李世堯, 張衛(wèi)國(guó), 侯軍占, 王明超, 王 譚

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所,西安 710065)

光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架動(dòng)力學(xué)模型修正方法研究

李世堯, 張衛(wèi)國(guó), 侯軍占, 王明超, 王 譚

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所,西安 710065)

為提高光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型準(zhǔn)確度和仿真分析效率，提出了基于多種群遺傳退火算法的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正方法。以某光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架為研究對(duì)象，通過(guò)動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法建立有限元模型，對(duì)比模態(tài)測(cè)試結(jié)果，采用多種群遺傳退火算法及相關(guān)性分析對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，得到全局優(yōu)化下內(nèi)框架軸承的六向剛度值，并對(duì)修正后的模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，有限元模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能較好地匹配，各階模態(tài)相關(guān)性在0.8以上，頻率誤差在9.05%以內(nèi)，計(jì)算效率提高95%以上。最終形成了高效可行的模型修正方案，為光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了重要的參考。

光電穩(wěn)定瞄準(zhǔn)系統(tǒng)； 內(nèi)框架； 動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法； 遺傳退火算法； 模型修正

0 引言

光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著極其重要的作用。穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)框架作為光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性是影響穩(wěn)瞄系統(tǒng)伺服控制精度及性能的主要因素之一。因此，開(kāi)展光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正方法研究，能夠?yàn)楣怆姺€(wěn)瞄系統(tǒng)性能改進(jìn)及內(nèi)框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供重要的理論依據(jù)。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)模態(tài)分析法研究光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性[1],但由于內(nèi)框架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，仿真結(jié)果和模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差很大[2]。因此需要將仿真分析與實(shí)驗(yàn)分析相結(jié)合，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型參數(shù)進(jìn)行模型修正，獲得能夠更加真實(shí)反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的仿真模型。雖然相關(guān)研究人員對(duì)模型修正開(kāi)展了大量研究工作[3]，但應(yīng)用于光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架的模型修正方法研究卻不多，且對(duì)內(nèi)框架的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究，多數(shù)僅局限在內(nèi)框架的一些部件[4]。目前對(duì)于內(nèi)框架的模型修正還需在兩個(gè)方面進(jìn)一步研究：1) 內(nèi)框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析存在的仿真分析繁瑣復(fù)雜、耗時(shí)較長(zhǎng)的問(wèn)題；2) 模型仿真分析結(jié)果存在的誤差較大的問(wèn)題。誤差較大的原因主要是因?yàn)檩S承剛度分析不準(zhǔn)確，由于軸承預(yù)緊力難以精確量化，在對(duì)軸承連接體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，通常將被軸承連接的零件直接剛性連接，或者按照經(jīng)驗(yàn)估測(cè)剛度參數(shù)，導(dǎo)致仿真模態(tài)分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生很大的誤差，不滿足高精度仿真的需要[5-13]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種基于多種群遺傳退火算法的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正方法。以某光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架為研究對(duì)象，利用動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法簡(jiǎn)化有限元模型，并對(duì)模型進(jìn)行仿真模態(tài)分析；在此基礎(chǔ)上，對(duì)內(nèi)框架進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，對(duì)比模態(tài)測(cè)試結(jié)果，采用多種群遺傳退火算法及相關(guān)性分析對(duì)軸承剛度進(jìn)行修正；最后，得到全局優(yōu)化下內(nèi)框架軸承的六向剛度值，并對(duì)修正后的模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 有限元仿真

1.1 有限元模型構(gòu)建

欲通過(guò)模型修正獲得準(zhǔn)確的光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架模型，首先要建立完整的有限元模型。

在NX軟件中對(duì)某光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的內(nèi)框架進(jìn)行三維建模。內(nèi)框架上的關(guān)鍵誤差——螺紋連接和軸承連接結(jié)構(gòu)的建模誤差對(duì)仿真結(jié)果的影響顯著。由于內(nèi)框架上的螺紋連接結(jié)構(gòu)會(huì)增加有限元仿真的計(jì)算量，而且若用接觸來(lái)代替螺紋連接，對(duì)原力學(xué)特性影響較小，所以建模過(guò)程中刪去了螺紋連接結(jié)構(gòu)[4]。

本文用Matrix27單元來(lái)模擬軸承連接關(guān)系。ANSYS中Matrix27單元是ANSYS中的一種兩節(jié)點(diǎn)單元，可以用來(lái)模擬剛度、質(zhì)量或者阻尼單元。該單元具有6個(gè)獨(dú)立的實(shí)常數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于6個(gè)方向的剛度值。如圖1所示，軸承內(nèi)外環(huán)之間用1個(gè)Matrix27單元連接，Matrix27單元(中間粗線)的2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別和相鄰零件(軸承內(nèi)圈和軸承外圈)上的所有節(jié)點(diǎn)耦合，形成2個(gè)剛性區(qū)域。

通常情況下，軸承工作在良好的潤(rùn)滑狀態(tài)，其軸向轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦可以忽略不計(jì)，故在此把對(duì)應(yīng)于軸承軸向轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的實(shí)常數(shù)設(shè)置為0。本文將利用模型修正技術(shù)對(duì)其余五向剛度參數(shù)進(jìn)行修正。內(nèi)框架具有4個(gè)軸承，由于X向(俯仰)2個(gè)軸承相同，Y向(方位)2個(gè)軸承相同，所以需要修正的剛度值K為10個(gè)。

圖1 Matrix27單元Fig.1 Matrix27 unit

相對(duì)于傳統(tǒng)建模方法中將內(nèi)框架的4個(gè)軸系部分簡(jiǎn)化為4個(gè)圓柱(如圖2a所示)，本文的研究對(duì)軸系進(jìn)行了完整的建模(如圖2b所示)。內(nèi)框架材料見(jiàn)表1。

圖2 簡(jiǎn)化模型和完整模型對(duì)比Fig.2 The simplified model and the complete model

材料彈性模量/GPa密度/(kg·m-3)泊松比部件鋁2A126828000.33軸承壓圈鐵鎳軟磁合金20082000.30旋變電機(jī)鑄鎂ZM54118100.34內(nèi)俯仰萬(wàn)向架鈦合金TC410944400.34定子座轉(zhuǎn)子座軸承鋼GCr1521278100.29軸承磁鋼21072000.29驅(qū)動(dòng)電機(jī)

1.2 動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法簡(jiǎn)化模型

為提高仿真計(jì)算效率，應(yīng)用動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法進(jìn)行模型簡(jiǎn)化。動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法按照一定的原則將復(fù)雜整體結(jié)構(gòu)拆分成若干子結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)各子結(jié)構(gòu)的連接條件，建立協(xié)調(diào)方程，把所有的子結(jié)構(gòu)綜合形成整體結(jié)構(gòu)。該方法可在不影響計(jì)算精度的情況下提高計(jì)算速度[14]。在模型修正過(guò)程中，研究對(duì)象有限元模型中發(fā)生變化的部分集中在軸承等效簡(jiǎn)化模型部位，其余部分參與計(jì)算但參數(shù)(材料參數(shù)、網(wǎng)格尺寸等)并不發(fā)生改變。針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，將研究對(duì)象劃分為3部分，應(yīng)用模態(tài)綜合法來(lái)提高修正效率。對(duì)整個(gè)內(nèi)框架使用動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法進(jìn)行建模簡(jiǎn)化，將其劃分為6個(gè)子結(jié)構(gòu)，見(jiàn)表2。

針對(duì)簡(jiǎn)化模型，采用典型模態(tài)分析算法Block lanzos算法進(jìn)行自由模態(tài)分析。在此，動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法選取主節(jié)點(diǎn)只需選取模型部分節(jié)點(diǎn)：1) 與實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)位置處的節(jié)點(diǎn)；2) 與Matrix27相連的點(diǎn)，這樣將原結(jié)構(gòu)中的282 196個(gè)節(jié)點(diǎn)減少為2452個(gè)節(jié)點(diǎn)。

表2 子結(jié)構(gòu)包含部件

為證明子結(jié)構(gòu)法測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性，在ANSYS中完成動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法與完整模型的仿真模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比，如表3所示，二者最大相對(duì)誤差僅0.044%。

表3 子結(jié)構(gòu)法與完整模型各階頻率對(duì)比

自由模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)圖3所示。該仿真時(shí)間可縮短至2 min以內(nèi)，對(duì)比原本單次模態(tài)求解耗時(shí)40 min，計(jì)算效率提高95%以上。

圖3 模態(tài)振型云圖Fig.3 Modal shape deformation

2 模態(tài)測(cè)試

完成仿真分析后需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。采用M+P振動(dòng)控制模態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)對(duì)光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架進(jìn)行模態(tài)測(cè)試。在內(nèi)框架上布置16個(gè)傳感器，用彈性較好的軟尼龍繩將整個(gè)內(nèi)框架懸掛，模擬內(nèi)框架無(wú)約束的自由邊界條件，如圖4所示。

采用錘擊法完成實(shí)驗(yàn)。前6階模態(tài)振型見(jiàn)圖5。對(duì)比圖3和圖5可以看出，仿真模態(tài)分析的頻率和模態(tài)測(cè)試頻率最大誤差為25.15%，產(chǎn)生于第2階振型。誤差過(guò)大，這樣的模型是無(wú)法應(yīng)用于工程實(shí)際研究的。因此，需要將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行有限元模型修正。

圖4 內(nèi)框架自由模態(tài)測(cè)試Fig.4 Free modal test of inner-gimbal

圖5 模態(tài)測(cè)試結(jié)果Fig.5 Modal test results

3 模型修正

3.1 相關(guān)性分析

評(píng)價(jià)仿真分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性，需要進(jìn)行相關(guān)性分析。本文采用模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)，以模態(tài)參數(shù)為修正目標(biāo)進(jìn)行模型修正。MAC常用于評(píng)價(jià)2個(gè)振型的一致程度。其基本思想是將結(jié)構(gòu)的振型用向量表達(dá)，通過(guò)比較2個(gè)向量的相關(guān)性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)振型相似程度的評(píng)價(jià)[4]。對(duì)于2個(gè)振型向量ψAi和ψTi，其MAC值計(jì)算式為

(1)

式中：ψAi表示第i階仿真振型向量；ψTi表示第i階測(cè)試振型向量。從式(1)可以看出，MAC值總是介于0和1之間，且越接近于1表示兩者相關(guān)性越好，反之，則越差。一般情況下，考慮到試驗(yàn)誤差，通常2個(gè)振型的MAC值大于0.8即認(rèn)為相關(guān)性好。

本文參數(shù)修正以計(jì)算固有頻率與實(shí)測(cè)固有頻率的相對(duì)差值最小化為目標(biāo)，即

min(max[ε1,ε2,…,εi])

(2)

式中:

εi=abs(fAi-fTi)/fTi

(3)

εi表示第i階計(jì)算固有頻率相對(duì)于測(cè)試值的誤差；fAi表示第i階仿真固有頻率；fTi表示第i階測(cè)試固有頻率。

為保證振型一致，以模態(tài)振型相關(guān)系數(shù)MAC值大于0.8為約束，即

MAC(ψA,ψT)>0.8 。

(4)

在未進(jìn)行模型修正之前，將模態(tài)測(cè)試獲得的六階振型和仿真獲得的六階振型直接進(jìn)行相關(guān)性比較，如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果相關(guān)性比較Fig.6 Correlation analysis of test results and simulation results

從圖6中可以看出，有五階振型的相關(guān)性超過(guò)0.8，這五階的相關(guān)性分別為0.821，0.868，0.870，0.812，0.886，可認(rèn)為這五階振型相關(guān)性良好。

但對(duì)于光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的高精度結(jié)構(gòu)，這樣的結(jié)果是不夠理想的，更為理想的結(jié)果是，表中對(duì)角線上的元素全都大于0.8，而非對(duì)角線上的元素接近0,因此需要進(jìn)行模型修正。

3.2 遺傳退火算法

確定了修正目標(biāo)后，就要為模型修正選擇、設(shè)計(jì)高效的修正算法。以多種群遺傳退火算法作為修正算法來(lái)實(shí)施模型修正，該算法具有良好的全局尋優(yōu)能力,同時(shí)又克服了遺傳算法的早熟現(xiàn)象，提高了求解效率，一定程度上避免算法陷入局部最優(yōu)解，提高算法的全局尋優(yōu)能力[3]。模型修正算法流程如圖7所示。

圖7 算法流程圖Fig.7 Flow chart of algorithm

在Matlab中編寫遺傳算法程序并擬出目標(biāo)函數(shù)，然后對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行修正。綜合考慮頻率差和振型相關(guān)性制定目標(biāo)函數(shù)為

Objv()=eer+10max([ceil(max(1-mmac)×10),2.5])

(5)

式中：mmac為MAC矩陣的所有元素;eer為相對(duì)頻率誤差之和;ceil函數(shù)的作用是向離它最近的大于它的整數(shù)取整。

目標(biāo)函數(shù)Objv()的值越小代表二者越接近，即修正結(jié)果越好。目標(biāo)函數(shù)的意義是提供同時(shí)評(píng)價(jià)頻率和振型相關(guān)性接近程度的標(biāo)準(zhǔn)，其中振型相關(guān)性的權(quán)重比頻率大，使得在修正前幾代能快速獲得振型相關(guān)性較好的結(jié)果，同時(shí)后期能使頻率差更小，避免陷入局部最優(yōu)解。第1代修正結(jié)果為Objv()=1010。從第42代開(kāi)始,Objv()收斂于403左右。修正50代，第50代的目標(biāo)函數(shù)值為403.39。該結(jié)果相比于第1代的1010準(zhǔn)確度提高了99.9%，可認(rèn)為是理想的結(jié)果。第50代修正結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 第50代修正結(jié)果

此時(shí)，剛度最優(yōu)值見(jiàn)表5。其中,K1對(duì)應(yīng)于X向(俯仰)軸系六向剛度(X向轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0)，K2對(duì)應(yīng)于Y向(方位)軸系六向剛度(X向轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0)。此時(shí)相關(guān)性分析結(jié)果如圖8所示。

表5 剛度最優(yōu)值

圖8 修正50代后相關(guān)性比較Fig.8 Correlation analysis after 50 generations

從表4可以看出,對(duì)應(yīng)模態(tài)的MAC值都在0.8以上，此時(shí)頻率誤差最大為9.05%；從圖8可以看出,除對(duì)角線元素在0.8以上，其余都接近零。因此，此時(shí)修正后的模型是準(zhǔn)確的。

4 修正模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型修正的準(zhǔn)確性，開(kāi)展了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)工作。在內(nèi)框架上安裝光具座，再次進(jìn)行模態(tài)測(cè)試和仿真計(jì)算，并進(jìn)行相關(guān)性分析。光具座是光電穩(wěn)定平臺(tái)的重要部件，是CCD、紅外成像系統(tǒng)和陀螺儀等光電傳感器的安裝基座。

安裝光具座前后兩次模態(tài)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表6。二者不僅各階頻率不同，各階陣型也不相同。

表6 加入光具座與不加光具座各階頻率對(duì)比

可見(jiàn)加入光具座之后對(duì)于結(jié)構(gòu)整體影響很大，不僅體現(xiàn)在整體質(zhì)量上，還體現(xiàn)在整體和局部的剛度上。在這種情況下，討論修正后模型的適用程度有重要意義。將光具座模型添加到如圖2所示的整體模型之中。加入光具座之后的仿真模態(tài)分析振型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)較好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果頻率誤差最大為6.07%。相關(guān)性分析如圖9所示，從圖中可以看出，以上六階模態(tài)振型相關(guān)性分別為0.92，0.86，0.87，0.91，0.98，0.896 1，即MAC值都在0.8以上，因此，仿真模型是準(zhǔn)確的。

圖9 相關(guān)性分析結(jié)果Fig.9 Correlation analysis results

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架進(jìn)行了模型簡(jiǎn)化及模型修正方法的研究，以提高計(jì)算的精度和效率。利用動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法簡(jiǎn)化模型，單次模態(tài)求解時(shí)間縮短95%以上。選取了具有全局尋優(yōu)能力的多種群退火遺傳算法進(jìn)行模型修正，得到了內(nèi)框架軸承部分的六向剛度值，通過(guò)相關(guān)性分析得到能和實(shí)驗(yàn)結(jié)果匹配較好的有限元模型，各階模態(tài)相關(guān)性在0.8以上，頻率差從最大25.15%下降到9.05%；此外，通過(guò)補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型是準(zhǔn)確和可靠的。結(jié)果證明，本文所述模型修正方案高效可行，可用于指導(dǎo)實(shí)際工程的精確設(shè)計(jì)。

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ADynamicModelUpdatingMethodofInnerGimbalofElectro-OpticalStabilizedSightingSystem

LI Shi-yao, ZHANG Wei-guo, HOU Jun-zhan, WANG Ming-chao, WANG Tan

(Xi’an Institute of Applied Optics,Xi’an 710065,China)

In order to improve the accuracy of the structural dynamic model of the inner gimbal of the electro-optical stabilized sighting system,and to improve the efficiency of the simulation analysis,a structural dynamic model updating method based on the multi-population genetic annealing algorithm was proposed.Taking the inner gimbal of an electro-optical stabilized sighting system as the object of study,we built the Finite Element Model (FEM) by using the dynamic substructure technique.Based on the modal test results,the FEM was updated by using the multi-population genetic annealing algorithm and the correlation analysis to obtain the six-dimensional stiffness value of the inner gimbal bearing in global optimization.An additional experiment was carried out to test the reliability of the updated FEM.The experiment result showed that FEM and the test result were well-matched,the correlation between the modals was over 0.8,the frequency error was below 9.05%,and the calculating efficiency was increased by 95%.Thus an effective and feasible model updating method was obtained,which is an important reference to the structure design of the inner gimbal of the electro-optical stabilized sighting system.

electro-optical stabilized sighting system; inner gimbal; dynamic substructure; genetic annealing algorithm; model updating

李世堯，張衛(wèi)國(guó)，侯軍占，等.光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)內(nèi)框架動(dòng)力學(xué)模型修正方法研究[J].電光與控制，2017，24 ( 11 ) : 83-87，99.LI S Y，ZHANG W G，HOU J Z，et al.A dynamic model updating method of inner gimbal of electro-optical stabilized sighting system[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 83-87，99．

2016-12-30

2017-01-19

國(guó)防基礎(chǔ)科研計(jì)劃資助(A0920132001)；“十二五”兵器預(yù)研支撐基金項(xiàng)目(62201070139)；高等院校協(xié)同創(chuàng)新合作專項(xiàng)項(xiàng)目(KH201504)

李世堯(1991 —),男，四川廣元人，碩士，助工，研究方向?yàn)楣怆娤到y(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

TP203

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.017