劉卓

【摘 要】 要讓學(xué)生喜歡幾何，老師首先要讓自己學(xué)富五斗，做到自己掌握的知識(shí)要比教學(xué)大綱要求的多幾十倍，做到在教育過(guò)程中游刃有余，才能滿足不同層次的學(xué)生得需求。

【關(guān) 鍵 詞】 幾何學(xué)習(xí)；興趣

初中階段主要學(xué)習(xí)平面幾何。平面幾何明確了從公理到定理，再到推理的思維方式，是整個(gè)科學(xué)的框架體系，現(xiàn)代任何一個(gè)學(xué)科幾乎都有它的影子。

怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣？我從下面幾個(gè)方面進(jìn)行了探討。

第一，理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

第一節(jié)幾何入門課，老師可以提問(wèn)學(xué)生：中華人民共和國(guó)的國(guó)旗是五星紅旗，同學(xué)們會(huì)畫五角星嗎？同學(xué)們會(huì)設(shè)計(jì)禮品包裝盒嗎？?jī)蓚€(gè)人怎樣比個(gè)子才公平？在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田某處，如何挖渠道最短？為什么小區(qū)門口的電動(dòng)門，形狀是平行四邊形？為什么井蓋大多是圓形……只要同學(xué)們認(rèn)真觀察，就會(huì)體會(huì)生活中離不開(kāi)幾何，學(xué)好幾何就是在探索奧秘，學(xué)好幾何能使人越來(lái)越聰明。

第二，介紹數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

初二學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，我會(huì)抽出來(lái)幾分鐘講課外知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)他們報(bào)效祖國(guó)的恒心。中國(guó)古代稱短的直角邊為勾，長(zhǎng)的直角邊為股，斜邊為弦。勾股定理指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

勾股定理的證明是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國(guó)，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。數(shù)學(xué)文化開(kāi)闊了學(xué)生的視野學(xué)生，數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的精神激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

第三，滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。老師有有意識(shí)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，可以開(kāi)啟學(xué)生的思維，提高解題效率。學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖等分角，我給學(xué)生介紹“.三等分任意角”是平面幾何的一大難題。這個(gè)問(wèn)題困擾數(shù)學(xué)家一千多年都不得其解，而實(shí)際上這個(gè)問(wèn)題不可能用直尺圓規(guī)經(jīng)有限步驟可解決的。1637年笛卡兒創(chuàng)建解析幾何以后，許多幾何問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究。而伽羅瓦的群論的創(chuàng)立為這一類問(wèn)題提供了系統(tǒng)的解決方案。1837年旺策爾（Wantzel）給出三等分任一角及倍立方不可能用尺規(guī)作圖的證明。我告訴學(xué)生，要學(xué)好幾何，方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸思想等都要在腦海里扎根。所有的難題，只要當(dāng)我們擁有了大量的知識(shí)，選擇了正確的思想方法都可以解決。

第四，因材施教提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

剛上初中，幾何邏輯推理能力要由無(wú)到有，很多學(xué)生很吃力。這時(shí)老師精神振奮、興致勃勃，學(xué)生受老師積極情緒的帶動(dòng)，慢慢地也對(duì)幾何產(chǎn)生熱情。對(duì)于思維慢的學(xué)生，老師要特別有耐心。只要檢測(cè)到學(xué)生知識(shí)薄弱，老師就就要果斷出手，在學(xué)生的新知識(shí)還沒(méi)形成之前，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，直到學(xué)生又能夠跟上班級(jí)的步伐。

數(shù)學(xué)天賦好的學(xué)生很快完成了老師布置的任務(wù)，很容易無(wú)所事事，慢慢的就丟失了專心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣。老師對(duì)這些學(xué)生的學(xué)習(xí)速度要了如指掌，給他們布置新的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓他們深入教材，先對(duì)自己對(duì)自己已經(jīng)理解或沒(méi)有理解的知識(shí)獨(dú)立思考，然后讓他們?nèi)椭瑢W(xué)。因?yàn)閷W(xué)生聽(tīng)懂是最低層次，會(huì)做題是比較高的層次，會(huì)教才是最高層次。學(xué)生講授知識(shí)的過(guò)程，同時(shí)又是知識(shí)完善的過(guò)程。集體的力量是巨大的，對(duì)提高班級(jí)的數(shù)學(xué)水平有巨大的作用。

第五，精講精練提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

如果學(xué)生只是靠上課儲(chǔ)備知識(shí)，而不能舉一反三，面對(duì)嚴(yán)密的證明體系，那只能望洋興嘆。怎樣使知識(shí)活起來(lái)呢？老師就要把握，上課時(shí)哪些知識(shí)要細(xì)嚼慢咽，哪些知識(shí)要欲擒故縱。課后我們總是要通過(guò)做題來(lái)鞏固知識(shí)。老師講授習(xí)題又是一次培養(yǎng)幾何學(xué)習(xí)興趣的機(jī)會(huì)。每個(gè)幾何命題，都由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，他們構(gòu)成一個(gè)充分必要條件。幾何語(yǔ)言是嚴(yán)密的，如“在同一平面中，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。”如果漏掉“在同一平面中”這個(gè)前提，這個(gè)命題就是假命題。從開(kāi)始接觸幾何就要強(qiáng)調(diào)語(yǔ)言的嚴(yán)密性。否則學(xué)生會(huì)犯很多錯(cuò)誤如“三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓、相等的弧是等弧……”。反證法首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的題設(shè)下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)假設(shè)不成立，原命題得證。反證法是非常形象的說(shuō)理方法，要求學(xué)生就能自覺(jué)運(yùn)用。講授幾何題證明題要條理清楚，我通常都要對(duì)每個(gè)信息編序號(hào)，文字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言相結(jié)合，還要同步找出圖中的隱含條件，如對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角等信息。為了使零散的信息連貫，我是邊讀邊寫，這樣學(xué)生就容易定量代換。同時(shí)我還要學(xué)生歸納題中用到的數(shù)學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成言必有據(jù)的習(xí)慣。牢牢掌握基本知識(shí)。如，對(duì)頂角相等，同角的余角相等，垂線段最短等基本知識(shí)一定要信手拈來(lái)。數(shù)學(xué)定律記住后還有會(huì)用，每道題因?yàn)闂l件有區(qū)別，導(dǎo)致切入點(diǎn)不一樣，所以一定要認(rèn)真審題，知識(shí)點(diǎn)對(duì)號(hào)入座。

幾何知識(shí)鍛煉我們的邏輯推理能力，讓我們的思維更有條理、更嚴(yán)密；能增強(qiáng)我們的好奇心、想象力和創(chuàng)造性。多觀察，多對(duì)比實(shí)物，多動(dòng)手動(dòng)腦，多探索交流都能激發(fā)我們學(xué)習(xí)幾何的興趣。endprint