張敏

摘 要：雙重編碼理論帶給教學重要的啟示：可通過同時用視覺和語言的形式呈現(xiàn)信息來增強信息的記憶和識別。雙重編碼理論為數(shù)學直觀教學提供了理論支持，在知識形成的各個階段，要同時運用兩套編碼系統(tǒng)，幫助學生建立數(shù)學概念、原理的視覺映象和視覺表征，以降低認知負荷，降低學習難度，增強理解能力，提高學習效率。

關(guān)鍵詞：雙重編碼；言語表征；視覺表征

美國心理學家佩維奧（Paivio.1986）是雙重編碼理論的提出者，他認為長時記憶可以分為兩個系統(tǒng)，即表象系統(tǒng)和語義系統(tǒng)。表象和語義是兩個既相平行又相聯(lián)系的認知系統(tǒng)，表象系統(tǒng)以表象代碼來存儲信息，語義系統(tǒng)以語義代碼來貯存信息。

雙重編碼理論認為，當學習者用言語和表象兩種認知系統(tǒng)表征相同的材料時，如果言語信息和圖畫信息在時間和空間上一致，則在編碼的過程中就會形成言語表征和視覺表征的連接，從而增加學習者提取信息的路徑，形成有效的學習并提高學習效果。

雙重編碼理論帶給我們最重要的啟示就是：可通過同時用視覺和語言的形式呈現(xiàn)信息來增強信息的記憶和識別。因此，在小學數(shù)學教學中應該特別重視幫助學生建立數(shù)學概念、原理的視覺映象和視覺表征。即在知識的形成階段、聯(lián)系階段、深化階段和再現(xiàn)階段，同時運用兩套編碼系統(tǒng)，以降低認知負荷與學習難度，增強數(shù)學理解，提高學習效率。

一、知識形成階段：對比呈現(xiàn)，互相轉(zhuǎn)譯

在知識的形成階段，為了幫助學生在頭腦中形成關(guān)于數(shù)學知識的言語表征與表象表征，要充分利用提供的數(shù)學學習材料數(shù)與形兩個方面的特點，將數(shù)學材料中所蘊含的數(shù)學信息、數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律、數(shù)學方法以形的方式顯現(xiàn)，并引導學生再以數(shù)學語言加以描述、內(nèi)化，在實現(xiàn)數(shù)學知識言語表征與表象表征的互譯后，再進行抽象、概括，從而形成對知識的深刻理解和感悟，并通過同化或順應納入學生已有的認知結(jié)構(gòu)中。例如四年級下冊《近似數(shù)》教學片段：

師：有時，我們不需要統(tǒng)計出人口的準確數(shù)，只需要統(tǒng)計到“萬”做單位的近似數(shù)就可以了。那么，男性人數(shù)和女性人數(shù)分別大約是多少萬人？

生：男性大約是38萬人，女性大約是39萬人。

師：這兩個人數(shù)都是38萬多，為什么男性大約38萬，女性大約39萬？

生：男性人數(shù)更加接近38萬，女性人數(shù)更加接近39萬。

師：（出示數(shù)軸）在這條數(shù)直線上用兩個點表示38萬和39萬，那么男生人數(shù)大約在什么位置？女生人數(shù)大約在什么位置？（學生上臺指）

師：為什么會在這個位置上？你確定點的位置的依據(jù)是什么？

生：因為男性人數(shù)不到38萬5千，而女性人數(shù)超過了38萬5千。

師：也就是看千位上的數(shù)字。千位上是幾的時候，這個數(shù)會離38萬更近？（0、1、2、3、4）是幾的時候，離39萬更近？（5、6、7、8、9）

師：那么男女人口的總?cè)藬?shù)770889，你會在數(shù)直線上想到什么樣的畫面？請在紙上畫出來。

師：說說你是怎么想的？

生：770889在77萬到78萬之間，因為千位上是0，所以離77萬更近，大約是77萬。

師呈現(xiàn)三組圖畫與式子（如圖）：能不能說說，你們是怎么求這三個數(shù)的近似數(shù)的？

生：以萬為單位，就看千位上的數(shù)字，千位上的數(shù)字是0、1、2、3、4時就直接把后面的數(shù)全部去掉改成“萬”，千位上的數(shù)字是5、6、7、8、9時，去掉后面的數(shù)時要在萬前面的數(shù)字加上1.

師：大家總結(jié)的這種求近似數(shù)的方法就叫“四舍五入”法。

四舍五入法求近似數(shù)的數(shù)學規(guī)則用語言描述是比較復雜的，學生不太容易理解、內(nèi)化。上述片段的教學中，教師并不必急于引導學生得出結(jié)論，而是引導學生將材料中提供的準確數(shù)在數(shù)軸上表示出來，在學生頭腦中形成準確數(shù)在數(shù)軸上位置的心理圖像模式，并通過教師引導性的語言將心理圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達，發(fā)現(xiàn)心理圖像與數(shù)學表達之間的共同點是看千位上的數(shù)字是否滿5，在這樣的“多維聯(lián)系表征”所積累的深刻、清晰的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，四舍五入法的規(guī)律就呼之欲出了，這樣的結(jié)論得出就顯得水到渠成、自然順暢。

二、知識聯(lián)系階段：建立模型，多維解讀

在數(shù)學知識的深化理解階段，要實現(xiàn)對知識的“精加工”，需要幫助學生建立起新舊知識之間聯(lián)系的視覺模型，并引導學生從不同的維度分析、解讀模型的特征，用言語信息表征新舊知識之間的聯(lián)系，在深層理解的基礎(chǔ)上再與更多的知識建立更加廣泛的聯(lián)系，甚至獲得新信息，在以后需要運用時增加提取線索，便于檢索和在不同情境中有效運用。例如六年級下冊《圓錐的體積》教學中，當體積計算公式被推導出之后，組織學生建立關(guān)系模型并進行解讀：

師：根據(jù)剛才操作與推導，當你看到一個圓錐時，會想到一個什么樣的圓柱？

生：我會想到和它等底等高的圓柱，這個圓柱的體積是圓錐的3倍。

生：我會想到和它底面積相等的圓柱，但是高只有它的，這個圓柱的體積和它相等。

師出示圖：是的，在研究圓錐的體積時，我們在頭腦里要想到這樣一個圖像——一個圓錐和一個圓柱，請大家仔細觀察，閉上眼睛，把這個圖像印到自己的腦子里。

師：從這幅圖中，你還能怎么描述這個圓柱和圓錐的關(guān)系？

生：圓錐比和它等底等高的圓柱體積小2/3。

生：圓柱比和它等底等高的圓錐體積多2倍。

生：等底等高的情況下，圓柱體積與圓錐體積的比是3∶1。

生：等底等高的情況下，圓錐體積與圓柱體積的比是1∶3。

師：如圖，圓柱形的木料加工成最大的圓錐，你會想到什么？

生：圓錐的體積是圓柱的1/3。

生：削去的部分是圓柱的2/3。

通過以上的教學環(huán)節(jié)，在學生頭腦中深深留下了圓錐與同底圓柱進行對比的視覺圖像，在用不同的數(shù)學語言解釋這個圖像的過程中，學生對圓錐與圓柱之間的聯(lián)系，有了更多角度更多層次的認識與更深刻的把握，更加有利于學生以聯(lián)系的觀點從數(shù)學的角度去看待不同的數(shù)學對象，從而為后面開展高水平的、深層次的數(shù)學思維活動，更好地解決數(shù)學問題提供了可能。

三、知識深化階段：深度體驗，開拓思維

學生學科素養(yǎng)的提升有賴于深度學習，只有學習的深度開展，學生才有可能真正理解知識，獲得多元發(fā)展。在知識的深化階段，如果學習者能夠?qū)⒘暤玫闹R推廣至新的情境里加以應用，這就體現(xiàn)出對知識的“理解”了。要實現(xiàn)這一目標，可行的策略之一是在知識形成并建立相關(guān)聯(lián)系之后，根據(jù)學習材料的特點，呈現(xiàn)與知識相關(guān)的具有共同深層結(jié)構(gòu)的數(shù)學問題及數(shù)學模型，運用所獲得的數(shù)學概念、原理等，從數(shù)與形兩個角度互相解釋、啟發(fā)，以引發(fā)深度體驗、開拓思維。例如六年級上冊《認識倒數(shù)》教學中，在通過算式辨析、感知等活動對倒數(shù)概念有了一定認識與理解的基礎(chǔ)上，可以呈現(xiàn)面積為1的長方形模型，引導學生從圖像的角度進一步深化理解：

師：（逐一出示長方形）下面的長方形面積都是1，長和寬都是什么關(guān)系？

生：長和寬互為倒數(shù)。

師：你是怎么想到的？

生：長乘寬的積都等于1，所以長和寬互為倒數(shù)。

師：（出示數(shù)據(jù)和括號）你能寫出括號里的數(shù)據(jù)嗎？（學生填寫）

師：像這樣的長方形有很多，把它們都放到一張圖中（動態(tài)出示圖7），每個長方形右上方的點所對應的數(shù)對，里面的兩個數(shù)正好是長方形的什么？

生：長和寬。

師：觀察，這些表示長和寬的數(shù)對中的兩個數(shù)，有什么樣的變化規(guī)律？

生：第一個數(shù)越大，第二個數(shù)越?。坏谝粋€數(shù)越小，第二個數(shù)就越大。

師：這就是互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特點。這些點向右和向上延伸來越接近橫軸和縱軸，但是會不會和橫軸、縱軸重合？

生：不會。

師：為什么，能不能用倒數(shù)的知識來解釋一下？

生：每個數(shù)對中的兩個數(shù)都互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，所以兩個數(shù)都不可能是0，那么就不會與橫軸、縱軸重合。

師：從面積的意義來說，只要長方形的面積是1，無論長有多長、寬有多短，但終究存在，所以長和寬都不可能為0。

根據(jù)在前一教學環(huán)節(jié)中所獲得的對倒數(shù)概念的語義理解，結(jié)合長方形的面積計算模型，將二者建立起有效聯(lián)系。再進一步將長與寬的數(shù)對及其圖像重疊在坐標上，對互為倒數(shù)的兩個數(shù)的變化趨勢與規(guī)律進行深度討論，一方面利用0沒有倒數(shù)的特征來說明圖像的特征，另一方面根據(jù)長方形面積的特點反過來加深對0沒有倒數(shù)的結(jié)論的理解。這樣的直觀圖像與言語信息的互相解釋與互相理解，會使學生更進一步深化對倒數(shù)內(nèi)涵的認識，同時也滲透了函數(shù)思想，拓展了學生的思維空間和數(shù)學視野。

四、知識再現(xiàn)階段：圖文并茂，點面結(jié)合

數(shù)學學習的最終成果是形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，學生的認識結(jié)構(gòu)是由知識點以及知識點之間有意義的聯(lián)結(jié)組成的。清晰性、穩(wěn)定性、可辨別性強的認知結(jié)構(gòu)是有意義學習產(chǎn)生的最重要的條件之一。所以，在數(shù)學學習中，要致力于幫助學生構(gòu)造每一個知識點的視覺表征與言語表征，以及整個知識單元的視覺表征與言語表征，形成關(guān)于知識網(wǎng)絡的心理映象，這將有利于增強知識點的信息提取線索，建立知識點間的聯(lián)系通道、形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

1. 知識點的雙重表征——數(shù)學圖畫

在某一數(shù)學知識點學習完成之后，為進一步強化在認知中的痕跡，可以引導學生將所學的知識點以圖文結(jié)合的方式“畫”出來，錨圖（Anchor Chart）即是有效的形式之一。錨圖也叫要點圖，在美國中小學課堂上很常見。它是將知識、邏輯、思維進行抽絲剝繭后搭配簡單的圖文視覺化地呈現(xiàn)出來，基本上是“要點+圖形”的展現(xiàn)方式，能幫孩子直觀地理解數(shù)學概念、原理，快速地梳理思維，領(lǐng)略重點。如圖8所示即學生學習立方分米和表面涂色的正方體后制作的錨圖，圖像、符號、文字等多種形式的表征相結(jié)合，體現(xiàn)了學生對所學知識的個性化理解。

在小學階段，可以根據(jù)不同年段學生的特點提出不同的要求。低段可以采用教師演示、學生再創(chuàng)作的方式，中高段可以逐漸放手讓學生自由創(chuàng)作?？梢砸罁?jù)知識的特點和理解的需要，制作有針對性的錨圖。學生在制作錨圖時，家長和老師可以不用給予過多幫助與干涉，不同的孩子會繪制出不同的錨圖，這也展現(xiàn)出思維方式的差異性。繪制好的錨圖可以展示在教室內(nèi)的學習區(qū)域，孩子可以隨時互相比較、參考、鞏固。

2. 知識網(wǎng)絡雙重表征——思維導圖

當一個單元的知識學習之后，可以引導學生對單元內(nèi)的知識點進行圖文結(jié)合的整理——繪制數(shù)學思維導圖。思維導圖由形象直觀的圖片和相應的文字、符號等元素組成，側(cè)重于知識的整理與聯(lián)系，如圖8所示是兩個學生在學習了五年級下冊《多邊形的面積》單元后所作的思維導圖。學生繪制思維導圖的過程，就是進行知識整合的過程，學生將零散的知識點按照知識的邏輯順序結(jié)合自己個人的經(jīng)驗建構(gòu)知識網(wǎng)絡，這樣的知識網(wǎng)絡中，一觸即發(fā)，從中心詞發(fā)散，聯(lián)想到越來越多的知識點，圖像與言語兼具，十分有利于學生對知識的理解和記憶。

在復習課中，可以小組為單位，討論交流自己制作的思維導圖中各個概念的具體含義及各概念間的關(guān)系，加深對概念的理解；同時要評價他人的思維導圖。通過交流，組內(nèi)完善思維導圖，進一步鞏固知識網(wǎng)絡。在利用思維導圖進行交流的過程中，學生不僅能對同學制作的思維導圖進行評價，幫助同學發(fā)現(xiàn)問題，而且能發(fā)現(xiàn)自己概念、原理理解上的不足，進行自我評價，從而完善自己的知識結(jié)構(gòu)。通過讀圖—賞圖—完善圖活動，學生進一步從整體上把握知識的框架結(jié)構(gòu)。

結(jié)語：

從雙重編碼理論可以看出，同時運用兩套編碼系統(tǒng)，學習者在學習中可以降低認知負荷，拓寬信息輸入渠道，提高學習效率。雙重編碼理論為數(shù)學直觀教學提供了理論支持，在知識形成的各個階段，教師應該為學生提供數(shù)量豐富的、典型性好的數(shù)學材料的視覺映象，或者由學生根據(jù)符號、語義主動創(chuàng)建視覺映象，使抽象語言符號獲得視覺信息的支持，從而使得數(shù)學知識所具有的雙重表象的作用得到發(fā)揮，既可以形成言語記憶痕跡，又可以形成視覺記憶痕跡，以便順利地實現(xiàn)同化或順應，并在需要時以合適的形式從認知結(jié)構(gòu)中被提取出來用以解決問題，進一步產(chǎn)生新的有意義的學習。