或量值。

1.1 超聲波在界面上的折反射關系

超聲波從一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時，如果兩者阻抗不同，遵循菲涅爾定律就會產(chǎn)生折反射[19-21]，可以利用反射系數(shù)和折射系數(shù)求取反射波和投射波的聲強[18]，反射波聲強I1和入射波聲強I0之比稱為反射系數(shù)β；折射波聲強I2與入射波聲強I0之比稱為折射系數(shù)α，其表達式為

式中：入射波與界面法線夾角為θ1，反射波與界面法線夾角為θ2。反射系數(shù)和折射系數(shù)的關系為

1.2 波動方程

聲場的特征量有聲壓變化量p、指點速度v、密度變化量ρ和溫度變化量T，描述理想流體中微小聲波的基本方程由運動方程、質(zhì)量守恒方程（或稱連續(xù)性方程）和物態(tài)方程3個方程組成：

由于體積元的壓縮和膨脹過程的周期比熱傳導需要的時間短得多，在這個周期內(nèi)體積元外的熱量來不及傳遞交換，所以聲傳播過程被認為是絕熱過程，p與T無關，僅是ρ的函數(shù)，因此，共有3個方程決定p、v、ρ。

式（4）—式（6）中，消去v和ρ即可得出聲壓p表示的三維波動方程，即流體中的波動方程[22-25]：

式（7）為理想流體介質(zhì)中小振幅的聲波波動方程，它表示聲壓在聲場中的時間和空間的變化規(guī)律，反映了某個瞬間聲壓在各個點的值與該點不同時刻取值的關系，式中?2為拉普拉斯算符。

2 變壓器仿真模型建立

2.1 模型建立

變壓器局放產(chǎn)生的超聲波向外傳播時，要經(jīng)過線圈、鐵芯、變壓器基座、油道、絕緣紙板等若干介質(zhì)到達傳感器所在的位置，因此，局放產(chǎn)生的超聲信號在變壓器內(nèi)部傳播路徑復雜，按照變壓器原始實際大小建立仿真模型來分析超聲波傳播特性，由于剖分網(wǎng)格大小不僅與波速相關，還與頻率相關，難度相當大[26-29]。因此，對變壓器仿真模型進行簡化，將點源產(chǎn)生球面簡諧波看成局放源，變壓器箱璧看成阻抗邊界，來分析超聲波在變壓器中的傳播規(guī)律。

變壓器幾何模型大小為1.8 m×0.6 m×1.1 m，如圖1所示，其中充滿了變壓器油，三相鐵芯被三組線圈纏繞，線圈假定為三組圓柱體。表1為變壓器仿真材料的屬性總結(jié)，表2為各點在變壓器中的空間位置關系。

圖1 變壓器仿真模型Fig.1 Transformer simulation model

2.2 點源選取

根據(jù)局部放電發(fā)聲原理可知[30-32]，局部放電時氣泡的振動屬于欠阻尼振動，所以根據(jù)這一原理建立了時域仿真的聲源模型，欠阻尼的振動的公式為

式中：A為電脈沖幅值；f為放電信號的振蕩頻率；τ為時間常數(shù)。本文選取的仿真頻率為20 kHz，幅值為1，時間常數(shù)為1/（36 000）。

2.3 邊界條件設置及網(wǎng)格剖分

在運用COMSOL軟件仿真計算時，本文采取阻抗邊界條件，時間步長由克朗數(shù)（courant friendriches lewy）計算得到，即CFL＜0.2，最大剖分網(wǎng)格為波長的1/5，在進行網(wǎng)格剖分時，剖分自由度為110多萬，最大網(wǎng)格尺寸為0.051 m，最小網(wǎng)格尺寸為0.000 74 m，求解器選擇時域暫態(tài)直接求解器，求解時間2 000 μs。

表1 材料物理參數(shù)Tab.1 Material physical parameters

表2 各選取點空間位置Tab.2 space position of each selected point

3 仿真結(jié)果

3.1 聲壓空間分布

由于變壓器局放超聲信號在油中或者在繞組、線圈中有著類似的傳播特性，因此選取的局放源設置在油中[33-36]。當局放源A作用時，圖2—圖8顯示了其產(chǎn)生的超聲波信號隨時間變化的聲壓在空間的傳播過程。

圖2 50 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.2 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 50 μs

圖3 100 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.3 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 100 μs

圖4 150 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.4 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 150 μs

圖5 221 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.5 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 221 μs

圖2—圖3聲壓等值面說明，超聲波在傳播過程中，以球面波的形式向外傳播，隨距離的增加幅值不斷減小，這是由于物體振動產(chǎn)生的聲波向四周擴散，而聲波總能量是不變的，擴散距離增加，單位面積上的能量越來越小，隨著聲源距離的平方而遞減，即擴散衰減[37-40]。由圖4—圖8聲壓等值面可知，超聲波在傳播過程中，遇到變壓器繞組、鐵芯及變壓器底座時產(chǎn)生反射、折射等現(xiàn)象，聲波發(fā)生混疊現(xiàn)象[41-42]。由圖4—圖5中可知，在鐵芯、繞組等介質(zhì)傳播速度明顯快于在油中的傳播速度，這和超聲波傳播理論相吻合。

圖6 408 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.6 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 408 μs

圖7 603 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.7 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 603 μs

圖8 722 μs局放源A產(chǎn)生的空間聲壓分布Fig.8 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 722 μs

3.2 局放源到觀測點的傳播路徑研究

當局放源A1、A、A2分別單獨作用時，1號（-0.8，0，0.5）、2號（0，0.25，0.5）、3號（0，-0.25，0.5）、4號（0.8，0，0.5）4個觀測點接收到的聲壓波形分別如圖9—圖11所示。其中A到達1號（-0.8，0，0.5）、2號（0，0.25，0.5）觀測點路徑xoy面投影如圖12所示。

圖9 觀測點接收到局放源A1產(chǎn)生的聲壓信號Fig.9 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A1 received at the observation point

圖10 觀測點接收到局放源A產(chǎn)生的聲壓信號Fig.10 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A as received at the observation point

由聲壓信號可知，2號、3號2個觀測點先收到信號，之后是1號、4號觀測點接收到超聲信號。由圖10可知，1號觀測點大約在603 μs時開始接收超聲信號，但幅值小，超聲波走的路徑應該是如圖12所示的路徑1，經(jīng)過鐵芯、繞組直接傳播的，因此衰減較大，如圖12中的①，即波行中的第一個峰。而在722 μs左右1號觀測點出現(xiàn)較大的峰值，如圖12中的②，即波形中的第二個峰，這說明超聲波信號經(jīng)過壁面的反射傳播到1號觀測點，經(jīng)計算與圖12所示的路徑2相吻合。雖然路徑2經(jīng)過了部分繞組，波形有一定的衰減，但1號觀測點通過路徑2接收到A點的超聲波應該是變壓器上下兩隔壁反射信號的疊加，因此幅值較大[43-44]。聲壓波形后面的峰值由于聲波的混疊變得很復雜，無從分析。

圖11 觀測點接收到局放源A2產(chǎn)生的聲壓信號Fig.11 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A2 as received at the observation point

圖12 A點到1號和2號觀測點路徑xoy面投影圖Fig.12 The xoy plane projection path from Source A to Observation points 1 and 2

2號、3號觀測點距離局放源A無論是直達路徑還是反射路徑都較1號觀測點近，圖10中2號、3號觀測點信號出現(xiàn)的時間大致是407 μs，經(jīng)計算與圖12所示的路徑3吻合，由于路徑3經(jīng)過了繞組，信號衰減較大，如圖12中的③，波形中的初始小峰。隨后2號、3號觀測點的聲壓信號出現(xiàn)較大的峰值，時間是442 μs，經(jīng)計算與圖12所示的路徑4吻合，如圖12中的④，波形中的第一個大峰，此路徑?jīng)]有經(jīng)過繞組而只經(jīng)過了油路，因此衰減較少。

4號觀測點由于離局放源最遠，超聲信號到達需要經(jīng)過多層介質(zhì)和多次反射，所以接收到信號的時間最晚，幅值最小。

A1、A、A2放電源位置從上至下距觀測點依次變遠，這在聲壓波形圖中也有反應。

當局放源B單獨作用時，4個觀測點接收到的波形如圖13所示。

圖13 觀測點接收到局放源B產(chǎn)生的聲壓信號Fig.13 The acoustic pressure signal generated by PD source B and received at observation points

與A放電源相似，1號觀測點先經(jīng)過圖14所示的路徑1收到B放電源聲壓信號，超聲信號在鐵芯、繞組中的傳播速度比較快，但阻抗比較大，衰減比較嚴重，如圖14中的①，波形中初始的小峰。隨后在472 μs出現(xiàn)較大峰值，經(jīng)計算與圖14的路徑2吻合，如圖1中的②，波形中初始較大的峰。后面還有更多的混疊波使峰值變高。

圖14 B點到1號和2號觀測點路徑xoy面投影圖Fig.14 The xoy plane projection path from Source B to Observation points 1 and 2

2號觀測點可以收到B放電源的直達波，為第一個峰值，幅值較高，時間是528 μs，經(jīng)計算與圖14中的路徑3吻合。3號因與2號對稱，論述略。

4號觀測點遠離局放源，并且傳播過程中經(jīng)過繞、鐵芯，超聲信號衰減較大，接收到超聲信號波形的時間晚，幅值也小。

當局放源C1、C、C2分別單獨作用時，4個觀測點接收到的波形分別如圖15—圖17所示。

圖15 觀測點接收到局放源C1產(chǎn)生的聲壓信號Fig.15 The acoustic pressure signal generated by PD source C1 as received at the four observation points

圖16 觀測點接收到局放源C產(chǎn)生的聲壓信號Fig.16 The acoustic pressure signal generated by PD source C as received at the four observation points

由圖15—圖17可知，局放源C1、C、C2放電源產(chǎn)生的超聲波只有3號觀測點可以接收直達波，因此信號最早到達，幅值也最大。1號、2號、4號觀測點信號需要經(jīng)過繞組、鐵芯等介質(zhì)，距離較遠，波形幅值衰減較大，到達時間較晚。

圖17 觀測點接收到局放源C2產(chǎn)生的聲壓信號Fig.17 The acoustic pressure signal generated by PD source C2 as received at the four observation points

4 結(jié)論

本文仿真分析了大型油浸式電力變壓器內(nèi)部由局部放電引起的超聲信號傳播規(guī)律。依照波動方程數(shù)值計算，采用COMSOL多重物理量的應用程序提供的有限元法，分析了在變壓器不同位置的聲壓的時間和空間瞬態(tài)分布。主要結(jié)論如下：

1）超聲信號在變壓器內(nèi)部傳播時，經(jīng)過繞組、鐵芯等介質(zhì)雖然傳播速度較快，但幅值衰減較為嚴重。

2）觀測點可接收到經(jīng)由變壓器箱璧反射的聲波，此波通過繞組很少，而多數(shù)經(jīng)過油路到達觀測點，衰減較少，容易被檢測到。

3）觀測點接收到的聲波初始的波峰可以用來分析信號的傳播路徑，而后面的峰值是多次折反射的聲波混疊產(chǎn)生的，不能用來判斷聲波傳播路徑。

4）通過合理設置多個觀測點，根據(jù)多個觀測點信號初始峰值的大小和到達時間的相關關系，可判斷放電源的大致位置和信號傳播的路徑。

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