楊模榮，于海粟

0 引言

Engle和Granger(1987)[1]提出的協(xié)整理論指出，雖然一些經(jīng)濟(jì)變量本身是非平穩(wěn)序列，但是它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整式，而且被解釋為變量之間長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。對(duì)協(xié)整的檢驗(yàn)通常包含二個(gè)關(guān)鍵變量，即描述時(shí)間序列變量水平關(guān)系的長(zhǎng)期均衡乘數(shù)（LREM）和刻畫(huà)時(shí)間序列變量差分關(guān)系的短期動(dòng)態(tài)乘數(shù)（SRDM）。在以前的文獻(xiàn)中，檢驗(yàn)結(jié)果幾乎一致地表明，動(dòng)態(tài)模型中的SRDMs顯著小于協(xié)整回歸中的LREMs[2]。研究者一致認(rèn)為，協(xié)整時(shí)間序列變量間長(zhǎng)期均衡關(guān)系和短期動(dòng)態(tài)關(guān)系完全遵循二個(gè)不同的經(jīng)濟(jì)規(guī)律。Wooldridge[3]認(rèn)為,“他們（動(dòng)態(tài)模型）解釋這一差異在x和y的區(qū)別與關(guān)系水平無(wú)關(guān)。”協(xié)整變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系通常是由經(jīng)濟(jì)理論解釋的，而短期動(dòng)態(tài)關(guān)系的理論支撐則相對(duì)匱乏[1-5]）。因此，在以前的文獻(xiàn)中，SRDMs顯著偏離LREMs的問(wèn)題從來(lái)都不是一個(gè)問(wèn)題。

直觀地說(shuō)，如果兩個(gè)變量(yt,xt)之間的關(guān)系為yt=βxt，變量之間的差分關(guān)系也應(yīng)該是Δyt=βΔyt，即SRDMs應(yīng)該與LREMs相近。以期貨市場(chǎng)為例，期貨市場(chǎng)的交割機(jī)制和市場(chǎng)中的套利行為可以保證現(xiàn)貨價(jià)格(yt)與期貨價(jià)格(xt)高度一致，即yt=xt，因而，如果期貨市場(chǎng)價(jià)格發(fā)生顯著變動(dòng)，現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)將會(huì)近似于期貨價(jià)格的變動(dòng)，即Δyt=Δxt。如果直覺(jué)是正確的，那么為什么之前的計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)得出顯著不同的結(jié)論。Zellner[4]認(rèn)為，“對(duì)時(shí)間序列的差分可能會(huì)放大包含在原始數(shù)據(jù)中的測(cè)量誤差的影響，從而嚴(yán)重影響自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)”。Hylleberg和Mizon(1989)[5]也強(qiáng)調(diào)，對(duì)變量的差分會(huì)造成關(guān)于反映變量之間關(guān)系的有價(jià)值信息的損失。這些論述表明，差分變量可能是導(dǎo)致SRDMs顯著小于LREMs的原因。然而，這個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有在文獻(xiàn)中被正式地研究過(guò)?？紤]到協(xié)整以及動(dòng)態(tài)差分模型在經(jīng)濟(jì)、金融、以及企業(yè)管理中都有廣泛的應(yīng)用，有必要進(jìn)一步揭示SRDMs顯著偏離LREMs的原因。

本文借鑒Gonzalo和Granger(1995)[6]以及Figuerola-Ferretti和Gonzalo(2010)[7]的文獻(xiàn)，將協(xié)整時(shí)間序列變量分解為基本面和噪聲二個(gè)分量。對(duì)SRDM的代數(shù)分解顯示，差分變量導(dǎo)致基本面信息嚴(yán)重?fù)p失，這是導(dǎo)致SRDMs偏離LREMs的原因。具體來(lái)說(shuō)，基本面部分越穩(wěn)定，差分導(dǎo)致其信息損失越嚴(yán)重，進(jìn)而導(dǎo)致SRDMs顯著偏離LREMs；基本面部分變化越大，差分對(duì)基本面部分損失的影響越小，因而SRDMs會(huì)越接近LREMs。而且基本面部分的變化程度使得SRDMs以指數(shù)形式接近LREMs。對(duì)我國(guó)銅期貨和現(xiàn)貨價(jià)格序列的實(shí)證檢驗(yàn)驗(yàn)證了本文的理論分析。

1 理論分析與檢驗(yàn)假設(shè)

設(shè)yt和xt分別為一階單整變量，二者存在協(xié)整關(guān)系，設(shè)協(xié)整向量為(1,-1)，bt為yt和xt在時(shí)間t的差異?；趨f(xié)整關(guān)系，可將yt和xt分解成基本面和噪聲部分，即：

在式（1）至式（6）中，wt代表基本面部分，根據(jù)yt和xt的協(xié)整關(guān)系可推定二者包含相同的基本面，δt和μt代表包含在yt和xt中的噪聲部分，具有暫時(shí)性特征。

基于以上分解，可得到最小二乘法計(jì)算動(dòng)態(tài)模型（7）中SRDM的數(shù)學(xué)表達(dá)式如（8）所示（推導(dǎo)過(guò)程略）。

式（4）和式（5）表示Δyt和Δxt是由相同的基本面的變化和噪聲的變化組成，噪聲的變化也是噪聲。yt和xt都由基本面控制，而且噪聲與基本面相比可以忽略不計(jì)，這也意味著LREM等于1。但差分變量可能使得噪聲不再是可以忽略不計(jì)的。例如，如果在檢驗(yàn)期間基本面保持穩(wěn)定，Δwt變得非常小，會(huì)使得噪聲與Δwt相比并不一定可以忽略不計(jì)。這意味著SRDM不可能必然為1。但是，另一方面，在檢驗(yàn)期間如果基本面變化很大，Δwt仍然在很大程度上控制Δyt和Δxt，將使得SRDMs十分接近1。

式（8）明確表明，如果沒(méi)有噪聲，SRDMs估計(jì)值會(huì)等于1，即與LREM相等。由于式（8）的右邊第二項(xiàng)總為正，這解釋了為什么SRDMs估計(jì)值通常小于LREMs。至于式（8）的第二項(xiàng)，由于只有幾個(gè)重大的Δyt將使分母比分子大，這項(xiàng)總是小于1，因此估計(jì)的β系數(shù)經(jīng)常在1和0之間。式（8）的右邊的第二項(xiàng)也表示了SRDMs偏離LREMs的程度是由Δyt和Δbt共同決定的。因?yàn)棣t總是微小的，隨著Δyt的漸增，其對(duì)SRDMs估計(jì)值的影響以指數(shù)方式減少。具體來(lái)說(shuō)，如果觀測(cè)樣本中存在一定數(shù)量的具有顯著的Δyt（無(wú)論其為正還是為負(fù)），SRDMs估計(jì)值將更接近LREMs。換句話說(shuō)，如果檢驗(yàn)樣本幾乎都是具有微小Δyt的觀測(cè)樣本，SRDMs可能會(huì)遠(yuǎn)低于LREMs。這解釋了為什么以前報(bào)告的來(lái)自不同樣本的SRDMs是隨機(jī)散布在LREMs之下。

根據(jù)以上理論分析，建立檢驗(yàn)假設(shè)：SRDMs估計(jì)值隨Δyt絕對(duì)值的遞增而遞增，Δyt的顯著變化使SRDMs接近LREMs。式（8）表示只有噪聲的變化才影響SRDMs估計(jì)值。由于誤差修正項(xiàng)(bt-1)只控制滯后噪聲，它對(duì)SRDMs估計(jì)值的影響是不確定的。

短期動(dòng)態(tài)模型被廣泛地應(yīng)用于企業(yè)最優(yōu)套期保值比率的估計(jì)，其中，對(duì)我國(guó)銅期貨市場(chǎng)的研究最為普遍。本文總結(jié)了近年來(lái)對(duì)我國(guó)銅期貨套期比率的估計(jì)結(jié)果[8-13]，使用我國(guó)銅期貨市場(chǎng)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)本文的理論和假設(shè)。

2 數(shù)據(jù)和模型

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取上海期貨交易所陰極銅期貨合約交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。陰極銅期貨合約是上海期貨交易所最早上市的期貨品種之一，也是國(guó)內(nèi)套期比率研究關(guān)注最多的期貨品種。本文采用的陰極銅現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)自于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)，具體來(lái)源是由上海金屬網(wǎng)發(fā)布的上海本地現(xiàn)貨市場(chǎng)日交易價(jià)格數(shù)據(jù)。樣本期間從2004年1月2日至2013年7月31日。

套期周期分別設(shè)定為二周和十二周。為了最小化基差風(fēng)險(xiǎn)，選擇的期貨合約的原則是保證所選合約是在套期結(jié)束日之后最早到期的合約。例如，套期開(kāi)始日為2010年1月4日（星期一），2周套期的結(jié)束日為1月18日（星期一），在此日期之后最早到期的陰極銅合約是1002合約（2月15日到期合約），所以選擇1002合約。按照套期周期構(gòu)造出二組套期開(kāi)始日以及與之對(duì)應(yīng)的套期結(jié)束日的現(xiàn)貨和期貨價(jià)格序列，進(jìn)而計(jì)算出套期周期的現(xiàn)貨和期貨價(jià)格變動(dòng)額。

2.2 模型設(shè)定

為了檢驗(yàn)這一假設(shè)，假設(shè)SRDMs是量級(jí)遞增函數(shù)，觀察結(jié)果按照現(xiàn)貨價(jià)格變化(△y)的絕對(duì)值分為5組，數(shù)據(jù)中最小的被分配到組1,次等小的分配到組2，……，最大的分配到組5。建立動(dòng)態(tài)模型如下:

其中DumS2-DumS5是虛擬變量：如果觀察數(shù)據(jù)來(lái)自于組2，DumS2等于1,其他虛擬變量為0，以此類推。式（9）中的β1代表了組1中的SRDM估計(jì)值，β2-β5是分別從組1到組2-5中的SRDMs增量。β2-β5預(yù)計(jì)是積極的和漸增的。

以下兩個(gè)模型共同被用來(lái)調(diào)查對(duì)SRDMs估計(jì)值的誤差修正的影響因素：

其中ECt-1=yt-1-xt-1，是誤差修正因子。

3 實(shí)證檢驗(yàn)

為節(jié)省篇幅，表1只按 | △y|分組第1組和第5組的|△y|、|△x|進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)。

3.1 描述性統(tǒng)計(jì)

表1 ||△y、||△x描述性統(tǒng)計(jì)

從表1可以看到，無(wú)論是第1組還是第5組，隨著套期周期的增長(zhǎng)，現(xiàn)貨和期貨的變動(dòng)幅度都顯著增大。不同套期周期內(nèi)第1組||△y、||△x的均值檢驗(yàn)都拒絕了均值相等的假設(shè)，但不能拒絕第5組均值相等的假設(shè)。當(dāng) |△y|較小時(shí)基差的變化對(duì) |△y|與 |△x|差額的影響程度嚴(yán)重，使二者均值產(chǎn)生顯著差異。當(dāng) | △y|增大時(shí)，基差的變化對(duì) |△y|、|△x|差額的影響程度減弱，|△y|和 |△x|的均值不再顯現(xiàn)出顯著的差異。

3.2 相關(guān)性檢驗(yàn)

為了直觀地比較現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)幅度對(duì)期現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)相關(guān)性的影響，以12周套期為樣本，對(duì)檢驗(yàn)樣本按 | △y|由小到大在5個(gè)不同的分組內(nèi)的△y與△x、套期開(kāi)始日期現(xiàn)貨價(jià)格x與y的分布散點(diǎn)圖，以及在不同的分組內(nèi)的△y與△x的相關(guān)系數(shù)。為節(jié)省篇幅，本文只報(bào)告陰極銅樣本分布散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)(ρ)，見(jiàn)圖1。

圖1 △y與△x（第一行圖）、y與x（第二行圖）分布散點(diǎn)圖對(duì)比

由圖1可以看到，第一列||△y最小的第1組△y與△x二者的相關(guān)性最低，相關(guān)系數(shù)為0.528，第5組的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)等于0.995。圖1第二列各圖顯示，||△y的變化不影響現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格水平之間的相關(guān)性。未報(bào)告的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，二個(gè)價(jià)格序列之間存在協(xié)整系數(shù)近似于1的協(xié)整關(guān)系，即LREM為1。

3.3 回歸檢驗(yàn)

表2表述了陰極銅價(jià)格變動(dòng)模型的回歸估計(jì)結(jié)果，為直觀地比較估計(jì)結(jié)果，本文還同時(shí)描述了對(duì)第1組和第5組樣本的估計(jì)結(jié)果。對(duì)全樣本使用模型（9），對(duì)分組樣本使用模型（10）進(jìn)行回歸。

表2 陰極銅價(jià)格差分模型回歸估計(jì)結(jié)果

表2中，對(duì)2周和12周套期周期的估計(jì)結(jié)果基本一致。以2周為例，β1代表現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)幅度最小組的回歸系數(shù)，僅為0.14。β2表示第2組的相關(guān)系數(shù)與第1組的差異，為0.45（t值=7.30），表明第2組的回歸系數(shù)比第1組增加0.45，二者差異顯著。β3、β4、β5的估計(jì)值分別為0.64、0.77、0.87，說(shuō)明隨著現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)幅度的增加期貨與現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)的相關(guān)程度增強(qiáng)，△y與△x之間是非線性關(guān)系。

從2周分組檢驗(yàn)結(jié)果可以看到，第1組的回歸系數(shù)僅為0.14，Adj.R2為0.123，表明期貨價(jià)格變動(dòng)與現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)相關(guān)性不強(qiáng)，△x對(duì)△y的解釋力也不高。而第5組的回歸系數(shù)為1.01，未報(bào)告的Wald檢驗(yàn)不能拒絕系數(shù)等于1的假設(shè)，表明當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)幅度足夠大時(shí)，噪聲變動(dòng)的影響顯著減小，回歸系數(shù)近似于1。

為檢驗(yàn)誤差修正項(xiàng)對(duì)SRDMs的影響，本文分別使用第1組合第5組的觀測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?11)，回歸結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 誤差修正模型回歸估計(jì)結(jié)果

表3中，所有4組數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果都顯示誤差修正項(xiàng)的回歸系數(shù)顯著為負(fù)，與理論預(yù)期一致。與表2中的回歸結(jié)果比較可以看到，對(duì)于2周套期的第1組，加入誤差修正項(xiàng)后SRDM(β)的估計(jì)值只是由0.14提高至0.31，12周套期第1組加入誤差修正項(xiàng)后SRDM(β)的估計(jì)值由0.22提高至0.76。表明加入誤差修正項(xiàng)雖然可顯著修正SRDMs的偏離程度，但SRDMs依然顯著偏離SRDMs。加入誤差修正項(xiàng)對(duì)第5組SRDMs的估計(jì)結(jié)果沒(méi)有顯著影響。回歸結(jié)果表明，誤差修正模型可在一定程度上修正SRDMs的偏離程度，但無(wú)法從根本上解決SRDMs的偏離問(wèn)題，這是因?yàn)镾RDMs偏離LREMs的根本原因是由對(duì)變量差分導(dǎo)致的信息損失造成的。

本文回歸結(jié)果表明，當(dāng)套期期間現(xiàn)貨價(jià)格發(fā)生顯著變化時(shí)，期貨價(jià)格變動(dòng)的回歸系數(shù)接近于1。這也意味著，如果企業(yè)套期保值的目標(biāo)是為了對(duì)沖現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，則應(yīng)該始終采取1:1的套期保值策略。以前的回歸結(jié)果顯示回歸系數(shù)顯著小于1，主要是因?yàn)楝F(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)不大，使噪聲能夠?qū)嵸|(zhì)性地干擾二者之間真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。如果不加分析地將回歸結(jié)果應(yīng)用于企業(yè)實(shí)踐，可能實(shí)質(zhì)上造成對(duì)企業(yè)套期決策的誤導(dǎo)。

4 結(jié)論

本文認(rèn)為協(xié)整變量水平和差分關(guān)系受到相同經(jīng)濟(jì)規(guī)律的約束，因此反映差分變量關(guān)系的短期動(dòng)態(tài)乘數(shù)與反映水平變量關(guān)系的長(zhǎng)期均衡乘數(shù)之間存在的差異值得關(guān)注。本文理論分析表明，差分變量可能導(dǎo)致基本信息的重大損失，不可避免地削弱了動(dòng)態(tài)模型的解釋能力，是造成短期動(dòng)態(tài)乘數(shù)偏離長(zhǎng)期均衡乘數(shù)的根本原因。具體來(lái)說(shuō)，噪聲導(dǎo)致短期動(dòng)態(tài)乘數(shù)顯著小于長(zhǎng)期均衡乘數(shù)，變量基本面的變化程度以指數(shù)方式減少噪聲對(duì)短期動(dòng)態(tài)乘數(shù)的影響。使用我國(guó)銅期貨市場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)證檢驗(yàn)與理論預(yù)期一致，檢驗(yàn)結(jié)果還顯示，誤差修正模型中的誤差修正項(xiàng)對(duì)估計(jì)短期動(dòng)態(tài)乘數(shù)沒(méi)有實(shí)質(zhì)性影響。這是因?yàn)檎`差修正項(xiàng)是由滯后的噪聲產(chǎn)生，而變量的相關(guān)性是由基本面決定的。

本文的理論分析和實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)企業(yè)進(jìn)行套期決策具有十分重要的警示作用。套期保值的真正目的是提前鎖定未來(lái)的交易價(jià)格，在經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下，如果企業(yè)套期的目的是為了防范現(xiàn)貨價(jià)格顯著變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，獲得平穩(wěn)的經(jīng)營(yíng)收益，則應(yīng)該嚴(yán)格執(zhí)行1:1的套期保值策略。以前回歸結(jié)果顯示套期比率顯著偏離1存在明顯的誤導(dǎo)性。

由于對(duì)水平序列數(shù)據(jù)回歸存在誤差項(xiàng)序列相關(guān)問(wèn)題，現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分幾乎也成為了標(biāo)準(zhǔn)程序，但是由于存在噪聲和基本面信息的損失，對(duì)差分序列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸已無(wú)法反映數(shù)據(jù)間真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系了。

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